1. Para calcular la derivada de y respecto de x en la expresión dada, se debe aplicar el método de:
(x^2+y^2)^2=4y^2
a. Diferenciación logarítmica b. Regla de la potencia c. Derivada de la función implícita.
2. a. a b. b c. c.
3. Si C=f(q) es una función de costo total, (donde C es el costo total de q unidades de un producto), entonces dC/dq a. Es la razón de cambio media del consumo nacional b. Es el costo de producir q unidades de un producto cuando q tiende a cero c. Se interpreta como el costo aproximado de una unidad adicional de producción.
4. El cociente a utilizar para calcular f´(x) si f(x)=x utilizando la definición de derivada es: a. a b.b.
5. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado:
a. m=2/3 b. m=-2/3 c. m=-3/2.
6. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado:
(x^2+y^2)^2= 4y^2; P(0,2)
a. cero b. dos c. menos dos.
7. a. y+4/3 = -x/12 b. y+2=-2x c. y=-2x+2.
8. La derivada de una función se calcula mediante un límite de un cociente, según la definición. Si la función es: f(x)=5 entonces la derivada se calculará mediante el límite cuando h tiende a cero de a. (5+h-5)/h b. (5-5)/h c. (5-h-5)/h.
9. Si r=f(q) da el ingreso total de un fabricante al vender q unidades de un producto, entonces dr/dq a. Es la razón de cambio media del ingreso respecto al numero de unidades b. Se interpreta como el ingreso aproximado que se obtiene al vender una unidad adicional de producto c. Es el ingreso al vender q unidades de un producto cuando q tiende a cero.
10. a.a b.b c.c.
11. Si r es el ingreso que un fabricante recibe cuando se vende la producción total de m empleados, entonces la derivada dr/dm se llama a. producto del ingreso marginal b. ingreso marginal respecto a m c. propensión marginal del ingreso.
12. a.a b.b c.c.
13. El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x^3 es: a. Infinito b. Infinito negativo c. cero.
14. a. 0 b. 0/0 c. 2x.
15. Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades, en la desigualdad x^2+a<0 se obtiene el intervalo a. (-infinito,2) b. (-2, infinito) c.(-2,2).
16. Relación huésped-parásito. Para una relación particular huésped parásito, se determinó que cuando la densidad de huésped es x, entonces el número de parásitos a lo largo de un periodo es la función "y". Si la densidad de huésped aumentara indefinidamente, ¿a qué valor de aproximaría y? a. cero b. 23 c. infinito.
17. Cuál de las siguientes definiciones sobre derivadas es correcta a. Según la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f´(x)=0. Si f´´(a)>0, entonces f tiene un máximo relativo en a b. Según la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f´(x)=0. Si f´´(a)<0, entonces f tiene un mínimo relativo en a c. Según la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f´(x)=0. Si f´´(a)>0, entonces f tiene un mínimo relativo en a.
18. Sea f diferenciable en el intervalo (a,b). Si ______________ para toda x en (a,b), entonces f es creciente en (a,b). a. f´(x)<0 b. f´(x)>0 c. f(x)>0.
19. Cuál de las siguientes definiciónes sobre derivadas es incorrecta: a. Una función f es decreciente en un intervalo I, cuando para cualquier elementos de I, se cumple que: Si x1>x2, entonces f(x1)> f(x2) b. Se dice que una función f es creciente en un intervalo I, cuando para cualquier elementos de I, se cumple que: Si x1>x2, entonces f(x1)> f(x2) c. Una función f es decreciente en un intervalo I, cuando para cualquier x1x2 elementos de I, se cumple que: Si x1<x2, entonces f(x1)> f(x2).
20. a.a b.b c.c.
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