Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El
paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar
un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿tendrá una única solución para saber
cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800? Si, ya que el determinante de
la matriz de coeficientes es distinto de cero. Si, ya que la matriz de coeficientes admite inversa y se puede usar el Método de la Inversa
No, porque no puede utilizar el metodo de la invcersa ni ningun otro metodo para resolver el sistema No, ya que la matriz de coeficientes no admite inversa y no se puede resolver por el Metodo de Inversa.
La inversa de la matriz
A= [1 1]
[4 −1] es 𝑨−𝟏= [1/7 2/7]
[ -3/7 1/7] 𝑨−𝟏= [1/5 2/7]
[ -3/7 1/5] 𝑨−𝟏= [1/7 2/7]
[ 3/7 1/7] .
Si un sistema de m ecuaciones lineales con s incógnitas (expresado de la forma A X = B) es
incompatible entonces: r(A) < r(A|B) r(A)= r(A|B) < p r(A)> r(A|B).
Quiero optar por una opción vegana, es decir eliminar la carne de mi dieta.
¿Cuántas unidades de cereales y verduras debo ingerir si la nutricionista dice que debo cumplimentar 28
unidades de vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas ? Al plantear el
sistema de ecuaciones lineales correspondientes no puedo encontrar solución al sistema, por lo tanto,
no puedo cumplir con los requerimientos de vitaminas, carbohidratos y proteínas Al plantear el
sistema de ecuaciones lineales correspondientes se puede encontrar solución al sistema, por lo tanto,
no puedo cumplir con los requerimientos de vitaminas, carbohidratos y proteínas.
) La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal
se plantea el siguiente sistema de ecuaciones
𝟐0𝑩 + 𝟏𝟓 𝑴 + 𝟐𝟓 𝑻 = 𝟓𝟐𝟓0
𝟏0𝑩 + 𝟐0 𝑴 + 𝟐0 𝑻 = 𝟒00
Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y
T= las unidades chocolate toffler
De acuerdo a la solución de este sistema por el método de Gauss Jordan
¿Cuántas unidades de chocolate BLOCK debe producir? No se puede hacer esta producción porque
si bien el sistema es compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. Hay infinitas posibildiades de Block pero dependen de la produccion de Tofler Se puede producir 150 unidades de Block El sistema resulta incompatible por lo que no hay posibilidad de producir ningun tipo de chocolate.
) La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal
se plantea el siguiente sistema de ecuaciones
𝟐0𝑩 + 𝟏𝟓 𝑴 + 𝟐𝟓 𝑻 = 𝟓𝟐𝟓0
𝟏0𝑩 + 𝟐0 𝑴 + 𝟐0 𝑻 = 𝟒00
Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y
T= las unidades chocolate toffler
¿Cuántas unidades de
chocolate toffler debe producir? No se puede hacer esta producción porque si bien el sistema es compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. Hay infinitas posibilidades de produccion de tofler Se puede producir 1500 unidades.
) La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal
se plantea el siguiente sistema de ecuaciones
𝟐0𝑩 + 𝟏𝟓 𝑴 + 𝟐𝟓 𝑻 = 𝟓𝟐𝟓0
𝟏0𝑩 + 𝟐0 𝑴 + 𝟐0 𝑻 = 𝟒00
Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y
T= las unidades chocolate toffler
¿Cuántas unidades de chocolate Milka debe producir? No se puede hacer esta producción porque
si bien el sistema es compatible, estas soluciones no tienen sentido en este problema. Hay infinitas posibiliades de produccion de milka pero dependen de la produccion de tofler Se puede producir solo 100 chocolates Milka.
Dada la siguiente matriz
A= 2 -1
0 1
4 -3
El determinante es: 6 0 1 No se puede calcular el determinante de la matriz A porque no es cuadrada.
Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los
mayores transportan una media diaria de 15000kg. Y corren diariamente una media de 400 kilómetros.
Los medianos trasportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los
pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. De media. Diariamente los
camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 entre todos.
Según el método de la inversa, la expresión matemática que permite hallar la solución del sistema
es 𝟏 𝟏 𝟏 -1 60
X= 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎 . 47500
400 300 100 12500 No admite solucion 𝟏 𝟏 𝟏 -1 60
X= 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 47500
400 300 100 12500.
Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los
mayores transportan una media diaria de 15000kg. Y corren diariamente una media de 400 kilómetros.
Los medianos trasportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los
pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. De media. Diariamente los
camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 entre todos. Según la regla de Cramer, el x que se desprende del sistema es |60 1 1 |
|475 10000 5000|
|125 300 100 | |60 1 1 |
|475 10000 5000|
|125 300 150 | |60 1 1 |
|475 10000 5000|
|125 300 200 |.
Si dos matrices cuadradas tienen el mismo rango se puede asegurar que Tienen la misma cantidad de filas linealmente independientes. Tienen la misma cantidadde filas linealmente dependientes. Tienen la misma matriz inversa Tienen la misma matriz ampliada.
Dada la matriz
C= [2 −1 0
1 3 2
1 −1 4]
El determinante es: Es 30 Es 21 0 14 34.
La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con
la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas.
El determinante de la matriz traspuesta de la matriz de coeficientes del sistema vale -1000 1000 0 4000 -1/1000.
La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con
la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas.
Si a la matriz de coeficientes del sistema se intercambian dos filas, el determinante vale: 1000 0 -1000.
La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con
la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas.
Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica x 2, el determinante vale: -4000 4000 1000 1.
La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg
pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con
la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas
Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes del sistema resultando distinto de cero y en
consecuencia se aplica la regla de Cramer para resolverlo. Esto implica que La cantidad de tomates y depapas es una cantidad fija. La cantidad de tomates y depapas es una cantidad variable La cantidad de tomates y depapas es una cantidad nula.
) Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El
paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar
un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿Cuántos paquetes de botones plateados puede comprar? Mariana puede 6 paquetes ya que
X= ( −𝟐 1/ 𝟓𝟎)
( 𝟑 −𝟏/𝟓𝟎) . (𝟏𝟒/𝟏𝟖𝟎𝟎) Mariana puede 8 paquetes ya que
X= ( −𝟐 1/ 𝟓𝟎)
(𝟑 −𝟏/𝟓𝟎) . (𝟏𝟒/𝟏𝟖𝟎𝟎) Mariana puede 6 paquetes ya que
X= ( 1 1)
(150 100) . (𝟏𝟒/𝟏𝟖𝟎𝟎).
Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El
paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar
un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿tendrá una única solución para saber
cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800? a única solución para saber
cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800? Si, ya que el determinante de
la matriz de coeficientes es distinto de cero. a única solución para saber
cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800? Si, ya que el determinante de
la matriz de coeficientes es igual a cero.
Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El
paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar
un total de 14 paquetes.
¿Cuántos paquetes de botones dorados brillantes puede comprar? Puede comprar 8 paquetes ya que
X= ∆𝒙/∆ = −𝟑𝟎𝟎/ 𝟓𝟎
Puede comprar 6 paquetes ya que
X= ∆𝒙/∆ = −𝟑𝟎𝟎/ 𝟓𝟎.
¿Cuál valor debe ser el valor de K para que el determinante de la siguiente matriz sea cero?
A= (−𝟏 −𝟏 𝟎)
(𝟎 −𝟐 𝒌)
(𝟎 𝟑 𝟑) k=-2 k=2 k=0 No existe ningun valor posible de K para que el determinante de A sea igual a cero.
Mi nutricionista ha planeado una dieta diaria que consiste en tres alimentos básicos. Ella conoce, a
través de tablas, el aporte de vitaminas, carbohidratos y proteínas de cada uno de los alimentos por
porción, los cuales se dan en la tabla.
: Quiero optar por una opción vegana, es decir eliminar la carne de mi dieta.
Indicar entre las opciones la matriz ampliada del sistema de ecuaciones para encontrar x==unidades de
cereales (100gr), y=unidades de verduras (100gr) que cumpla con un aporte total de 28 unidades de
vitaminas, 27 unidades de carbohidratos y 24 unidades de proteínas: (𝟒 𝟐|𝟐𝟖
𝟒 𝟏 | 27
𝟐 𝟐 |24
(𝟒 𝟐|𝟐𝟏
𝟒 𝟏 | 27
𝟐 𝟐 |24 (𝟒 𝟐|𝟐𝟏
𝟒 𝟏 | 27
𝟐 𝟐 |2𝟐.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
La matriz coeficiente que modeliza al sistema: Es regular Es irregular.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica una fila por dos, el determinante vale Vale -50 Vale 50 Vale 1 Vale 40.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
El determinante de la matriz de coeficientes es: Un número entero menor a cero. Un numero entero mayor a cero. Un numero entero igual a cero.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
De cuánto es la tasa fija? 135,6 136,6 125,54 125,50.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos
mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada
factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
Las distintas partes de la expresión matricial del sistema al que se le puede calcular el
determinante es A la matriz de coeficientes A la matriz de coeficientes al vector de terminos indepentiendes A el vector de termimos independientes A el vector de incognitas A todas las partes que representan al sistema.
Se tiene un sistema de 7 ecuaciones lineales y 4 incógnitas y se sabe que el sistema es COMPATIBLE
DETERMINADO entonces se puede afirmar que r(A)= 4, si A es la matriz de los coeficientes. r(A)>4, si A es la matriz de los coeficientes. r(A)= 7, si A es la matriz de los coeficientes. Faltan datospara saber los rangos de la matrices asociadas.
Establezca la veracidad o falsedad de la siguiente proposición:
“A.AT= I” Verdadera Falsa.
Dada la matriz A con |A|=0. Entonces podemos asegurar que: La matriz no posee inversa La matriz posee inversa.
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