En un contrate paramétrico , el error de tipo I se comete cuando Se rechaza H1 siendo H1 cierta Se acepta H0 siendo H0 falsa Se rechaza H0 siendo H0 cierta.
La región de aceptación de un contraste de hipótesis viene especificada por El conjunto de todos los valores posibles del parametro el conjunto de valores del estadistico de prueba (o experimental) para los que se acepta H1 el conjunto de valores del estadistico de prueba (o experimental) para los que se acepta H0.
En un contraste de hipotesis bilateral , la region critica : Esta a la izquierda de la region de aceptación Esta a la derecha de la region de aceptación Esta dividida en dos tramos que rodean a la region de aceptación.
en cualquier contraste parametrico de hipotesis simples , para un tamaño muestral fij , se verifica que (siendo α el tamaño del error tipo I y β el tamaño del error de tipo II)
a)α+β = 1
b) si disminuye α entonces β tambien disminuye
c) si aumenta β es porque disminuye α α+β = 1 si disminuye α entonces β tambien disminuye si aumenta β es porque disminuye α.
Una vez construido el contraste de hipotesis , si el valor del estadistico de prueba esta en la region critica , se debe a No se puede afirmar ninguna de las anteriores hasta que no se establezca la probabilidad del error de tipo II Rechazar H0 al nivel de significación establecido Aceptar H0 al nivel de significado establecido.
En un contrate de hipotesis , el error cometido al aceptar la hipotesis nula siendo falsa se denomina Potencia del contraste Error de tipo II Error de tipo I.
En un contraste de hipótesis estadísticas , el nivel de significación y la probabilidad de cometer error de tipo I Suma la aunidad Aigualdad de tamaño muestral , si uno aumenta el otro disminuye Son iguales.
Al realizar un contraste de hipótesis cometemos un error de tipo II si Rechazamos H0 siendo falsa Aceptamos H0 siendo falsa Rechazamos H0 siendo cierta.
En un contraste de hipótesis paramétrico , lo que si es cierto es que : El valor del estadístico de prueba no depende de la muestra escogida Ninguna de las anteriores es cierta La región de aceptación y la región de rechazo de H0 son siempre independientes del tamaño de la muestra .
En un contraste de hipótesis , los tamaños de los errores de tipo I y II pueden reducirse simultáneamente: Solo cuando se reduce el nivel de significación Aumentando el tamaño muestral Nunca porque han de suma siempre 1.
Para reducir la amplitud o longitud de un intervalo de confianza para un parámetro , obtenido a partir de un determinado estimador hay que: Aumentar el tamaño de la muestra Los intervalos de confianza de parámetros poblacionales no se construyen a partir de estimadores del parámetro Aumentar el nivel de confianza .
Cuando , al construir un intervalo de confianza, se aumenta el tamaño de la muestra permaneciendo constantes los demás elementos que intervienen , se tiene que Es mas probable que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro La longitud del intervalo aumenta La longitud del intervalo disminuye.
Para la elección de intervalo de confianza , lo mas adecuado es: Elegir el intervalo mas estrecho posible con mayor grado de confianza Elegir el intervalo mas estrecho posible con menor grado de confianza Elegir el intervalo mas ancho posible con mayor grado de confianza.
Un intervalo de confianza del 95% de un parámetro , supone que: La probabilidad de que el intervalo contenga al parámetro es de 0.95 La probabilidad de que el parámetro este contenido en ese intervalo es de 0.95 Ninguna de las anteriores.
En la construcción de un intervalo de confianza a partir de una muestra aleatoria simple de tamaño N , se puede reducir su longitud Disminuyendo alfa Disminuyendo N Ninguna de las anteriores .
En la construcción de un intervalo de confianza a partir de una muestra aleatoria simple de tamaño N , si aumenta el nicel de confianza , manteniendo todo lo demás constante : Disminuye la longitud del intervalo Ninguna de las anteriores Aumenta la longitud del intervalo.
En un intervalo de confianza al nivel de (1-alfa)*100% la porbabilidad de que el intervalo contenga al parámetros , una vez que se han estimado sus limites inferior y superior , es : 1-alfa Alfa no se puede afirmar nada sobre dicha probabilidad .
Para construir el intervalo de confianza para estimar la proporción en una población dicotómica , se debe utilizar la siguiente distribución Normal Binomial Bemoullli.
Si en un intervalo de confianza , con una muestra dada , aumentamos el nivel de confianza , entonces : No cambia la longitud del intervalo Aumenta la longitud del intervalo Disminuye la longitud del intervalo .
Para reducir la longitud de un intervalo de confianza , sin cambiar los datos obtenidos a partir de una realización muestral , es necesario : Mantener el mismo nivel de confianza Aumentar el nivel de confianza Reducir el nivel de confianza .
La suma de variables aleatorias normales independientes es una distribución normal cuando: Siempre Haya un número suficiente para aplicar el Teorema Central del Límite
Todas posean la misma desviación típica
.
Si ha debido realizar una corrección por continuidad para aproximar a una variable aleatoria X, entonces para calcular P(X ≥9) en la variable original, deberá obtener en la aproximación a) P(X≥9)
b) P(x≥9,5) c) P(x≥8,5)
.
3. Si X es la variable aleatoria que mide el número de éxitos obtenidos en n pruebas de Bernoulli independientes con idénticas probabilidad de éxito (p), y la variable Y mide el número de fracasos en las mismas circunstancias, entonces: a) La distribución de (X+Y) es B(n,1)
b) X+Y=n
c) La distribución de Y es Poisson con parámetro n(1-p)
.
4. La igualdad P(X>t) =1-P(X<t), se verifica:
a) Solo para variables aleatorias discretas
b) Sólo para variables aleatorias continuas
c) Para cualquier tipo de variables.
.
5. En una distribución de Poisson
a) La media, la mediana y la moda siempre coinciden
b) La media siempre coincide con la desviación típica
c) La media siempre coincide con la varianza
.
6. Si X1, X2;....,Xn son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, según una ley N(0,1), entonces, ¿Cuál es la distribución de la variable aleatoria Y?, siendo: Y= n∑/i=1=x i^2 N(0,1)
X^2n (chi cuadrado) tn.
7. ¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es reproductiva?
Uniforme Normal Poisson.
Si X1, X2, ..., X5 son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas como una Bernoulli de parámetro 0,1, entonces la distribución X1+... +X5 sigue a) Una B(5, 0’1) b) Una Bernouilli de parámetro 0,5
c) Una B(5, 0’5)
.
9. Si se aproxima una Poisson a una Binomial, entonces: No es necesario utilizar corrección por continuidad ya que ambas son discretas Esto no se puede hacer en ningún caso
Se debería aplicar corrección por continuidad
.
10. Para que una distribución normal sea bimodal es necesario que:
a) La desviación típica sea cero
b) No es posible
c) La media sea positiva
.
11. La función de distribución de una variable aleatoria uniforme es:
a) Constante y positiva entre los extremos del intervalo
b) Lineal y creciente entre los extremos del intervalo
c) Escalonada con saltos en los extremos de los intervalos
.
12. La distribución de Bernouilli de parámetro p es bimodal:
Siempre Nunca c) Sólo si p=q=1-p
.
Sabemos que la probabilidad de que un alumno utilice el coche particular para asistir a clase es de 0,2. Se eligen aleatoriamente 10 alumnos y en base a ello definimos las siguientes variables aleatorias:
X= nº de alumnos que han ido al examen en coche en un total de 10
Y=nº de alumnos que no han ido al examen en coche en un total de 10
a) P(X=x) =P(Y=x-10)
b) P(X=x) =P(Y=x)
c) P(X=x) =P(Y=10-x)
.
14. Si N(2,3) entonces P(x<2) es igual a:
a) 0,5
b) 0
c) 1
.
15. Indique cuál de estas distribuciones es simétrica: a) X^2n (chi cuadrado) b) Fn1,n2 c) N(μ, σ)
.
6. Sean X1 ... Xn variables independientes, distribuidas como N(μ, σ) entonces: X^2(1)+..+X^2(n)/ σ2 sigue una distribución a) N(n μ, √n σ) b) X^2n (chi cuadrado) tn.
7. Sean X1 y X2 variables independientes con distribuciones X^2 n1 y X^2 n2, entonces: X1+ X2 sigue una distribución X2
n1+n2 b) X 1/n1 sigue una Fn1,n2 X2/n2 c) A y b son correctas.
18. Sea X una variable t4, entonces p(x=4) vale a) 1
b) 0
c) 0,5
.
19. Sea X-->B(90, 0’01) entonces se puede aproximar a
a) Una normal
b) Poisson
c) Uniforme
.
22. Sea x-->N(1,2) entonces y=3x-2 sigue una:
a) N(3, √34 )
b) N(1,36)
c) N(1,6)
.
23. Sea x-->N(2,3) e Y-->N(2,4), w=3x-2y sigue una N:
COMPROBAR
a) μ=4, σ2=49
b) μ=2, σ2=17
c) μ=2, σ2=145
.
24. Sea x-->B(40, 0’01), se puede aproximar a una:
a) N(0’4, √0,396 )
b) P(0,4)
c) P(4)
.
Sean X1,..,X5 variables idénticamente distribuidas con B(p), e independientes, entonces X1+...+X5 sigue una: a) B(5)
b) B(5, 5p)
c) B(5,p)
.
21. Si x--> P(λ) tal que p(x=0)=1/2, λ vale:
COMPROBAR
a) Ln(2)
b) Ln(1/2)
c) -Ln(2)
.
26. Sea X una variable uniforme de media 18 y desviación √48 , entonces La variable está acotada entre: a) 6 y 30
b) 0 y 15
c) Una variable uniforme no está acotada.
Si X1, X2,...,X5 son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuida según una distribución de Bernouilli de parámetro 0,1 , entonces su suma sigue una distribución:
Bernouilli, de parámetro 0,5.
Binomial, de parámetros 5 y 0,5.
Binomial, de parámetros 5 y 0,1.
.
Si la variable X1 se distribuye según una distribución binomial con n = 30 y p = 0,2 y la variable X2 según una distribución binomial con n = 30 y p = 0,3, entonces, si ambas son independientes, X1 + X2 seguirá una distribución: B(30; 0,5)
B(60; 0,5)
Ni a) ni b)
.
En una distribución de Poisson:
La media siempre coincide con la desviación típica.
La media siempre coincide con la varianza.
La media, la mediana y la moda siempre coinciden.
.
Si el ”Número de vehículos que pasan por un cierto punto de una gran ciudad entre las 12:00 y las 12:30 de un día cualquiera” sigue una distribución de Poisson de media 120, entonces el ”Número de vehículos que pasan por dicho punto entre las 12:00 y las 12:10” puede aproximarse mediante una distribución:
Poisson de parámetro 40 (media=40)
Binomial (40; 1/3)
Poisson de parámetro 120 (media=120)
.
Si X1 ~ B(n1,p) y X2 ~ B(n2,p) son variables aleatorias independientes que se distribuyen según
sendas distribuciones binomiales, entonces la v.a. suma, X1 + X2 , sigue una distribución: B(n1+n2 , p)
B(n1+n2 , 2p)
B(n1•n2 , p).
.
Si X ~ N(0,1), ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta?
P(X > -x) = 1 - P(X < x). P(X > x) = P(X < -x).
P(X < x) = 1 - P(X > -x).
.
Si X es una variable aleatoria que se distribuye según una ley normal estándar, se verifica que
P(-1<X<1) es aproximadamente igual a: 0,95
0,99
0,68
.
Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución N(μ,σ), entonces la esperanza de
X^2 vale:
σ^2 – μ^2 σ^2 + μ^2 (μ+σ)2
.
Dada una variable aleatoria X~ N(2 ; 2), entonces la variable W=2X-5 se distribuye según una
distribución:
Normal de media -1 y varianza 16.
Normal de media 4 y varianza 16.
Normal de media 2 y varianza 3.
.
Si ha debido realizar una corrección por continuidad para aproximar una variable aleatoria X, entonces para calcular P(X>9) en la variable original, deberá obtener en la aproximada:
P(X>8.5) P(X>9.5) P(X>9).
Si x es una variable aleatoria que sigue una distribucion Binomial de parametros n=40 y p=0.01 entonces: La distribución de X se puede aproximar bien por una distribucion de Poisson de parámetro(media)=0.4 La distribución de x se puede aproximar bien por una distribución normal de parámetros media=0.4 y desviación típica=0.94 cualquiera de las anteriores.
si X1,X2,...,X5 son variables aleatorias independientes e independientes e idénticamente distribuida según una distribución de Bernoulli de parámetro 0.1 , entonces su suma sigue una distribución Binomial , de parámetros 5 y 0.5 Bernoulli , de parámetros 0.5 Binomial , de parámetros 5 y 0.1.
si el "Numero de vehículos que pasan por un cierto punto de una gran ciudad entre las 12:00 y las 12:30 de un día cualquiera" sigue una distribución de Poisson de media 120 , entonces el "numero de vehículos que pasan por dicho punto entre las 12:00 y 12:10" puede aproximarse mediante una distribución: Poisson de parametros 40 (media=40) Binomial (40;1/3) Poisson de parámetro 120 (media=120).
Una variable aleatoria tiene una distribución binomial b (1000;0,001) entonces se puede aproximar bien por una distribución de Poisson de parámetro (media)=1 Una distribución normal de media 1 y desviación típica de 0.999 Una distribución normal de media 1 y desviación típica de 0.001.
Sabemos que la probabilidad de que un alumno utilice el coche particular para asistir a clase es de 0.2. Se eligen aleatoriamente 10 alumnos y , en base a ellos , definimos las siguientes variables aleatorias:
X="numero de estos alumnos que han venido en coche a clase"
y="Numero de estos alumnos que no han venido en coche a clase"
Entonces , para todo valor x , se verifica que : P(X=x)=P(Y=10-x) No tiene que haber relaciona entre ambas variables aleatorias p(x=x)=p(y=x).
Analizando el gasto mensual de un departamento en material fungible se establece que este oscila ente 900 y 1350 euros, Cual es la probabilidad de que el gasto mensual en material fungible de ese departamento sea superior a 1012.5 0.75 0.25 0.5.
Si F(x) es la función de distribución de una variable aleatoria cualquiera, entonces: a) F(x) es una función decreciente b) F(x) es una función continua por la izquierda c) F(x) es una función no decreciente.
2.- Una variable aleatoria X está definida en el intervalo [0, 100], con función de distribución F(x). Sabiendo que la P[X>25]=0.8276, ¿Cuánto vale F(25)?: a) Para contestarla habría que conocer la función de densidad f(x). b) No se puede saber ya que se ignora si X es continua o discreta. c) 0.1724.
3.- Si X es una variable aleatoria, entonces ¿Cuándo puede decirse que se cumple siempre que P(a≤ X ≤b) = P(a< X < b)?: a) Sólo si X es una variable aleatoria discreta. b) Sólo si X es una variable aleatoria continua. c) Siempre.
4.- Cualquier variable aleatoria X tiene: a) Función de distribución b) Función de cuantía. c) Función de densidad.
6.- Si F(x) es la función de distribución de una variable aleatoria cualquiera, entonces la solución de la ecuación F(x) = -0,2 es: a) No existe. b) X=4.Me(X), siendo Me(X) la mediana. c) Depende la variable aleatoria X.
7.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x). Entonces, su esperanza se calcula como: e(x) = sumatorio de XiP(Xi) E(x)= integral +-infinito X*F(X)dx E(x)= integral +-infinito F(X)dx.
9.- Si dos variables aleatorias X, Y cualesquiera. Entonces, se verifica siempre que: a) Var (X+Y) = Var (X) + Var (Y). b) Var (X - Y) = Var (X) + Var (Y) - 2Cov(X,Y). c) E(X+Y) = E(X).E(Y).
10.- El valor de Var[E(X)] es: a) E(X). b) Var(X). c) 0.
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