El principio de D’Alembert se basa en: Incluir las fuerzas actuantes y las de inercia en un todo para conseguir un sistema estático. El teorema de las fuerzas vivas Incluir las fuerzas actuantes y las disipativas para conseguir un sistema dinámico. Una relación del producto escalar entre las fuerzas y las
velocidades del sistema.
Dada una barra de longitud L y masa M, con su centro de gravedad situado en el punto (L,L,0) y paralela al eje Z, sus productos de inercia son: Pxy=ML^2 ; Pxz=Pyz=0 Pxy=-ML^2 ; Pxz=Pyz=0 Pxy=Pxz=0 ; Pyz= ML^2 Pxy= Pyz=0 ; Pxz= ML^2.
En un instante dado, el momento cinético en un punto A, La (vector )de un sólido rígido y su velocidad angular w (vector) tienen la misma dirección. Esta circunstancia puede darse Solo si A es un punto fijo. Solo si A pertenece a un eje principal de inercia Solo en movimiento de rotación permanente. Si A pertenece a un eje principal de inercia y la w (vector) tienen la misma dirección que dicho eje.
La matriz de inercia de un sólido rígido es Es siempre simétrica en cualquier punto del sólido. Es simétrica si se calcula en el en G (centro de masas) Solamente es simétrica si el sistema de referencia es principal de inercia. Es simétrica con términos nulos excepto la diagonal principal.
Si en un problema de Dinámica del sólido rígido se plantean los teoremas del momento lineal y angular para su resolución : Las anteriores ecuaciones vectoriales deben referirse necesariamente las dos a un sistema móvil. La del momento lineal podría referirse a un sistema fijo y la del momento cinético a uno móvil. Deben al expresarse ambas en el sistema fijo. Solo puede expresarse la del momento lineal respecto al sistema fijo si el punto donde se toma el momento A es fijo.
Las ecuaciones de Lagrange son: escalares sólo con partículas vectoriales con sólidos rígidos siempre vectoriales siempre escalares.
Todo vector posición de módulo constante, su derivada es El producto vectorial de la rotación instantánea con que cambia su dirección por el propio vector La velocidad del sistema indeformable. Nula El producto vectorial de la rotación instantánea de arrastre por la rotación instantánea relativa.
La aplicación del principio de los trabajos virtuales dada por (FOTO) dónde solo se consideran las fuerzas exteriores
directamente aplicadas es Válida siempre Válida para desplazamientos compatibles con enlaces perfectos (sin rozamiento) No es correcta Valida para cualquier tipo de enlaces.
La expresión para el cálculo de la energía cinética de un sólido rígido en movimiento dada por Siempre es válida Nunca es válida. Es válida si G es un punto fijo. Es válida solo si el tensor se está expresando en el sistema principal de inercia.
En un instante dado, la energía cinética de un sólido rígido podía calcularse como Solo si se trata de movimiento con un punto fijo en O. Solo si el sistema de referencia es baricéntrico (con origen en el G). Sería válida si el sistema de referencia es principal de inercia con origen en un punto fijo O del sólido. Solo sería válida para un movimiento de rotación permanente (eje fijo).
11.- En dinámica del sólido rígido, la expresión para el cálculo del momento cinético en un punto O Siempre es válida Es válida si O es un punto fijo. Es válida si O es un punto fijo y el tensor se está expresando en el sistema principal de inercia. Nunca es válida.
En problema de Dinámica del sólido rígido (o un conjunto de ellos enlazados), la expresión (siendo L: la función Lagrangiana y las qi las coordenadas generalizadas) es aplicable Si todas las fuerzas aplicadas son conservativas. Si todas las fuerzas que trabajan son conservativas. Si se tiene en cuenta el potencial de las fuerzas externas e internas. Siempre que no existan fuerzas de rozamiento.
La matriz de inercia en un punto de un sólido rígido Es siempre simétrica Es simétrica si se calcula en el en G (centro de masas) Es simétrica respecto a las dos diagonales. Es simétrica con términos nulos excepto la diagonal principal.
Dado un sólido rígido en movimiento y A y B dos puntos del mismo. La expresión que liga a las velocidades y al unitario de la recta que une los
mismos dada por Es cierta solo si A y B son puntos del EIR Siempre es cierta Es cierta solo para el movimiento plano Es cierta solo si A o B es el CIR.
Dado un sólido rígido en movimiento PLANO, en un instante dado, el centro instantáneo de rotación, CIR, Es un punto del sólido de velocidad nula. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad y aceleración nulas. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad nula y aceleración dada por a cir = Vs x W (todo vector) (donde vs es la velocidad de sucesión del CIR. (B) Es un punto del sólido de velocidad nula y aceleración siempre NO nula.
Sean P y O dos puntos de un sólido rígido, SR, en movimiento. La expresión que proporciona la aceleración de un punto P del mismo dada por Es válida siempre. NO es correcta nunca. Sería válida únicamente para el movimiento de un sólido plano en su plano. En algunos casos puede ser de aplicación.
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