Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica Suma o adición El vínculo o barra La resta o sustracción. En álgebra la suma es un concepto más general, pues puede significar: Aumento o disminución Factores o divisores Factores o factorizar . Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen
los ______________si los hay. Términos semejantes Factores o divisores Los de grado inferior . El orden de los sumandos no altera la suma, así que: 5a+6b+8c
es lo mismo que: 6b+8c+5a, esta es:
La ley conmutativa de la suma La suma Una sola raíz. Sumar 5a,6b y 8c, los escribimos unos a continuación de otros con sus propios signos, la suma será: 5a+6b+8c 5a-6b-8c 25a+12b+16c. Cuando algún sumando es negativo, suele incluirse dentro de un paréntesis para indicar la suma de: 3a y -2b de la siguiente manera: 3a+(-2b) 3a(-2b) +3a(+2b). en la suma de polinomios, la suma de a-b, 2a+3b-3c y -4a+5b suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis,
quedando: ___ (a-b) + (2a+3b-3c) + (-4a+5b) (a-b) (2a+3b-3c)(-4a+5b)
(a-b+ 2a+3b-3c+-4a+5b) . Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos y uno de ellos, hallar el otro sumando La resta o sustracción La suma o adición El vínculo o barra. La suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser: El minuendo Sustraendo La diferencia . Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay Regla general para restar Regla para multiplicar dos polinomios Ecuaciones simples . Escribimos el minuendo-4 con su propio signo y a continuación el sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será: -4-7=-11 4-7=11 -4(-7)=-11. En aritmética la resta siempre implica disminución mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede
significar: Disminución o aumento División o disminución Aumento y División . Si la operación está correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser: Igual al valor numérico de la suma Diferente al valor numérico de la suma Aproximado al valor de la suma. La diferencia sumada con el sustraendo debe dar: El minuendo El sustraendo La diferencia . Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos: El sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos El sustraendo cambiándole el signo a dos de sus términos El sustraendo cambiándole el signo solo a uno de sus términos. Del polinomio 4x-3y+z -(2x+5z-6) cambiándole el signo a todos sus términos tendremos: 2x-3y-4z+6 2x+3y+4z-6 2x-3-4-6. Para restar de a² la suma de 3ab-6 y 3a²-8ab+5 efectuamos primero: La suma La resta La transposición de términos . Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: El paréntesis ordinario, el paréntesis angular o corchete, las llaves
y el vínculo o barra El paréntesis ordinario, el corchete, las llaves y el vínculo El paréntesis básico, el paréntesis tipo corchete, las llaves
y el vínculo de barra. Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellas deben considerarse como: Una sola cantidad El paréntesis ordinario, el paréntesis angular o corchete, las llaves
y el vínculo o barra Una ecuación numérica. El paréntesis angular, las llaves y el vínculo o barra se usan para
mayor claridad en: Los casos en que una expresión que ya tiene uno o más signos de agrupación se incluyen en otro signo de agrupación La ley de los coeficientes Los casos en que una expresión que no tiene signos de agrupación se incluye en otro signo de agrupación . Para suprimir signos de agrupación precedidos del _____ se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro
de él Signo - Signo +. Para suprimir los signos de agrupación precedidos del _______se
deja el mismo signo a cada una de las cantidades en que se hallan
dentro de él Signo + Signo -. Equivale a un paréntesis que encierra a las cantidades que se hallan debajo de él y su signo es el signo de la primera de las
cantidades que están de bajo de él Vinculo o barra Corchete Ordinario . la expresión:
m+4n-6+3m-n+2m-1 equivale a: m+(4n-6) +3m-(n+2m-1) m+(4n-6 +3m -n+2m-1) m-(4n+6) -3m-(n-2m+1). Simplificada la expresión
3a+{-5-[-a+(9x-a-x)]}
suprimiendo el paréntesis tenemos: 3a+{-5x-[a+9x-a-x]} 3a+{+5x-a-9x-a-x} 3a-(-5x)-[a+9x-a-x]. Simplificada la expresión
3a+{-5-[-a+9x-a-x]}
suprimiendo el corchete tenemos: 3a+{-5x+a-9x+a+x} 3a+{-15x+a-9x+a+x} 3a-{+5x-a-18x+a+x}. Simplificada la expresión
3a-5x+a-9x+a+x
reduciendo los términos semejantes tenemos: 5a-13x 5a+13 15a-13x. Los términos de una expresión pueden agruparse de cualquier modo, esta es la: Ley asociativa de la suma y resta La ley de los exponentes La ley de los signos. Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo más _____a cada una de las cantidades con el mismo signo que tengan Se deja Se cambia Se ignora. Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo menos_____ el signo a cada una de
las cantidades que se incluyen en él Se cambia Se deja Se ignora. Es el resultado de Introducir los tres últimos términos de la expresión
a- b+ c- d
precedido del signo + a+ (-b+ c- d) a+ (-b- c-d) a+ b+ c- d. Es el resultado de Introducir los tres últimos términos de la expresión
a²+b²-2bc-c²
precedido del signo - a²-(-b+2bc+c²) a²- b+2bc+c² a²-(-b-2bc-c²). Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad,
llamada producto que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad
positiva La multiplicación La división La resta. El multiplicando y multiplicador son llamados: Factores del producto Ecuaciones simples Ecuación . El orden de los factores no altera el producto es la: Ley conmutativa de la multiplicación Ley asociativa de la multiplicación Ley distributiva de la multiplicación . los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo Ley asociativa de la multiplicación Ley conmutativa de la multiplicación Ley distributiva de la multiplicación. signos iguales dan: + -. signos diferentes dan: - +. El signo de varios factores es ___cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno + -. El signo del producto de varios factores es ___cuando tiene un número impar de factores negativos - +. Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de
los factores Ley de los exponentes Ley de los coeficientes Radicales . El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores Ley de los coeficientes Ley de los exponentes Radicales. La regla de la multiplicación de monomios dice:
Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a: La suma de los exponentes que tengan los factores La ecuación lineal La ley de la suma. Es el resultado de multiplicar (2x²) ×(-3x) -6x³ 6x -16x³. Es el resultado de multiplicar 2× (-3) -6 -16 6. Es el resultado de multiplicar los monomios
(2a) (-3a²b) (-ab³) 6a⁴ b⁴ 2a⁴ b⁴ 6a b. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y
se separan los productos parciales con sus propios signos. Ley distributiva de la multiplicación Ley distributiva de la división Ley distributiva de la suma. Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los
signos, y se reducen los términos semejantes Regla para multiplicar dos polinomios Regla para multiplicar monomios Regla para dividir dos polinomios. Un polinomio es__________ cuando todos sus términos son homogéneos, o sea, cuando la suma de los exponentes de las letras en cada término es una cantidad constante Homogéneo Heterogéneo Ninguna de las anteriores . El producto de dos polinomios homogéneos es: Otro polinomio homogéneo Un binomio Polinomio de dos términos . Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores(dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro
factor (coeficiente) La división La multiplicación La suma. Cuando los factores sean polinomios, para cambiarles el signo hay que cambiar el signo a: Cada uno de sus términos Solo uno de sus términos Dos de sus términos. Tratándose de más de dos factores aplicamos las reglas generales que nos dicen que cambiando el signo a un número par de
factores el producto No varía de signo Varía de signo. Cambiando el signo a un número IMPAR de factores el producto: Varía de signo No varía de signo. Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente: la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor el coeficiente El sustraendo con signo diferente . El coeficiente del cociente es el cociente de dividir: El coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor El coeficiente del divisor entre el coeficiente del dividendo El exponente del dividendo entre el coeficiente del divisor. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras,
poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene
en el divisor. Regla para dividir dos monomios Regla para dividir dos polinomios Regla para dividir un polinomio entre un monomio. Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos Regla para dividir un polinomio entre un monomio Regla para dividir dos monomios Regla para multiplicar dos monomios. La regla para dividir un polinomio entre un monomio también es: La ley distributiva de la división La ley conmutativa de la suma la ley distributiva de la multiplicación . Puede verificarse, cuando la división es exacta, multiplicando el divisor por el cociente, debiendo darnos el dividendo si la operación está correcta Prueba de la división Prueba de la multiplicación Ley distributiva de la división. Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, la división no es exacta, nos da un residuo y esto origina los_________, así llamados porque constan de entero y quebrado. Cocientes mixtos Cocientes notables Términos semejantes. Cuando la división no es exacta debemos detenerla cuando el primer término del residuo es: ______ al primer término del
divisor con relación a una misma letra De grado inferior De grado superior Ninguna de las anteriores . Es el resultado de dividir
(-5m²n) ÷(m²n) -5 5 10. Es el resultado de dividir
(-5a²) ÷(-a) 5a -5a -5. Toda potencia par de una cantidad negativa es _______porque equivale a un producto en que entra un número par de factores
negativos Positiva + Negativa -. Toda potencia impar de una cantidad negativa es _______ porque equivale a un producto en que entra un número impar de
factores negativos Negativa - Positiva +. Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor Igualdad Mayor Menor. Una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para
determinados valores de las incógnitas Ecuación Sistema Inecuación . Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, x, y, z a, b, c, d, e 1, 2, 3, 4. Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella: Identidad Identidades Pitagóricas. Identidades del cociente. El signo de identidad es: ___que se lee "idéntico a" = - +. Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está: ________ del signo de igualdad A la izquierda A la derecha Arriba. Se llama segundo miembro a la expresión que está: _______ del signo de igualdad A la derecha A la izquierda Abajo . En la ecuación: 3x-5=2x-3
el primer miembro es: 3x-5 5=2x 2x-3. En la ecuación: 3x-5=2x-3
el segundo miembro es: 2x-3 3x-5 5=2x. Son cada una de Las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un solo miembro Términos Identidades Factores . Son equivalentes sólo cuando en un miembro de una ecuación hay una sola cantidad Miembro y término Identidad y término Identidad y miembro . De acuerdo con Baldor, es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas como:
4x-5=x+4 Una ecuación numérica Una ecuación lineal Una ecuación no lineal . De acuerdo con Baldor, es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas
como:
3x+2a=5b-bx Una ecuación lineal Una ecuación numérica Una ecuación no lineal. De acuerdo con Baldor, una ecuación es______ cuando alguno o todos sus términos tiene denominador como:
3x+2a=5b-bx Entera Fraccionaria De primer grado. De acuerdo con Baldor, una ecuación es: ______cuando algunos o todos sus términos tienen denominador como:
¾x²+Vx=5+Z Fraccionaria Entera De primer grado. Son ecuaciones de ____ porque el mayor exponente de x es 1 Primer grado Segundo grado Ninguna de las anteriores. Es una ecuación de ____ porque el mayor exponente de x es 2 Segundo grado Primer grado Ninguna de las anteriores. Las ecuaciones de primer grado se llaman: Ecuaciones simples o lineales Ecuaciones fraccionarias Ecuaciones enteras . Según Baldor, son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir que sustituidos en lugar de las
incógnitas, convierten la ecuación en identidad Raíces o soluciones de una ecuación Una sola raíz Igualdad. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen Una sola raíz Dos raíces Más de dos raíces . De acuerdo con Baldor, es hallar sus raíces, o sea el valor o valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación Resolver una ecuación Raíces de una ecuación La transposición de términos. De acuerdo con Baldor, una de las reglas del axioma fundamental de las ecuaciones, si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa La igualdad subsiste La igualdad varía Ninguna de las anteriores . Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro La transposición de términos La transformación de términos Ninguna de las anteriores . Según Baldor, los términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación pueden Suprimirse Cambiar Sustraerse . Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden: Cambiar sin que la ecuación varíe Suprimir Ninguna de las anteriores . Se llaman ________ a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión Factores o divisores Aumento Multiplicando. Descomponer en ______ una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores Factores o factorizar Dividendo o divisor Multiplicando o multiplicador . Es el resultado de descomponer
10b-30ab² 10b(1-3ab) 10b(-1-3ab²) 1b(10-3ab). Es el resultado de factorizar
a²+ab a (a + b) a + (a + ab) a (a² + b). Es el resultado de factorizar b+b² b(1+b) 1b(1+b)² b(1b+b²). Una cantidad es ______ cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales Cuadrado perfecto El cuadrado de un binomio Ninguna de las anteriores . Un trinomio es cuadrado perfecto cuando Es el cuadrado de un binomio Es el cuadrado de otra cantidad Ninguna de las anteriores . Se extrae la raíz del primer y tercer término del trinomio y se separan por el signo del segundo término. Y el binomio formado
se eleva al cuadrado. Regla para Factorizar un trinomio cuadrado perfecto Regla para multiplicar dos polinomios Ley distributiva de la multiplicación . Es el resultado de factorizar el trinomio
a²-2ab+b² (a-b)² (a-b) a-b².
