1. a. a b. b c. c.
2. Para calcular de forma más sencilla la derivada de la función dada, se debe utilizar la técnica de: y=(x+1)(x+2)^2+(x+3)^3 a. Diferenciación implícita b. Diferenciación logarítimica c. Regla del producto.
3. El cociente a utilizar para calcular f´(x) si f(x)=6/x, utilizando la definición de derivada es: a. a b. b c. c.
4. Para calcular la derivada de y respecto de x en la expresión dada, se debe aplicar el método de: x^3-xy-y^2=-1 a. Derivada de la función exponencial b. Derivada de la función implícita Regla de la potencia.
5. Calcule la derivada y´´´ para la función: y= 4x^3 - 12x^2+6x+2 a. 12x^2-24x+6 b. 24x - 24 c. 24.
6. Encuentre y´ si: y= (3x+2x^2)^6 a. (24x+18)(2x^2+3x)^5 b. (48x+18)(4x^2+3x)^5 c. 6(3x+2x^2)^5(3+2x).
7. La siguiente función está expresada de forma implícita, aplique el procedimiento para calcular dy/dx mediante diferenciación implícita: xy - y - 11x = 5 a. a b. b c. c.
8. Un fabricante determina que el costo total, c, de producir un artículo está dado por la función de costo: c= 0.05q^2+5q+500
¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio por unidad? a. 100 unidades b. 50 unidades c. 150 unidades.
9. Si r=f(q) da el ingreso total de un fabricante al vender q unidades de un producto, entonces dr/dq a. Es la razón de cambio media del ingreso con respecto al número de unidades b. Se interpreta como el ingreso aproximado que se obtiene al vender una unidad adicional de producto c. Es el ingreso al vender q unidades de un producto cuando q tiende a cero.
10. El límite cuando x tiende a cero por la izquierda de 1/x^2 es: a. Cero b. Infinito negativo c. No existe.
11. Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones y se obtiene 0/0 entonces: a. Este es un resultado indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación algebraica b. Se debe analizar el comportamiento del cociente cuando x tiende a "a" por la izquierda o por la derecha c. El resultado es cero.
12. a. (a) b. (b) c. (c).
13. Según las propiedades de limites al infinito. Calcule el siguiente límite a. Infinito b. No se puede determinar c. 1.
14. Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones y se obtiene k/0 (k diferente de cero) entonces: a. Este es un resultado indeterminado, procedemos al calcularm el límite mediante alguna manipulación algebraica b. Se debe analizar el comportamiento de este cociente cuando x tiende a "a" por la izquierda o por la derecha c. El resultado es cero.
15. Relación presa depredador. Para una relación presa-depredador, se determinó que el número y de presas consumidas por un depredador a lo largo de un periodo fue una función de la densidad de presas x (el numero de presas por unidad de área). Suponga que a. 100 b. 10 c. Infinito.
16. A continuación se presenta una función definida por partes. Determine el límite que se indica. Es conveniente realizar previamente una gráfica a. a b. b c. c.
17. Cual de las siguientes definiciones sobre derivadas es incorrecta a. Si f es una función diferenciable en un intervalo I y f´(x)<0 en todo x elemento de I, entonces la función f es decreciente en el intervalo I b. Si f es una función diferenciable en un intervalo I y f´(x)>0 en todo x elemento de I, entonces la función f es creciente en el intervalo I c. Si f es una función diferenciable en un intervalo I y f´(x)<0 en todo x elemento de I, entonces la función f es creciente en el intervalo I.
18. Seleccione la alternativa correcta para completar la siguiente definición:
Sea f diferenciable en el intervalo (a,b). entonces se dice que f es_________________ en (a,b) si f´ es creciente sobre (a,b) a. Positiva b. Cóncava hacia abajo c. Cóncava hacia arriba.
19. Seleccione la alternativa correcta para completar la siguiente regla para extremos relativos:
Si f es un extremo relativo en "a", entonces f´(a)=0 o bien f´(a) no existe a. f´(a)>0 b. f´(a)=0 c. f´(a)<0.
20. La función, tiene un máximo relativo en a. x=0 y x=5/2 b. x=-5/2 y x=0 c. x=0.
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