Para diseñar la estructura de un puente se cuenta con un modelo matemático que responde a la igualdad sen 2x = cos x. Determina el o los ángulos x que satisfacen la igualdad en el intervalo de 0 a 2 π, y permiten la construcción de la estructura. π/6 π/6 , π/2 π/6 , 5π/6 π/6 , π/2 , 5π/6 , 3π/2.
En una industria de alimentos para mascotas se produce comida para perros y gatos. Este mercado creció en los últimos 5 años, por lo que se realizó un estudio que permitió obtener las máximas utilidades en donde se encontró que la región factible de soluciones es la que indica la gráfica.
Si mensualmente se obtienen USD 2 000 de utilidad en comida para perros y USD 3 000 en comida para gatos, pero se gastan USD 9 000 de las utilidades (función objetivo Z), determina la utilidad máxima que se puede obtener. 4 000 4 500 7 500 12 000.
Con base en la inecuación que registra las horas de espera para el efecto de cierta vacuna en el cuerpo humano, identifica el intervalo de tiempo en el que actúa la vacuna.
2<t+3/2<3 1<t<3 2<t<3 4<t<6 7<t<6.
En una clase de cocina se tienen nueve frutas, de las cuales se pueden escoger tres para hacer los jugos que acompañen una comida. ¿De cuántas maneras puede hacerse la elección de las frutas? 27 84 168 504.
La elaboración de un circuito electrónico cuenta con el modelo matemático:
sen2x = 2 cos2x, el mismo que permite calcular los ángulos de los conectores. Determina el o los ángulos para el intervalo para 0 <= x <= 2 π. π/2 π/2 , π/2 π/2 , 3π/2 π/2 , π/2 , 5π/2 , 3π/2.
Una industria de lácteos tiene dos productos representativos: leche (x) y queso (y), cuyo precio de venta es de USD 2 y USD 5 respectivamente. La gráfica representa las restricciones del proceso de producción y comercialización: insumo (x + y <= 4) y volumen de producción (2x + 5y >= 8). Determina la cantidad de leche y queso que maximiza la utilidad. (0; 0) (0; 4,0) (4; 0) (0; 1,6).
Un terreno tiene la forma de un triangulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y uno de sus catetos mide 6 cm ¿Cuál es el área de este terreno en cm2?
12 24 30 48.
Complete la sucesión numérica.
1, 4, 12, 32, ___, 192, 448 18 64 80 144.
Una obra puede ser hecha por 40 obreros en 28 días. El número de obreros que se debe añadir para que la obra se termine en 16 días es: 11 23 30 70.
Con base en el caso, determine el sexto valor de la serie para abrir la maleta.
Teresa compró una maleta que tiene una serie de números de seguridad; para que nadie la abra, elaboró una secuencia lógica de seguridad, pero olvidó el sexto número.
3, 6, 8, 16, ... 18 20 36 38.
Martina tiene cierta cantidad de dinero. La mitad de lo que tiene más la cuarta parte de lo que le sobra es USD 50. Determina la cantidad de dinero que tiene Martina.
Considera que las respuestas están expresadas en números enteros. 38 80 100 200.
Dado un conjunto de 8 elementos, ¿cuántos grupos de 6 elementos se pueden formar sin repetición? 1 8 28 56.
Complete el enunciado.
Juan y Pedro gastaron USD 58 entre los dos y lo que gastó Pedro aumentado en USD 14 es igual al doble de lo que gastó Juan. Por lo tanto, Pedro gastó USD ___ y Juan gastó USD ___. 22,36 24,34 34,24 36,22.
Dos ruedas están unidas por una correa transmisora de movimiento, la primera tiene un radio de 12 cm y la segunda tiene un radio de 36 cm. Cuando la primera ha dado 48 vueltas, ¿cuántas habrá dado la segunda? 9 16 45 144.
Leo tiene en su granja vacas y ovejas en una proporción 9:10, si vende 19 ovejas la razón se invierte. ¿Cuántas ovejas había inicialmente? 81 90 100 190.
En una ciudad de la Costa ecuatoriana, la temperatura promedio, a nivel del mar, es de 30 °C; mientras que en una ciudad de la Sierra, que se encuentra a 3 000 m de altitud, la temperatura promedio es de 15 °C. Teniendo en cuenta que la temperatura se relaciona linealmente con la altitud, determina la constante lineal de decrecimiento. -3/200 -1/200 -22.5 -200.
Una venta contiene 40 artículos entre tablets y iPod. Si el valor total a pagar es de USD 14 080, se sabe que las tablets cuestan USD 240 y los iPod cuestan USD 400, ¿cuántas tablets se vendieron? 3 12 28 37.
Una bicicleta tiene dos ruedas de distinto tamaño: la primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda? 6,25 18,75 100 900.
Una tienda de ropa ofrece un descuento del 25 % en su mercadería, pero para evitar pérdidas incrementó inicialmente el 10 % en todos sus precios. ¿Cuál fue el precio original de un pantalón que se vendió en USD 41,25? 47 49 50 55.
Una persona invierte USD 5 000 al 10 % de interés simple anual. Si retira su dinero luego de 6 meses, ¿cuál es el valor del interés en dólares? 250 2500 3000 5250.
Con base en el texto, calcule el precio real de la lavadora.
Jorge acudió al centro comercial para comprar una lavadora, en la tienda encontró una con el 25 % de descuento y al momento de pagar le dieron un 15 % de descuento adicional sobre el precio original del aparato, por lo que al final, Jorge pagó USD 975. 1 147 1 300 1 365 1 625.
En una tienda musical, Joel compra un disco con la tercera parte de su dinero y un álbum doble con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la tienda tiene USD 12,00. ¿Cuánto dinero tenía Joel? 36 54 90 108.
La gráfica muestra la posición de dos ciudades (A y B), respecto a la capital (C), la escala está representada en cientos de kilómetros.
Si un vehículo se dirige de la ciudad A a la ciudad B. Determina el vector que describe su recorrido. 2i - 7j i + 4j 3i- 3j 4i + j.
Un patio de forma rectangular tiene 5 m de largo y 3 m de ancho, y está rodeado por un espacio verde de ancho uniforme, cuya área es 20 m2. Determina el ancho, en metros, del espacio verde destinado para un jardín. 1 2 4 5.
Un jugador realiza un pase de tal manera que el balón se aleja describiendo un movimiento parabólico dado por la ecuación:
y = -x2 + 25x - 100
Determina la distancia a la que caerá la pelota respecto del jugador. Considere que el campo de juego se encuentra sobre el eje de las abscisas. 12,50 15,00 20,00 56,25.
Para formar el directorio de un centro educativo se necesitan 3 representantes. Si de los miembros totales hay 7 elegibles, determina el número de maneras posibles de formar este comité. 21 35 210 343.
Dos embarcaciones salen al mismo tiempo de un mismo punto. En cierto momento la embarcación A se encuentra en la posición (-6 i + 2 j ) millas y la embarcación B en la posición (4 i + 5 j ) millas, respecto al punto de partida. Según esta información, la posición de la embarcación B respecto a la embarcación A, es: -2 i + 3 j -2 i + 7 j -10 i - 3 j 10 i + 3 j.
Un globo aerostático pasea sobre la ciudad. Al verlo, un niño desea lanzar su oso de peluche a los tripulantes del globo justo cuando pasan sobre él. Se sabe que la rapidez final del oso está descrita por Vf = 50 - 10t m/s y se ha determinado que esta rapidez debe estar comprendida entre 25 y 32 m/s para que los tripulantes logren tomar el oso, ¿entre qué instante de tiempo pueden alcanzar el oso los tripulantes del globo? 1,8 = t = 2,5 1,8 < t < 2,5 1,8 = t = 2,5 1,8 > t > 2,5.
Un coliseo tiene un graderío de 10 filas, cada una separada 55 cm de la otra. Si un hombre que se encuentra de pie está ubicado a 440 cm del piso, ¿en qué fila se encuentra una persona que está sentada junto a este hombre? 6 7 8 9.
Considerando que una bacteria en estudio se reproduce por bipartición cada cuarto de hora, calcula la cantidad de bacterias que se obtienen después de 3 horas. 4 8 2048 4 096.
Un helicóptero de aeromodelismo sube haciendo tres movimientos y se detiene, como se observa en la gráfica. ¿Cuál es su posición final? -3i + 7j 7i - 3j -7i + 3j 3i-7j.
Un restaurante ofrece dos productos: hamburguesas (X) y papas fritas (Y). Si la utilidad unitaria por día es USD 50 y USD 80 respectivamente, determina el valor máximo de la utilidad. 6 10 560 800.
Para rescatar a unos mineros, se debe realizar una explosión a través de un dispositivo que tiene una secuencia lógica, que al completarse, explota. Para descifrarla, identifique el noveno valor de la serie.
2, 5, 10, 17, 26, 37, ... 50 65 82 101.
El jefe de una empresa salió de vacaciones y dejó activada la alarma. Los empleados no recuerdan toda la secuencia de la clave. Para desactivar la alarma, identifique el octavo término de la sucesión.
5Z, 10W, 20T, 40Q, ... 320H 320I 640E 640F.
Calcule, en cm2,el área sombreada si se sabe que el trapecio isósceles de la figura tiene un área de 28 cm2 21/20 21/10 3 6.
Si los lados de un rectángulo miden 3 cm y 4 cm respectivamente, ¿cuántos centímetros medirá el perímetro del triángulo formado por los dos lados y la diagonal del rectángulo? 5 6 12 14.
La gráfica indica el mapa de desplazamiento de dos personas que llevan localizadores. ¿Qué vector representa la diferencia entre el desplazamiento de Andrés (A) y el desplazamiento de Beatriz (B)? -4 , 0 8 , -2 2 , 0 4 , 0.
Los planos de construcción de un puente consideran la ecuación:
cosx=senx/√-3
para determinar los ángulos de inclinación de ciertas partes de la estructura. Determine el o los ángulos que se obtienen a partir de la ecuación trigonométrica, en el intervalo 0 <= x <= 2π. π/3 2π/3 π/3 , 4π/3 2π/3 , 5π/3.
Calcule el valor del área sombreada del rectángulo de la figura. 21 63 84 105.
Leonardo compró cinco veces el número de vacas que de cerdos, si hubiera comprado 8 cerdos más y 12 vacas más, obtendría el triple de vacas que de cerdos. ¿Cuántos animales adquirió Leonardo? 6 18 30 36.
Al lanzar un dado de 8 caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo par? 1/8 1/4 3/8 1/2.
Con base en el caso, calcule la edad de Darío.
Juan le preguntó a Darío su edad, a lo que él contestó que si suma el año en que nació, más el año en que tendrá 30 y le resta la suma del año actual con el año en que tendrá 60, entonces obtendrá el resultado de su edad actual menos 80. 10 25 50 55.
El jurado de un concurso de baile ha determinado que el perímetro rectangular de la pista es de 54 m. Si su largo mide 3 m más que su ancho, ¿cuál es el área, enm², que se requiere para embaldosar la pista? 108 144 180 225.
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