CF Metodi Matematici G.E. (L.40 Test 01 - 30)

01. Se f ''(x0) > 0 il grafico della curva. ha concavità verso il basso. diventa una retta. ha concavità verso l'alto. ha un punto di flesso.

02. Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) ha la concavità verso l'alto. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente ordinata diversa. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è minore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ascissa. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ordinata. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ascissa.

03. Si dice massimante. massimo assoluto della funzione in I. minimo assoluto della funzione in I. un punto di un intervallo che sia massimo relativo. un punto di un intervallo che sia minimo relativo.

04. Per trovare i punti stazionari. si risolve l'equazione f'(x) = 0. si risolve l'equazione f'(x) = 1. si risolve l'equazione f'(x) = 1. si risolve l'equazione f''(x) = 0.

05. Data una funzione y = f(x), definita in un intervallo I, il punto x0 di I si dice di minimo relativo se esiste un intorno I di x0 tale che f(x0) è minore o uguale al valore della funzione per ogni x dell'intorno Ix0. f(x0) si dice. minimo relativo della funzione in I. massimo relativo della funzione in I. massimo assoluto della funzione in I. minimo assoluto della funzione in I.

06. Data la funzione y=f(x), definita nell'intervallo I, si definisce massimo assoluto di f(x) se esiste, il massimo M dei valori assunti dalla funzione in I, cioè M=f(x1) e. m ≤ f(x). m ≥ f(x). m = 0. m = f(x).

07. Data una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a; b], i possibili estremanti vanno ricercati tra: gli estremi dell'intervallo. i punti in cui f'(x) = 0, gli estremi dell'intervallo e i punti in cui la funzione è continua ma non derivabile. i punti in cui f'(x) = 0. i punti in cui la funzione è continua ma non derivabile.

08. Data una funzione y = f(x), definita in un intervallo [a; b] e derivabile in ]a; b[, se f(x) ha un massimo o un minimo relativo nel punto x 0, interno ad [a; b],. la derivata della funzione in quel punto è uguale a 2. la derivata della funzione in quel punto è uguale a infinito. la derivata della funzione in quel punto è uguale a 1. la derivata della funzione in quel punto si annulla.

09. Data la funzione y = f(x) definita e continua nell'intervallo I, e derivabile in I (escluso al più x0),. si dice che presenta in x 0, interno a I, un punto di flesso se in tale punto il grafico di f(x) non cambia concavità. si dice che presenta in x 0, interno a I, un punto di flesso se in tale punto il grafico di f(x) cambia concavità. si dice che presenta in x 0, interno a I, un punto di minimo se in tale punto il grafico di f(x) cambia concavità. si dice che presenta in x 0, interno a I, un punto di massimo se in tale punto il grafico di f(x) cambia concavità.

10. se x0 è interno all'intervallo [a; b]. se x0 coincide con a, l'intorno di x0 è uguale a zero. se x0 coincide con a, l'intorno di x0 è sinistro. se x0 coincide con a, l'intorno di x0 è destro. se x0 coincide con a, l'intorno di x0 può essere destro o sinistro.

11. se una funzione è decrescente in un intervallo. allora la sua derivata prima è minore o uguale a zero. allora la sua derivata seconda è maggiore o uguale a zero. allora la sua derivata prima è maggiore o uguale a zero. allora la sua derivata seconda è minore o uguale a zero.

12. Data una funzione f(x) definita in un intervallo limitato e chiuso [a; b] con le seguenti proprietà: • f (x) è continua in [a; b], • f (x) è derivabile in ]a; b[, • f (a) = f (b),. allora esiste almeno un punto c, esterno all'intervallo, per il quale risulta f'(c) ≠0. allora esiste almeno un punto c, esterno all'intervallo, per il quale risulta f'(c) =0. allora esiste almeno un punto c, interno all'intervallo, per il quale risulta f'(c) =0. allora esiste almeno un punto c, interno all'intervallo, per il quale risulta f'(c) ≠0.

13. Se f(x) e g(x) sono due funzioni continue nell'intervallo [a;b], derivabili in ]a;b[ e tali che. f'(x)=g'(x) per ogni x ∈ ]a; b[, allora esse sono uguali. f'(x)=g'(x) per ogni x ∈ ]a; b[, allora esse sono decrescenti. f'(x)=g'(x) per ogni x ∈ ]a; b[, allora esse sono crescenti. f'(x)=g'(x) per ogni x ∈ ]a; b[, allora esse differiscono per una costante.

14. Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) ha la concavità verso il basso. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ordinata. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ascissa. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è minore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente la stessa ascissa. se esiste un intorno completo I di x0 tale che, per ogni x appartenente all'intorno e diverso da x0, l'ordinata del punto di ascissa x appartenente al grafico è maggiore di quella del punto appartenente alla tangente t e avente ordinata diversa.

15. Si dice minimante. un punto di un intervallo che sia minimo relativo. minimo assoluto della funzione in I. un punto di un intervallo che sia massimo relativo. massimo assoluto della funzione in I.

16. Data una funzione f(x) definita in un intervallo limitato e chiuso [a; b] con le seguenti proprietà: • f(x) è continua in [a; b], • f(x) è derivabile in ]a; b[, • f(a) = f(b), allora esiste almeno un punto c, interno all'intervallo, per il quale risulta f'(c) =0. Questo enunciato corrisponde al: ". Teorema di Weierstrass. Teorema di Lagrange. Teorema di Rolle. Teorema della continuità.

17. Per il teorema di Weierstrass. supponiamo f(x) continua nell'intervallo aperto ]a; b[, allora la funzione ammette un punto di nullo. supponiamo f(x) continua nell'intervallo aperto ]a; b[, allora la funzione ammette massimo M e minimo m in tale intervallo. supponiamo f(x) discontinua nell'intervallo aperto ]a; b[, allora la funzione ammette massimo Me minimo m in tale intervallo. supponiamo f(x) continua nell'intervallo chiuso [a; b], allora la funzione ammette massimo M e minimo m in tale intervallo.

18. Dato un intervallo I, diciamo che il grafico ha la concavità verso l'alto nell'intervallo. se ha la concavità verso l'alto in ogni punto interno dell'intervallo. se ha la concavità verso l'alto in almeno un punto esterno dell'intervallo. se ha la concavità verso l'alto in ogni punto esterno dell'intervallo. se ha la concavità verso l'alto almeno un punto interno dell'intervallo.

19. Un punto di un intervallo è detto estremante. se è massimante. se è massimante o minimante. se è minimante. se è massimante e minimante.

20. Il teorema di Lagrange afferma che se una funzione f(x) è: • continua in un intervallo limitato e chiuso [a;b], • derivabile in ogni punto interno a esso, allora esiste almeno un punto c interno all'intervallo per cui vale la relazione: (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(a+b). (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c). (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c-b). (f(b)-f(a))/(b-a)=0.

21. Se una funzione f(x) è continua nell'intervallo [a;b], derivabile in ]a; b[ e tale che. f'(x) è costante in ogni punto interno dell'intervallo, allora f(x) è costante in tutto [a;b]. f'(x) è nulla in ogni punto interno dell'intervallo, allora f(x) è nulla in tutto [a;b]. f'(x) è nulla in ogni punto interno dell'intervallo, allora f(x) è costante in tutto [a;b]. f'(x) è nulla in ogni punto interno dell'intervallo, allora f(x) è crescente.

22. Data la funzione y=f(x), definita nell'intervallo I,si definisce massimo assoluto di f(x) se esiste, il massimo M dei valori assunti dalla funzione in I, cioè M=f(x0) e. M ≤ f(x). M = 0. M ≥ f(x). M = f(x).

23. Se la funzione f(x) è continua e l'intervallo di definizione della funzione è chiuso e limitato,. il teorema dei valori medi assicura l'esistenza di massimo e minimo assoluti. il teorema dei valori massimi assicura l'esistenza di massimo e minimo assoluti. il teorema degli zeri assicura l'esistenza di massimo e minimo assoluti. il teorema di Weierstrass assicura l'esistenza di massimo e minimo assoluti.

24. Se esiste un intorno del punto di flesso in cui il grafico della funzione ha: concavità verso l'alto a destra del punto di flesso e verso il basso a sinistra, il flesso è ascendente. concavità verso l'alto a destra del punto di flesso e verso il basso a sinistra, il flesso è crescente. concavità verso l'alto a sinistra del punto di flesso e verso il basso a destra, il flesso è discendente. concavità verso l'alto a sinistra del punto di flesso e verso il basso a destra, il flesso è crescente.

25. Se esiste un intorno del punto di flesso in cui il grafico della funzione ha: concavità verso l'alto a sinistra del punto di flesso e verso il basso a destra, il flesso è crescente. concavità verso il basso a sinistra del punto di flesso e verso l'alto a destra, il flesso è ascendente. concavità verso l'alto a destra del punto di flesso e verso il basso a sinistra, il flesso è ascendente. concavità verso l'alto a destra del punto di flesso e verso il basso a sinistra, il flesso è crescente.

26. Se una funzione è crescente in un intervallo. allora la sua derivata prima è minore o uguale a zero. allora la sua derivata seconda è maggiore o uguale a zero. allora la sua derivata prima è maggiore o uguale a zero. allora la sua derivata seconda è minore o uguale a zero.

27. Data una funzione y=f(x), continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni di I, essa è: crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata prima è positiva. crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata seconda è positiva. crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata prima è negativa. crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata seconda è negativa.

28. Se la funzione è derivabile nel punto di flesso,. esiste la tangente alla curva e in tale punto risulta parallela all'asse x. esiste la tangente alla curva e in tale punto risulta obliqua o parallela all'asse x. esiste la tangente alla curva e in tale punto risulta obliqua all'asse x. esiste la tangente alla curva e in tale punto risulta obliqua o parallela all'asse y.

29. Se la derivata è infinita,. la tangente è parallela all'asse x. la tangente è parallela all'asse y=1. la tangente è parallela all'asse x=1. la tangente è parallela all'asse y.

30. Data una funzione y=f(x), continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni di I, essa è: crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata seconda è positiva. crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata seconda è negativa. decrescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata prima è negativa. crescente in I, se in ogni punto interno di I la sua derivata prima è negativa.