Un conjunto de vectores V1, V2,...Vk en un espacio vectorial V, son linealmente dependientes si: existen constantes c, todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0 (0=vector cero) existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0 existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0 (0=vector cero) .
Entre las propiedades o axiomas que debe cumplir un espacio vectorial V, consta que para todo u en V existe un -u en V tal que u+(-u)=u verdadero falso .
Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar la nulidad de un sistema homogeneo.
Pasos
1. Otogar valores de 1 a las variables arbitrarias y contabiliar el numero de vectores del espacion solucion
2. obtener el matriz aumentada [A:0]
3. determinar la forma escalonada reducida por filas
4. expresar la forma de la solucion en funcion de todas las variables arbitrarias, separar los vectores segun las variables 3,2,1,4 2,3,4,1 3,2,1,4.
Si V es el conjunto de los numeros naturales "N", u=5 en un vector de V, c=1un numero real, debido a la propiedad de los espacios vectoriales c.u esta en V V es cerrado bajo la operacion de la multiplicacion por un escalar c.u no esta en V.
Si a es una matri con valores propios λ1= 1 y λ2=3, el polinomio caracteristico de S es: λ² - 4λ + 3 λ² + 4λ + 3 λ² - 2λ + 3.
Si el polinomio caracteristico de A es λ² - 5λ + 6, los valores propios de A son λ1 - 2y λ² - 3 verdadero falso .
Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar si un conjunto de vectores ((v1,v2...vk) generan un espacio vectorial V
Pasos
1. encontrar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada
2. seleccionar un vector arbitrario v de V
3. plantear la ecuacion c1v1+c2v2+...+ckvk=v1 y obtener la matriz aumentada
4. si v es combinacion lineal de los vectores dados, los vectores son generadores 2, 1, 3, 4 2, 3, 1, 4 3, 4, 2, 1.
Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar si un conjunto de vectores ((v1,v2...vk) generan un espacio vectorial V
Pasos
1. encontrar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada
2. seleccionar un vector arbitrario v de V
3. plantear la ecuacion c1v1+c2v2+...+ckvk=v1 y obtener la matriz aumentada
4. si v es combinacion lineal de los vectores dados, los vectores son generadores 2, 1, 3, 4 2, 3, 1, 4 3, 4, 2, 1.
Un conjunto de vectores v1, v2...vk en un espacio V, son linealmente independientes si en la unica combinacion lineal que da como resultado el vector 0: existe constantes c, todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0(0=vector cero) existe constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0(0=vector cero) Existe constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+...+ckvk=0(0=vector cero).
El vector 0 cumple la condicion Aλ=λx, por lo tanto puede ser un vector porpio verdadero falso .
El subconjunto de V con el vector 0 como unico elemento es un subespacio no vacio verdadero falso .
12. 1d, 2c, 3b, 4a 1b, 2a, 3d, 4c 1a, 2d, 3c, 4b .
si W es un subconjunto de vectores de V, W es un subespacio si se cumple que siendo u y v vectores en W y k escalar, entonces u+v y ku no estan en W verdadero falso .
Todo espacio vectorial posee un subespacio formado por el vector 0 verdadero falso .
Nulidad es: rango fila o columna la dimension o numero de vectores del espacio solucion la dimension de la base del espacio columna .
16. a b c.
Un conjunto de vectores S de un espacio vectorial V son generadores de V si: los vectores de S son linealmente dependientes todo vector en V puede expresarse comoo combinacion lineal de los vectores de S Existe el vector 0 en S .
Para la transformacion L:R²→R³, representada por L(x1,x2)=(x1-x2,0, -x1 + x2=, un elemento del nucleo, Kernel o espacio nulo de T es (-1,1) verdadero falso .
Los vectores (1,0), (0,1) y (1,1), son linealmente independientes verdadero falso .
Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para obtener una transformacion lineal L:V →W.
Pasos
1. Obtener los componentes de los vectores w de W segun L: VaW, a partir de los componentes de los vectores v y u de V
2. Determinar si, L(u) + L(v) es igual a L(u+v) y si L(cu) es igual a cL(u)
3. Obtener L(u+v), L(cu) y cL(u)
4. Determinar dos vectores u y v cualesquiera de V y un escalar c 3,2,4,1 4,2,3,1 4,1,3,2.
Un valor propio tambien es conocido como autovalor o eigenvalor verdadero falso .
Si V es el conjunto de matrices de orden M3x3 con las operciones usuales de suma de matrices y multiplicacion por escalar, entonces cumplen las propiedades de cerradura para la suma y cerradura para la multiplicacion verdadero falso .
23. 1d, 2c, 3b, 4a 1c, 2d, 3a, 4b 1b, 2a, 3d, 4c .
Para la transformacion T:R³ →R³, representada por T(x1,x2,x3)=(x1 + x2-x3 3x1 + x2 -2x3 - 2x1 + x3), un elemento del nucleo, Kernel o espacio nulo de T es (4,2,2) (1,2,4) (2,2,4).
25. a b c.
El conjunto de elementos en R³, cumple la propiedad de cerradura para la multiplicacion verdadero falso .
El nucleo de una transformacion lineal: L:V →W implica que:
(seleccionar dos opciones) Es el vector 0 de V Es un suconjunto del espacio V Es un espacio V que permite la obtencion de un espacio W La operacion de sus elementos permite la obtencion del vector 0 en W.
si W es un subespacio de V, u un vector de W y c un numero real, entonces cu no esta en V verdadero falso .
28. 1b, 2a, 3d, 4c 1d, 2c, 3d 4a 1c, 2d, 3a, 4b.
si el polinomio caracteristico de A es λ² - 8λ + 12, los valores propios de A son: λ= 6 y λ2=0 λ=6 y λ2=2 λ=4 y λ=2.
30. 1b, 2a, 3b 1b, 2c, 3a 1b, 2a, 3c .
Si T : V →W, T se denomina transformacion lineal de V a W, si para todos los vectores u y v de V para todos los escalares c, es factible: T(u+v)= T(u) + T(v) y T(cu) = cT(u) T(u+v)= T(u) .T(v) y T(cu) = T(u) T(u+v)= T(u) - T(c) y T(cu) = -T(u).c.
Si T : V →W, T se denomina transformacion lineal de V a W, si para todos los vectores u y v de V para todos los escalares c, es factible: T(u+v)= T(u) + T(v) y T(cu) = cT(u) T(u+v)= T(u) .T(v) y T(cu) = T(u) T(u+v)= T(u) - T(c) y T(cu) = -T(u).c.
Si u=2x² + 3x + 2, v= -2x² + 4x ´1, son elementos de V (V es el conjunto de polinomios de grado 2), u y v cumplen con la propiedad de cerradura para la suma es decir u+v esta en V falso verdadero.
Para la transformacion L:R²→R³, representada por T(x1,x2) = (x1 + x20, -x1 - x2), un elemento del nucleo, Kernel o espacio nulo de T es (1,-1) verdadero falso .
Si A es una matrix de 4x6, el rango A mas la nulidad A es: 4 6 10.
Entre las propiedades o axiomas que debe cumplir un espacio vectorial V, consta que si u y v son elementos de V, entonces u+v ≠ v+u para u en V verdadero falso .
37. 2 y 3 5 y 1 3 y 2 .
Un subconjunto no vacio W de V es un subespacio de V, si W cumple las operaciones de suma vectorial y multiplicacion por escala respecto a V verdadero falso .
Si V es el conjunto formado por u=5, es decir V posee un unico elemento que es -5, y c=-1 un numero real, la propiedad de espacios vectoriales que se cumple es 1. u=u c.u= esta en V u+u=0 u+-u=0.
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