Cuestionario Evaluación UD4

Las siguientes variables aleatorias X1,…,Xn forman una muestra aleatoria simple de tamaño n si: Son independientes e igualmente distribuidas (i.i.d.). Siguen una distribución normal estándar. Tienen la misma media y varianza.

En la descomposición sesgo-varianza, ¿cuál es la expresión correcta del error cuadrático medio MSE(θ^,θ)?. MSE(θ^,θ)=Varθ(θ^)+sesgoθ(θ^). MSE(θ^,θ)=Eθ[θ^]−θ. MSE(θ^,θ)=(Varθ(θ^))2+sesgoθ(θ^). MSE(θ^,θ)=Varθ(θ^)+(sesgoθ(θ^))2.

Un estimador θ^n se considera consistente si: Su distribución tiene a una normal estándar N(0,1) cuando el tamaño de la muestra n tiende a ∞. Su varianza aumenta proporcionalmente al tamaño de la muestra n. Su esperanza es exactamente igual al parámetro θ para cualquier tamaño n. Converge al parámetro real θ cuando el tamaño de la muestra n tiende a ∞.

Según el teorema de Glivenko-Cantelli, la función de distribución empírica F^n(x): Representa la densidad de probabilidad de la muestra. Es siempre una función continua y derviable en todo R. Converge uniformemente a la función de distribución teórica F(x). Solo es válida si la población original sigue una distribución discreta.

En la estimación no paramétrica de la función de densidad mediante el estimador núcleo, ¿qué efecto tiene elegir una ventana h pequeña?. Produce una densidad con muchas oscilaciones y máximos locales. Genera una estimación extremadamente suave y con baja varianza.

¿Cuál es la característica principal del método de obtención de estimadores conocido como plug-in?. Siempre genera estimadores insesgado para muestras pequeñas. Consiste en sustituir la distribución teórica F por la distribución empírica F^n en la característica de interés. Se basa en maximizar la probabilidad de observar los datos de la muestra.

En el método de máxima verosimilitud, ¿por qué es común maximizar la log-verosimilitud l(θ∣x) en lugar de la verosimilitud L(θ∣x)?. Porque transforma los productos en sumas, facilitando el cálculo de las derivadas. Porque solo así se garantiza que el estimador es insesgado. Porque la verosimilitud L(θ∣x) siempre es negativa y el logaritmo la hace positiva.

Un administrador de red desea estimar el tiempo medio de respuesta de un servidor. Se toma una muestra aleatoria simple de 64 solicitudes, obteniendo un tiempo medio muestral x¯n de 120 ms y una desviación típica muestral sn de 24 ms. Suponiendo que el tamaño de la muestra es suficiente para aplicar la aproximación normal, ¿cuál es el intervalo de confianza al 95% para el tiempo medio de respuesta?. [112.12ms,127.88ms]. [115.08ms,124.92ms]. [114.12ms,125.88ms]. [110.20ms,129.80ms].

Un departamento de calidad quiere estimar la proporción de placas base defectuosas en un lote masivo. Se analiza una muestra aleatoria de 400 placas, de las cuales 20 resultaron defectuosas. Calcule el intervalo de confianza al 90 % para la proporción real de placas defectuosas. [4.1%,5.9%]. [2.1%,7.9%]. [3.2%,6.8%]. [1.8%,8.2%].