1. La inferencia estadística consiste en ………..: a) Seleccionar la población con el fin de resumir su información mediante diferentes técnicas estadísticas b) Seleccionar una muestra de la población, con el fin de extrapolar su información a toda la población mediante diferentes técnicas estadísticas. c) Realizar afirmaciones verdaderas o falsas sobre alguna característica desconocida de la población d) No es correcta ninguna de las opciones.
2. En la definición de muestra aleatoria simple 𝒙𝟏,⋯, 𝒙𝒏 hacemos referencia a: a) 𝑥!,⋯, 𝑥! variables aleatorias dependientes e idénticamente distribuidas a la población b) Por razones prácticas no es representativa de la población. c) El tamaño de la muestra siempre es el mismo para garantizar la aleatoriedad d) No es correcta ninguna de las opciones.
3. Indique la respuesta correcta: a) Parámetro poblacional y estadístico hacen referencia al mismo concepto en estadística b) El valor de un parámetro poblacional se calcula considerando únicamente los datos muestrales. c) La media poblacional se utiliza como estimador de la media muestral d) No es correcta ninguna de las opciones.
4. Señale la respuesta correcta: a) Parámetro poblacional y estadístico muestral son el mismo cocepto. b) Un estadístico es un valor concreto de la población. c) La elección del estadístico apropiado no depende del parámetro poblacional que estemos interesdos en estimar. d) No es correcta ninguna de las opciones.
5. Indique la respuesta correcta para el estadístico media muestral
a) Dadas las muestras aleatorias simples 𝑥!,⋯, 𝑥! y 𝑥′!,⋯, 𝑥′! el valor del estadístico siempre es el mismo, no depende de la muestra seleccionada
b) El estadístico media muestral es una variable aleatoria cuyo valor depende de la muestra aleatoria simple 𝑥!,⋯, 𝑥! seleccionada c) El estadístico 𝑥 es un valor constante que depende únicamente de la población d) No es correcta ninguna de las opciones.
6. Un estimador es: a) Un estadístico que nos va a indicar el verdadero valor del parámetro de una muestra aleatoria. b) Un valor calculado para la media poblacional de la variable de interés. c) El conjunto de valores que puede tomar una variable que hemos seleccionado de forma aleatoria de la población. d)Ninguna de las anteriores.
7. El error cuadrático medio de un estimador (indica la/s correcta/s): a) Es la diferencia existente entre la varianza del estimador y el sesgo de la estimación b) Es una característica deseada de cualquier estimador. c) Nos indicará la bondad de la estimación puntual d) Las opciones b y c son falsas. e) Es correcta la b y c .
8. El estimador 𝜽 será un estimador insesgado siempre y cuando: a) Su esperanza coincida con el valor del parámetro poblacional. b) Dicho estimador sea una combinación lineal cóncava de dos estimadores insesgados. c) La opciones a) y b) son correctas d) Su varianza sea mínima.
9. La condición 𝑽𝒂𝒓 𝜽 = a) Es una condición suficiente para obtener un estimador eficiente. b) Es una condición necesaria para poder obtener un estimador eficiente. c) Es una condición necesaria y suficiente para obtener un estimador eficiente d) No es una condición que nos pueda indicar si es un estimador eficiente.
10. Un estimador será consistente cuando: a) Utiliza toda la información relevante contenida en la muestra aleatoria que se haya seleccionado b) Es insesgado y con varianza mínima. c) El estimador converge hacia el parámetro poblacional cuando n es grande d) Cuando para todos los valores de la muestra la 𝑉𝑎𝑟 𝜃! < 𝑉𝑎𝑟 𝜃! .
11. Con el método de los momentos: a) La media muestral la utilizaremos para estimar la esperanza de la variable aleatoria b) La varianza muestral servirá para estimar la varianza poblacional. c) La opción a y b son correctas d) Ninguna de ellas es correcta.
12. Los estimadores obtenidos por el método de los momentos son en general: a) Consistentes, asintóticamente normales e insesgados. b) Consistentes, asintóticamente normales, insesgados y eficientes. c) No son insesgados ni eficientes d) No son ni insesgados ni eficientes ni consistentes.
13. Indica la opción verdadera: a) ℒ 𝜃 = ℒ 𝑥!,…, 𝑥!; 𝜃 = 𝑃! 𝑋! = 𝑥!,…, 𝑋! = 𝑥! si X es continua b) ℒ 𝜃 = ℒ 𝑥!,…, 𝑥!; 𝜃 = 𝑓! 𝑥!,…, 𝑥! si X es discreta c) La función de máxima verosimilitud tomará un valor para cada muestra aleatoria. d) Todas son falsas.
14. Indica la falsa: a) Un estimador verosímil puede ser o no un estimador de máxima-verosimilitud b) El estimador máximo verosímil es aquel estimador cuya plausibilidad de que el parámetro poblacional tome un cierto valor es mayor c) Solo una es falsa. d) La a y la b son falsas.
15. Los estimadores de máxima verosimilitud son óptimos asintóticamente normales si: a) Son insesgados y asintóticamente normales. b) Son consistentes, asintóticamente eficientes y asintóticamente normales c) Con consistentes, eficientes y suficientes d) Son insesgados, asintóticamente normales y suficientes.
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