1. ¿Cuál de las siguientes variables sería una variable aleatoria continua? a) El número de piezas defectuosas de un proceso de fabricación b) Los ingresos de las unidades familiares con más de dos hijos de una población c) El número de personas que compran un producto d) No es correcta ninguna de las opciones.
2-. Indique la respuesta correcta: a) El coeficiente de variación es una medida absoluta de dispersión de una variable aleatoria b) El coeficiente de variación es una medida relativa de dispersión de una variable aleatoria. c) El coeficiente de variación es una medida que indica el centro de gravedad de una variable aleatoria d) No es correcta ninguna de las opciones.
3-. Si 𝑿 𝒆 𝒀 son dos variables aleatorias con 𝑪𝒐𝒗 (𝑿, 𝒀) =𝟎 podemos afirmar que: a) Existe una relación lineal perfecta entre ambas variables y por ello la covarianza es cero. b) Las variables son dependientes y existe una relación lineal entre ambas variables c) Las variables son independientes o existe una relación distinta a la lineal entre ambas variables d) No es correcta ninguna de las opciones.
4-. En una distribución Binomial: a) La variable aleatoria 𝑋 toma valores enteros comprendidos entre 0 y 1, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las nrepeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. b) La variable aleatoria 𝑋 toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli c) La variable aleatoria 𝑋 toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las nrepeticiones independientes de una prueba de Bernoulli d) No es correcta ninguna de las opciones.
5-. Indique la respuesta correcta: a) Un estimador insesgado tiene una distribución muestral centrada en el parámetro poblacional que estamos interesados en estimar. b) Un estimador insesgado sobreestima el valor del parámetro poblacional desconocido. c) La media muestral es un estimador sesgado de la media poblacional. d) No es correcta ninguna de las opciones.
6-. Indique la respuesta incorrecta: a) En la estimación por intervalos se obtiene un extremo inferior y un extremo superior que definen un intervalo sobre la recta real el cual contendrá, con cierta seguridad, el valor del parámetro poblacional. b) En la estimación puntual obtenemos un único valor, calculado con las observaciones de la muestra, que es utilizado como estimación del valor del parámetro poblacional c) En la contrastación de hipótesis se establece una hipótesis sobre un estadístico muestral y se utiliza la información de la población para decidir si la hipótesis formulada se rechaza o no. d) Son correctas todas las opciones.
7-. Sea (𝐗𝟏, 𝐗𝟐, … , 𝐗𝐧) una muestra aleatoria simple de tamaño n=15 procedente de una población 𝑵(𝝁, 𝝈). Si 𝝈 es desconocida se verifica : a) b) c) d).
8-. Indica de las siguientes propiedades cuáles cumplen los estimadores obtenidos por el método de la máxima verosimilitud a) Todo estimador de máxima verosimilitud es eficiente. b) Siempre son insesgados c) No son consistentes. d) No es correcta ninguna de las opciones.
9-. El Error de tipo II en un contraste de hipótesis a) Es el que se comete rechazando la hipótesis nula cuando es cierta. b) Es el que se comete aceptando la hipótesis nula cuando es falsa c) Es el que se comete aceptando la hipótesis alternativa cuando es falsa. d) No es correcta ninguna de las opciones.
10-. Indique la respuesta incorrecta sobre un contraste de aleatoriedad a) Es un contraste paramétrico en el que la población de partida es una distribución normal. b) La región crítica del test será bilateral. c) Tiene como objetivo contrastar si realmente estamos ante una muestra aleatoria simple. d) Son correctas todas las opciones.
PROBLEMA 1º: Un 3,5% de los usuarios de nuestra app está muy descontento con la misma, si tomamos una muestra de 40 usuarios determinar: ¿Cuál es la probabilidad de que ningún usuario esté muy descontento?: a) P(x=0)= 0,3585 b) P(x=0)= 0,2466 c) P(x=0)= 0 d) No es correcta ninguna de las opciones.
PROBLEMA 1º: Un 3,5% de los usuarios de nuestra app está muy descontento con la misma, si tomamos una muestra de 40 usuarios determinar: ¿Cuál es la probabilidad de encontrar dos o más usuarios muy descontentos?: a) 0,5918 b) 0,1912 c) 0,4082 d) No es correcta ninguna de las opciones.
PROBLEMA 1º: Un 3,5% de los usuarios de nuestra app está muy descontento con la misma, si tomamos una muestra de 40 usuarios determinar: Si cogiésemos una muestra de 1000 usuarios, ¿cuál sería la probabilidad de encontrar más de 40 usuarios muy descontentos? a) 0,1949 b) 0,8051 c) 0,4801 d) No es correcta ninguna de las opciones.
PROBLEMA 2º:Queremos invertir en un proyecto de blockchain con futuro, para ello uno de los puntos claves es que hayan desarrollado una criptomoneda que permita llevar a cabo al menos 4.000 operaciones por segundo. Generamos un experimento aleatorio en condiciones normales y en un entorno real de uso y obtenemos que la media de operaciones hasido de 3.932 con una desviación típica de 543 operaciones, el número de muestras válidas ha ascendido a 500. Para
presentar el informe de resultados necesitamos: Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 95% a) (3.952,40; 4.047,60) b) (3.997,87; 4.002,13) c) (3.884,40; 3.979,60) d) No es correcta ninguna de las opciones.
PROBLEMA 2º:Queremos invertir en un proyecto de blockchain con futuro, para ello uno de los puntos claves es que hayan desarrollado una criptomoneda que permita llevar a cabo al menos 4.000 operaciones por segundo. Generamos un experimento aleatorio en condiciones normales y en un entorno real de uso y obtenemos que la media de operaciones hasido de 3.932 con una desviación típica de 543 operaciones, el número de muestras válidas ha ascendido a 500. Para
presentar el informe de resultados necesitamos: Contrastar a un nivel de significación del 0,05 si según el criterio de operaciones por segundo nos interesaría invertir en ese proyecto o no. a) El resultado es que Zexp=-2,80 que es menor que -1,645 por lo que se acepta la Hipótesis nula. b) El resultado es que Zexp=-2,80 que es menor que -1,96 por lo que se rechaza la Hipótesis nula. c) El resultado es que Zexp=-2,80 que es menor que -1,645 por lo que se rechaza la Hipótesis nula. d) No es correcta ninguna de las opciones.
PROBLEMA 2º:Queremos invertir en un proyecto de blockchain con futuro, para ello uno de los puntos claves es que hayan desarrollado una criptomoneda que permita llevar a cabo al menos 4.000 operaciones por segundo. Generamos un experimento aleatorio en condiciones normales y en un entorno real de uso y obtenemos que la media de operaciones hasido de 3.932 con una desviación típica de 543 operaciones, el número de muestras válidas ha ascendido a 500. Para presentar el informe de resultados necesitamos: Obtener en términos de p-valor los resultados del apartado 15: a) el p-valor sería 0,9974 por lo que el contraste es significativo y se rechaza la hipótesis nula b) el p-valor sería de 0,0026 por lo que el contraste es significativo y se rechaza la Hipótesis nula c) el p-valor sería de 0,9974 por lo que el contraste no es significativo y no se rechaza la hipótesis nula d) No es correcta ninguna de las opciones.
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