Estadística I

Señale la respuesta correcta: La varianza es la media aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media aritmética. La varianza de una variable está expresada en las mismas unidades de medida que dicha variable. La varianza es la media de las desviaciones con respecto de la media al cuadrado. La varianza siempre será mayor que cero.

Señale la respuesta correcta: La covarianza es el momento respecto al origen de orden (1, 1). La covarianza es el momento respecto a la media de orden (2, 2). La covarianza se calcula como Sxy = a11 - a10 * a01. La covarianza siempre tomará un valor no negativo.

Señale la respuesta correcta: La tasa de variación media anual acumulativa recoge la variación que por término medio ha sufrido el periodo analizado. Un índice de cantidades de Fisher es la media geométrica de los correspondientes índices de cantidades de Laspeyers y Paasche. El índice de Paasche es un índice complejo no ponderado. El índice de Fisher incumple la propiedad de inversión.

Señale la respuesta correcta: Un suceso compuesto es cada uno de los elementos del espacio muestral. La unión de dos sucesos se define como el suceso formado por los elementos comunes. Diferencia entre dos sucesos dado por (S1 - S2 ) es el suceso formado por el cociente entre ellos (S1 / S2). El complementario de la unión de dos sucesos es la intersección de los sucesos complementarios.

Señale la respuesta correcta: La esperanza matemática de una constante es nula. La esperanza matemática siempre existe. La esperanza matemática del producto de variables aleatorias siempre es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias. La esperanza matemática de una suma de variables aleatorias es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias.

En cuanto a las distribuciones de probabilidad continuas sabemos que: La varianza de una Binomial (n,p) es np. La varianza de una Poisson es λ2. La Binomial cumple la propiedad reproductiva. La Normal cumple la propiedad aditiva.

Señale la respuesta correcta: Un coeficiente de determinación próximo a cero indica que la bondad del ajuste del modelo correspondiente es alta. En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación tendrá el mismo signo que la covarianza. En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación es la raíz cuadrada del coeficiente de correlación de Pearson. En regresión lineal, la varianza de la variable dependiente puede descomponerse en la suma de la varianza de la regresión y la varianza residual.

Señale la respuesta correcta: La irregularidad recoge los movimientos esporádicos de la serie, que se repiten de forma periódica. En la serie PIB anual para España para el periodo 1950-2010 podríamos analizar la componente tendencia. Las variaciones registradas en las ventas de mazapanes en el mes de diciembre se asocia con la componente cíclica. La estacionalidad recoge los movimientos regulares de la serie que tiene una periodicidad inferior al año con valores cortos, aproximadamente iguales y de una forma casi constante.

Entre los recién graduados de cierta titulación universitaria, la probabilidad de estar en el paro es de 0,2. Dada esta situación, la probabilidad de que haya exactamente tres graduados en paro en un grupo de cinco es igual a (suponiendo independencia): 0,1027. 0,0512. 0,4559. 0,1542.

En un lote de libros se sabe que el precio de uno de ellos es tal que la mitad de los libros del lote son más caros que ese. Elija la afirmación correcta sobre el significado del precio de dicho libro, en relación con los precios de los restantes libros del lote: Es la moda. Es la media. Es la mediana. Las tres respuestas anteriores son falsas.

En cierta empresa, el porcentaje de mujeres es del 60% en tanto que el de empleados que dominan el inglés es del 30%. Si, además, el porcentaje de hombres que dominan el inglés es del 20% la probabilidad de que, seleccionado un empleado al azar, este sea mujer o domine el inglés es de: 0,8. 0,3. 0,4. 0,6.

En cierta empresa, el porcentaje de mujeres es del 60% en tanto que el de empleados que dominan el inglés es del 30%. Si, además, el porcentaje de hombres que dominan el inglés es del 20% la probabilidad de que, seleccionado un empleado al azar, este sea mujer o domine el inglés es de: En la pregunta anterior, la probabilidad de que elegido un hombre al azar, este domine el inglés es igual a: 0,25. 0,5. 0. 0,75.

En un grupo de alumnos del Grado de Contabilidad y Finanzas se tienen dos variables estadísticas: la variable número de horas que han empleado en estudiar un examen y la variable nota que obtuvieron en dicho examen. Si se desea conocer el grado de dependencia lineal entre las dos variables ¿cuál de las siguientes medidas se debería emplear?. La covarianza. La media. La desviación típica. El coeficiente de variación de Pearson.

En cierta variable estadística una observación se encuentra a la derecha del tercer cuartil, alejada dos veces el recorrido intercuartílico de dicho cuartil. En estas condiciones, elija la afirmación correcta sobre el significado de dicha observación: Es un valor atípico. Es un valor extremo. Es el percentil 100. Es el percentil 75.

El precio, en euros, de una entrada de teatro en cierta ciudad española es una variable aleatoria que sigue una distribución N(30;6). En estas condiciones, la probabilidad aproximada de que una entrada cueste entre 12 y 48 euros es: 0,95. 0,99. 0,05. 0,7.

En una regresión lineal de MCO de Y sobre X resulta que todos los valores observados de Y están sobre la recta de regresión. Elija la afirmación correcta sobre lo que eso significa: El coeficiente de determinación vale 0. El coeficiente de regresión vale 0. Todos los residuos valen 0. La covarianza vale 0.

En Estadística la Teoría de la Probabilidad permite medir: El grado de dependencia entre dos variables estadísticas. La frecuencia de cierto valor en una muestra. La frecuencia conjunta de una variable estadística bidimensional. El grado de incertidumbre que comporta un fenómeno aleatorio.

Indique cuál de los siguientes conceptos corresponde a una fuente de información primaria: Un informe del Instituto Nacional de Estadística. Una encuesta. Un estadístico. Un parámetro.

En cierta variable estadística hay una observación que se separa, por la derecha, dos veces el recorrido intercuartílico del tercer cuartil de la variable. Elija la afirmación correcta sobre dicha observación: Es un valor atípico. Es un valor extremo. Es el percentil 95. Es la mediana.

En cierta compañía de seguros, el número de grandes siniestros que se producirán en el ramo del automóvil en un día cualquiera es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de distribución: 0 ; 𝑥 < 0 𝐹(𝑥) = ( 0,5 ; 0 ≤ 𝑥 < 1 0,75 ; 1 ≤ 𝑥 < 2 1 ; 𝑥 ≥ 2 En estas condiciones, el número medio de siniestros que espera la compañía en un día cualquiera es: 0,75. 0,5. 1,25. 2.

Elija la afirmación correcta sobre lo que supone deflactar una serie económica: Expresarla en términos nominales. Expresarla con los precios de cada año. Expresarla en euros corrientes. Expresarla con los precios de un año fijo.

El tiempo de espera, en minutos, a la llegada de un convoy en cierta estación de metro se distribuye como una variable aleatoria N(5;1). Elija la afirmación correcta sobre la probabilidad aproximada de que, en un momento dado, haya que esperar entre 2 y 8 minutos la llegada del tren: 0. 1. 0,95. 0,68.

Elija la afirmación correcta sobre el tipo de variables que aparece en la secuencia siguiente: el precio de un libro, el número de empresas del IBEX-35 que repartirán dividendos en el año 2018, el nivel de estudios de una persona. Continua, nominal, discreta. Discreta, continua, nominal. Continua, nominal, ordinal. Continua, discreta, ordinal.

Considérese una variable estadística de la que se han tomado diez observaciones (N=10) y cuyos valores xi y frecuencias relativas acumuladas Fi son los siguientes: xi Fi 1 0,2 5 0,3 6 0,6 9 1 Elija la afirmación correcta sobre el valor de la mediana: Vale 5. Vale 6. Vale 5,5. No se puede calcular con estos datos.

El número medio de pacientes que llega al servicio de urgencias de un hospital un 15 de agosto es de 10 a la hora. Elija la afirmación correcta sobre el modelo de probabilidad que sigue dicha variable aleatoria: 𝐵(20; 0,5). 𝐵(1; 0,5). 𝑁(10; 10). 𝑃(10).

En Estadística se trabaja con dos tipos de datos: primarios y secundarios. Indique cuál de las siguientes es una fuente de información de datos secundarios: Una encuesta. El cuestionario. La ficha técnica. El Instituto Nacional de Estadística.

Elija la afirmación correcta sobre el objetivo fundamental de la Estadística: Caracterizar individuos aislados. Inferir el comportamiento de poblaciones a partir de muestras. Analizar, exclusivamente, muestras seleccionadas de poblaciones. Estudiar fenómenos deterministas.

En una regresión lineal de tipo II de Y sobre X, o de MCO, resulta que las variables son independientes. Elija la afirmación correcta: El coeficiente de determinación valdrá 1. El coeficiente de correlación valdrá 1. El coeficiente de regresión valdrá 1. La pendiente de la recta de regresión valdrá 0.

Juan se ha reunido con un grupo de amigos que se han puesto a decir la edad que tienen. Juan tiene 15 años y resulta que el 75% de los amigos del grupo es mayor que él. Elija la afirmación correcta sobre el papel que juega la edad de 15 años en la distribución de edades del grupo de amigos: Es el primer cuantil. Es el tercer cuantil. Es la mediana. Las tres respuestas anteriores son falsas.

El número de veces al mes que una pareja va al cine es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de distribución: 0 ; 𝑥 < 0 𝐹(𝑥) = ( 0,25 ; 0 ≤ 𝑥 < 1 0,75 ; 1 ≤ 𝑥 < 2 1 ; 𝑥 ≥ 2 En estas condiciones, el número medio de veces al mes que la pareja irá al cine es: 0,75. 0,5. 1. 2.

Sean dos variables aleatorias independientes ξ1 y ξ2 ambas con distribución N(μ;σ). Considérese ahora una tercera variable η definida a partir de la siguiente expresión: 𝜂 = 𝜉1 − 𝜉2 / 2 Elija la afirmación correcta sobre la distribución que seguirá η, su media y su desviación típica: 𝑁(0; 1). 𝑁(𝜇; 𝜎). 𝑁(0; 𝜎 / √2). 𝑁(0; 0).

El peso en gramos de un chuletón de ternera en cierta carnicería es una variable aleatoria N(250;10). Elija la afirmación correcta sobre la probabilidad aproximada de que un chuletón cualquiera pese más de 280 gramos: 0. 1. 0,95. 0,68.

Un subconjunto de elementos de una población que resultan representativos de ella se llama: Colectivo. Muestra. Estadístico. Variable.

Elija la afirmación correcta sobre el tipo de variables que aparece en la secuencia siguiente: la renta familiar, el género y el nivel de inglés de una persona. Continua, nominal, discreta. Discreta, continua, nominal. Continua, nominal, ordinal. Continua, discreta, ordinal.

Considérese una variable estadística de la que se han tomado diez observaciones (N=10) y cuyos valores xi y frecuencias relativas fi son los siguientes: xi fi 1 0,1 3 0,5 4 0,3 6 0,1 Elija la afirmación correcta sobre el valor de la mediana: Vale 3. Vale 4. Vale 3,5. No se puede calcular con estos datos.

El Teorema Central del Límite permite aproximar a una normal cuál de las situaciones siguientes: Cuanto tenga una suma de muchas variables independientes con media y varianza finitas. Sólo en el caso de que tenga muchas variables normales. Sólo en el caso de que tenga muchas variables binomiales. Sólo en el caso de que tenga muchas variables Poisson.

La materia prima de la Estadística son los datos. Los que se obtienen por observación directa a través de encuestas se llaman: Datos primarios. Datos secundarios. Parámetros. Las tres respuestas anteriores son falsas.

En una regresión lineal de tipo II de Y sobre X, o de MCO, elija la afirmación correcta sobre la covarianza entre las variables X e Y: Es una medida de dependencia no lineal. Sólo puede tomar valores en el intervalo [−1; +1]. Es la que aporta el signo al coeficiente de regresión. Es el término independiente de la regresión.

Media aritmética: Útil para resumir el comportamiento medio de magnitudes relativas (ej: km/h). Se ve afectada por los valores extremos. No es siempre calculable. Mide la dispersión.

El cambio de origen: No afecta a la media. No afecta a la mediana. Afecta a la desviación típica. No afecta al coeficiente de correlación.

El coeficiente de curtosis: Tiene las mismas unidades que la media. Proviene de una variable con mediana Me = 0. Es el cuadrado de la varianza. Puede ser negativa.

El índice complejo ponderado de Fisher: Es siempre mayor que el de Laspeyres. Es siempre mayor que el de Paasche. Es el utilizado para calcular el IPC. Es la media geométrica del índice de Paasche y el de Laspeyres.

La varianza de la resta de dos variables aleatorias cualesquiera es: La resta de sus varianzas. La suma de sus varianzas más dos veces la covarianza entre ellas. La suma de sus varianzas menos dos veces la covarianza entre ellas. La resta de sus varianzas siempre y cuando las variables sean independientes estadísticamente.

El coeficiente de variación de Pearson... Indica la independencia lineal estadística entre dos variables unidimensionales. Tiene que ser positivo. Sirve para comparar la representatividad de las medias aritméticas de dos distribuciones. No puede ser mayor que uno.

¿Qué afirmación es correcta?. Deflactar consiste en pasar una serie de valores corrientes a valores constantes. Deflactar consiste en pasar una serie de valores constantes a valores corrientes. Deflactar consiste en aplicar el IPC a los precios. Deflactar consiste en comparar un grupo grande de bienes.

Elija la opción correcta sobre la distribución de probabilidad Normal: Se trata de una función discreta asintótica por la derecha. Su campo de variación siempre es positivo. Para calcular la probabilidad usamos tablas que nos indican la distancia entre dos puntos. Para calcular la probabilidad usamos tablas que nos indican áreas.

¿Qué afirmación es correcta?. Siempre que la covarianza es cero las variables son independientes. Si las variables son independientes, la covarianza es cero. Si la varianza es uno, se anula la media de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado. Si las variables son independientes, la varianza es cero.

Si el coeficiente de asimetría de una distribución vale -1 entonces: Se dice que la distribución es simétrica. Se dice que la distribución es asimétrica positiva. Se dice que la distribución es asimétrica negativa o por la izquierda. Se dice que la distribución es asimétrica negativa o por la derecha.

Sean dos cucesos disjuntos A y B del espacio muestral ꓵ, distintos del suceso imposible. Elija la opción correcta: P(AUB) = P(A) - P(B). P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B). P(AꓵB) = Ø. P(AꓵB) = P(A) - P(B).

En relación con la varianza de una distribución de frecuencias, señale la respuesta correcta: Es el momento de orden 2 respecto a la media menos el momento de orden 1 respecto a la media. Está comprendida entre -1 y 1. Se define como el promedio de las desviaciones al cuadrado de los valores en relación a su media. Es una medida de posición central.

Señale la respuesta incorrecta: El rango de una distribución de frecuencias es sensible a los valores extremos. La moda no puede ser negativa. La desviación típica de una muestra es una medida de la distancia de los valores que toma la variable en relación a la media. Una varianza será más pequeña en cuanto más cercanos estén los valores de la variable de la media aritmética.

Si el coeficiente de variación es 0,4 y la desviación típica es 2, señale la respuesta correcta: m0 = 20. m1 = 2. a1 = 5. a0 = 0.8.

El índice de precios de Paasche es un índice: Simple ponderado con ponderaciones ω1 = pi0 qit. Complejo ponderado con ponderaciones ω1 = pi0 qit. Simple ponderado con ponderaciones ω1 = qi0 + qit. Complejo ponderado con ponderaciones ω1 = pi0 qi0.

La última frecuencia absoluta acumulada de una tabla estadística es: 1. 0. N. Fi.

Considere una distribución de frecuencias de una variable unidimensional, la suma de todas las frecuencias relativas es: 100. 1. 0. N.

Si se pretende estudiar la variación de precios de la vivienda en Móstoles (en términos de euros por metro cuadrado) emplearemos: Un índice complejo ponderado de precios. Un índice complejo sin ponderar de precios. Un índice complejo de cantidades. Un índice simple de precios.

En relación con el índice de precios al consumo (IPC) en España, señale qué tipo de índice es: Es un índice de Laspeyres de cantidades. Es un índice de Paasche de precios. Es un índice de Laspeyres de precios. Es un índice de Paasche de cantidades.

Sean X e Y dos variables, elija la afirmación correcta: Si la covarianza entre las variables es cero, entonces podemos afirmar que son independientes. Si no hay relación lineal entre dos variables, el coeficiente de correlación lineal “r” se acerca a uno. Si las variables son independientes, su covarianza es cero. Si las variables son independientes, el coeficiente de correlación lineal “r” es 1 o -1.

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta: Para que se pueda aplicar el teorema central de límite estudiado se exige que las variables aleatorias tengan que distribuirse N(μ,σ). En la distribución N(0,1), la probabilidad de que la variable aleatoria esté entre μ ± 2σ es aproximadamente de un 95%. La tipificación de una variable aleatoria consiste en restarle la media μ y dividir por la desviación típica σ. En la distribución N(0,1), la probabilidad de que la variable aleatoria esté entre μ ± σ es aproximadamente de un 68%.

¿Cuál de estas afirmaciones es incorrecta?. Para el caso de variable aleatoria discreta, su varianza, σ^2, puede expresarse como la diferencia entre el momento de orden dos respecto al origen menos el momento de orden uno respecto al origen al cuadrado. V(ξ ± η) = V(ξ) ± V(η) si ambas variables son independientes. E(ξ ⋅ η) = E(ξ) ⋅ E(η) si ambas variables son independientes. Para el caso de variable aleatoria continua, su varianza, σ^2, puede expresarse como la diferencia entre el momento de orden dos respecto al origen menos el momento de orden uno respecto al origen al cuadrado.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. La derivada de la función de densidad f (x) es la función de distribución F(x). La función de distribución entre -∞ y x puede calcularse como la integral de la función de densidad entre -∞ y +∞. La derivada de la función de distribución de una variable aleatoria continua es la función de cuantía. Para el caso de una variable aleatoria se da que: P(a ≤ ξ ≤ b) = F(b) - F(a).

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: En una distribución B(n,p), la esperanza es np. En una distribución de Poisson (λ) la media es μ. En una distribución B(n,p), la varianza es np. En una distribución de Poisson (λ), la media es √λ y la varianza es λ.

En relación con la función de distribución de una variable aleatoria continua se puede afirmar que: F(0) = 1. Es la primera derivada de la función de densidad. P(a ≤ ξ ≤ b) = F(b) - F(a). Es monótona decreciente.

En relación con la teoría de la probabilidad, señale la opción incorrecta: En el enfoque frecuentista, la frecuencia relativa de un suceso coincide con la probabilidad del mismo cuando N → (ү). El enfoque clásico estableció que la P(S) ≥ 0. Para calcular la probabilidad a posteriori en el Teorema de Bayes no es necesario conocer la verosimilitud (P (A/Si)). El teorema de la probabilidad total supone que los sucesos S1, S2, … Sn son disjuntos dos a dos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?. Para una variable aleatoria continua, la derivada de la función de distribución es la función de densidad. Cuando la variable aleatoria es discreta su función de cuantía no presenta discontinuidad. Una propiedad de la función de distribución de una variable aleatoria continua es que P(a ≤ ξ ≤ b) = F(b) - F(a). La función de cuantía de una variable aleatoria mide la P (ξ ≤ x).

Señale la afirmación incorrecta: E(ξ) = μ = α2 - α1^2. Si dos variables aleatorias ξ, η son independientes su Cov (ξ, η) = 0. E(ξ ⋅ η) = E(ξ) ⋅ E(η) si ξ, η son independientes. V(ξ) ≥ 0.