1. Sean a y b los semiejes de la elipse de Tissot. En una proyección conforme se verifica que a = b a = 1/b a=2b .
Se llaman proyecciones cónicas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano
La proyección se realiza sobre un plano tangente a la esfera desde un punto situado en la perpendicular del plano que pasa por el centro de la esfera. La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano .
¿Puede una proyección ser conforme y equivalente? Sí, las equidistanes No Si, las perigonales .
¿Existen proyecciones que no deformen ángulos? No Si las equivalentes Si, las conformes. .
Una proyección equivalente es aquella en la que La deformación superficial es 1 para cualquier punto del elipsoide La deformación angular es 1 para cualquier punto del elipsoide La deformación angular es 0 para cualquier punto del elipsoide .
En una proyección cartográfica , la deformación angular se define como La diferencia o resta entre el ángulo formado por dos direcciones sobre el plano de proyección y el formado por sus homólogas sobre el elipsoide El cociente entre el ángulo formado por dos direcciones sobre el plano de proyección y el formado por sus homólogas sobre el elipsoide. La diferencia o resta entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala. .
En una proyección cartográfica, la deformación lineal o anamorfosis se define como El cociente entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala. El cociente entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala. cLa diferencia o resta entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala .
En una proyección perspectiva gnomónica, el vértice de proyección o punto de vista se encuentra En la superficie de la esfera y diametralmente opuesto al punto de tangencia entre el plano de proyección y la esfera
En el centro de la esfera. A una distancia D finita del centro de la esfera y sobre una línea perpendicular al plano de proyección que pasa por el centro de la esfera .
En una proyección perspectiva estereográfica, el vértice de proyección o punto de vista se encuentra En la superficie de la esfera y diametralmente opuesto al punto de tangencia entre el plano de proyección y la esfera En el infinito A una distancia D finita del centro de la esfera y sobre una línea perpendicular al plano de proyección que pasa por el centro de la esfera .
Las funciones que definen la proyección estereográfica meridiana o transversa pueden obtenerse a partir de Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua igualando el valor de D a 0 e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 0º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua igualando el valor de D al radio de la esfera e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 0º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua haciendo tender D a infinito e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 90º .
¿Cuántas líneas automecoicas tiene una proyección cilíndrica directa con cilindro secante? 3 2 1.
¿Cuántas líneas automecoicas tiene una proyección cilíndrica transversa con cilindro tangente? 3 2 1.
En la proyección cilíndrica directa el sistema de coordenadas en el plano queda definido de la siguiente manera El eje X es la imagen del paralelo de tangencia y el eje Y es la imagen del Ecuador El eje X es la imagen del Ecuador y el eje Y es la imagen del meridiano origen de longitudes El eje X es la imagen del meridiano de tangencia original y el eje Y es la imagen del Ecuador .
Cada huso de la proyección UTM tiene una amplitud en longitud de 3º 9º 6º.
El meridiano de Greenwich Es el meridiano central del huso 30 de la proyección UTM Separa los husos 30 y 31 de la proyección UTM. Es el meridiano central del huso 1 de la proyección UTM .
La longitud del meridiano central del huso 31 de la proyección UTM es -15º 3º -3º .
Las longitudes de los meridianos que limitan el huso 30 de la proyección UTM son 9º y- 3º 0º y 6º -6º y 0º .
En las proyecciones cónicas directas, con el cono tangente El meridiano de tangencia es automecoico El paralelo de tangencia es automecoico No hay ninguna linea automecoica .
La proyección Lambert utilizada para representar el territorio español consiste en
2 proyecciones: una para la zona de Canarias y otra para el resto
Una única proyección que abarca todo el territorio 2 proyecciones: una para las latitudes positivas y otra para las latitudes negativas .
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son perpendiculares a las imágenes de los meridianos, implica que a = b I = 0 I = 1 .
¿Existen proyecciones que no deformen distancias? Si las equivalentes Si, las equidistantes No .
Si para cualquier punto del elipsoide, el modulo de deformación lineal no depende de la dirección en que se calcule, la proyección utilizada es Afiláctica Conforme Equidistante .
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son circunferencias concéntricas y centradas en el origen, mientras que las imágenes de los meridianos son rectas que pasan por el origen, implica que I = 0 I = 1 a = b .
La escala local de un mapa No es constante para todo el mapa, puesto que al proyectar el elipsoide sobre una superficie plana se producen deformaciones Es constante para todo el mapa Es inversamente proporcional al semieje menor del elipsoide proyectado .
Al obtener el canevás de una proyección, la ecuación de la imagen de los meridianos Se obtiene a partir de las expresiones de la propia proyección, eliminando tanto la latitud como la longitud Se obtiene a partir de las expresiones de la propia proyección, eliminando la longitud Se obtiene a partir de las expresiones de la propia proyección, eliminando la latitud. .
El hecho de que el valor de I, alteración que sufre el ángulo recto formado por meridiano y paralelo al pasar al plano de proyección, sea 0 Implica necesariamente que las direcciones de los semiejes de la elipse de Tissot coinciden con las imágenes de meridianos y paralelos. Implica necesariamente que la proyección sea conforme Implica necesariamente que la proyección sea equivalente .
En todas las proyecciones perspectivas polares I = 0 a*b = 1 a = b .
Las funciones que definen la proyección estereográfica meridiana o transversa pueden obtenerse a partir de Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua haciendo tender D a infinito e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 90º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua igualando el valor de D al radio de la esfera e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 0º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua igualando el valor de D a 0 e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 0º .
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son rectas paralelas al eje x, mientras que las imágenes de los meridianos son rectas paralelas al eje y, se trata de una proyección Cilíndrica directa Cónica transversa Cilíndrica transversa .
¿Todas las proyecciones cilíndricas directas son conformes? Sí Depende de si el cilindro es tangente o secante No .
En las proyecciones cilíndricas transversas, con el cilindro tangente El meridiano de tangencia es automecoico No existen lineas automecoicas
El paralelo de tangencia es automecoico .
En la proyección UTM, el módulo de deformación angular Siempre es 0 Siempre es 1 Depende de la longitud del punto .
¿Por qué en la proyección UTM para cada punto existe un único módulo de deformación lineal?. Porque se trata de una proyección modificada Porque la proyección es conforme Porque la proyección es cilíndrica .
La longitud del meridiano central del huso 29 de la proyección UTM es 9º -6º -9º .
Las longitudes de los meridianos que limitan el huso 31 de la proyección UTM son -6º y 0º
0º y 3º 0º y 6º .
¿Cuántas líneas automecoicas tiene una proyección cónica directa tangente? 3 2 1.
El hecho de que el valor de I, alteración que sufre el ángulo recto formado por meridiano y paralelo al pasar al plano de proyección, sea 0 Implica necesariamente que las direcciones de los semiejes de la elipse de Tissot coinciden con las imágenes de meridianos y paralelos. Implica necesariamente que la proyección sea conforme Implica necesariamente que la proyección sea equidistante .
Los semiejes de la elipse de Tissot son iguales a los módulos de deformación lineal en el meridiano y el paralelo, siempre y cuando El valor de I, alteración que sufre el ángulo recto formado por meridiano y paralelo al pasar al plano de proyección, sea 1 El valor de I, alteración que sufre el ángulo recto formado por meridiano y paralelo al pasar al plano de proyección, sea distinto de 1 El valor de I, alteración que sufre el ángulo recto formado por meridiano y paralelo al pasar al plano de proyección, sea 0.
.
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son perpendiculares a las imágenes de los meridianos, implica que a = b I = 0 b. I = 1 .
La escala local de un mapa en un punto dado viene dada por El producto del semieje menor del elipsoide y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto. El producto de la escala principal del mapa y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto. El cociente del semieje menor del elipsoide y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto.
En una proyección cartográfica, la deformación superficial se define como La diferencia o resta entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala El cociente entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala El cociente entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala.
En una proyección cartográfica, la deformación lineal o anamorfosis se define como El cociente entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala La diferencia o resta entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala La diferencia o resta entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala.
Se llaman proyecciones cónicas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano La proyección se realiza sobre un cubo circunscrito en la esfera que se proyecta.
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son circunferencias concéntricas y centradas en el origen, mientras que las imágenes de los meridianos son rectas que pasan por el origen, implica que a = b I = 1 I = 0.
Todas las proyecciones perspectivas son un caso particular de la proyección Escenográfica oblicua Estereográfica oblicua Ortográfica oblicua.
Si el canevás de una proyección es tal que las imágenes de los paralelos son circunferencias concéntricas y centradas en el origen, mientras que las imágenes de los meridianos son rectas que pasan por el origen, puede asegurarse que se trata de una Proyección perspectiva polar Proyección perspectiva meridiana Proyección perspectiva oblicua.
Las funciones que definen la proyección ortográfica polar o directa pueden obtenerse a partir de Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua haciendo tender D a infinito e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 0º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua haciendo tender D a infinito e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 90º Las funciones que definen la proyección escenográfica oblicua igualando el valor de D al radio de la esfera e igualando la latitud del punto de tangencia del plano a 90º.
En todas las proyecciones cilíndricas directas I = 0 a=2b a = b .
En las proyecciones cilíndricas directas, con el cilindro tangente El meridiano de tangencia es automecoico El ecuador es automecoico El paralelo de tangencia es automecoico .
las funciones que definen la proyección cilíndrica directa equivalente se obtienen a partir de las funcio0nes que definen la proyección cilíndrica "pura" Mantaniendo la expresión de la X y buscando una expresión para Y que sólo dependa de la latitud, de forma que se verifique que h = 1 Mantaniendo la expresión de la X y buscando una expresión para Y que sólo dependa de la longitud, de forma que se verifique que el módulo de deformación superficial sea igual a 1 Mantaniendo la expresión de la X y buscando una expresión para Y que sólo dependa de la latitud, de forma que se verifique que el módulo de deformación superficial sea igual a 1 .
En la proyección UTM, el territorio español está comprendido entre los husos 27, 28, 29 y 30 27 y 28 27, 28, 29, 30 y 31.
Cada huso de la proyección UTM tiene una amplitud en longitud de 12º 6º 3º .
La longitud del meridiano central del huso 31 de la proyección UTM es 3º -3º 15º.
Las longitudes de los meridianos que limitan el huso 28 de la proyección UTM son -18º y -12º -12º y -6º 0º y 3º .
¿Cuántas líneas automecoicas tiene una proyección cónica directa tangente? 1 2 3.
Indicar cual de las siguientes afirmaciones relacionada con la proyección Lambert utilizada en España es cierta La constante de Tissot aplicada a la proyección utilizada en la zona Península, Baleares, Ceuta y Melilla es 0,998761634104746 La constante de Tissot aplicada a la proyección utilizada en la zona Canarias es 0,998761634104746 La constante de Tissot aplicada a la proyección utilizada en la zona Península, Baleares, Ceuta y Melilla es 0,9996 .
¿Existen proyecciones que no deformen ángulos? Si, las conformes No Si, las equidistantes .
La escala principal de un mapa Es directamente proporcional al semieje mayor del elipsoide proyectado Es inversamente proporcional al semieje menor del elipsoide proyectado Es constante para todo el mapa .
Se llaman proyecciones cónicas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano La proyección se realiza sobre un plano tangente a la esfera desde un punto situado en la perpendicular del plano que pasa por el centro de la esfera.
En una proyección cartográfica, la deformación superficial se define como El cociente entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala La diferencia o resta entre el área de una zona delimitada sobre el plano de proyección y el área de la zona homóloga sobre el elipsoide a escala El cociente entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala.
Se llaman proyecciones cónicas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano La proyección se realiza sobre un cubo circunscrito en la esfera que se proyecta La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano .
Se llaman proyecciones perspectivas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un plano tangente a la esfera desde un punto situado en la perpendicular del plano que pasa por el centro de la esfera La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano La proyección se realiza sobre un cubo circunscrito en la esfera que se proyecta .
En una proyección perspectiva ortográfica, el vértice de proyección o punto de vista se encuentra En el infinito En la superficie de la esfera y diametralmente opuesto al punto de tangencia entre el plano de proyección y la esfera En el centro de la esfera. .
En una proyección perspectiva estereográfica, el vértice de proyección o punto de vista se encuentra En el centro de la esfera. A una distancia D finita del centro de la esfera y sobre una línea perpendicular al plano de proyección que pasa por el centro de la esfera En la superficie de la esfera y diametralmente opuesto al punto de tangencia entre el plano de proyección y la esfera .
¿Cuántas líneas automecoicas tiene una proyección cilíndrica directa con cilindro tangente? 3 2 1.
En la proyección cilíndrica transversa el sistema de coordenadas en el plano queda definido de la siguiente manera El eje X es la imagen del Ecuador y el eje Y es la imagen del meridiano de tangencia El eje X es la imagen del paralelo de tangencia y el eje Y es la imagen del meridiano. En la proyección cilíndrica transversa el sistema de coordenadas en el plano queda definido de la siguiente manera .
La proyección UTM está formadas por 60 proyecciones Cilíndricas transversas conformes Cilíndricas directas conformes Cónicas transversas conformes .
La longitud del meridiano central del huso 31 de la proyección UTM es -3º 3º 15º.
Las longitudes de los meridianos que limitan el huso 28 de la proyección UTM son -12º y -6º 0º y 3º -18º y -12º .
¿Todas las proyecciones cónicas directas son conformes? No Sí Depende de si el cono es tangente o secante .
Al multiplicar por la Constante de Tissot a la proyección Lambert La proyección pasa de ser cónica a ser cilíndrica La proyección pasa de ser una cónica directa con el cono tangente a ser una cónica directa con el cono secante La proyección pasa de ser una cónica directa a una cónica transversa
.
La escala local de un mapa No es constante para todo el mapa, puesto que al proyectar el elipsoide sobre una superficie plana se producen deformaciones Es inversamente proporcional al semieje menor del elipsoide proyectado Es constante para todo el mapa .
Se llaman proyecciones cilíndricas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un plano tangente a la esfera desde un punto situado en la perpendicular del plano que pasa por el centro de la esfera. La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano .
Al obtener el canevás de una proyección, la ecuación de la imagen de los meridianos Se obtiene a partir de las expresiones de la propia proyección, eliminando la longitud Se obtiene siempre a partir de la expresión de la x. Se obtiene a partir de las expresiones de la propia proyección, eliminando la latitud. .
¿Existen proyecciones que no deformen ángulos? Si, las conformes. Si las equivalentes No.
La escala local de un mapa en un punto dado viene dada por El producto de la escala principal del mapa y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto. El cociente del semieje menor del elipsoide y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto. El cociente de la escala principal del mapa y la deformación lineal o anamorfosis correspondiente al punto .
Se llaman proyecciones cónicas a aquellas proyecciones en las que La proyección se realiza sobre un cono tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cono sobre el plano La proyección se realiza sobre un cilindro tangente o secante a la esfera o elipsoide, para luego desarrollar el cilindro sobre el plano La proyección se realiza sobre un cubo circunscrito en la esfera que se proyecta .
En una proyección perspectiva estereográfica, el vértice de proyección o punto de vista se encuentra En el infinito A una distancia D finita del centro de la esfera y sobre una línea perpendicular al plano de proyección que pasa por el centro de la esfera En la superficie de la esfera y diametralmente opuesto al punto de tangencia entre el plano de proyección y la esfera .
En todas las proyecciones perspectivas polares I = 1 I = 0 a = b .
En las proyecciones cilíndricas transversas, con el cilindro tangente El ecuador es automecoico. No existen lineas automecoicas El meridiano de tangencia es automecoico .
Cada una de las 60 proyecciones que forman la proyección UTM se basa en la proyección cilíndrica transversa que ha sido La condición de linealidad La condición de conformidad La condición de equidistancia .
Se denomina convergencia de meridianos Al ángulo que forma la imagen del meridiano con el Norte de la Cuadrícula Al ángulo que forma la imagen del meridiano con el Norte Magnético Al ángulo que forma la imagen del paralelo con el Norte de la Cuadrícula
.
La longitud del meridiano central del huso 29 de la proyección UTM es 6º 9º -9º.
Las longitudes de los meridianos que limitan el huso 29 de la proyección UTM son 3º y 9º 0º y 3º -12º y -6º .
Toda proyección cartográfica viene dada por Dos funciones matemáticas que permiten obtener las coordenadas planas (x, y) de un punto sobre el plano de proyección o mapa, a partir de las coordenadas geodésicas (latitud, longitud) del mismo punto sobre el elipsoide. La relación matemática existente entre las coordenadas geodésicas de un punto (latitud, longitud) y los parámetros del elipsoide La relación matemática que existe entre las coordenadas planimétricas de un punto (x,y) y las deformaciones que se producen en él .
Las proyecciones conformes son las más utilizadas en las cartografías oficiales de los países pues, métricamente hablando, resultan muy cómodas de manejar. Esto es debido a que en las proyecciones conformes No hay deformación angular y además la deformación lineal en un punto sólo depende de la excentricidad del elipsoide No hay deformación angular y además la deformación superficial en un punto sólo depende de los parámetros del elipsoide No hay deformación angular y además la deformación lineal en un punto no depende de la dirección en que se calcule .
¿Puede una proyección ser conforme y equivalente? No Sí, las equidistanes Si, las afilácticas .
En una proyección cartográfica, la deformación angular se define como El cociente entre la distancia que separa dos puntos del plano de proyección y la que separa a sus homólogos sobre el elipsoide a escala. El cociente entre el ángulo formado por dos direcciones sobre el plano de proyección y el formado por sus homólogas sobre el elipsoide. La diferencia o resta entre el ángulo formado por dos direcciones sobre el plano de proyección y el formado por sus homólogas sobre el elipsoide .
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