1-. Indique la aseveración correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las opciones.
2-. Indique la ascvcración correcta: Ante un cambio de escala el valor esperado de la nueva variable no se verá afectado. El coeficiente de variación no cambiará ante cambios de escala. El coeficiente de variación no cambiará ante cambios de origen La desviación típica será distinta ante un cambio de origen.
3-. La varianza: Es cero cuando lo que tenemos es una constante. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. Se expresa en las mismas unidades de la variable aleatoria pero elevadas al cuadrado. Son correctas todas las opciones.
4-. La covarianza: a) Es una medida para cuantificar el grado de asimetría entre dos variables X e Y. b) La covarianza da una medida de la dependencia lineal entre dos variables X e Y. c) Es una medida de cualquier dependencia funcional entre dos variables X e Y. La opción a) y b) son correctas.
5-. ¿Qué se entiende como éxito en una distribución Binomial? El número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. El éxito de tener el máximo valor de la variable aleatoria. El resultado que estemos interesados en analizar considerando las dos únicas alternativas de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.
6-. Indique la afirmación correcta para una distribución normal: a) Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. b) Se define por su media( V) y su desviación típica (o) c) El máximo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. La opción b) y la c) son correctas.
7-. ¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral'? A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. A la varianza de la distribución de la población. Al error cuadrático medio de un estimador. No es correcta ninguna de las opciones.
8-. Para cada parámetro solo puede existir un estimador: La afirmación del enunciado siempre es correcta. Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. Para cada parámetro pueden existir dos estimadores como máximo. No es correcta ninguna de las opciones.
9-. Un estimador es insesgado si..: Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las opciones.
10-. ¿Cómo se interpreta un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%)? Si tomamos 100 muestras aleatorias de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que aproximadamente el 95% de los intervalos contenga en su interior al verdadero valor del parámetro poblacional. Si repetimos la estimación para 100 parámetros de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que aproximadamente el 95% de los intervalos contenga en su interior al verdadero valor que queremos estimar. Si tomamos 100 muestras aleatorias de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que el error de la estimación sea aproximadamente de un 5%. No es correcta ninguna de las opciones.
1-. Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: La probabilidad de que la variable tome un valor particular Xi siempre es igual a cero. Su función de distribución acumulativa va a ser siempre asintóticamente decreciente. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva f (x), siempre es mayor que 1. Son correctas todas las opciones.
2-. Indiqué la opción correcta: a) El valor esperado de una variable aleatoria es una medida de posición y hace referencia a la media de la distribución. b) La varianza siempre que la distribución sea simétrica será nula. c) La varianza de una variable aleatoria es una medida relativa de dispersión y permite comparar dos distribuciones de probabilidad. La opción a) y b) son correctas.
3-. La tipificación de una variable aleatoria a) Es una transformación de una variable aleatoria mediante un cambio de origen y escala. b) La utilizamos cuando no conocemos la media o varianza de una distribución con el objetivo de analizar la dispersión relativa. c) Permite obtener una nueva variable que es adimensional. La opción a) y c) son correctas.
4-. Indique la opción correcta para la covarianza: La cov (X, Y) ≠ La cov (Y, X). Si la Cov (X, Y) = 0 eso indica que las X e Y son independientes. Siempre se verifica que Cov (X, X) = 1 No es correcta ninguna de las opciones.
5-. ¿Cuándo se puede aproximar la distribución Binomial a una de Poisson'? Siempre que en la distribución Binomial coincida su media y su varianza. Siempre que la distribución Binomial sea lineal y dependiente de la Poisson. Cuando la probabilidad asociada al suceso de éxito sea muy pequeña y se den un número elevado de repeticiones independientes. No es correcta ninguna de las opciones.
6-. El teorema central del límite lo podemos utilizar: Cuando tenemos una sucesión de n-variables(n>l00) aleatorias independientes y con distintas distribuciones de probabilidad.
Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (n>100) aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.
Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (n>100) aleatorias independientes con distintas distribuciones de probabilidad.
No es correcta ninguna de las opciones.
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7-. ¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral?: A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. A la varianza de la distribución de la población. Al error cuadrático medio de un estimador. No es correcta ninguna de las opciones.
9-. Indique la respuesta correcta respecto a la precisión de la estimación por intervalos de confianza... a) Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto menor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. b) Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto mayor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación.
c) Para una misma amplitud del intervalo, cuanto menor sea el coeficiente de confianza más precisa será la estimación. Las opciones a) y c) son correctas.
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10-. ¿Cuál de las siguientes opciones es cierta respecto a los contrastes de hipótesis no paramétricos? Requieren el conocimiento de la distribución de la población. Las hipótesis planteadas siempre se refieren a características cuantificables perfectamente definidas, nunca pueden hacer referencias variables nominales u ordinales. Las hipótesis planteadas se refieren a características como forma de la distribución de la población, localización, aleatoriedad de la muestra, etc. No es correcta ninguna de las opciones.
1. Indique la opción correcta: a) La función de distribución F (x) se define como probabilidad acumulada en el caso de variables aleatorias discretas o continuas.
b) La representación gráfica de la función de distribución F (x) de una variable aleatoria, ya sea discreta o continua, siempre es decreciente. c) La función de distribución F (x) para una variable aleatoria discreta tiene un valor constante igual a 1
La opción a) y b) son correctas.
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2. La varianza: Su valor tipificado está comprendido entre -1y 1.
Es una medida orientada a conocer la dependencia lineal entre variables. Sirve para calcular el valor de la media. No es correcta ninguna de las opciones.
3. La tipificación de una variable aleatoria a) La utilizamos cuando conocemos la media y la varianza de una distribución con el objetivo de analizar la covarianza. b) Es una transformación de una variable aleatoria mediante un cambio de origen y escala. c) Permite conocer el grado de eficiencia relativa. La opción b) y c) son correctas.
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4. Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones podemos utilizar tanto la covarianza como la tipificación. Para cuantificar el apuntamiento entre dos variables aleatorias utilizamos el coeficiente de correlación lineal. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.
5. De las siguientes opciones indique la que está relacionada con una distribución binomial: Es una distribución continua que tiene forma de campana. Es una distribución caracterizada por su media y varianza, valores que siempre coinciden. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.
7. Cuál de las siguientes opciones no está relacionada con el concepto de muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.
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8. Indique la opción correcta para la varianza de la distribución del estadístico media muestral X: Siempre coincide con la varianza poblacional independientemente del tamaño de la muestra. Siempre es superior a la varianza poblacional para tamaño de la muestra n>1 Es inferior a la varianza poblacional para tamaño de la muestra n>1 No es correcta ninguna de las opciones.
9. Indique la opción correcta para la potencia o poder de un test: Es la capacidad que tiene el contraste para reconocer correctamente que la hipótesis nula es falsa, y por tanto, rechazarla. Es 1-B Para asegurar la calidad de un proceso de contraste es conveniente encontrar test estadísticos que proporcionen regiones críticas con potencias grandes. Todas las opciones son correctas.
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10. El contraste de rangos-signos de Wilcoxon :
Es un contraste de localización. Es un contraste de bondad del ajuste. Es un contraste de aleatoriedad. No es correcta ninguna de las opciones.
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