GUÍA MÓDULO 15. CÁLCULO

31.- Identifica el punto de la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x)= 2x2 + 3x. P (1, 3.75). P (1, 2.5). P (1, 2). P (1, -1).

32.- Identifica el punto P [2, f(2)] donde existe una recta tangente a la función f(x)= x2 + 2x. + 3. P(2, 9). P(2, 11). P(2, 5). P(2, 3).

33.- Si n es un número entero positivo y f(x)= xn, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. Revisar la guía, tenía marcadas dos posibles respuestas 😌. f(x)= nxn−1. (n−1) xn. (n-1) xn−1. nxn+1.

34.- ¿Cuál es la regla para derivar la función h(x) donde h(x) es el producto de f(x) y g(x) y éstas últimas son funciones derivables?. h´(x)= f(x) g´(x) - g(x)f(x). h´(x)= f´(x) g´(x) + g(x)f(x). h´(x)= f(x) g´(x) + g(x)f(x). ℎ´(x)= f(x)g´(x) − g(x) f(x) / (g(x))2.

35.- Observa la siguiente f(x)= x3 y g(x)= x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones de f(x) y g(x). h´(x)= 8x6. h´(x)= 3x2+ 5x4. h´(x)= 3x2 - 5x4. h´(x)= 8 (x2 + x4).

36.- Tomando en cuenta que f(x)= x2 y g(x)= x, encuentra la derivada de h(x) utilizando la derivada de un producto de las funciones f (x) y g(x). h´(x)= −x2. h´(x)= x3 + 2x2. h´(x)= 3x2. h´(x)= 2x + x3.

37.- Si f(x)= (x2) y g(x)= (x), ¿cuál es la derivada de h(x) al usar la derivada de un cociente de las funciones f(x) y g(x)?. h´(x)= -1. h´(x)= 3. h´(x)= −x. h´(x)= −x2.

Si y= x2- 4, ¿Cuánto vale Δy cuando x varía de 1 a 1.1?. 5.79. -5.79. 0.21. -0.19.

39.- ¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para encontrar la antiderivada de una función f(x)= xn donde n y p son números racionales?. nx n−1. xn+1 / n+ 1. (xn) (xp). (xn)p.

40.- ¿Cuál es el resultado de la integral ∫(3x+1)4 3dx? Favor de revisar la guía, hay dos posibles respuestas 🤗. 12(3x+1)4+c. 1/4 (3x+1)5. (3x+1)5/ 5 + c. 1/4 (3x+1)4 +c.

41.- Calcula la integral indefinida ∫(x2 − 4)3 2xdx =. (x2−4)4/ 3 + c. (x2−4)4 + c. 6x (x2−4)2+c. (x2 −4) 4/4 + c.

42.- Dada f(x)= 6x2 −6x+1, ¿cuál es su antiderivada que pasa por el punto (1, 3)?. f(x)= 1/3x3−1/2x2+x+13/6. f(x)= 2x3 − 3x2+x+3. f(x)= 12x - 9. f(x)=2x3−3x2+x−3.

43.- ¿Cuál es la antiderivada de la función siguiente? f(x)= 2x3−3x2+1/ x2. 1/2x2−3x− 1/x+c. x2−3x−x−1+c. x2−3/2x−x−2+c. x2/2−3/2x−x/2+c.

44.-En una función f(x) que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y x es cualquier número de [a, b] y F (x) está definida por F(x)= ഽxf(t)dt, ¿a qué es igual F´(x)?. F´(x)= f(x). F´(x)= f(x). F´(x)= F(x). F´(x)= f´´ (x).

45.- Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración?. Primera derivada. Integral definida. Tercera derivada. Segunda derivada.

46.- Si una partícula se desplaza a lo largo de una recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? 1. Primera derivada 2. Segunda derivada 3. Tercera derivada. 1 y 2. Solo 3. 2 y 3. Solo 1.

47.- ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de h con respecto a x, y la de h con respecto a y, en h?x2+xy2?. dh/dx= 2x+y2 y dh/dy= x2+2xy. dh/dx= 2x−y2 y dh/dy= x2+2xy. dh/dx= 2x+2xy y dh/dy= 2xy. dh/dx= 2x+y2 y dh/dy= 2xy.

48.- ¿Qué haces cuándo alguien está hablando de funciones y derivadas y se equivoca en tu presencia?. Si no sabes la respuesta lo criticas. Si no sabes la respuesta no dices nada. Si sabes la respuesta te burlas. Si te sabes la respuesta lo corriges.

49.- ¿Cuál de las siguientes acciones es la menos adecuada para poder comprender el tema de continuidad si tienes dudas?. Pasas a otro tema y esperas una oportunidad para aclarar tus dudas. Pides ayuda a alguna persona que tenga mayor conocimiento del tema. Revisas tus apuntes o buscas en libros o Internet para tratar de entenderlo. Buscas al asesor para pedirle que nuevamente te explique el tema.

50.- ¿Cómo realizas una crítica al tema de las diferenciales?. Empleas las críticas que otros autores reconocidos hayan hecho sobre el tema para garantizar su aprobación. Analizas los elementos principales y después expresas tu interés, gusto o disgusto sobre el tema. Buscas la opinión de otros autores sobre el mismo tema antes de leer el documento para tener una visión previa. Analizas el tema y emites tu opinión, sustentando con tus propios argumentos y los de otros autores,.

51.- Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bolsa desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la bolsa en ese momento?. 166. 277. 68. 335.

52.- ¿Cuál es la diferencial dy de y=5x2−8?. 10x + dy. 5x + dx. 10 xdx. 5xdx.

53.-La derivada de la función f(x)= x3/x2es: 5x4. -5. 1. x.

54.- ¿En cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por s(t)= -0.05t2+ t?. [0, 10]. [5, 15]. [0, 20]. [10, 20].

55.- ¿Qué cantidad representa el 30% de 10 euros?. 3 euros. 7 euros. 9 euros. 6 euros.

56.- Arturo tiene 3/2 de la edad de su hijo, que tiene 32 años, por tanto, la edad de Arturo es de: 64 años. 48 años. 72 años. 56 años.

57.- Si se sabe que el agua se congela a 0 ͦ Celsius, (32 ͦ Fahrenheit) y hierve a 100 ͦC (212 ͦF(, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones lineales expresa la relación entre la temperatura en grados Celsius y grados Fahrenheit?. C= 9/5F + 32. F +32= 9/5 C. C= -9/5 F + 32. F= 9/5 C + 32.

58.- Es una magnitud a la que se acerca progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Por lo tanto la tendencia de una función o de una sucesión. Sucesión. Algoritmo. Límite. Cambio.

59.- En una función f(x)= x3−1/x−1 si x=1, se le denomina: Interdeminación. Límite. Abscisas. Función.

60.- Es una expresión matemática que se sustituye el valor dado cuando se elimina la indeterminación: ¨Tiende a¨. Exponente. Velocidad. Cálculo infinitesimal.