1. Una ecuación tangente en un punto particular (a, f(a)) se obtiene al evaluar f´(a) y a. Sustituir en la ecuación y-f´(a)=f(a)(x-a) b. Sustituir en la forma pendiente e intersección y de la recta c. Sustituir en la forma punto pendiente de la recta.
2. El cociente a utilizar para calcular f´(x), si f(x)=x utilizando la definición de derivada es: a. a b. b c. c.
3. Cuál de las siguientes definiciones sobre derivadas es incorrecta a. La derivada y´ representa geométricamente la pendiente de la curva y=f(x) en el punto ((x,f(x)) b. Una ecuación de la tangente de la curva y=f(x) en el punto (a,f(a)) se obtiene mediante la fúrmula y-f(a)=f´(a)(x-a) c. Si y=f(a)=c, entonces la derivada y´=f´(x)=c.
4. En el proceso de graficar una función y=f(x), la primera derivada f´(x) se usa para a. Determinar si una función es cóncava b. Calcular valores máximos y mínimos c. Calcular asíntonas.
5. En el valor dado de x encuentre la rezón de cambio relativa de y,
y=3x^2+7; x=2 a. 19/12 b. 12/19 c. 6/19.
6. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado:
(x^2+y^2)^2= 4y^2; P(0,2) a. cero b. dos c. menos dos.
7. Calcular f´´(x) para la función: f(x)=x^2In(x) a. f´´(x)=2+In(x) b. f´´(x)=3+2In(x) c. f´´(x)=2x+3In(x).
8. a.a b.b c.c.
9. Cuando el límite tiende a cero por la izquierda de 1/x^2 es: a. cero b. infinito negativo c. no existe.
10. Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciónes y se obtiene 0/0 entonces: a. Este es un resultado indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación algebraica b. Se debe analizar el comportamiento de este cociente cuando x tiende a "a" por la izquierda o por la derecha c. El resultado es cero.
11. Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciónes y se obtiene 0/k (k diferente de cero) entonces: a. Este es un resultado indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación algebraica b. Se debe analizar el comportamiento de este cociente cuando x tiende a "a" por la izquierda o por la derecha c. El resultado es cero.
12. a.a b.b c.c.
13. Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciónes y se obtiene k/0 (k diferente de cero) entonces: a. Este es un resultado indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación algebraica b. Se debe analizar el comportamiento de este cociente cuando x tiende a "a" por la izquierda o por la derecha c. El resultado es cero.
14. El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x^3 es: a. Infinito b. Infinito negativo c. cero.
15. Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades, en la desigualdad x^2+a<0 se obtiene el intervalo a. (-infinito,2) b. (-2, infinito) c.(-2,2).
16. Relación huésped-parásito. Para una relación particular huésped parásito, se determinó que cuando la densidad de huésped es x, entonces el número de parásitos a lo largo de un periodo es la función "y". Si la densidad de huésped aumentara indefinidamente, ¿a qué valor de aproximaría y? a. cero b. 23 c. infinito.
17. En el proceso de graficar una función y=f(x), la primera derivada f´(x) se usa para a. Determinar si una función es cóncava b. Determinar si una función es lineal c. Determinar si una función es creciente o decreciente.
18. Cuál de las siguientes definiciónes sobre derivadas es incorrecta: a. Si f¨´(x)>0 en todo un intervalo, entonces f es cóncava hacia arriba en este intervalo b. En un punto de inflexión, la concavidad cambia sólo de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo c. Si f´´(x)<0 en todo un intervalo, entonces f es cóncava hacia abajo en este intervalo.
19. Seleccione la alternativa correcta para completar la siguiente definición:
Una función f tiene un ________________ en "a" si f(a)>_ a. Máximo absoluto b. Mínimo absoluto c. Máximo relativo.
20. La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es: p=-5q+30. ¿A qué precio se maximizará el ingreso? a. 15 dólares b. 30 dólares c. 20 dólares.
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