CO y RE

Dos variables X e Y: a) Son dependientes cuando X tiene –en media- el mismo valor sea cual sea el valor de Y y viceversa. b) No están relacionadas si el diagrama de dispersión muestra una nube de puntos claramente lineal. c) Son independientes si cuando aumentan los valores de X aumentan los valores de Y. d) Todas las respuestas anteriores son incorrectas.

En la ecuación de la recta de regresión y_i^*=a+bx_i: y* es la variable independiente. b es el coeficiente de regresión. a es el coeficiente de correlación. A está acotado entre 0 y 1.

Para el estudio de la representatividad de la recta de regresión se utiliza: a) y* es la variable independiente. b) b es el coeficiente de regresión. c) r es el coeficiente de correlación. d) A está acotado entre 0 y 1.

4. El análisis de regresión puede ser empleado, una vez calculada la ecuación de la recta, para predecir el valor de la variable dependiente con cierta fiabilidad, dado un valor de la variable independiente. a) Nunca, puesto que este análisis sólo nos proporciona la ecuación de una recta. b) Cuando este valor esté comprendido dentro del rango de la variable independiente. c) Sólo para valores positivos. d) En cualquier caso.

En relación con los siguientes estadísticos, es cierto que: (∑_(i=1)^n (y_i-y_i^* )^2 )/n es siempre positivo. y=ax^b es la del modelo de regresión exponencial. La foto es la fórmula alternativa para calcular el coeficiente de regresión. Todas las anteriores son correctas.

En relación a los mismos estadísticos, es FALSO que: (∑_(i=1)^n (y_i-y_i^* )^2 )/n es siempre positivo. El valor que proporciona el estadístico (∑_(i=1)^n (y_i-y_i^* )^2 )/n es complementario del que proporciona el coeficiente de determinación. El estadístico de la foto proporciona un valor con el mismo signo que la pendiente. El estadístico de la foto proporciona un valor con el mismo signo que el de r.

7. Para el modelo Y=3+5,4X, que ha sido ajustado por el método de mínimos cuadrados, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es correcta?. a) 3 es el valor de la ordenada en el origen. b) Por cada incremento unitario de X, Y aumenta en 3 unidades. c) La recta corta al eje OY en Y=3. d) 5,4 es el valor del coeficiente de regresión o pendiente de la recta.

8. El coeficiente de determinación: a) Es la varianza residual menos 1. b) Determina la variación total de la variable dependiente. c) Sólo toma valores comprendidos entre 0 y 1. d) Es igual a la suma de la varianza residual y la varianza de la variable independiente.

9. Si en un modelo y=a+bx tenemos que R2=0,97: a) La varianza residual representa el 97% de la varianza de Y. b)El 97% de las variaciones de la variable independiente es controlado por el modelo. c) El 97% de las variaciones de la variable dependiente es controlado por el modelo. d) Ninguna de las anteriores es cierta.

Si calculamos en un caso práctico el coeficiente de correlación lineal de Pearson: a) Nos proporcionará el valor predictivo del modelo. b) Estará acotado entre -1 y 1. c) Multiplicado por 100 nos dará el % de variaciones controladas por el modelo. d) Siempre será positivo.

Si el ajuste de la recta de regresión se ha realizado con el procedimiento de los mínimos cuadrados, entonces, elevando el coeficiente de correlación al cuadrado obtenemos: a) El coeficiente de regresión. b) El coeficiente de determinación. c) La varianza residual. d) La covarianza.

El gráfico de residuales: a) Se usa para analizar el poder explicativo del modelo. b) No es necesario para analizar el poder predictivo si el coeficiente de correlación es alto. c) Es adecuado si tiene forma de embudo, porque indica homocedasticidad. d) Ninguna de las anteriores es cierta.

La expresión a=y ̅+bx ̅ se corresponde con: La recta de regresión de los residuales. El cálculo de la ordenada en el origen. El cálculo del coeficiente de determinación. Ninguna de las anteriores es cierta.

El diagrama de la figura: a) Representa una relación lineal funcional. b) Representa una relación lineal inversa que proporcionaría un gráfico de residuales con una banda de residuales estrecha y homogénea. c) Se trata de un diagrama de dispersión que muestra independencia entre las variables. d) Es un gráfico de residuales, que muestra un elevado poder explicativo entre las variables.

En relación al gráfico siguiente: a) No podemos interpretar r. b) Se trata de un modelo parabólico. c) Es el tipo de gráfico que se da entre abono (x) y crecimiento (y). d) Todas las anteriores son correctas.

Suponga que tenemos el siguiente modelo: Y=0.5-56X. a) Por cada incremento unitario que se producen la variable X, la variable Y se incrementa –en media- en 0.5 unidades. b) La relación entre X e Y es directa. c) Cuando la variable X toma el valor 0, la variable Y vale 56. d) El coeficiente de correlación entre ambas variables es positivo.

17. Si al calcular el coeficiente de correlación , se tiene r =- 0,20, ocurre que: a) La pendiente de la recta de regresión es pequeña. b) X e Y están poco relacionadas, aunque cuando X decrece, Y tiene tendencia a crecer. c) El modelo lineal de regresión explica el 20% de la varianza de una variable cualquiera en función de la otra. d) El modelo lineal de regresión explica el 80% de la varianza de una variable cualquiera en función de la otra.

18. Si el cociente entre la varianza residual y la explicada por la regresión en un ajuste lineal es grande: a) El ajuste es bueno. b) El ajuste es malo. c) No puede usarse dicha información como medida de bondad de ajuste. d) El coeficiente de correlación lineal es próximo a 1.

19. La covarianza de dos variables: a) Es la raíz cuadrada del coeficiente de correlación. b) Es la media de las varianzas. c) Es una medida de la variabilidad común. d) Es siempre positiva.

20. El coeficiente de determinación: a) Es la varianza residual menos 1. b) Determina la variación total de la variable dependiente. c) Sólo toma valores entre 0 y 1. d) Es igual a la suma de la varianza residual y la varianza de la variable independiente.

21. Si en un modelo Y = A + BX, tenemos que R2 = 0,97, entonces: a) La varianza residual representa el 97% de la varianza de Y. b) El 97% de las variaciones de la variable independiente es controlado por el modelo. c) El 97% de las variaciones de la variable dependiente es controlado por el modelo. d) Ninguna de las anteriores es cierta.

22. Se utiliza un modelo lineal de regresión para estimar el tiempo de supervivencia de un enfermo terminal a partir de un conteo de linfocitos. Se obtiene una varianza explicada por el modelo de 40.000, y una varianza residual de 2000. ¿Qué se puede deducir directamente de estos datos?. a)A mayor nº de linfocitos, probablemente será mayor el tiempo de supervivencia. b)A mayor nº de linfocitos, con toda seguridad será mayor el tiempo de supervivencia. c) Hay una buena relación entre ambas variables. d)El ajuste lineal es malo porque la varianza residual es muy alta.

23. Si calculamos en un caso práctico el coeficiente de correlación lineal de Pearson, este valor: a) Nos proporcionará el valor predictivo del modelo. b) Estará acotado entre -1 y 1. c) Multiplicado por 100, nos dará el 1% de variaciones controladas por el modelo. d) Siempre será positivo.

24. La recta de regresión de Y sobre X se muestra como un buen modelo para explicar la relación entre dos variables numéricas. Entonces: a) Y se puede calcular exactamente como una función matemática de X. b) Y es independiente de X. c) La covarianza de X e Y no es nula. d) La media de X coincide con la media de Y.

En una población se obtiene con una bondad de ajuste de 0,9 que la relación entre nivel de glucemia (Y) y el nivel de colesterol (X) es de Y = 20 + X/4: a) Todos los individuos con un valor de colesterol 100, presentan glucemia 40. b) Existe tendencia a que a mayor nivel de glucemia, mayor nivel de colesterol. c) Hay más individuos con colesterol alto que con glucemia baja. d) Las observaciones se muestran como una nube de puntos creciente.

26. En un modelo de regresión lineal de Y sobre X, se obtiene una varianza residual de 10 y una varianza explicada por el modelo lineal de regresión de 90; además se observa que la nube de puntos tiene forma decreciente. a) La varianza de Y es 100. b) r = 0,9. c) r = -0,9. d) La covarianza es de 1/9.

27. Dos variables aleatorias son incorreladas. Entonces: a) r = 0. b) El modelo lineal de regresión sólo propone un valor como predicción de Y. c) La varianza residual en el modelo de regresión de Y sobre X es igual a la varianza de Y. d) Todas las anteriores son ciertas.

28. Si al realizar un análisis de regresión la covarianza coincide con el producto de las desviaciones típicas de las variables, puedo asegurar que: a) La ordenada en el origen de la recta no es cero. b) La recta de regresión pasa por las medias de las variables. c) No hay correlación entre las variables. d) Todas son falsas.

29. Cuanto mayor es el coeficiente de determinación en una regresión lineal: a) Mayor es la covarianza. b) Mayor es r. c) Menor es la relación lineal entre las variables. d) Todas son falsas.

30. De las siguientes parejas de variables, en cuál crees que puede ser útil un análisis de regresión lineal: a) La presión sanguínea y el grupo sanguíneo. b) El nivel de colesterol y la ingesta de grasas. c) La ideología y el factor RH. d) El género y la edad.

31. Si el coeficiente de correlación lineal de Pearson entre dos variables es -0,8, podemos decir: a) La covarianza es negativa. b) La relación entre las variables es directa. c) Hay poca relación entre las variables. d) Hay un error de cálculo.

32. En un estudio de regresión lineal, donde el peso se estudie conjuntamente con otras variables, en qué casos lo usarías como variable dependiente: a) Al estudiarlo con la altura. b) Al estudiarlo con el colesterol. c) Con el nivel de estudios. d) En ninguno de los casos anteriores.

33. En una población formada por unidades familiares, la altura media del padre en la familia se comporta como una distribución normal de media 170 cm con desviación típica de 5cm. La altura del primer hijo varón es otra variable con distribución similar. Podemos afirmar: a) No hay relación entre ambas variables. b) Hay relación inversa entre las variables. c) No debemos intentar predecir la altura del hijo a través de la altura de un padre que mide 140cm. d) Hay relación directa entre las variables.

34. Si el coeficiente de correlación lineal de Pearson entre dos variables es -0,1, podemos decir que: a) La covarianza es pequeña. b) Hay fuerte relación inversa entre las variables. c) Hay poca relación lineal entre las variables. d) El 10% de las predicciones son correctas.

35. Se observa que al disminuir el consumo de comida rápida, disminuye el colesterol en sangre. Se usa un modelo de regresión entre ambas que ofrece una bondad de ajuste del 36%. Entonces: a) El 36% de las predicciones del modelo son correctas. b) r = 0,60. c) r = 0,36. d) r = -0,6.

36. ¿Qué afirmación sobre la covarianza es FALSA?. a) La covarianza es una medida de la variabilidad conjunta de dos variables numéricas. b) Si la covarianza es positiva implica una relación creciente entre las variables. c) Sus valores están siempre comprendidos entre 0 y 1. d) Si es 0 podemos afirmar que no existe relación posible entre las variables.

La expresión a=y ̅-bx ̅ se corresponde con: La recta de regresión de los residuales. El cálculo de la ordenada en el origen. El cálculo del coeficiente de determinación. Ninguna de las anteriores es cierta.

38. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es FALSA: a) Es el porcentaje de variabilidad de una variable explicado por la variabilidad de la otra. b) Coincide con el valor del coeficiente de correlación al cuadrado, en regresión lineal. c) Cuanto mayor sea la varianza residual en comparación con la varianza total de la variable dependiente, el coeficiente estará más cercano a 0. d) Cuanto mayor sea la varianza residual en comparación con la varianza total de la variable dependiente, el coeficiente estará más cercano a 1.

39. Una de las afirmaciones relativas a los gráficos siguientes es FALSA. a) Se corresponde con los gráficos de residuales para los datos de Anscombe. b) Se corresponde a las rectas de regresión para los datos de Anscombe. c) Muestran como la misma recta de regresión puede corresponderse con realidades diferentes. d) Pone en evidencia la necesidad de explorar los datos mediante su representación gráfica.

La pendiente de una recta de una función de regresión lineal Y=a+bX. Representa el incremento de Y por cada unidad de incremento de X. Tiene el mismo signo que la covarianza. Si es positiva hay relación directa entre las variables. Todas son correctas.

La expresión general del modelo potencial, una vez linealizado, es: Y=a+bX+cX^2. Y=a+blnX. lnY=a+bX. lnY=lna+blnX.