En líneas generales, ¿qué tipo de conocimiento necesita un profesor para enseñar? Conocimiento de la materia específica, conocimiento didáctico del contenido y conocimiento curricular. Principalmente conocimiento del currículo para saber qué nociones debe impartir. Principalmente conocimiento de la materia que tengan que aprender sus alumnos. .
Para fomentar la construcción del conocimiento de los estudiantes, el profesor necesita conocer el contexto educativo. Falso, ya que la construcción del conocimiento se lleva a cabo de manera individual por cada estudiante y en ella el contexto no interviene directamente. Cierto, ya que el entorno social y cultural del grupo de clase y la gestión del centro son algunas variables que ha de tener en cuenta a la hora de planificar y gestionar las sesiones de clase.
Del conocimiento que debe poseer un profesor de Educación Secundaria, ¿qué tipo es específico de cada materia? El conocimiento pedagógico general y el de los estudiantes. El conocimiento del contexto educativo y el de la finalidad de la educación, su fundamentación histórica y filosófica. El conocimiento del contenido, del currículo y el pedagógico del contenido.
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El tipo de conocimiento que pone en juego un profesor cuando se anticipa a la respuesta de los alumnos es: Conocimiento del contenido especializado. Conocimiento del contenido y de los estudiantes. Conocimiento común del contenido.
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El tipo de conocimiento que posee cualquier individuo con conocimientos matemáticos pero que no está especializado para la enseñanza es: Conocimiento común del contenido. Conocimiento del horizonte matemático. Conocimiento del contenido especializado. .
Indica la afirmación falsa en relación al conocimiento del currículo. Es fundamental para la planificación de las clases. Forma parte del conocimiento pedagógico del contenido. Engloba al conocimiento del contenido especializado. .
El conocimiento del contenido y de los estudiantes y el del currículo forman parte del conocimiento pedagógico del contenido. Cierto, junto con el conocimiento del contenido y de la enseñanza. Cierto, junto con el conocimiento del horizonte matemático. Falso. .
Las dimensiones del conocimiento para la enseñanza según la teoría del cuarteto del conocimiento son: Fundamento, transformación, conexión y contingencia. Fundamento, transformación, disociación y contingencia. Fundamento, transformación, conexión y certidumbre.
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Según la teoría del cuarteto del conocimiento, ¿qué dimensión del conocimiento que posee un profesor se pone en juego cuando este vincula diferentes nociones matemáticas? La transformación. La contingencia. La conexión.
Según la teoría del cuarteto del conocimiento, ¿qué dimensión del conocimiento que posee un profesor se pone en juego cuando este responde eficazmente en el aula ante situaciones imprevistas que no ha podido planificar? La transformación. La contingencia. La conexión. .
Señala la afirmación correcta: El análisis matemático engloba nociones matemáticas que por su simplicidad se considera que forman parte del pensamiento matemático elemental. Una de las características del paso de la matemática elemental al pensamiento matemático avanzado involucra una transición de la descripción a la definición.
Señala la afirmación correcta: Piaget considera que el entorno determina la construcción del conocimiento del individuo. Para Vigotsky el entorno tiene un papel secundario y el centro de atención recae en los procesos cognitivos que tienen lugar en la mente del individuo. La A y la B son falsas. .
¿Cuáles son los tres pasos de la metodología de investigación de la teoría APOS? La formulación de una pregunta, la recogida de datos y el análisis estadístico de datos y la elaboración de un informe que dé respuesta a la pregunta. La descomposición genética del concepto, el diseño e implementación de una instrucción basada en el análisis teórico y la recogida y el análisis de datos. La recogida y el análisis de datos, el diseño e implementación de una instrucción basada en el análisis de los datos y el análisis teórico del concepto matemático objeto de estudio.
En la teoría APOS, ¿cuáles son los tres estadios de desarrollo del esquema de una noción matemática? Intra, inter y trans. Interiorización, condensación y reificación. Acción, proceso y objeto. .
La descomposición genética de una noción matemática es una descripción del conjunto estructurado de construcciones mentales que podría describir cómo el concepto se puede desarrollar en la mente de un individuo. Falso, el término descomposición genética proviene de la biología y no tiene ninguna interpretación coherente en las teorías cognitivas del aprendizaje. Cierto, es un elemento esencial en la teoría cognitiva conocida como APOS. .
Según la teoría APOS: En el nivel intra de desarrollo del esquema de una noción matemática el aprendiz establece relaciones entre algunos elementos que constituyen dicha noción. Un «proceso» es una transformación de un objeto que es percibida por el individuo como externa. Los objetos cognitivos se pueden construir encapsulando procesos o reflexionando sobre un esquema. .
Indica la opción falsa. La concepción operacional que posee un individuo sobre un objeto matemático está ligada a la acción en forma de ejecución de cálculos. La concepción operacional y la concepción estructural son incompatibles y no interaccionan entre sí entre el proceso de aprendizaje. La concepción estructural está asociada a un modo de ver una noción matemática como una entidad abstracta similar a una red que conexiona diferentes partes de un todo. .
Según la teoría de Anna Sfard: La etapa de interiorización se caracteriza porque el individuo es capaz de reflexionar sobre procesos matemáticos sin necesidad de ejecutarlos. La etapa de reificación es la primera de una secuencia de tres, en la que se realizan operaciones de bajo nivel con objetos matemáticos. La etapa de condensación implica una reorganización cognitiva del esquema de la noción matemática. .
Indica la afirmación verdadera en relación a la teoría de Tall y Vinner: La definición de un concepto que construye cada individuo forma parte de su esquema conceptual y siempre coincide con la definición institucional. El término «definición» del concepto se refiere a la definición formal que se encuentra en los libros de texto y que es aceptada por la comunidad matemática. El término «definición del concepto» hace referencia al esquema que cada individuo construye en su mente a partir de su definición formal. .
Una concepción proceptual de una noción matemática conlleva ser capaz de reconocer en los símbolos la dualidad entre una concepción proceso y objeto. Cierto, y además está relacionado con un pensamiento flexible. Falso, es el resultado de haber construido un esquema inadecuado . La A y la B son falsas.
En los libros de texto actuales es habitual encontrarse pequeñas reseñas carácter histórico Falso. Cierto.
Los argumentos que para Heeffer explican la pertinencia de la inclusión de la Historia de las matemáticas en el currículo son: De carácter filosófico, filogenético e histórico. Solo de carácter filosófico y filogenético. Solo de carácter histórico. .
El estudio de la Historia de las matemáticas por parte del profesor, le permite conocer la aparición de dificultades epistemológicas que presentan una gran similitud con las que atraviesan los estudiantes. Falso, las dificultades son propias de una época concreta y un contexto irreproducibles. Cierto, ese es un argumento que realza el papel de la historia en la enseñanza basado en el método genético. .
¿Cuál es uno de los objetivos de introducir la Historia de las matemáticas en la enseñanza? Desdramatizar la enseñanza de las matemáticas. Que el alumno aprenda historia en la clase de matemáticas. Las dos son falsas. .
El uso de la Historia de las matemáticas en el aula de secundaria: Es una práctica habitual. Facilita la memorización de fórmulas. Puede tender un puente para la interdisciplinariedad.
Cuando el profesor se apoya en el desarrollo histórico de un concepto para diseñar una actividad: Puede anticiparse a los obstáculos de aprendizaje de sus alumnos. Puede hacer que sus alumnos encuentren en la Historia un elemento motivador. Las A y B son ciertas. .
Una de las primeras aproximaciones a los conceptos propios del análisis matemático se encuentra en las manifestaciones matemáticas de la antigua Mesopotamia. Cierto, ya que manifestaban explícitamente la dependencia de unas magnitudes respecto de otras. Cierto, por el uso de tablas con anotaciones sobre medidas astronómicas. Falso, la actividad matemática en aquella época se reducía a algunos cálculos aritméticos relacionados con el comercio. .
El método de los indivisibles de Cavalieri: Es posterior al nacimiento del cálculo infinitesimal. Es un método para calcular distancias entre puntos muy próximos. Es un método para calcular áreas y volúmenes. .
La Historia reconoce a Newton como padre del cálculo infinitesimal. Falso porque se debe a Descartes su descubrimiento. Falso porque se considera que tanto Newton como Leibniz llegaron a los mismos resultados por dos caminos distintos, luego a los dos se les debe el descubrimiento. Cierto. .
Apoyándose en el desarrollo histórico del Análisis, es difícil vincular en una actividad nociones de Análisis con nociones de Geometría. Falso, porque la influencia de la Grecia clásica hace que los problemas de Análisis matemático surjan en un contexto de Geometría. Cierto, ya que la Geometría y el análisis tratan cuestiones diferentes. La A y la B son falsas. .
Las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del análisis matemático suelen ser consecuencia de un bajo potencial intelectual de los estudiantes. Falso, la principal causa de las dificultades recae en los procesos de enseñanza. Falso, existen múltiples causas que se pueden analizar desde distintas perspectivas. Cierto. .
La procedencia de las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en secundaria pueden ser debidas a: La complejidad de los objetos matemáticos. La complejidad de los procesos de pensamiento matemático. Los procesos de enseñanza, que tienen que ver con la institución, el currículo y con los métodos de enseñanza. Las opciones A, B y C son ciertas.
Las dificultades asociadas a la complejidad de los objetos matemáticos: Pueden aminorar su efecto en los alumnos si el profesor planifica una buena intervención. Siempre pueden evitarse para que los alumnos no tengan que hacerles frente. Hay que tenerlas en cuenta cuando se centra la atención en el papel del profesor. .
Indica la afirmación falsa en relación a la noción de obstáculo en el contexto de la Didáctica de las matemáticas. Un obstáculo epistemológico es un conocimiento que en determinados contextos proporciona respuestas correctas pero que en uno nuevo o más extenso proporciona respuestas falsas o inadecuadas. Un obstáculo se produce por una falta de conocimiento sobre un determinado aspecto de una noción matemática.
Los obstáculos de origen didáctico están relacionados con las limitaciones del alumno. Falso, se deben al sistema de enseñanza y en particular a la práctica docente. Cierto, y normalmente se deben a enfermedades o trastornos físicos o psicológicos. Cierto, y tienen un carácter universal que se refleja en que su persistencia en determinados niveles educativos. .
Los obstáculos de origen epistemológico se caracterizan por: Formar parte de la génesis del concepto matemático. Tener un carácter universal. Las respuestas A y B son correctas. .
Algunos obstáculos epistemológicos en el desarrollo histórico de la noción de límite son: El argumento de si el límite se alcanza o no. La noción de infinitamente grande e infinitamente pequeño. La A y la B son ciertas. .
Indica la falsa en relación a los obstáculos asociados a la noción de límite. Transferir las propiedades aritméticas de cantidades finitas a cantidades infinitas no produce obstáculos en la comprensión de límite. Transferir las propiedades de los términos de una sucesión convergente a su límite produce obstáculos en la comprensión de límite. .
Algunos errores que cometen los estudiantes de secundaria no obligatoria cuando trabajan la noción de integral están relacionados con: La asociación de una integral definida con la regla Barrow, aunque esta no pueda aplicarse. La falta de asociación de los conceptos de área e integral. La A y la B son ciertas. .
En relación a las posibles medidas que se pueden tomar para prevenir algunos obstáculos, es falso que: Prestar atención al orden en el que se secuencian algunos contenidos es una herramienta útil para vencer algunos obstáculos. El uso de contraejemplos no sirve como herramienta para vencer obstáculos en ningún contexto. Una evaluación diagnóstica permite detectar algunos errores y su naturaleza, cuyo conocimiento ayuda al profesor a diseñar un plan de prevención. .
La noción de límite tiene un papel secundario dentro del análisis matemático. Cierto. Falso. .
Los estudiantes que consideran que el análisis matemático es un conjunto de hechos y procedimientos que han de memorizar aprecian la lógica y la consistencia del análisis. Cierto, además buscan la verdad de los argumentos matemáticos en la evidencia empírica, la intuición o la lógica. Falso, para ellos la teoría que subyace a los hechos y procedimientos del análisis matemático carece de sentido. .
En el estudio realizado por Earles se puso de manifiesto que, en general, los estudiantes con una fuente de convicciones externa: Dan definiciones coherentes de límite. Son capaces de reflexionar formalmente sobre los errores que puedan cometer. Suelen considerar que el límite es algo inalcanzable.
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En todas las investigaciones sobre la noción de límite se considera que la definición formal de límite es estática. Falso, algunas consideran que tiene un marcado carácter dinámico. Cierto, y ese matiz se recalca especialmente en los trabajos que utilizan el marco teórico APOS. Las dos son falsas.
Un individuo manifiesta una concepción acción de límite de una función en un punto 𝑥0 cuando: ando: A. Conjetura sobre cómo es el resultado de iterar las evaluaciones de la función en puntos cercanos a 𝑥0. Evalúa la función solo en 𝑥0. Evalúa la función en varios puntos cercanos a 𝑥0. .
Según el trabajo de Przenioslo (2004) en relación a la eficiencia/ineficiencia de los esquemas conceptuales: Uno centrado en la idea de vecindad es ineficiente. Uno que asocie el límite de 𝑓(𝑥) en el punto 𝑥𝑥0 con el valor 𝑓(𝑥0) es eficiente. Las A y B son falsas. .
Indica la afirmación falsa en relación a los resultados de la investigación de Roh (2008). Los estudiantes que consideran que una sucesión es convergente cuando sus términos se aproximan a un único valor, manifiestan una imagen de límite caracterizada por su unicidad. Los estudiantes que construyen una imagen de límite asintótica, solo consideran que una sucesión converge si su gráfica tiene el aspecto de una asíntota. Los estudiantes que construyen una imagen de límite como punto de acumulación no aceptan que algún término de la sucesión valga lo mismo que el límite. .
El argumento de si se alcanza o no el límite es uno de los cuatro grandes obstáculos epistemológicos en el desarrollo histórico del concepto de límite que distinguió Cornu (1991). Cierto, junto con la noción de infinitamente grande e infinitamente pequeño. Cierto, junto con el horror al infinito. Falso. .
Indica la falsa en relación a las nueve ideas equivocadas acerca del límite de una sucesión encontradas por Davis y Vinner (1986). Una de estas ideas es la confusión entre el valor del límite puntual y el de la función en el punto. Una de estas ideas es la creencia de que una sucesión tiene un último término, una especie de 𝑎∞. La A y la B son falsas. .
Algunos elementos matemáticos de la definición formal de límite, como el uso de los cuantificadores existenciales y universales, dificultan su aprendizaje. Falso. Cierto. .
La influencia de la noción aristotélica del infinito actual vs potencial se ha transmitido a lo largo de la historia. Cierto. Falso. .
Señala la afirmación correcta: La idea de infinito potencial está vinculada a una concepción objeto. La idea de infinito actual está vinculada a una concepción proceso. En una concepción proceso de infinito destaca su carácter dinámico. .
Algunos investigadores consideran que el uso de expresiones del tipo «sigue y sigue» manifiestan una idea de infinito como proceso. Cierto. Falso. .
Señala la afirmación correcta: Las respuestas de carácter infinitistas aparecen asociadas a expresiones del tipo «el proceso se termina». Las respuestas de carácter finitistas aparecen asociadas a expresiones del tipo el «proceso es infinito». La A y la B son falsas.
Señala la falsa: El conteo manifiesta una concepción acción de los números naturales. Cuando un individuo puede imaginarse cuál es el resultado de ejecutar la acción de añadir 1 sin necesidad de realizarla se considera que tiene una concepción acción de número natural. Comprar el cardinal de los naturales con el de los enteros o los reales puede ser una acción que contribuya a encapsular la noción de número natural. .
El orden cronológico de los tres grandes hitos en el desarrollo histórico de la noción de infinito propuesta por Dubinsky, Weller, McDonald y Brown (2005) es: La distinción aristotélica entre el infinito potencial y el infinito actual, la formalización del infinito debida al trabajo de Cantor y la aceptación del infinito actual. La aceptación del infinito actual, la distinción aristotélica entre el infinito potencial y el infinito actual y la formalización del infinito debida al trabajo de Cantor. La distinción aristotélica entre el infinito potencial y el infinito actual, la aceptación del infinito actual y la formalización del infinito debida al trabajo de Cantor. .
Una posible clave para resolver la paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en: Comprobar que siempre hay una distancia que separan a ambos. Realizar la acción de comparar las distancias recorridas por cada uno de ellos. No es posible que Aquiles alcance a la tortuga. .
La igualdad 0,999… = 1 es ampliamente comprendida por los alumnos. Falso porque la igualdad no es cierta. Cierto, ya que habitualmente no produce conflictos. Falso, ya que, si la cadena indefinida de nueves no se concibe como un objeto, la comparación con el objeto 1 será conflictiva. .
Los modelos tácitos actúan de modo parecido a los obstáculos entendidos como conocimiento con ciertas peculiaridades. Cierto, por lo que es posible que modelos que han contribuido a proporcionar respuestas correctas con nociones de matemática elemental, pueden provocar respuestas incorrectas cuando se razona con nociones más abstractas. Falso, ya que como somos conscientes de ellos, en un momento determinado se pueden desechar para realizar determinados razonamientos. La A y la B son falsas.
En las investigaciones de Sabrina Garbi se considera que un alumno manifiesta una concepción coherente de la noción de infinito cuando: La representación del problema en el que aparece la noción de infinito influye en que se den respuestas correctas o incorrectas, y además la respuesta puede ser coherente o no con otra representación del mismo problema. Mantiene la inconsistencia de su esquema conceptual de infinito actual al resolver problemas en los que se emplean diferentes modos de representación. .
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