CF Metodi Matematici G.E. (L.24 Test 01 - 29)

01. Una funzione algebrica è. razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un polinomio. razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un'equazione naturale. razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un'equazione razionale. razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un'equazione irrazionale.

02. Il teorema di Weierstrass afferma che. se f(x) è una funzione continua in un intervallo aperto allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f(x) è una funzione continua in un intervallo aperto allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo relativo e il massimo relativo. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo relativo e il massimo relativo.

03. Il teorema dei valori intermedi afferma che. se f(x) è una funzione continua in un intervallo aperto allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo relativo e il massimo relativo. se f (x) è una funzione continua in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, allora f (x) assume tutti i valori compresi tra il minimo ed il massimo. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f (x) è una funzione continua in un intervallo [a,b] aperto, allora f (x) assume tutti i valori compresi tra il minimo ed il massimo.

04. Si può dimostrare che un'equazione f(x) = 0 può essere trasformata in un'altra equivalente del tipo x=g(x). Se a è soluzione dell'equazione, allora g(a) = a. Se a è soluzione dell'equazione, allora g(a) = 0. Se a è soluzione dell'equazione, allora g(x) = f(x). Se a è soluzione dell'equazione, allora g(a) = g(x).

05. Una funzione è algebrica se. l'espressione analitica y = f(x) che la descrive contiene, nella variabile x, solo operazioni di moltiplicazione. l'espressione analitica y = f(x) che la descrive contiene, nella variabile x, solo operazioni di addizione. l'espressione analitica y = f(x) che la descrive contiene, nella variabile x, solo operazioni di elevamento a potenza o estrazione di radice. l'espressione analitica y = f(x) che la descrive contiene, nella variabile x, solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice.

06. Il teorema dei valori intermedi afferma che. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f è strettamente crescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1). se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume, almeno una volta, nell'intervallo [a,b] tutti i valori compresi tra il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f (x) è una funzione continua in un intervallo [a,b] aperto, allora f (x) assume tutti i valori compresi tra il minimo ed il massimo.

07. Il teorema di esistenza degli zeri afferma che. se f è strettamente crescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1). se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume, almeno una volta, nell'intervallo [a,b] tutti i valori compresi tra il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) assume nell'intervallo [a,b] il minimo assoluto e il massimo assoluto. se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] e negli estremi assume valori di segno opposto allora esiste almeno un punto c appartenente ad ]a,b[ in cui f(c)=0.

08. Cosa significa studiare il segno di una funzione y = f(x)?. Significa cercare per quali valori di x, anche non appartenenti al dominio, il valore di y si annulla. Significa cercare per quali valori di x, appartenenti al dominio, il valore di y è positivo, per quali è negativo, per quali è nullo. Significa cercare per quali valori di x, appartenenti al dominio, il valore di y è positivo. Significa cercare per quali valori di x, appartenenti al dominio, il valore di y è nullo.

09. La funzione si dice lineare. se il polinomio è di primo grado rispetto alle variabili x e y. se il polinomio è di primo grado rispetto alla variabile x. se il polinomio è maggiore del primo grado rispetto alla variabile x. se il polinomio è di primo grado rispetto alla variabile y.

10. Un punto x0 è un punto di discontinuità di prima specie per la funzione f(x) quando. per x che tende a x0, almeno uno dei due limiti, destro o sinistro di f(x) è infinito oppure non esiste. per x che tende a x0, il limite destro e il limite sinistro di f(x) esistono finiti e sono diversi tra loro. per x che tende a x0, il limite destro e il limite sinistro di f(x) esistono finiti e sono uguali tra loro. per x che tende a x0,almeno uno dei due limiti, destro o sinistro di f(x) è finito.

11. Un punto x0 è un punto di discontinuità di seconda specie per la funzione f(x) quando. per x che tende a x0, almeno uno dei due limiti, destro o sinistro di f(x) è finito. per x che tende a x0, almeno uno dei due limiti, destro o sinistro di f(x) è infinito oppure non esiste. per x che tende a x0, il limite destro e il limite sinistro di f(x) esistono finiti e sono uguali tra loro. per x che tende a x0, il limite destro e il limite sinistro di f(x) esistono finiti e sono diversi tra loro.

12. La funzione si dice quadratica. se il polinomio è di secondo grado rispetto alla variabile y. se il polinomio è di secondo grado rispetto alle variabili x e y. se il polinomio è di secondo grado rispetto alla variabile x. se il polinomio è maggiore del secondo grado rispetto alla variabile x.

13. Una funzione è detta funzione composta quando. il suo campo di definizione (dominio) coincide con l'immagine (codominio) della funzione nulla. il suo campo di definizione (dominio) coincide con l'immagine (codominio) di un'altra funzione. il suo campo di definizione (codominio) coincide con l'immagine (dominio) di un'altra funzione. il suo campo di definizione (dominio) coincide con l'immagine (codominio) della stessa funzione.

14. Una funzione composta è del tipo: h(x)=f(g(x)). h(x)=f(x)/g(x). h(x)=f(x)g(x). h(x)=f(x)+g(x).

15. I valori del codominio sono quei valori. di x per i quali la y è definita e appartiene al dominio della funzione, cioè x = 0. di x per i quali la y è definita e appartiene al dominio della funzione, cioè x ≠0. di y per i quali la x è definita e appartiene al dominio della funzione, cioè x ≠0. di y per i quali la x è definita e appartiene al dominio della funzione, cioè x = 0.

16. Per il teorema di esistenza degli zeri. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) > 0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) <0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione non si annulla. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) = 0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) <0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla.

17. Per il primo teorema di unicità dello zero. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) = 0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla. Se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso, derivabile con derivata prima diversa da 0 nei suoi punti interni e, inoltre, f(a) f(b) = 0 allora esiste un solo punto c interno ad [a; b] in cui la funzione non si annulla. se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso e negli estremi assume valori di segno opposto, cioè se f(a) f(b) <0, allora esiste almeno un punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla. Se f è una funzione continua nell' intervallo [a; b] limitato e chiuso, derivabile con derivata prima diversa da 0 nei suoi punti interni e, inoltre, f(a) · f(b) <0 allora esiste un solo punto c interno ad [a; b] in cui la funzione si annulla.

18. Il prodotto di funzioni continue in un punto è. non è una funzione continua nello stesso punto. è una funzione continua in due punti. è una funzione continua in un punto diverso. ancora una funzione continua nello stesso punto.

19. Il teorema di Weierstrass afferma che. se f è strettamente decrescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1)>f(x2). se f è strettamente decrescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1). se f è strettamente crescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1). se f è strettamente crescente in A se per ogni x1 e x2, appartenente ad A, con x1<x2, allora f(x1)>f(x2).

20. Cosa significa trovare le radici di un'equazione?. Significa ricercare gli zeri del la funzione y = f(x), ossia le intersezioni del grafico con l'asse delle ascisse. Significa ricercare gli zeri del la funzione x = f(y), ossia le intersezioni del grafico con l'asse delle ascisse. Significa ricercare gli zeri del la funzione y = f(x), ossia le intersezioni del grafico con l'asse delle ordinate. Significa ricercare gli zeri del la funzione x = f(y), ossia le intersezioni del grafico con l'asse delle ordinate.

21. Le equazioni trascendenti sono. solo le equazioni goniometriche. le equazioni esponenziali, le equazioni logaritmiche, le equazioni goniometriche e quelle miste. solo le equazioni logaritmiche. solo le equazioni esponenziali.

22. Il teorema di Weierstrass afferma che. il grafico di una funzione continua in un intervallo chiuso ammette un valore minimo e un valore massimo per le ascisse. il grafico di una funzione, anche se non continua, ammette un valore minimo e un valore massimo per le ordinate. il grafico di una funzione continua in un intervallo chiuso ammette un valore minimo e un valore massimo per le ordinate. il grafico di una funzione continua in un intervallo aperto ammette un valore minimo e un valore massimo per le ascisse.

23. La funzione composta di funzioni continue in un punto è. è una funzione continua in un punto diverso. è una funzione continua in due punti. ancora una funzione continua nello stesso punto. non è una funzione continua nello stesso punto.

24. Esiste un metodo di risoluzione esatta dell'equazione. quando è possibile trovare con un metodo astratto le soluzioni nulle di un'equazione. quando è possibile trovare con un metodo algebrico le soluzioni di un'equazione. quando non è possibile trovare con un metodo algebrico le soluzioni di un'equazione. quando è possibile trovare con un metodo astratto le soluzioni di un'equazione.

25. Le funzioni composte. rispettano la proprietà commutativa. non rispettano la proprietà associativa. non rispettano nè la proprietà commutativa e nè la proprietà associativa. rispettano la proprietà associativa.

26. Il rapporto di funzioni continue in un punto è. è una funzione continua in un punto diverso. è una funzione continua in due punti. non è una funzione continua nello stesso punto. ancora una funzione continua nello stesso punto.

27. La funzione composta di una funzione f: A→B con la sua funzione inversa. associa ogni elemento x del dominio a un valore nullo. associa ogni elemento x del dominio a se stesso. associa ogni elemento y del codominio a un valore nullo. associa ogni elemento y del codominio a se stesso.

28. Le funzioni composte. non rispettano la proprietà associativa. non rispettano la proprietà commutativa. non rispettano nè la proprietà commutativa e nè la proprietà associativa. rispettano la proprietà commutativa.

29. La somma o differenza di funzioni continue in un punto è. non è una funzione continua nello stesso punto. è una funzione continua in due punti. è una funzione continua in un punto diverso. ancora una funzione continua nello stesso punto.