Clasificación de las ecuaciones diferenciales según su tipo Ordinales y parciales Par e impar Si y no Crece y decrese No se sabe.
Definición de Orden de una ecuación diferencial Es la derivada de mayor potencia Es la integral de mayor potencia Es la suma de mayor potencia Es la silaba de mayor potencia.
Como se clasifican las ecuaciones diferenciales? Tipo, orden y linealidad Peso, masa y velocidad Alterno, interno y subyugante Mas, menos y neutro.
Definición de ecuación diferencial Es aquella ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientes Es aquella ecuación que contiene las derivadas de una variable dependiente, con respecto a una o más variables independientes Es aquella ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes, con respecto a una variable independiente Es aquella ecuación que contiene las diferenciales de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientes Es aquella ecuación que contiene las integrales de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientes .
Definición de ecuación diferencial ordinaria Es aquella que contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables con respecto a una sola variable independiente Es aquella que contiene solo derivadas parciales de una o más variables con respecto a una sola variable independiente Es aquella que contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables con respecto a una o más variables independientes Es aquella que contiene solo derivadas parciales de una o más variables con respecto a una o más variables independientes Es aquella que contiene solo diferenciales ordinales de una o más variables con respecto a una sola variable independiente .
Definición de ecuación diferencial parcial Es aquella que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes Es aquella que contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes Es aquella que contiene derivadas ordinales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes Es aquella que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes de una variable independiente Es aquella que contiene derivadas exponenciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes .
¿Cuáles son las dos notaciones más usadas en los libros de texto para referirse a las ecuaciones diferenciales (ED) La notación de Leibniz y la notación de Prima La notación de Leibniz y la notación de karma La notación de Leibniz y la notación de Spiegel La notación de Murray y la notación de Prima La notación de Green y la notación de Bessel .
Cuál es la ventaja de la notación Leibniz sobre la notación Prima? Que muestra de manera clara tanto la variable dependiente como la independiente Que no muestra de manera clara tanto la variable dependiente como la independiente Que muestra de manera clara las diferenciales Que es más fácil de escribir tipográficamente Que es más fácil de escribir topográficamente.
Definición de Orden de una ecuación diferencial Es el orden de la derivada mayor en la ecuación diferencial Es el exponente mayor en la ecuación diferencial Es el orden de la derivada menor en la ecuación diferencial Es el exponente al que está elevada la derivada mayor en la ecuación diferencial Es la función de mayor potencia en la ecuación diferencial .
Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales por su linealidad? En lineales y no lineales En lineales y ordinales En lineales y ordinarias En parciales y no lineales En lineales y parciales.
Es una de las dos propiedades características de una EDO lineal La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado La variable dependiente y todas sus derivadas son de segundo grado La variable independiente y todas sus derivadas son de primer grado Los coficientes de las derivadas dependen sólo de la variable dependiente Los coficientes de las derivadas no dependen sólo de la variable independiente .
Indicar cuál es el orden de la siguiente ecuación diferencial segundo orden primer orden tercer orden quinto orden septimo orden .
Explicar porqué la siguiente ecuación diferencial ordinaria es no lineal El coeficiente depende de la variable dependiente "y" Función no lineal de "y" Potencia diferente de uno El coeficiente depende de la variable independiente "x" Función no lineal de "x".
Indicar el orden de la siguiente EDO tercer orden primer orden quinto orden segundo orden cuarto orden .
indicar que tipo de ED es la siguiente parcial ordinal ordinaria explícita implícita .
Indicar que tipo de ED es la siguiente ordinaria parcial ordinal particular implicita.
Como se comprueba una solución de una ecuación diferencial Porque se produce una identidad que al restarla es igual a cero Porque se produce una identidad que al restarla es diferente de cero Porque no se produce una identidad que al restarla es igual a cero Porque no se produce una identidad que al restarla es diferente de cero Porque se puede comprobar.
Cómo se sabe que una función es parte de una solución de la ecuación diferencial? Porque si produce una identidad Porque se produce una constante Porque se produce una cantidad real Porque se puede graficar Porque pertenece a los números imaginarios.
Cuáles son las dos formas en que pueden presentarse las soluciones de las ecuaciones diferenciales? Explícitas e implícitas Ordinarias y parciales Lineales y no lineales ordinarias y particulares parciales y ordinales.
Definición de Ecuación diferencial no exacta Es aquella ED cuyas derivadas parciales no cumplen con el criterio para una diferencial exacta, es decir, diferenciales parciales son diferentes Es aquella ED cuyas derivadas parciales cumplen con el criterio para una diferencial exacta, es decir, diferenciales parciales son diferentes Es aquella ED cuyas derivadas parciales no cumplen con el criterio para una diferencial exacta, es decir, diferenciales parciales son iguales Es aquella ED cuyas derivadas parciales no cumplen con el criterio para una diferencial separable, es decir, diferenciales parciales son diferentes Es aquella ED cuyas derivadas parciales no cumplen con el criterio para una diferencial reducible, es decir, diferenciales parciales son diferentes .
Definición de Factor Integrante (F. I.) Es aquel factor que al multiplicar las funciones M(x,y) y N(x,y) de una ED no exacta la convirte en ED exacta Es aquel factor que al dividir las funciones M(x,y) y N(x,y) de una ED no exacta la convirte en ED exacta Es aquel factor que al sumar las funciones M(x,y) y N(x,y) de una ED no exacta la convirte en ED exacta Es aquel factor que al restar las funciones M(x,y) y N(x,y) de una ED no exacta la convirte en ED exacta Es aquel factor que al exponenciar las funciones M(x,y) y N(x,y) de una ED no exacta la convirte en ED exacta.
Qué tipo de ED es la siguiente no exacta exacta separable reducible homogénea.
Encontrar el factor integrante de la siguiente ED no exacta y -y 2y y/2 -3y.
Definición de solución explícita de una ecuación diferencial Es aquella solución en que la variable dependiente se expresa tan sólo en terminos de la variable independiente y constantes Es aquella que se presenta como una relación del tipo G(x,y)=0 Es aquella solución en que la variable dependiente se expresa tan sólo en terminos de la variable independiente y raíces Es aquella solución en que la variable dependiente no se expresa tan sólo en terminos de la variable independiente y constantes Es aquella que se presenta como una relación del tipo G(x,y)=C .
Definición de solución implícita de una ecuación diferencial Es aquella que se presenta como una relación del tipo G(x,y)=0 Es aquella que no se presenta como una relación del tipo G(x,y)=0 Es aquella solución en que la variable dependiente se expresa tan sólo en terminos de la variable independiente y constantes Es aquella solución en que la variable dependiente no se expresa tan sólo en terminos de la variable independiente y constantes Es aquella solución en que la variable independiente se expresa tan sólo en terminos de la variable dependiente y constantes .
Es aquella solución en que la variable independiente se expresa tan sólo en terminos de la variable dependiente y constantes si es solución porque se produce una identidad no es solución porque no se produce una identidad no es solución porque no se produce igualdad no es solución porque no se puede derivar no es solución porque no esta definida para los reales .
Definición de problema de valor inicial (PVI) Es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas b) Es un problema que busca determinar varias soluciónes a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas Es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus integrales Es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencial no sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas Es un problema que no busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas .
Definición de valor de frontera (PVF) Es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o más valores de la variable independiente Es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas Es un problema que busca determinar varias soluciones a una ecuación diferencial sujeta a condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o más valores de la variable independiente Es un problema que no busca determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o más valores de la variable independiente Es un problema que busca determinar varias solución a una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas sobre la función desconocida y sus derivadas .
Indicar a que tipo de PVI se refiere la siguiente expresión PVI de primer orden PVI de tercero orden PVI de quinto orden PVI de segundo orden PVI de septimo orden.
Indicar a que tipo de PVI se refiere la siguiente expresión PVI de segundo orden PVI de tercero orden PVI de quinto orden PVI de primero orden PVI de septimo orden.
En que consisten los problemas de valor inicial (PVI) Buscar al menos una solución En integrar la ecuación En factorizar la ecuación En derivar la función En derivar parcialmente la ecuación diferencial .
Forma general de la Ecuación de Bernoulli a b c.
¿Cuál es la sustitución que se realiza para convertir una ED de Bernoulli en una ED lineal de primer orden? a b c d e.
¿Cuáles son las dos interrogantes fundamentales que surgen al resolver un problema de valor inicial (PVI ¿Existe una solución al problema? y ¿es única? ¿Existen varias soluciones al problema? y ¿son únicas? ¿Se puede graficar el problema? y ¿pasa por un punto en específico? ¿Tiene alguna curva solución? y ¿se puede graficar? ¿No se puede asegurar que existe solución? y ¿no se puede graficar?.
¿Cómo se sabe de la existencia de una solución de una ecuación diferencial? Cuando la ecuación diferencial dy/dx=f(x,y) tiene soluciones y alguna de las curvas solución pasan por el punto (xo,yo) Cuando la ecuación diferencial dy/dx=f(x,y) tiene soluciones y alguna de las curvas solución no pasan por el punto (xo,yo) Porque se puede derivar la ecuación diferencial Porque se puede integrar la función Porque se puede derivar la función.
¿Cómo se sabe de la unicidad de una ecuación diferencial? Cuando podemos estar seguros de que hay precisamente una curva solución que pasa por el punto (xo,yo) Cuando no podemos estar seguros de que hay precisamente una curva solución que pasa por el punto (xo,yo) Cuando podemos estar seguros de que hay más de una curva solución que pasa por el punto (xo,yo) Cuando podemos estar seguros de que hay más de una curva solución que además no pasan por el punto (xo,yo) Cuando podemos estar seguros de que hay más de una curva solución que pasa por los puntos (xo,yo) y (x1,y1) .
¿Cuáles son los tres tipos de sustituciones que más se utilizan para transformar una ED Ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y Reducción de variables utilizando fracciones parciales Ecuaciones exactas, ecuaciones de Bernoulli y Reducción de variables utilizando fracciones parciales Ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones lineales Ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones no lineales Ecuaciones homogéneas, ecuaciones de implícitas y Reducción de variables utilizando fracciones parciales .
¿Cuándo puede presentarse un problema en la aplicación del Teorema de existencia y unicidad? Cuando en la solución existe una división entre cero o existe una raíz Cuando no se puede derivar la función Cuando se cumplen las condiciones del teorema Cuando no es real la solución Cuando la solución esta definida en el intervalo I .
Hallar la ecuación de todas las curvas que tienen la propiedad de que el punto de tangencia es el punto medio del segmento tangente entre los ejes coordenados. xy=C -xy=C xy=0 x/y=C x/y=0.
Definición de una ecuación diferencial lineal de orden superior Se usa para buscar soluciones de ecuaciones Se usa para pondera las soluciones Se usa para integral ecuaciones Se usa para adivinar la posición de la partícula Se usa para la intersecciones de funciones .
Definición de una ecuación diferencial de orden superior Permite buscar soluciones para la ecuación diferencial Califica la potencia de la raiz Reduce la ecuación en su forma canonica Produce aproximaciones aleatorias Se anula .
Definición de ecuación diferencial lineal con coeficientes constante Es cuando en las ED lineales de orden superior los coeficientes a0, a1,.....an son constantes, es decir no dependen de la variable x Es cuando en las ED lineales de orden superior los coeficientes a0, a1,.....an no son constantes, es decir no dependen de la variable x Es cuando en las ED lineales de orden superior los coeficientes a0, a1,.....an son constantes, es decir no dependen de la variable y Es cuando en las ED lineales de orden superior los coeficientes a0, a1,.....an no son constantes, es decir no dependen de la variable y Es cuando en las ED no lineales de orden superior los coeficientes a0, a1,.....an son constantes, es decir no dependen de la variable y .
Al método que nos proporciona la función u(x) al calcular el cociente y2(x)/y1(1) se le denomina Reducción de orden Reducción de grado Reducción de complicidad Reducción de sintética Reducción de equivalencia .
Definición de conjunto fundamental de soluciones cualquier conjunto y1,y2,...,yn de n soluciones linealmente independientes de la ED lineal homogénea de n-ésimo orden en un intervalo I Es cualquier conjunto y1,y2,...,yn de n soluciones linealmente dependientes de la ED lineal homogénea de n-ésimo orden en un intervalo I Es cualquier conjunto y1,y2,...,yn de n soluciones no linealmente independientes de la ED lineal homogénea de n-ésimo orden en un intervalo I Es cualquier conjunto y1,y2,...,yn de n soluciones linealmente independientes de la ED lineal no homogénea de n-ésimo orden en un intervalo I Es cualquier conjunto y1,y2,...,yn de n soluciones linealmente independientes de la ED lineal homogénea de n-ésimo orden fuera de un intervalo I.
Utilizando el criterio para soluciones linealmente independientes cómo se sabe que un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Cuando el Wronskiano es diferente de cero para toda x en el intervalo Cuando el Wronskiano es igual a cero para toda x en el intervalo Cuando el Wronskiano no existe para toda x en el intervalo Cuando el triple producto vectorial es diferente de cero para toda x en el intervalo Cuando el triple producto escalar es diferente de cero para toda x en el intervalo.
¿Cómo se demuestra la independencia lineal, utilizando el metodo Wronskiano? Utilizando en forma un poco mecánica un determinante como fórmula Utilizando en forma un poco mecánica una integración vectorial como fórmula Utilizando en forma un poco mecánica una notación sigma como fórmula Utilizando en forma un poco mecánica un producto triple vectorial como fórmula Utilizando en forma un poco mecánica un triple producto escalar .
¿Cuándo se dice que un conjunto de funciones f1(x),f2(x),....fn(x) es linealmente independiente? Cuando las únicas constantes para las que c1f1(x)+c2f2(x),+...+cnfn(x)=0 Cuando todas las constantes para las que c1f1(x)+c2f2(x),+...+cnfn(x)=0 Cuando las únicas constantes para las que c1f1(x)+c2f2(x),+...+cnfn(x)=C Cuando todas lasconstantes para las que c1f1(x)+c2f2(x),+...+cnfn(x)=C Cuando las únicas constantes para las que c1f1(x)-c2f2(x),-...-cnfn(x)=0 .
¿Cuándo se dice que un conjunto de funciones f1(x),f2(x),....fn(x) es linealmente dependiente? Cuando no todas las constantes c1,c2,...,cn son cero pero c1f1(x)+c2f2(x),+.....+cnfn(x)=0 Cuando todas las constantes c1,c2,...,cn son cero pero c1f1(x)+c2f2(x),+.....+cnfn(x)=0 Cuando no todas las constantes c1,c2,...,cn son cero pero c1f1(x)+c2f2(x),+.....+cnfn(x)=C Cuando todas las constantes c1,c2,...,cn son cero pero c1f1(x)+c2f2(x),+.....+cnfn(x)=C Cuando no todas las constantes c1,c2,...,cn son cero pero c1f1(x)-c2f2(x),-.....-cnfn(x)=0 .
Es uno de los corolarios del Teorema del principio de superposición Una ED lineal homogénea posee siempre la solución trivial y = 0 Una ED lineal homogénea posee siempre la solución trivial y = C Una ED lineal homogénea no posee siempre la solución trivial y = 0 Una ED lineal homogénea posee siempre la solución de un problema Una ED lineal homogénea no posee siempre la solución de un problema .
Teorema del principio de superposición para ED homogéneas Enuncia que la suma o superposición de dos o más soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea también es una solución. Enuncia que la resta o superposición de dos o más soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea también es una solución Enuncia que el producto o superposición de dos o más soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea también es una solución Enuncia que la suma o superposición de dos o más soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea no es una solución Enuncia que la suma o superposición de dos o más soluciones de una ecuación diferencial lineal no homogénea también es una solución .
Cuando una ED puede tener muchas,una,o ninguna solución se dice que se tiene Un PVF de orden n Un PVI de orden n Un PVF de primer orden Un PVI de primer orden Una condición inicial.
Teorema que especifica las condiciones para garantizar la existencia y unicidad de una solución de un problema de valores iniciales de orden n Teorema de existencia de una solución única Teorema de existencia y convertibilidad Teorema de unicidad vionivica Teorema de existencia y universalidad Teorema de existencialismo .
¿Cómo se denominan los valores necesarios y(a) = y0 y y(b) = y1 Condiciones en la frontera Condiciones iniciales Límites reales extremos del intervalo Puntos claves .
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