EA C2

¿Qué requisito de medición debe cumplir la variable dependiente (VD) para aplicar una prueba paramétrica?. Debe estar medida obligatoriamente en una escala categórica u ordinal de pocos niveles. Debe estar medida en una escala de intervalo o de razón de carácter continuo. Puede medirse en cualquier tipo de escala siempre que no presente valores perdidos.

En el marco del modelo lineal general, ¿cómo se define formalmente un residuo?. La diferencia cuantitativa entre el valor observado en la muestra y el valor predicho por el modelo. La proporción de varianza explicada por las variables independientes sobre la variable dependiente. El margen de error aleatorio prefijado por el investigador antes de iniciar la recogida de datos.

¿En qué consiste el supuesto de homocedasticidad o homogeneidad de varianzas?. En que los residuos del modelo presenten una media exactamente igual a cero en la muestra. En que la varianza de los residuos sea constante a lo largo de los niveles de la variable predictora. En que no exista correlación de ningún tipo entre las puntuaciones observadas de los participantes.

Según los manuales de la asignatura, ¿qué prueba estadística de normalidad se recomienda con muestras de N < 50?. La prueba de Durbin-Watson para detectar la presencia de patrones no aleatorios. La prueba de Kolmogorov-Smirnov aplicada directamente sobre la media de los grupos. La prueba de Shapiro-Wilk por presentar mayor potencia en muestras pequeñas.

¿Qué indica obtener un resultado estadísticamente no significativo (p ≥ .05) en la prueba de Levene?. Que se cumple el supuesto de homocedasticidad al ser las varianzas de los grupos homogéneas. Que se viola el supuesto de normalidad y debe aplicarse una transformación matemática. Que existe una autocorrelación sistemática entre las puntuaciones de los participantes.

¿En qué consiste específicamente la técnica de Windsorizar dentro de los métodos robustos?. Eliminar un porcentaje fijo de los valores extremos en ambas colas de la distribución. Reemplazar los valores atípicos por el valor no atípico más cercano de la distribución. Generar muestras aleatorias repetidas con reemplazo a partir de la base de datos original.

¿Cómo se adapta el criterio de decisión de las puntuaciones Z de asimetría o curtosis según el tamaño muestral?. El rango aceptable se mantiene estrictamente en ±1.96 independientemente de la muestra analizada. Se vuelve más exigente en muestras grandes, reduciendo el límite admisible a valores cercanos a cero. Se amplía el rango admisible en muestras grandes (a ±2.58 o ±3.29) para evitar rechazar H₀ por desvíos mínimos.

Si no se cumple el supuesto de linealidad y aditividad entre las variables, ¿cuál es la consecuencia metodológica directa?. El modelo estadístico será incorrecto aun cuando se respeten el resto de los supuestos. Aumentará automáticamente la potencia estadística del contraste paramétrico ejecutado. Los residuos asumirán una distribución mesocúrtica ajustada perfectamente a la normalidad.

Si se aplica la prueba de Shapiro-Wilk y se obtiene un valor p < .05, ¿qué conclusión y decisión estadística corresponde adoptar?. Se mantiene H₀ y se concluye que los datos siguen una distribución normal satisfactoria. Se rechaza H₀ y se concluye que la variable se desvía significativamente de la normalidad. Se acepta H₀ deduciendo que las varianzas entre los grupos analizados son completamente iguales.

En la evaluación de la independencia de residuos, ¿cómo se interpreta un valor cuantitativo de Durbin-Watson cercano a 2. Indica la existencia de una autocorrelación positiva muy elevada entre los residuos del modelo. Sugiere que los residuos son independientes al no detectarse signos de autocorrelación. Demuestra que la variable dependiente sigue una distribución asimétrica no paramétrica.

Si se detectan dos valores atípicos (outliers) que pertenecen legítimamente a la población de estudio, ¿cómo debe procederse?. Deben eliminarse de inmediato para forzar el cumplimiento estricto del supuesto de normalidad. Deben conservarse en el análisis para no sesgar la representatividad real de la muestra. Deben transformarse en variables categóricas ordinales mediante una prueba no paramétrica.

Según la distinción planteada por Field (2024), ¿qué riesgo conlleva transformar la variable resultado (VD) frente a la predictora (VI)?. Transformar la VD puede alterar la escala de medición e introducir más problemas analíticos de los que resuelve. Transformar la VI destruye la potencia estadística en cualquier prueba paramétrica que se aplique en el estudio. Transformar la VD es siempre la única estrategia metodológica recomendada antes de recurrir a métodos robustos.

¿Cuál es la principal desventaja comparativa de recurrir a pruebas no paramétricas frente a las paramétricas?. Su incapacidad absoluta para trabajar con variables cuantitativas continuas en muestras reales. Su menor potencia estadística para detectar efectos verdaderos cuando estos realmente existen. Su extrema sensibilidad a la presencia de valores atípicos en distribuciones asimétricas.

Al comparar las medias de dos grupos independientes mediante una prueba t de Student, ¿sobre qué datos debe evaluarse la normalidad?. Sobre la muestra global agrupada sin diferenciar las condiciones experimentales existentes. Sobre la distribución de la variable dependiente dentro de cada uno de los grupos por separado. Únicamente sobre las variables independientes categóricas mediante la prueba de Levene.

¿Qué patrón gráfico en un diagrama Q-Q confirma visualmente que se cumple el supuesto de normalidad?. Una distribución de puntos alineada estrechamente a lo largo de la línea diagonal de referencia. Una dispersión en forma de abanico con amplitud creciente a lo largo del eje horizontal. Una acumulación de observaciones en los extremos del gráfico formando una curva cuadrática.

¿En qué procedimiento estadístico se fundamenta la técnica robusta conocida como Bootstrapping?. En reemplazar valores atípicos por puntuaciones z calculadas mediante el error estándar. En la generación de estimaciones mediante el muestreo aleatorio repetido con reemplazo. En la eliminación sistemática del diez por ciento de los datos extremos de la muestra.

¿Qué tres condiciones componen formalmente el supuesto general sobre los errores esféricos en el modelo lineal?. Escala continua, ausencia de outliers y simetría perfecta en los histogramas de frecuencia. Residuos con media cero, homocedasticidad de varianzas e independencia entre los errores. Linealidad en los parámetros, tamaño muestral superior a cincuenta y ausencia de curtosis.

¿Cómo se formula conceptualmente la hipótesis nula (H0) en las pruebas de contraste de normalidad?. La distribución de la variable explicada difiere significativamente de una distribución normal. La variable analizada o sus residuos siguen una distribución normal en la población de estudio. La varianza de los residuos es diferente entre los distintos niveles del factor analizado en el test.

En una investigación con N = 10.000, la prueba de Kolmogorov-Smirnov resulta p < .001, pero los gráficos Q-Q y las puntuaciones Z muestran desviaciones mínimas. ¿Qué interpretación científica es adecuada?. Se debe rechazar categóricamente la normalidad y descartar cualquier análisis paramétrico posterior. El test estadístico es hiper-sensible por la gran muestra, siendo razonable asumir normalidad pragmática. La prueba de Levene ha fallado al detectar autocorrelación positiva entre las respuestas individuales.

En un gráfico de dispersión de residuos frente a valores predichos se observa un patrón en forma de abanico (embudo). ¿Qué fenómeno refleja y qué supuesto viola?. Refleja varianza constante de los errores y confirma el cumplimiento de la homocedasticidad. Refleja dispersión no constante de los residuos, violando el supuesto de homocedasticidad. Refleja una autocorrelación secuencial de residuos, violando el supuesto de independencia.

Varios sujetos consumen café juntos antes de una prueba y sus errores se correlacionan. ¿Qué supuesto se quiebra y qué consecuencia directa produce?. Se rompe la independencia de residuos, haciendo que los errores no sean aleatorios y falseando la p. Se rompe la linealidad del modelo, alterando la media de la variable resultado de forma irreversible. Se viola la homocedasticidad de varianzas, obligando a aplicar una transformación logarítmica a la VI.

Se observa una fuerte asimetría positiva en la VD que distorsiona los residuos. ¿Por qué la literatura reciente (Field, 2024) prefiere métodos robustos antes que transformar la VD?. Porque la transformación de la VD altera la escala original de medida e interfiere en la interpretación real. Porque los métodos robustos aumentan artificialmente el tamaño muestral reduciendo la varianza del modelo. Porque las transformaciones matemáticas están prohibidas cuando la variable resultado se mide de forma continua.

Un análisis arroja una asimetría de 0.526 con un error estándar de 0.117 en una muestra pequeña (N = 40). ¿Qué Z se obtiene y qué conclusión procede sobre la normalidad?. Z = 4.49; supera el umbral de ±1.96, por lo que se rechaza el supuesto de normalidad de la variable. Z = 0.222; cae dentro del rango de ±1.96, por lo que se acepta el supuesto de normalidad de la variable. Z = 2.50; requiere muestra grande (N > 500) para poder evaluar el nivel de significación del contraste.

En un ANOVA con dos grupos, el grupo 1 (n1 = 100) tiene varianza pequeña y el grupo 2 (n2 = 15) varianza enorme (Levene p = .002). ¿Qué ocurre con la prueba F?. La prueba F se vuelve excesivamente conservadora, aumentando la probabilidad de cometer Error Tipo II. La prueba F pierde su robustez, alterándose la tasa real de Error Tipo I al combinarse varianzas desiguales y n. La prueba F mantiene su validez intacta gracias a que la media de los residuos permanece siempre en cero.

¿Por qué las pruebas estadísticas de normalidad (K-S, S-W) deben considerarse complementarias y no sustitutas de la inspección visual (histograma/Q-Q)?. Porque los gráficos son subjetivos y las pruebas formales nunca fallan independientemente de la N de la muestra. Porque los tests dependen del N (poco potentes en muestras pequeñas y demasiado sensibles en muestras grandes). Porque los gráficos evalúan la homocedasticidad mientras que los tests analizan exclusivamente la independencia.

Un estudiante afirma: "Para aplicar una regresión lineal paramétrica, la VD debe ser exactamente normal en la muestra global". ¿Cómo se valora conceptualmente su afirmación?. Es correcta, pues la distribución de la VD determina la validez global de los estimadores paramétricos. Es imprecisa, ya que la condición teórica estricta exige la normalidad sobre los residuos del modelo. Es falsa, porque la normalidad solo se exige conceptualmente en las variables independientes categóricas.

Tras aplicar una transformación de raíz cuadrada a la VD para corregir asimetría, se realiza un contraste paramétrico. ¿Qué precaución debe tenerse al redactar las conclusiones?. Las conclusiones se refieren a la variable en la escala transformada, no directamente a las unidades originales. Se debe revertir la transformación calculando la media ponderada a partir de la varianza total de la muestra. Debe ejecutarse inmediatamente una prueba no paramétrica sobre la variable en su escala directa de medición.

En un estudio sobre tiempos de reacción con datos extremadamente sesgados por distracción, ¿en qué difiere recortar outliers de Windsorizar?. Recortar elimina los casos reduciendo N; Windsorizar reemplaza los valores atípicos manteniendo la N original. Recortar sustituye los datos extremos por la mediana; Windsorizar aplica una transformación de tipo logarítmico. Recortar solo se aplica en pruebas no paramétricas; Windsorizar es un método exclusivo de la regresión lineal.

Al calcular las puntuaciones Z para evaluar la normalidad de una distribución, ¿qué relación matemática se utiliza?. Se multiplica el estadístico de asimetría o curtosis por la varianza muestral calculada en la muestra. Se divide el estadístico de asimetría o curtosis entre su correspondiente error estándar estimado. Se resta la media poblacional al estadístico y se divide entre la desviación típica del grupo analizado.

Al planificar un análisis inferencial con datos continuos, ¿cuál es la secuencia metodológica más rigurosa para tratar los supuestos?. Aplicar prueba paramétrica -> Si da p > .05 -> Eliminar outliers -> Comprobar la normalidad con K-S. Explorar linealidad, outliers y normalidad/homocedasticidad de residuos -> Tratar violaciones -> Seleccionar prueba. Transformar todas las variables a logaritmo -> Ejecutar test no paramétrico -> Aplicar Durbin-Watson.