El tensor de tensiones de acuerdo a las hipótesis básicas de la Mecánica de los Medios continuos puede ser discontinuo es continuo, y si al resolver un problema aparecieran discontinuidades en la solución, ésta no tendría ninguna utilidad. es continuo, pero si al resolver un problema aparecieran discontinuidades en la solución, ésta sólo sería de aplicación en puntos suficientemente alejados de los puntos de discontinuidad. es continuo, pero sólo en la hipótesis de pequeñas deformaciones.
Una componente normal positiva del tensor de tensiones en un punto indica: que en una cara positiva (con la normal orientada según el eje positivo), la tensión sigue la dirección del eje positivo que en esa cara hay un tracción. que en esa cara, negativa o positiva, la tensión sigue la dirección del eje positivo. que hay tracción si la cara es positiva y compresión si es negativa.
Las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant se obtienen a partir de la relación entre deformaciones y desplazamientos. Por tanto dichas ecuaciones implican: la hipótesis de pequeños desplazamientos. la hipótesis de pequeñas deformaciones. ambas ninguna de ellas.
Si el primer invariante del tensor de deformaciones ekk es mayor que cero, ello indica que: el sólido se está alargando en todas las direcciones. el primer invariante del tensor de tensiones es negativo. el cambio de volumen en ese punto es positivo. no hay cambio de forma en ese punto del sólido.
En un material isótropo un estado de deformación tangencial pura: no conlleva tracciones. no conlleva cambios de volumen no conlleva parte esférica del estado tensional no tiene porqué estar asociado a un estado de tensión tangencial pura.
En un acero, el límite elástico: es una propiedad del material que tiene valor constante. es una función de deformación plástica que haya almacenado el material representa en todo caso el ensayo de tracción el valor de la tensión que no se puede pasar para que no se acumulen nuevas deformaciones plásticas. es alterable pero su valor no tiene relación con el valor de la deformación plástica que tenga almacenada el material.
Cualquier problema definido sobre un sólido puede ser descompuesto en uno simétrico y otro antisimétrico. Siempre. Siempre que el sólido tenga un plano de simetría geométrica y todas las condiciones de contorno estén en tensiones. Pero sólo para determinadas configuraciones de las solicitaciones. Pero sólo cuando tenga un plano de simetría y las condiciones de sustentación sean antisimétricas.
En un punto de una cara libre de tensiones: el tensor de tensiones es idénticamente nulo el plano coincidente con la cara no es principal el vector tensión asociado a la normal exterior es idénticamente nulo- puede haber cargas aplicada en esa cara, pero no provocan tensiones en la misma.
Las ecuaciones de Navier representan las ecuaciones de equilibrio en desplazamientos. sólo garantizan compatibilidad. pone de manifiesto que en ausencia de fuerzas por unidad de volumen y de temperatura, un campo de desplazamientos lineal que cumpla las condiciones de contorno es solución del problema. no garantizan el cumplimiento de las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant.
Las ecuaciones de compatibilidad en tensiones: representan lo mismo que las ecuaciones de BM representan lo mismo que el conjunto de las ecuaciones de BM y las de equilibrio junto con las de equilibrio, representan lo mismo que las ecuaciones de BM junto con las de equilibrio representan la condición que debe cumplir un tensor de tensiones para ser solución de un problema elástico, a expensas de cumplir las condiciones de contorno del problema.
El principio de Saint-Venant garantiza que un sistema de fuerzas de resultante nula no provoca tensiones de ningún tipo de sólido garantiza que dos sistemas diferentes pero de resultante igual provocan las mismas tensiones en todo el sólido. no establece ninguna predicción sobre las variables elásticas en el entorno de la zona donde se aplican las cargas garantiza que las deformaciones son compatibles.
El teorema de los desplazamientos virtuales: en tensiones, es una forma integral de expresar las ecuaciones de equilibrio, pero sólo para sólidos elásticos lineales en tensiones o en desplazamientos, es una forma integral de expresar las ecuaciones de equilibrio, pero sólo para sólidos elásticos lineales. en tensiones o en desplazamientos, es una forma integral de expresar las ecuaciones de compatibilidad. en desplazamientos, es una forma integral de expresar las ecuaciones de Navier.
En los problemas que se abordan en elasticidad plana: a) el sólido debe estar contenido en un plano. b) las cargas deben estar en un plano ni a), ni b) pero todas las variables significativas (a priori distintas de cero) están asociadas a un plano. ni la geometría, ni las cargas, ni las variables significativas (a priori distintas de cero) tienen que estar en un plano, pero sí que se resuelven ecuaciones que sólo manejan variables asociadas a un plano.
La solución de deformación plana: solo es aplicable a sólidos de longitud infinita, porque es la única posibilidad de que tenga el sólido infinitos planos de simetría. se puede aplicar a sólidos de longitud finita siempre que tengan infinitos planos de simetría perpendiculares al eje longitudinal. se puede aplicar a sólidos de longitud finita sin infinitos planos de simetría, pero entonces la solución obtenida de la resolución de la deformación plana es solo aplicable a partir de una cierta distancia de los extremos se puede aplicar a sólidos de longitud finita, y si no tienen infinitos planos de simetría, la solución de deformación plana puede contribuir a la solución real del problema, pero solo a partir de una cierta distancia de los extremos del sólido.
En un problema con sólo cargas térmicas: pueden aparecer tensiones si los apoyos impiden algo más que el desplazamiento como sólido rígido. no hay tensiones ni deformaciones si la temperatura es constante o lineal. pueden aparecer tensiones, pero solo si las condiciones de apoyo impiden exclusivamente el desplazamiento como sólido rígido no hay tensiones si la temperatura es constante o lineal.
En el método de los elementos finitos la matriz que se obtiene es simétrica. siempre que se haga una numeración adecuada de los nodos. por haber elegido funciones de pequeño soporte. por haber elegido funciones aproximantes y proyectantes iguales. lo que garantiza el cumplimiento del teorema de los trabajos virtuales y que la solución que se obtiene es la exacta del problema que se quiere resolver.
La energía de deformación por unidad de volumen U (U=1/2σijεij), viene representada en un sólido lineal elástico por un sumatorio de 9 términos. Todos los términos del sumatorio tienen que ser positivos pues U es definida positiva. Algunos términos del sumatorio podrían ser negativos pero la suma debe ser no negativa. Cualquier término del desarrollo debe ser positivo porque las componentes de σij y εij tienen que tener el mismo signo. U puede ser negativa en un punto, loque no puede es serlo en el conjunto de todos los puntos del sólido.
El principio de Saint-Venant indica: que se pueden superponer estados tensionales de manera que, a doble carga, doble valor de los desplazamientos, las tensiones y las deformaciones. que si se aplica un estado autoequilibrado de cargas, su efecto no se nota a partir de una distancia del orden del tamaño de la zona de aplicación de las cargas. que si se aplican dos estados de cargas estáticamente equivalentes entre sí, su efecto es el mismo a partir de una distancia del orden del tamaño de la zona de aplicación de las cargas. que campos de deformaciones lineales son siempre compatibles pues satisfacen las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant.
Para que en el Teorema de los Trabajos Virtuales, los términos del teorema se correspondan con un trabajo físico es necesario que: a) el campo auxiliar de desplazamientos se identifique con el campo de desplazamientos del problema real. idem que a) pero en realidad no es un trabajo físico, sino la mitad de un trabajo físico. c) el campo auxiliar de desplazamientos se corresponda con un campo diferencial de desplazamientos del problema real, dando lugar en este caso a un trabajo físico pero diferencial. idem que c) pero no tiene porqué dar lugar a un trabajo diferencial.
Los estados de tensión y deformación plana: tienen una formulación equivalente y por tanto conducen a la misma solución elástica, es decir desplazamientos, deformaciones y tensiones toman el mismo valor. tienen en el plano la misma solución elástica pero diferente en las variables asociadas a la dirección perpendicular. tienen diferente solución elástica, aunque ambos problemas pueden ser representados de forma equivalente con valores ficticios de las constantes. tienen a todos los efectos la misma solución elástica pero ésta es aproximada porque es preciso tomar unos valores ficticios de las constantes.
En un cilindro de longitud finita con caras extremas libres cuyas solicitaciones satisfacen las condiciones para considerar deformación plana, la solución de deformación plana: no tiene ninguna utilidad al estar las caras extremas libres. b) es válida, según Saint-Venant, en una zona central, alejada de los extremos una distancia del orden del diámetro del cilindro idem que b) pero superponiéndole en las caras extremas el efecto de unas cargas contrarias a las resultantes de la solución de deformación plana. no es válida muy cerca de los extremos.
El tensor de tensiones de un sólido en el que podemos asumir la hipótesis de tensión plana generalizada y considerar por tanto valores medios: sólo tiene dos tensiones principales y dos direcciones principales. siempre tiene una tensión principal nula. tiene tres tensiones principales y tres direcciones principales, pero sólo se pueden calcular dos de ellas. puede ser determinado conociendo las dos direcciones principales contenidas en el plano y las tensiones principales correspondientes.
Una variación de temperatura T constante o lineal: producirá tensiones si las deformaciones εij =αTδij no satisfacen las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant nunca producirá tensiones independientemente de cómo sea la sustentación. no produce tensiones pero siempre que la sustentación sólo impida desplazamientos como sólido rígido (permita la libre deformación del sólido) puede producir tensiones o deformaciones pero nunca las dos cosas.
La ley de comportamiento termoelástica εIj=((1+v)/E)*σij-(v/E)*σkkδij+αTδij cuando se utiliza en un problema general involucra: a) sólo las tensiones originadas por la incompatibilidad de las deformaciones térmicas αTδij idem que a) más las originadas por las restricciones al desplazamiento que tenga el problema. idem que a) más las originadas por las fuerzas externas que tenga el problema. a todas las tensiones que se puedan producir en el problema.
De acuerdo con la Mecánica de los Medios Continuos, la interacción en un punto entre dos subdominios es: un vector tensión que depende del punto y de la forma local(igual a la normal) pero solo en primer grado (la tangente) de la superficie que separa los dos subdominios. un tensor de tensiones que es simplemente función de punto. un vector tensión por unidad de superficie y un vector tensión por unidad de volumen que en la mayoría de los casos se desprecia. un vector tensión que es función de punto y de la forma local (tangente, curvatura, etc.) de la superficie que separa los dos subdominios.
Las ecuaciones de equilibrio interno representan: la condición necesaria pero no suficiente para que un tensor de tensiones esté en equilibrio. una condición necesaria, pero no suficiente, para que un tensor de tensiones sea la solución de un problema elástico. la condición necesaria y suficiente para que un tensor de tensiones sea solución de un problema elástico, a expensas de satisfacer las condiciones de contorno del problema. la condición necesaria y suficiente para que a través de la ley de comportamiento exista un campo de deformaciones que admita ser integrado para encontrar un campo de desplazamientos continuo y univaluado.
La hipótesis de pequeñas deformaciones: permite establecer el equilibrio en la situación deformada. permite despreciar los productos de los gradientes desplazamientos frente a ellos mismos. conduce a la simetría del tensor de deformaciones. no es compatible con la presencia de grandes desplazamientos.
Si el primer invariante del tensor de deformaciones (εkk) es mayor que cero, ello indica que: el sólido se está alargando en todas las direcciones. el primer invariante del tensor de tensiones es positivo. el cambio unitario de volumen en ese punto es positivo. no hay cambio de forma en ese punto del sólido.
En el ensayo de tracción de una determinada probeta de acero: la fuerza a aplicar correspondiente al final del periodo elástico es una propiedad inalterable del material. la pendiente del diagrama carga-alargamiento en el periodo elástico para un determinado material es independiente de las dimensiones de la probeta. la pendiente del diagrama tensión-deformación en el periodo elástico para un determinado material es independiente de las dimensiones de la probeta la tensión correspondiente al final del periodo elástico, es una propiedad mecánicamente alterable del material.
En la ley de Hooke generalizada en ejes cualesquiera para un material isótropo: están acopladas, como la ley indica, todas las tensiones con todas las deformaciones. están acopladas todos los efectos tangenciales entre sí por un lado y todos los normales entre sí por otro lado. los normales sí están todos acoplados entre sí, pero los tangenciales no. los acoplamientos dependen en cada caso de los valores de las constantes.
La presencia de un plano de simetría garantiza que no hay tensiones tangenciales en ese plano. Por tanto, no habrá tensiones tangenciales en un sólido si tiene plano de simetría b) Por tanto, para que no haya tensiones tangenciales en un sólido necesariamente todos los planos deben ser de simetría ídem que b) pero no hace falta que sean todos de simetría, aunque sí necesariamente debe haber infinitos planos de simetría un sólido puede no tener tensiones tangenciales y no tener planos de simetría.
En un punto de un contorno bidimensional con condiciones en tensión: a) el tensor de tensiones no puede quedar nunca especificado por aplicación de las condiciones de contorno. idem que a) pero sólo si el contorno es suave. el tensor de tensiones puede quedar especificado si se trata de una esquina. siempre queda especificado el tensor de tensiones.
Las ecuaciones de Navier representan, a expensas de satisfacer las condiciones de contorno: la condición necesaria, pero no suficiente, para que un campo de desplazamientos sea solución de un problema elástico, pues las deformaciones asociadas a estos desplazamientos deben cumplir las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant la condición necesaria, pero no suficiente, para que un campo de desplazamientos sea la solución de un problema elástico, pues falta que las tensiones cumplan las ecuaciones de equilibrio. una condición suficiente para que un campo de desplazamientos que las satisfaga conlleve un campo de deformaciones compatibles, dado que al cumplir las ecuaciones de Navier el campo de desplazamientos debe ser continuo y univaluado. la condición necesaria, pero no suficiente, para que un campo de desplazamientos que las satisfaga conlleve un campo de deformaciones compatibles, pues las deformaciones asociadas a estos desplazamientos deben además cumplir las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant.
Para que un tensor de tensiones pueda ser solución, a expensas de satisfacer las condiciones de contorno, de un problema(las reiteraciones, si las hubiera, deben considerarse respuestas erróneas) debe cumplir las ecuaciones de equilibrio y las deformaciones asociadas a través de la ley de comportamiento deben cumplir las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant. basta con que cumpla las ecuaciones de Beltrami-Michell. dado que en su deducción se ha utilizado equilibrio y compatibilidad en tensiones. debe cumplir equilibrio y Beltrami-Michell debe cumplir equilibrio, y los desplazamientos a él asociados a través de la ley de comportamiento y de la relación desplazamientos-deformaciones deben cumplir las ecuaciones de Navier.
En la expresión del Teorema de los Trabajos Virtuales, los términos del teorema: nunca son ni trabajos ni virtuales. o son trabajos, o son virtuales, pero nunca ambas cosas a la vez. son trabajos y virtuales cuando el campo de desplazamientos del teorema se toma como un desplazamiento diferencial del campo de desplazamientos del problema real, al que está asociado el campo de tensiones en equilibrio que interviene en el teorema. tienen relación con un trabajo físico, pero no virtual, cuando el campo de desplazamientos del teorema corresponde al del problema real, al que está asociado el campo de tensiones en equilibrio que interviene el teorema.
El principio de Saint-Venant establece que: todas las deformaciones constantes o lineales son compatibles porque cumplen las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant. que un sistema de cargas exteriores autoequilibrado no produce ni tensiones, ni deformaciones ni desplazamientos. que dos sistemas de cargas diferentes pero estáticamente equivalentes producen las mismas tensiones, deformaciones y desplazamientos. ninguna de las anteriores es correcta.
La tensión plana generalizada es aplicable siempre: a sólidos de pequeño espesor, independientemente de cómo sean las cargas de contorno (las de volumen deben ser nulas). b) a sólidos de pequeño espesor, pero sólo con cargas laterales; éstas deben ser coplanarias con la superficie media y simétricas respecto a la misma (las de volumen deben ser nulas) idem que b) pero se admiten fuerzas por unidad de volumen con las mismas condiciones que las cargas laterales. a sólidos de cualquier espesor siempre que las cargas exteriores no dependan de la coordenada asociada al espesor.
Si un problema se resolviera en tensión plana generalizada y en deformación plana: el resultado es el mismo el resultado es el mismo siempre que las fuerzas por unidad de volumen sean nulas. el resultado es el mismo si exceptuamos la componente normal al plano en que se resuelve el problema. el resultado no puede ser el mismo, pues, aunque las ecuaciones son las mismas, las propiedades del material que se usan en ellas son diferentes.
Cuando un sólido está sometido a una distribución constante de temperatura y a otras cargas (que no impliquen condiciones de contorno no-lineales): a) puede resolverse el problema sólo con las otras cargas y al final añadir las deformaciones térmicas idem que a) en caso de que la sustentación sólo impida los desplazamientos como solido rígido. nunca puede desacoplarse el efecto de la temperatura y de las cargas externas aunque la temperatura sea constante. se puede resolver el problema sólo con temperatura y las condiciones de apoyo existentes, ídem con las cargas y luego superponer resultados admitiendo un comportamiento elástico lineal.
En un sólido sometido a la acción de temperatura y a restricciones en desplazamientos: puede haber tensiones, pero para ello tiene que haber deformaciones. puede que haya deformaciones y tensiones pero han de ser ambas normales y no tangenciales. c) puede que haya deformaciones y no tensiones. idem que c) pero esto sólo puede ser en el caso de que las restricciones en desplazamiento sólo impidan los desplazamientos como sólido rígido, independientemente de cómo sea la temperatura.
Las funciones de pequeño soporte frente a las de soporte completo son ventajosas y entre otras razones se utilizan en el método de los elementos finitos (MEF) debido a que: producen matrices simétricas. aumentos locales del número de funciones de pequeño soporte producen mejoras locales en la solución así se garantiza el cumplimiento del teorema de los desplazamientos virtuales (TDV) en el sólido aproximado. aumentos del número de funciones de soporte completo producirían mejoras indiscriminadas (en sitios donde ya era muy buena la solución) y adicionalmente a costa de mayores perjuicios numéricos (más coste computacional).
En el método de los elementos finitos, al tomar las funciones aproximantes iguales a las proyectantes: se cumple el teorema de los desplazamientos virtuales y la solución que se encuentra es la exacta del problema que se quiere resolver. se consigue que la matriz sea simétrica, pero en ningún caso se podrá conseguir que la solución que proporciona el MEF sea la exacta del problema que se quiere resolver. se cumple el TDV y ello garantiza que la solución numérica obtenida por el MEF se adapta a la solución del problema que se quiere resolver. se cumple el TDV pero puede que la solución que proporciona el MEF no se parezca a la solución del problema que se quiere resolver.
El lema de Cauchy: se establece en términos de valores promedio del vector tensión asociado a los cuatro lados de un tetraedro. b) relaciona cuatro vectores tensión asociados a cuatro direcciones cualesquiera. idem que b) pero sólo si tres de ellas son principales y por tanto perpendiculares entre sí. garantiza que un tensor de tensiones que lo satisfaga es continuo.
La representación de Mohr del estado de compresión pura, se deduce: que no hay tensiones tangenciales en el sólido que las máximas tensiones tangenciales corresponden a planos que forman 90 grados con los planos de compresión máxima. que la tensión tangencial máxima es, en valor absoluto, igual a la mitad de la máxima compresión. que no hay tracciones en el sólido.
La relación εij=1/2(ui,j+uj,i) garantiza que εij es un tensor de pequeñas deformaciones. puede usarse para el caso de pequeñas deformaciones garantiza que las deformaciones que satisfacen esta relación para un campo de desplazamientos continuo y univaluado, cumplen las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant. garantiza que puede obtenerse de ella un campo u1, continuo y univaluado para todo campo de deformaciones εij.
Un campo de deformaciones es siempre solución de un problema elástico si: es continuo y univaluado cumple las ecuaciones de Saint-Venant, aunque no sea continuo y univaluado. cumple las ecuaciones de Saint-Venant. cumple las ecuaciones de Saint -Venant, pero ello no es suficiente, además se tiene que poder obtener de él un campo continuo y univaluado de desplazamientos.
Elegir un material con módulo de elasticidad más alto significa es un material más resistente para el mismo nivel de carga aplicado aparecerá más deformación. se necesitará aplicar más carga para conseguir el mismo nivel de deformación es más resistente y más rígido.
Las ecuaciones de Hooke o Lamé indican que hay acoplamientos entre tensiones normales (tensiones tangenciales) y deformaciones tangenciales que no hay acoplamiento entre tensiones normales (tensiones tangenciales) y deformaciones tangenciales. que no hay acoplamiento entre los efectos normales, entre sí, de tensiones y deformaciones que no hay acoplamiento entre los efectos tangenciales, entre sí, de tensiones y deformaciones.
En un punto coinciden a 90 grados dos planos, uno de simetría y otro de antisimetría. la información que aportan a la solución en desplazamientos y tensiones en ese punto es repetitiva (el plano de simetría y el de antisimetría producen la misma información) es repetitiva en desplazamientos, pero no en tensiones es repetitiva en tensiones, pero no en desplazamientos no es repetitiva ni en tensiones ni en desplazamientos.
En un punto del contorno de un sólido no se puede conocer a la vez en una misma dirección el desplazamiento y una componente del vector tensión nunca nunca, pero solo si el contorno es suave nunca, pero solo para el caso de esquinas a menos que se especifiquen los dos como condiciones de contorno independientes.
Las ecuaciones de Beltrami-Michell para las tensiones indican que un campo de tensiones que las satisface: tiene siempre asociado a través de la ley de Hooke un campo de deformaciones compatible tiene asociado a través de la ley de Hooke un campo de deformaciones compatible, pero sólo si el campo de tensiones está en equilibrio. tiene siempre asociado un campo de deformaciones compatible y además el de tensiones que las satisface está en equilibrio. no tiene por qué estar en equilibrio, pero el asociado de deformaciones tiene que ser compatible.
Las ecuaciones de Navier: son ecuaciones de equilibrio en desplazamientos, por lo que una vez resueltas, hay que calcular las deformaciones y comprobar que se cumplen las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant representan la condición necesaria y suficiente que debe cumplir un campo de desplazamientos para que, a expensas de satisfacer las condiciones de contorno del problema, pueda ser solución de un problema elástico al ser ecuaciones en derivadas segundas de los desplazamientos, indican que todo problema elástico puede tener una solución constante o lineal de desplazamientos. aunque son ecuaciones en derivadas segundas de los desplazamientos, no todo campo constante de desplazamientos las satisface, debe llevar asociado un campo de deformaciones compatible.
La prueba de unicidad de la solución elástica debida a Kirchoff requiere solamente aplicar: a)el teorema de trabajos virtuales a) y el principio de superposición a) y carácter definido positivo de la energía de deformación el teorema de los trabajos virtuales, el carácter definido positivo de la energía de deformación y el principio de superposición.
El trabajo de las cargas exteriores actuando sobre un sólido elástico lineal: es el producto de los valores finales de las cargas exteriores y los desplazamientos originados. es el doble del producto de los valores finales de las cargas exteriores y los desplazamientos originados es la mitad del producto de los valores finales de las cargas exteriores y los desplazamientos originados. es el doble de la energía de deformación almacenada por el sólido.
Para que un cilindro de longitud L (en la dirección x3), esté sometido a deformación plana, al menos: tiene que estar libre en las caras x3=0 y x3=L no puede tener carga de volumen en la dirección 3 L tiene que tender a infinito la carga en la superficie lateral no puede ser función de la coordenada x3.
El estado de deformaciones de un sólido en el que podemos asumir la hipótesis de tensión plana generalizada: sólo tiene dos deformaciones principales y dos direcciones principales siempre tiene una tensión principal asociada que es función de las otras tensiones principales siempre tiene una deformación principal que es función de las otras deformaciones principales tiene tres tensiones principales asociadas y sus valores se requieren para calcular los estados tensionales en todos los planos.
La hipótesis de Neumann-Duhamel en Termoelasticidad: supone que, bajo la acción de la temperatura, el comportamiento del sólido se mantiene elástico lineal. implica que los valores de E y v no cambian con la temperatura. no requiere que se aplique el principio de superposición. requiere que la temperatura no sea constante o lineal.
Decir cuáles de las siguientes características del MEF, sin tener en cuenta las ventajas de computación, representan aspectos positivos del método. la matriz es simétrica la mejora de la solución puede hacerse de forma selectiva la matriz tiene una estructura en banda las integraciones que hay que hacer sobre los elementos son muy sencillas.
L a hipótesis fundamental de la Mecánica de los Medio Continuos establece (o implica) que en una superficie que separa dos subdominios la interacción( fuerzas por unidad de área) entre los mismos a través de esta superficie: es continua independientemente de cómo sea la superficie. puede ser discontinua si la superficie no es suave (tiene esquinas) es continua si la superficie es suave y discontinua si la superficie no es suave es continua y si la superficie no es suave no tiene por que ser constante.
El tensor de pequeñas deformaciones εij: caracteriza el cambio de posiciones relativas de los puntos de un sólido deformable. permite establecer, sin más información adicional, las posiciones finales de todos los puntos de un sólido permite saber si existen desplazamientos de sólido rígido en un sólido. permite, con su conocimiento, establecer cuál es el cambio de volumen unitario de todos los puntos de un sólido.
Las ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant representan: a) la condición necesaria y suficiente que debe cumplir un campo de deformaciones para que pueda ser solución de un problema elástico. idem que a) aunque necesaria pero no suficiente. c) la condición necesaria y suficiente que debe cumplir un campo de deformaciones para que las deformaciones sean compatibles, o sea para que admitan ser integras para obtener un campo de desplazamientos continuo y univaluado. idem que c) aunque necesaria pero no suficiente.
Si una cierta estructura hecha de un material, trabajando en periodo elástico, sometida a una determinada carga presentara unos desplazamientos excesivos, para disminuirlos, necesitaríamos aumentar: el límite elástico del material. la tensión de rotura del material. la rigidez del material. limite elástico del material y la rigidez del material.
El límite elástico de un material: puede verse afectado por la carga que se aplique es una propiedad inalterable del material si se modifica, conlleva la variación del módulo de elasticidad y de la tensión de rotura. no es función de la deformación plástica que tenga el material, pues estamos considerando régimen elástico.
Un plano de anti simetría garantiza que no hay: desplazamientos normales ni tensiones tangenciales en dicho plano desplazamientos ni tensiones tangenciales en dicho plano desplazamientos tangenciales en dicho plano ni tensiones normales a dicho plano. tensiones, ni normales ni tangenciales, asociadas a dicho plano.
En un punto de un contorno de un problema bidimensional no se puede conocer, por condición de contorno, el estado tensional, sea cual sea la forma local del contorno. b) sí se puede conocer el estado tensional, sea cual sea la forma local del contorno en ese punto. idem que b) pero solo si es un contorno suave en ese punto. se conoce el estado tensional en un punto de una esquina saliente a 90 grados con condiciones en tensión en ambos lados.
Las ecuaciones de Beltrami-Michell ecuaciones de equilibrio para todo campo de tensiones ecuaciones de compatibilidad para un campo en equilibrio de tensiones. todas las ecuaciones que debe cumplir un campo de tensiones para que satisfaga dicho campo las condiciones de equilibrio y compatibilidad. ecuaciones de compatibilidad en tensiones para todo campo de tensiones, esté o no en equilibrio.
Las ecuaciones de Navier: son ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos. b) son las únicas ecuaciones que debe cumplir un campo de desplazamientos para que pueda ser solución de un problema elástico, a expensas de satisfacer las condiciones de contorno. idem que b) pero además las deformaciones a él asociadas deben ser compatibles. no garantizan que las tensiones asociadas al campo de desplazamientos que las satisfacen sean compatibles.
En un estado de deformación plana: sólo hay tensiones en el plano hay tensiones fuera del plano, pero se desprecian en general hay tensiones normales fuera del plano, si bien dependiendo de las condiciones de contorno del problema pudieran ser nulas. en general hay tensiones normales fuera del plano, y hay que calcularlas una vez que se ha resuelto el problema plano.
La hipótesis de Filon, se aplican: a todos los problemas planos a los problemas de deformación plana a los problemas de tensión plana (generalizada) a los problemas de tensión plana (generalizada), pero solo en ausencia de fuerzas de volumen.
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