1. Dada la siguiente función, la PRIMERA derivada es:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
x^2 + 9x 3x^2 − 12x + 9 x^2 − 6x 3x^2 + 12x − 9 .
2. Dada la siguiente función, los PUNTOS CRÍTICOS de primer orden son:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
x = 0 , x = 3 x = 3 , x = 2 x = 1 , x = 3 x = 2 , x = 1.
3. Dada la siguiente función, el MÁXIMO local es:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
x = 2 x = 3 x = 0 x = 1.
4. Dada la siguiente función, el MÍNIMO local es:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
x = 3 x = 2 x = 1 x = 0.
5. Dada la siguiente función, la SEGUNDA derivada es:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
3x − 12 6x^2 − 12x 3x^2 − 12x 6x − 12.
6. Dada la siguiente función, el PUNTO DE INFLEXIÓN de segundo orden es:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
x = 3 x = 0 x = 2 x = 1.
7. Dada la siguiente función, es cóncava hacia ARRIBA en el intervalo:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
(−inf , 0) (2 , inf) (−inf , 1) (3 , inf).
8. Dada la siguiente función, es cóncava hacia ABAJO en el intervalo:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
(−inf , 2) (3 , inf) (−inf , 0) (−1 , inf).
9. Dada la siguiente función, es CRECIENTE en el intervalo:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
(1 , 3) (−inf , 1) U (3 , inf) (−1 , 2) (−inf , −1) U (2 , inf).
10. Dada la siguiente función, es DECRECIENTE en el intervalo:
y = x^3 − 6x^2 + 9x
(−inf , −1) U (2 , inf) (−1 , 2) (−inf , 1) U (3 , inf) (1 , 3).
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