HGC1 aleatorio

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. La matemática fue una invención genuinamente griega; antes de la civilización griega no existía nada parecido a la matemática. La matemática, en su origen, consistió principalmente en el estudio de las operaciones de contar, medir y calcular. Los griegos desarrollaron la noción de demostración matemática de validez universal. El primer matemático griego conocido fue Tales de Mileto.

¿Cuál de las siguientes NO ES una de las principales diferencias entre la matemática griega y la de las culturas anteriores (Mesopotamia, Egipto, China…). En las matemáticas anteriores se ofrecen resultados concretos, pero no universales. La matemática griega utiliza símbolos para indicar cantidades abstractas. La matemática griega era puramente teórica, no buscaban en absoluto la aplicación práctica. La matemática griega introduce la noción de demostración.

¿Cuál de estos elementos del saber matemático diferencia la matemática griega de la de civilizaciones anteriores?. La idea de demostración con validez universal. La aplicabilidad a problemas prácticos. El tratamiento de problemas aritméticos. El uso de figuras.

¿En qué sentido la matemática constituye un paradigma del tipo de conocimiento que los griegos buscaban mediante la filosofía?. Porque era un conocimiento susceptible de ser demostrado mediante argumentos racionales. Porque no podía recibir una interpretación religiosa o mística. Porque podía recibir una interpretación religiosa o mística. Porque no tenía aplicación práctica.

¿Por qué es importante la imaginación en las demostraciones matemáticas?. Porque a menudo esas demostraciones requieren añadir a las figuras elementos que no están en ellas originalmente. Porque las verdades matemáticas las aplicamos a objetos sensibles. Porque las verdades matemáticas las captamos con la razón, no con los sentidos. Porque las demostraciones matemáticas requieren el uso de diagramas.

¿Cuál fue la época de mayor producción de resultados matemáticos en la Antigua Grecia?. Siglo I-II d.C. Siglo III-IV d.C. Siglos IV-III a.C. Siglos VI-V a.C.

¿Cuál de estos pensadores griegos NO es conocido por sus trabajos sobre matemáticas?. Arquímedes de Siracusa. Hipatia de Alejandría. Heráclito de Éfeso. Tales de Mileto.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Hipócrates de Quíos vivió en el siglo V aC. Teeteto vivió en el siglo IV aC. Herón de Alejandría vivió en el siglo I dC. Eratóstenes vivió en el siglo II dC.

En una demostración por reducción al absurdo... ...se demuestra que la tesis que queremos demostrar conduce a una contradicción. ...comenzamos suponiendo que se da una contradicción. ...concluimos que el problema no tiene solución, porque conduce a una contradicción. ...se demuestra que la negación de la tesis que queremos probar conduce a una contradicción.

En una demostración por reducción al absurdo... Se parte de una suposición que pensamos que será verdadera. Todas las otras respuestas son falsas. Se parte de una suposición que pensamos que será falsa. Se parte de la hipótesis de que se da una contradicción.

En una demostración por reducción al absurdo... Se parte de la hipótesis de que se da una contradicción. No se utilizan hipótesis. Se parte de la suposición contraria a la que se va a demostrar. Se parte de la proposición que queremos demostrar.

En una demostración por reducción al absurdo... ...comenzamos suponiendo que se da una contradicción. ...no se utilizan los axiomas, sino que se parte de una suposición. ...se demuestra que la tesis que queremos probar conduce a una contradicción. ...todas las otras respuestas son falsas.

El primer teorema de Tales…. …afirma que en todo triángulo la altura es proporcional a la base. …afirma que los ángulos de un triángulo siempre suman 180°. …trata sobre la semejanza de los triángulos. …afirma que un triángulo contenido en una circunferencia siempre es rectángulo.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. El primer teorema de Tales sólo se aplica a triángulos equiláteros. El primer teorema de Tales se aplica a cualquier tipo de triángulos. El primer teorema de Tales sólo se aplica a triángulos rectángulos. El primer teorema de Tales sólo se aplica a triángulos isósceles.

Según el primer teorema de Tales... ...en todos los triángulos rectángulos en los que un cateto es la base, y el otro es la altura, la proporción entre los dos catetos es igual. ...todo triángulo inscrito en un círculo, y uno de cuyos lados es igual a un diámetro del círculo, es rectángulo. ...se puede medir la altura de una pirámide, suponiendo que esa altura es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. ...se puede saber si dos triángulos son semejantes entre sí, sabiendo que comparten un ángulo, y que las bases opuestas a dicho ángulo son paralelas.

Señale la respuesta INCORRECTA. Según el primer teorema de Tales, cuando un triángulo es cortado por una línea paralela a una de sus bases, el triángulo que se forma en el interior cumple la propiedad siguiente... ...las proporciones entre sus lados son iguales a las proporciones entre los lados correspondientes del triángulo original. ...sus ángulos son iguales a los del triángulo original. ...la superficie del nuevo triángulo es igual a la del triángulo original. ...las proporciones entre los ángulos del nuevo triángulo son iguales a las proporciones entre los ángulos del triángulo original.

¿Cuál de los siguientes enunciados NO es una consecuencia del primer teorema de Tales, que indica que los triángulos ABC y AB'C' son semejantes? (La expresión "el ángulo XYZ" significa "el ángulo que el triángulo XYZ tiene en el vértice Y"). El ángulo ABC es igual al ángulo ACB. El ángulo ACB es igual al ángulo AC'B. El ángulo ABC es igual al ángulo AB'C. AB'/B'B = AC'/C'C.

¿Cuál de los siguientes enunciados es una consecuencia del primer teorema de Tales, que indica que los triángulos ABC y AB'C' son semejantes? (La expresión "el ángulo XYZ" significa "el ángulo que el triángulo XYZ tiene en el vértice Y"). El ángulo ABC es igual al ángulo ACB. C/B = C'/B'. El ángulo ABC es igual al ángulo AB'C'. El ángulo ACB es igual al ángulo AC'B.

El segundo teorema de Tales…. …afirma que el triángulo formado por el diámetro de un círculo y las dos rectas que unen sus extremos con cualquier otro punto de la circunferencia es un triángulo rectángulo. …afirma que el triángulo formado por el diámetro de un círculo y las dos rectas que unen sus extremos con cualquier otro punto de la circunferencia es un triángulo equilátero. …afirma que la suma de los catetos de un triángulo rectángulo, elevados al cuadrado, es igual al cuadrado de la hipotenusa. …no es en realidad un teorema, sino un axioma.

El segundo teorema de Tales... Afirma que cualquier triángulo inscrito en un círculo tiene necesariamente un ángulo recto. Lo empleó Tales para medir la altura de la pirámide de Keops. Es uno de los axiomas de los "Elementos" de Euclides. Permite construir con regla y compás un ángulo recto.

Para medir la altura de la Gran Pirámide, utilizando su “Primer Teorema”, Tales tuvo que medir y comparar, en sendos triángulos definidos por la sombra de la pirámide y la de un poste a la misma hora... ...algunos ángulos de ambos triángulos. ...algunos lados de ambos triángulos. ...ninguna de las anteriores. ...tanto los lados como los ángulos de ambos triángulos.

El segundo teorema de Tales... Implica que si la base de un rectángulo inscrito en un círculo es igual al diámetro de dicho círculo, la altura de ese triángulo es necesariamente igual al radio del círculo. Se demuestra utilizando las propiedades de los triángulos semejantes. Lo empleó Tales para medir la altura de la pirámide de Keops. Es uno de los axiomas de los "Elementos" de Euclides.

¿Cuál de estas propiedades NO ES una de las características de las demostraciones matemáticas que pueden reconocerse en la prueba del segundo teorema de Tales?. Es una demostración por reducción al absurdo. Su demostración se basa en resultados obtenidos previamente. Exige añadir elementos imaginarios al diagrama. Es un resultado general, válido sin excepción para todas las circunferencias y para todos los triángulos construidos según indica el enunciado del teorema.

¿Cuál de estos enunciados es verdadero?. Para todo triángulo de lados a, b y c, se cumple que a2 +b2 =c2. En un triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa, comparada con la de cualquiera de los catetos, es siempre un número irracional. Para todo triángulo rectángulo la hipotenusa es siempre mayor que cualquiera de los catetos. Un triángulo isósceles no puede ser rectángulo.

Según el teorema de Pitágoras... ...la hipotenusa es siempre más larga que cada uno de los catetos. …la longitud de la hipotenusa, comparada con la de cualquiera de los catetos, es siempre un número irracional. …para todo a, b y c, a2 + b2 = c2, siempre que a, b y c sean los lados de un triángulo. Todas las otras respuestas son falsas.

Los babilonios ya sabían que había algunos triángulos rectángulos en los que el cuadrado de la hipotenusa era igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces, ¿cuál de las tres siguientes frases NO indica una aportación de los matemáticos griegos en relación al Teorema de Pitágoras?. Afirmar que la igualdad era válida para cualquier triángulo rectángulo. Afirmar que la igualdad era válida universalmente para cualquier triángulo, ya fuese rectángulo o no. Ofrecer una demostración abstracta, no limitada a figuras concretas. Todas las anteriores son contribuciones de los matemáticos griegos.

¿Cuál de estos hechos NO se utiliza en la demostración del teorema de Pitágoras basada en la semejanza de triángulos?. Que AC es a AP como BP es a AB. Que el triángulo ABP es semejante al triángulo CPB. Que AP es a AC como AB es a AP. Que BP2 es igual a AB por CB.

En el triángulo representado en la imagen, y que se utiliza para demostrar el teorema de Pitágoras, ¿por qué son iguales los dos ángulos llamados alfa?. Porque los dos ángulos pertenecen al mismo triángulo. Porque ambos ángulos son rectos. Porque el triángulo APC es semejante al triángulo PBC. No tienen por qué ser iguales.

¿Cuál de los siguientes enunciados sobre la prueba del teorema de Pitágoras basada en este diagrama es verdadero?. (a+b)2 = c2. Esta prueba aparece en los Elementos de Euclides. (a+b)2 = a2 + b2. Las áreas sombreadas tienen la misma superficie en ambos cuadrados.

Que un número sea irracional es equivalente a que... ...solo puede ser expresado mediante una determinada fracción de números. ...su descubridor será condenado a muerte. ...puede ser expresado mediante más de una fracción entre números naturales. ...no puede ser expresado mediante una fracción entre números naturales.

La demostración pitagórica de que la raíz cuadrada de dos es irracional... ...es una demostración por reducción al absurdo. ...ya era conocida por los egipcios. ...es una demostración geométrica. ...todas las anteriores son correctas.

En la demostración de que raíz cuadrada de 2 es irracional, empezamos suponiendo que raíz cuadrada de 2 = n/m para dos números n y m que no tienen ningún factor común entre ellos. ¿Qué quiere decir esto último?. Que n y m no son múltiplos el uno del otro (p.ej., no puede ocurrir que n = pm, siendo p un número natural). Que n y m no pueden ser pares los dos. Que n y m no tienen ningún divisor en común (p.ej., no puede ocurrir que n=3p y m=4p, siendo p un número natural). Que n y m no pueden ser uno de ellos el cuadrado del otro.

¿Cuál de estos enunciados NO ES un paso de la demostración de que √2 es irracional?. Si n2 = 2m2, por lo tanto, n es par. Si de n y m se eliminan los factores comunes, entonces n es un número irracional. Si n es par, habrá un número natural, p, tal que n = 2p. Suponemos que existen dos números naturales n y m, tales que √2 = n/m.

¿Cuál de estos enunciados corresponde a la definición de la "sección áurea"?. Todas los otros enunciados son equivalentes entre sí. Dividir un segmento en dos subsegmentos, de tal forma que la proporción entre el segmento original y cada uno de los dos subsegmentos sea igual a la proporción entre ambos subsegmentos. Dividir un segmento AC en dos subsegmentos, AB y BC, de tal forma que BC/AB = AB/BC. Dividir un segmento en dos subsegmentos, de tal forma que la proporción entre el subsegmento mayor y el menor sea igual a la proporción entre el segmento original y el subsegmento mayor.

¿Cuál de estas condiciones tiene que darse para que el segmento AB esté dividido "en extrema y media razón"? Responda que "los otros tres enunciados son equivalentes" si piensa que lo son. Que B sea a A+B como A+B es a A. Que A sea a B como A es a A+B. Que B sea a A como A es a A+B. Los otros tres enunciados son equivalentes.

¿Cuál de estas afirmaciones es FALSA?. Los términos "elipse", "parábola" e "hipérbola" se deben a Apolonio. Arquímedes es conocido tanto por sus trabajos en matemática pura, como en mecánica. Los pitagóricos demostraron, mediante reducción al absurdo, que no pueden existir magnitudes mutuamente inconmensurables. La primera "Historia de las matemáticas" cuya existencia nos consta fue escrita en el siglo IV a.C.

Que dos magnitudes A y B sean incomensurables entre sí quiere decir que... ...todas las anteriores son equivalentes. ...que, si existen dos números naturales N y M tales que la proporción entre A y B es igual a la proporción entre N y M, entonces N y M no pueden ser pares los dos. ...que una de ellas es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y la otra el cateto. ...que no existen dos números naturales N y M tales que la proporción entre A y B sea igual a la proporción entre N y M.

¿Cuál de estos NO forma parte de los llamados “tres grandes problemas” de la matemática griega?. La demostración geométrica del teorema de Pitágoras. Dividir un ángulo dado en tres ángulos iguales. Construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado. Construir un cubo cuyo volumen sea el doble que el de un cubo dado.

¿Qué quiere decir la expresión “trisección del ángulo”?. Construir con regla y compás un triángulo cuya superficie sea el triple que la de un triángulo dado. Construir con regla y compás un ángulo que sea el triple de un ángulo dado. Dividir con regla y compás en tres partes iguales un ángulo dado. Dividir con regla y compás en tres partes iguales un triángulo dado.

El problema conocido como "cuadratura del círculo"... ...no fue resuelto hasta que Euclides demostró cómo utilizar proporciones entre números irracionales. ...es uno de los principios en los que se basa la cosmología geométrica de Platón. ...exigía que su demostración utilizara únicamente regla y compás. ...los pitagóricos demostraron que no tenía solución, pero condenaron a muerte a quien lo hiciera público.

¿Qué quiere decir la expresión “cuadratura del círculo”?. Construir con regla y compás un círculo cuya circunferencia sea igual a la superficie de un cuadrado dado. Construir con regla y compás un cuadrado de la misma superficie que un círculo dado. Construir con regla y compás un círculo cuya superficie sea el cuadrado de la de un círculo dado. Construir con regla y compás un cuadrado cuyo lado mida igual que el diámetro de un círculo dado.

¿Qué quiere decir la expresión “duplicación del cubo”?. Construir con regla y compás un cubo cuya arista mida el doble que el de otro cubo dado. Construir con regla y compás un cubo cuyo volumen sea el doble que el de otro cubo dado. Construir con regla y compás un cubo cuyo volumen sea el doble que su superficie. Ninguna de las anteriores.

¿En qué consiste el "método de exhaución"?. En desarrollar la cuadratura del círculo. En usar el método de reducción al absurdo un número infinito de veces. En calcular el volumen de una figura, y no solo su superficie. En aproximar una figura curva mediante polígonos o con un número cada vez mayor de lados.

¿Cuál de estos métodos de la matemática griega es un precedente del cálculo infinitesimal e integral de Newton y Leibniz?. El estudio por parte de Arquímedes sobre los centros de gravedad. El método de exhaución de Eudoxo. El estudio de las cónicas (parábola, hipérbola, etc.) por parte de Apolonio. La demostración euclidiana de que existen infinitos números primos.

¿Cuál de estos enunciados sobre Platón es FALSO?. Estableció en sus obras el esquema de conocimiento demostrativo conocido como “método axiomático”, que posteriormente se ejemplificó en los Elementos de Euclides. La importancia que dio a la matemática en su filosofía ayudó a formar en torno a la Academia la principal escuela de investigación matemática de su tiempo. Todas las anteriores son verdaderas. Las propiedades de las “Ideas” en su metafísica (universalidad, atemporalidad, objetividad...) están inspiradas por las propiedades de las entidades matemáticas (figuras geométricas, números...).

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. El método axiomático de los Elementos de Euclides se inspira en el modelo de demostración científica de Aristóteles. La física y la cosmología de Aristóteles se basaban en demostraciones matemáticas. En la Academia de trabajaron varios matemáticos. Las entidades matemáticas eran muy importantes en la cosmología de Platón.

¿Dónde y cuándo es lo más probable que fueran publicados los Elementos de Euclides?. Alejandría, hacia el 300 después de Cristo. Atenas, siglo II después de Cristo. Siracusa, siglo I antes de Cristo. Alejandría, hacia el 300 antes de cristo.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. Algunos de los fragmentos más antiguos que se conservan de los Elementos de Euclides están escritos sobre trozos de cerámica. No se conserva ningún papiro de la Antigüedad que contenga algún fragmento de los Elementos de Euclides. Los fragmentos más antiguos conservados de los Elementos de Euclides están en latín, pues proceden de Italia (Pompeya). Los otros tres enunciados son falsos.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. La más antigua traducción completa al latín de los Elementos que se conserva es la de Boecio (siglo VI). La primera traducción al latín de los Elementos que se conserva fue traducida a partir de la versión árabe, no de la versión griega. Los Elementos de Euclides se escribieron originalmente en latín clásico. Los otros tres enunciados son falsos.

¿Cuál de estas cuatro respuestas contiene únicamente los nombres de matemáticos cuyos trabajos puede que estén recogidos en los "Elementos" de Euclides?. Euclides, Menecmo y Eratóstenes. Teeteto, Eudoxo e Hipócrates de Quíos. Apolonio, Hipócrates de Quíos y Diofanto de Alejandría. Pitágoras, Tales de Mileto y Arquímedes.

¿Cuál de estas cuatro respuestas contiene únicamente los nombres de matemáticos cuyos trabajos puede que estén recogidos en los "Elementos" de Euclides?. Hípaso de Metaponto, Eudoxo e Hipócrates de Quíos. Apolonio, Hipócrates de Quíos e Hipatia de Alejandría. Pitágoras, Tales de Mileto y Arquímedes. Euclides, Menecmo y Eratóstenes.

¿Cuál de estas cuatro respuestas contiene únicamente los nombres de matemáticos cuyos trabajos puede que estén recogidos en los "Elementos" de Euclides?. Menecmo y Eratóstenes. Tales de Mileto y Arquímedes. Eudoxo e Hipócrates de Quíos. Apolonio y Diofanto de Alejandría.

¿Cuál de estos temas no se incluye en los Elementos de Euclides?. Aritmética. Cónicas. Figuras sólidas. Proporciones.

¿Cuál de estos temas no se incluye en los Elementos de Euclides?. Aritmética. Álgebra geométrica. Proporciones. Todas las respuestas anteriores son falsas.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. Euclides divide en “definiciones”, “nociones comunes” y “teoremas” los principios a partir de los cuales elabora sus demostraciones. Euclides divide en “figuras”, “líneas” y “puntos” los principios a partir de los cuales elabora sus demostraciones. Euclides divide en “definiciones”, “nociones comunes” y “postulados” (o sea, “axiomas”) los principios a partir de los cuales elabora sus demostraciones. Euclides divide en “postulados”, “nociones comunes” y “axiomas” los principios a partir de los cuales elabora sus demostraciones.

¿Cuál de las siguientes es una característica esencial del método axiomático de Euclides?. En la demostración de un teorema no pueden usarse otros teoremas, solo los axiomas, definiciones y nociones comunes. Cada paso de una demostración debe indicar qué resultado previo se está aplicando. Los axiomas o postulados son autoevidentes, mientras que los teoremas no deben serlo. Los axiomas deben inferirse de las definiciones y de las nociones comunes.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. Los Elementos de Euclides contienen el primer estudio de las cónicas. Solo el libro I de los Elementos de Euclides contiene axiomas. El método axiomático introducido por Euclides en los Elementos sirvió de inspiración al modelo de demostración científica de Aristóteles. En los Elementos de Euclides, todas las pruebas deben hacerse con regla y compás, y por tanto no contiene demostraciones por reducción al absurdo.

¿Cuál de las siguientes proposiciones NO es uno de los axiomas o postulados de los Elementos de Euclides?. Tres puntos dados definen un triángulo. Tomando un punto como centro, se puede trazar un círculo que pase por otro punto. Un segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente. Si una recta corta a otras dos, y estas forman ángulos en un lado de la primera menores que dos ángulos rectos, las dos rectas se cortarán si se prolongan por ese lado (“axioma de las paralelas”).

En la proposición VI.13 de los Elementos, Euclides utiliza la noción de "media proporcional" para proporcionar un método geométrico de cálculo de una raíz cuadrada, según la imagen adjunta. ¿De qué número es la raíz cuadrada que se puede calcular con este método?. BD. AB por BC. AD por CD. AC = (AB + BC).

¿Cuál de estas afirmaciones es FALSA?. Los egipcios y babilonios conocían varias ternas de números que satisfacían el teorema de Pitágoras, y que, por lo tanto, permitían construir triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras se recoge en los Elementos de Euclides como uno de los cinco axiomas del Libro Primero. Es probable que Pitágoras no fuese quien demostró el teorema que lleva su nombre, sino alguno de sus seguidores. El teorema de Pitágoras puede ser demostrado de múltiples maneras.

El principio geométrico representado en la imagen es utilizado en la demostración que ofrece Euclides del Teorema de Pitágoras. ¿Qué afirma dicho principio? Si cree que las tres primeras respuestas son equivalentes, responda la nº 4. Que si dos triángulos comparten una base, y su tercer vértice está sobre una misma recta paralela a esa base, entonces los dos tienen la misma área. Que si AB es a BC como AD es a DC, entonces las rectas L y M son necesariamente paralelas. Que AB es a BC como AD es a DC, y por tanto el ángulo ABC es igual al ángulo ACD. Los otros tres enunciados son equivalentes.

¿Qué afirma la proposición IX.20 de los Elementos?. Que por dos puntos siempre pasa una recta. Que todo triángulo equilátero posee al menos un ángulo recto. Que no puede haber una cantidad limitada de números primos. Que en cualquier triángulo, la suma de los cuadrados de dos lados es igual al cuadrado del tercer lado.

¿Cuál de estos teoremas fue demostrado por reducción al absurdo?. La existencia de infinitos números primos. La duplicación del cubo. La sección áurea. El teorema de Pitágoras.

Según el teorema de Euclides sobre cuántos números primos existen... Si suponemos que hay una cantidad ilimitada de números primos, llegamos a una contradicción. Si suponemos que hay una cantidad limitada de números primos, y que N es el número primo más grande de todos, llegaremos a la conclusión de que hay algún número primo mayor que N. Si suponemos que N es el número primo más alto de todos, entonces podemos llegar a la conclusión de que hay algún número primo menor que N, lo que conduce a una contradicción. Todas las otras respuestas son falsas.

El “teorema de Euclides” (que afirma que existen infinitos números primos) se demuestra en los Elementos por “reducción al absurdo”. ¿Cuál es la contradicción a la que llega Euclides a partir de la hipótesis de que existiera solo una cantidad finita de números primos?. Si solo hay una cantidad finita de números primos, el resultado de sumar 1 al producto de todos ellos, o bien es primo (y por tanto, hay un número primo mayor que C), o bien no lo es (pero entonces debe ser divisible por un número primo mayor que C, pues si se divide por C o por algún número primo menor que C, queda como resto 1). En cualquiera de los dos casos, habría un número primo mayor que C, al contrario de lo que hemos supuesto. Si existiera una cantidad finita de números primos, el producto de todos ellos sería necesariamente un número primo (pues si los multiplicamos todos entre sí, y sumamos al resultado una unidad, el resultado no puede ser dividido por ninguno de los números primos originales), y por lo tanto, habría un número primo mayor que el mayor de los que hemos supuesto (C). El mayor número primo (llamémosle C) tendría que ser a la vez divisible entre 2 y no divisible entre 2. Si existiera una cantidad infinita de números primos, el mayor de todos ellos sería un número infinito; pero cualquier número natural es finito, y por lo tanto, como no puede haber un numero a la vez finito e infinito, no puede haber una cantidad infinita de números primos.

¿Qué filósofo neoplatónico del siglo V dC es el autor de los primeros “Comentarios” a los Elementos que nos han llegado?. San Agustín. Santo Tomás de Aquino. Hipatia. Proclo.

¿Qué religiosa medieval mencionó en sus obras algunas cuestiones aritméticas contenidas en los Elementos de Euclides?. Santa Catalina de Alejandría. Hroswitha de Gandersheim. Anne Lister. Santa Teresa de Jesús.

¿Quién realizó la primera edición impresa de los Elementos de Euclides?. Johaness Gutenberg. Aldo Minucio. Erasmo de Rotterdam. Erhard Ratdolt.

¿Qué pintor renacentista aplicó la óptica de Euclides en un libro sobre perspectiva?. Giotto. Leonardo da Vinci. Luca Pacioli. Piero della Franesca.

¿En qué época empezaron a difundirse los Elementos en China?. En la época del Imperio Romano. En la época del Imperio Bizantino. En la época del Imperio Abbasí, a través de la Ruta de la Seda. Con las misiones de los jesuitas a partir en los siglos XVI-XVII.

¿Qué famosa obra de la historia de la filosofía está escrita imitando el modo geométrico de los Elementos?. La Crítica de la Razón Pura de Kant. El Discurso del Método de Descartes. La Ética de Spinoza. El Tractatus Lógico-Philosophicus de Wittgenstein.

¿Qué filósofo de la Edad Moderna escribió su obra principal siguiendo el método axiomático de los Elementos de Euclides?. Maquiavelo. Leibniz. Descartes. Ninguno de los anteriores.

¿De qué admiradora de Euclides se dijo que fue “la primera lesbiana moderna”?. Hroswitha de Gandersheim. Marget Seymer. Anne Lister. Simone de Beauvoir.

¿Quién fue uno de los primeros en desarrollar una geometría no euclídea?. Lobachevski. Piero della Francesca. Descartes. Einstein.

¿En qué época vivió la científica escocesa Mary Fairfax?. Siglo XVI. Siglo XIX. Siglo XVII. Siglo XX.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Arquímedes demostró la ley de la palanca, a partir del concepto de “centro de gravedad”. Arquímedes hizo un cálculo muy exacto del valor de π. Arquímedes resolvió el problema de la duplicación del cubo mediante el cálculo infinitesimal. Arquímedes aplicó el método geométrico para el estudio de problemas físicos.

¿Cuál de estas afirmaciones es FALSA?. Arquímedes midió la distancia de la tierra a la luna mediante los eclipses. La primera "Historia de las matemáticas" cuya existencia nos consta fue escrita en el siglo IV a.C. Los términos "elipse", "parábola" e "hipérbola" se deben a Apolonio. Los pitagóricos demostraron, mediante reducción al absurdo, que pueden existir magnitudes mutuamente inconmensurables.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO? La eclíptica... ...es la línea en el firmamento que marca la trayectoria anual aparente del sol. ...no puede sufrir retrogradaciones. ...es la línea en el firmamento que atraviesa las constelaciones del zodiaco. ...es atravesada por la luna solo en los momentos en los que hay un eclipse de sol o de luna.

Señale la respuesta FALSA (seleccione "todas las otras respuestas son correctas", si cree que lo son): La eclíptica... Es la franja del firmamento donde suceden los eclipses, tanto de sol como de luna. Es la franja del firmamento que va recorriendo el sol a lo largo del año. Atraviesa las doce constelaciones del zodiaco. Todas las otras respuestas son correctas.

La eclíptica... Es la franja del firmamento donde suceden los eclipses de sol. Es una línea imaginaria en el firmamento. Es la franja del firmamento donde suceden los eclipses de luna. Todas las otras respuestas son correctas.

La eclíptica... Señale la respuesta FALSA (seleccione "todas las otras respuestas son correctas", si cree que lo son): Es la franja del firmamento que va recorriendo el sol a lo largo del año. Todas las otras respuestas son correctas. Atraviesa las doce constelaciones del zodiaco. Es la franja del firmamento donde suceden los eclipses, tanto de sol como de luna.

Señale la respuesta FALSA (seleccione "todas las otras respuestas son correctas", si cree que lo son): La eclíptica... ...es la línea en el firmamento que atraviesa las constelaciones del zodiaco. ...es atravesada por la luna en los momentos en los que hay un eclipse de sol o de luna. ...es la línea en el firmamento que marca la trayectoria anual aparente del sol. ...puede sufrir retrogradaciones.

La eclíptica... ...fue medida por Aristarco. ...es atravesada por el Sol únicamente en los momentos en los que se produce un eclipse. ...es cruzada por la Luna cuando se produce un eclipse de Sol o de Luna. ...es el círculo máximo del firmamento, o sea, el ecuador celeste.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. El zodiaco es la serie de constelaciones que va atravesando la eclíptica. La eclíptica es la línea que sigue la trayectoria aparente del sol por el cielo a lo largo del año. La eclíptica es el ecuador celeste. La eclíptica no está en el mismo plano que el ecuador celeste.

Cuál de estos movimientos NO se observan en los cuerpos celestes: Movimiento diario de este a oeste. Movimiento a lo largo del año de oeste a este, con respecto al zodiaco. Movimiento transitorio de retrogradación de los planetas. Movimiento circular uniforme.

¿En qué consiste el fenómeno de la retrogradación?. En que un planeta se desplaza durante unos días en el sentido contrario al habitual. Todas las respuestas son correctas. En que un planeta se desplaza más rápidamente que el sol durante unos días. En que dos o más planetas están alineados, vistos desde la Tierra.

¿En qué consiste el fenómeno de la retrogradación?. En que un planeta (sin contar el desplazamiento diario) se desplaza durante unos días de este a oeste. En que un planeta se desplaza más rápidamente que el sol durante unos días. Todas las respuestas son correctas. En que un planeta (sin contar el desplazamiento diario) se desplaza durante unos días de oeste a este.

La retrogradación de un planeta, en relación con su movimiento normal respecto a las estrellas fijas... ...ninguna de las anteriores. ...consiste en que el planeta se desplaza durante unos días en dirección este-oeste. ...consiste en que el planeta se desplaza durante unos días en dirección oeste-este. ...consiste en que el planeta se desplaza durante unos días en dirección norte-sur.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. La retrogradación consiste en que un planeta parece retroceder en el firmamento con respecto a la dirección oeste-este que sigue normalmente. La retrogradación es un movimiento aparente de los planetas a través del firmamento. En el caso de los planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno), la retrogradación se produce porque la tierra adelanta al otro planeta mientras ambos giran alrededor del Sol. No puede haber retrogradación en el caso de los planetas internos (Venus y Mercurio).

Desde el punto de vista observacional, una diferencia entre los planetas, por un lado, y el sol y la luna por otro, es que... ...los planetas tienen movimiento de retrogradación, pero el sol y la luna no lo tienen. ...el sol y la luna tienen un movimiento celeste diario y otro anual (sol) o mensual (luna) en sentido contrario, pero los planetas solo tienen el primero. ...los planetas tienen movimiento de retrogradación de este a oeste, y el sol y la luna de oeste a este. ...los planetas están más lejos que el sol y que la luna, y por eso brillan menos.

Las estrellas fijas se llaman así porque... ...siempre guardan la misma distancia unas respecto a otras. ...porque, en el modelo geoestacionario, su esfera se supone que no se mueve. ...no tienen retrogradaciones. ...vistas desde la tierra, siempre están en la misma posición en el cielo.

¿Cuánto se desplaza en el firmamento la posición de la luna entre dos días consecutivos, en relación a las estrellas fijas?. Depende de si está retrogradando o no. Aproximadamente un grado, pues tarda un año en completar la vuelta completa (360º) al firmamento. Aproximadamente unos 30 días. 360º divididos entre el número de días que tarda en completar sus fases, o sea unos 12º.

Los movimientos aparentes de la Luna son: A lo largo del día, de este a oeste. A lo largo de varios días, de oeste a este. A lo largo del día, de oeste a este. A lo largo de varios días, de este a oeste. A lo largo del día, en el mismo sentido que el sol. A lo largo de varios días, cambiando de fase. A lo largo del día, en sentido opuesto al sol. A lo largo de varios días, cambiando de fase.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. Marte está siempre relativamente cerca de la posición del sol en el firmamento, por lo que suele vérsele al anochecer y al amanecer. Marte siempre está relativamente cerca de la posición de Júpiter en el firmamento, debido a la atracción gravitatoria que este ejerce sobre aquel. Venus y Mercurio siempre están relativamente cerca de la posición del sol en el firmamento, por lo que suele vérseles al anochecer y al amanecer. La trayectoria aparente de la luna genera retrogradaciones.

Sin considerar la retrogradación, los movimientos aparentes de Venus son: A lo largo del día, de este a oeste. A lo largo de varios días, de oeste a este. A lo largo del día, de oeste a este. A lo largo de varios días, de este a oeste. A lo largo del día, en el mismo sentido que el sol. A lo largo de varios días, en sentido opuesto al sol. A lo largo del día, en sentido opuesto al sol. A lo largo de varios días, en el mismo sentido que el sol.

Sin considerar la retrogradación, los movimientos aparentes de Marte son: A lo largo del día, de este a oeste. A lo largo de varios días, de oeste a este. A lo largo del día, de oeste a este. A lo largo de varios días, de este a oeste. A lo largo del día, en el mismo sentido que el sol. A lo largo de varios días, en sentido opuesto al sol. A lo largo del día, en sentido opuesto al sol. A lo largo de varios días, en el mismo sentido que el sol.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. La retrogradación siempre ocurre cuando el planeta está en el punto contrario de la eclíptica respecto al sol. La retrogradación consiste en que un planeta parece retroceder en el firmamento con respecto a la dirección anual oeste-este que sigue normalmente. En el caso de los planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno), la retrogradación se produce porque la tierra adelanta al otro planeta mientras ambos giran alrededor del sol. La retrogradación es un movimiento aparente de los planetas a través del firmamento.

En la cosmología de Platón, ¿qué formas matemáticas se asociaban con los elementos?. Triángulos equiláteros, rectángulos e isósceles. Cuerpos sólidos regulares. Axiomas, definiciones y nociones comunes. Los objetos que proyectaban sombras en la caverna.

¿A qué se conoce en astronomía como "el problema de Platón"?. A "salvar las apariencias". A explicar los movimientos de los astros empleando únicamente movimientos circulares uniformes. A explicar los movimientos de los astros empleando movimientos uniformes de esferas homocéntricas. A utilizar hipótesis para explicar los movimientos de los astros, en particular de los planetas.

¿Qué es lo que se conoce en astronomía como “el problema de Platón”?. Explicar los movimientos aparentes de los astros suponiendo que sus movimientos reales son circulares y uniformes. Demostrar empíricamente la esfericidad de la Tierra. Explicar los movimientos aparentes de los astros utilizando la teoría de las Ideas. Explicar los movimientos aparentes de los astros utilizando epiciclos y ecuantes.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. El modelo de esferas homocéntricas fue el adoptado por Aristóteles en su cosmología. El modelo de esferas homocéntricas no explicaba por qué variaba el brillo de los planetas. El modelo de esferas homocéntricas fue rechazado porque no conseguía explicar la retrogradación. El modelo de esferas homocéntricas fue desarrollado principalmente por Eudoxo.

Uno de los principales problemas del modelo de Eudoxo era que... ...incluía hipótesis incompatibles con la cosmología de Aristóteles. ...la distancia de un planeta a la tierra siempre era constante. ...no permitía explicar las retrogradaciones, pues las esferas eran homocéntricas. ...solo se aplicaba a los planetas, no al sol ni a la luna.

Indique la respuesta FALSA. El sistema de esferas homocéntricas: No conseguía explicar por qué el brillo de los planetas variaba. Fue utilizado por Aristóteles en su cosmología. Incluía epiciclos y excéntricas. Era compatible con las teorías cosmológicas de Platón.

Los elementos, según Aristóteles... ...contienen definiciones, nociones comunes, postulados y teoremas. ...están ordenados en el cosmos según su peso. ...consisten en poliedros regulares. ...están divididos en trece libros.

¿En qué orden están situados los elementos, en el sistema cosmológico de Aristóteles, contando a partir del centro del universo hacia fuera?. Éter, tierra, agua, aire, fuego. Éter, fuego, aire, agua, tierra. Fuego, aire, agua, tierra, éter. Tierra, agua, aire, fuego, éter.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Aristóteles pensaba que los cometas eran un fenómeno atmosférico. La cosmología de Aristóteles es una teoría física, no matemática, que pretendía explicar las causas de los movimientos celestes, más que predecirlos. Aristóteles explicaba la diferencia entre la física celeste y la terrestre con su teoría hilomórfica: al estar compuestos de materia, los cuerpos terrestres son imperfectos. El modelo cosmológico de Aristóteles no permitía explicar por qué la Tierra es inmóvil.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Aristóteles explicaba los movimientos irregulares de los planetas mediante su teoría hilemórfica: al estar compuestos de materia, los planetas son imperfectos. Aristóteles pensaba que los cometas eran un fenómeno atmosférico. La cosmología de Aristóteles es una teoría física, no matemática, que pretendía explicar las causas de los movimientos celestes, más que predecirlos. El modelo cosmológico de Aristóteles permitía explicar por qué la Tierra es inmóvil (por ser el elemento más pesado).

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Los epiciclos permiten explicar por qué los planetas retrogradan. Aristóteles utilizaba epiciclos en su modelo cosmológico. Los epiciclos permiten explicar por qué los planetas brillan más cuando retrogradan. La hipótesis de los epiciclos fue utilizada por Ptolomeo.

¿Cuál de estos datos astronómicos NO fue calculado por Aristarco?. El tamaño de la luna en relación. El tamaño de la Tierra. La distancia de la Tierra al Sol. La distancia de la Tierra a la Luna.

Aristarco midió la distancia entre la tierra y el sol... ...con un error mucho mayor que sus otras mediciones astronómicas. ...midiendo el ángulo que forma la tierra con la luna y el sol cuando la luna está en cuarto creciente. ...comparando el diámetro aparente de la luna con el diámetro aparente del sol. ...en términos de la distancia entre la tierra y la luna.

¿Cómo determinó Aristarco la distancia de la tierra a la Luna?. Midiendo el tiempo que tardaba la luna en atravesar la sombra de la tierra en un eclipse. Observando la luna cuando estaba en cuarto creciente, y formaba por lo tanto un ángulo de 90º con la tierra y el sol. Calculándolo a partir del diámetro de la luna y del ángulo que la luna ocupa en el cielo. Gracias a que el diámetro aparente de la luna es igual al del sol.

¿Cómo midió Aristarco la distancia de la Tierra a la Luna, una vez determinada por él la proporción entre los diámetros lunar y terrestre?. Midiendo lo que tarda la luna en atravesar la sombra de la tierra durante un eclipse. Comparando el ángulo que forma la luna con la tierra y el que forma la tierra con el sol. Midiendo el ángulo que ocupa la luna en el firmamento. Todas las otras respuestas son correctas.

¿Cómo midió Aristarco el tamaño de la Luna?. Comparando su tamaño aparente con el del sol durante un eclipse de sol. Midiendo el tiempo que tarda en atravesar la luna la sombra de la tierra durante un eclipse de sol. Midiendo el tiempo que tarda en atravesar la luna la sombra de la tierra durante un eclipse de luna. Comparando su tamaño aparente con el del sol durante un eclipse de luna.

Señale la respuesta FALSA. En esta imagen, relativa a la medición que hizo Aristarco del tamaño de la Luna... ...se intenta comparar el diámetro de la luna con el tamaño de la sombra de la tierra. ...es irrelevante si se asume el modelo geocéntrico o el heliocéntrico. ...se asume que la luna se desplaza con velocidad constante. ...se está produciendo un eclipse de sol.

Eratóstenes... ...fue el primero en defender el modelo heliocéntrico. ...fue el primero en aceptar la esfericidad de la Tierra. ...estimó la distancia entre la Tierra y la Luna basándose en lo que tarda esta en atravesar la sombra de la primera durante un eclipse. ...midió el tamaño de la Tierra.

La medición del tamaño de la tierra por parte de Eratóstenes... ...asumía que el ángulo que formaba la sombra de un objeto era la misma en dos latitudes diferentes. ...asumía el modelo geocéntrico, aunque Eratóstenes defendía el modelo heliocéntrico. ...requirió medir la distancia entre dos puntos diferentes en el mismo meridiano. ...utiliza el segundo teorema de Tales.

¿Por qué seleccionó Eratóstenes una ciudad situada en el trópico de Cáncer para medir el tamaño de la tierra?. ...porque en el trópico de Cáncer, a mediodía en el solsticio de invierno, el sol está justo en la vertical del cielo. ...porque en el trópico de Cáncer, a mediodía en el solsticio de verano, el sol está justo en la vertical del cielo. ...porque en el trópico de Cáncer, a medianoche en el solsticio de verano, el sol puede verse desde el fondo de un pozo. ...porque en el trópico de Cáncer, a mediodía del equinoccio, los objetos no proyectan sombras.

¿Cuál de estos datos NO se utilizó en la medición del tamaño de la Tierra que hicieron los astrónomos griegos?. La proporcionalidad entre dos ángulos y los segmentos de circunferencia correspondientes a dichos ángulos. La distancia entre dos ciudades situadas en latitudes distintas. El tiempo que tarda la luna en atravesar la sombra de la Tierra. La diferencia en el ángulo con el que caen los rayos del sol en el solsticio de verano en dos ciudades situadas en latitudes distintas.

¿Quién introdujo las nociones de “paralelo” y de “meridiano”?. Hipatia de Alejandría. Nicómaco de Gerasa. Hiparco de Nicea. Claudio Ptolomeo.

Identifique correctamente tres elementos del sistema de Ptolomeo en esta imagen: A: Tierra. E: deferente. F: Planeta. A: excéntrica. C: ecuante. D: deferente. B: excéntrica. A: ecuante. F: epiciclo. A: centro del cosmos. D: epiciclo. F: planeta.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Ni Platón ni Aristóteles utilizaban epiciclos en su modelo cosmológico. Los epiciclos permiten explicar por qué los planetas retrogradan. La hipótesis de los epiciclos fue introducida por Ptolomeo. Los epiciclos permiten explicar por qué los planetas brillan más cuando retrogradan.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. El sistema de epiciclos permitió explicar por primera vez la retrogradación. El sistema de epiciclos permite explicar por qué los planetas brillan más cuando retrogradan. En el sistema de epiciclos, el planeta no está situado directamente sobre la órbita, sino en un círculo cuyo centro sí que está situado en la órbita. El sistema de epiciclos lo propuso Apolonio y lo desarrolló Ptolomeo.

En el sistema de Ptolomeo, ¿cuál de estos enunciados es VERDADERO?. El deferente de un planeta se mueve siempre a velocidad constante con respecto al centro de la tierra. La variación de luminosidad de un planeta se explica porque su distancia con respecto al sol cambia según la posición del planeta en el epiciclo. La retrogradación se explica porque el planeta, situado en el epiciclo, se mueve a veces en dirección contraria a su deferente. La variación de luminosidad de un planeta se explica porque varía de manera intrínseca.

¿Cuál era una de las principales ventajas del sistema de epiciclos?. Que era coherente con la cosmología aristotélica, al girar todos los astros en círculos perfectos en torno a la tierra. Que simplificaba mucho los cálculos astronómicos. Los epiciclos no poseían ninguna ventaja frente al sistema de esferas concéntricas de Eudoxo. Que permitía explicar por qué los planetas brillaban más durante la retrogradación.

Según el sistema de Ptolomeo, ¿por qué los planetas externos brillan más cuando están retrogradando?. Porque en ese momento están pasando por el lado de su epiciclo más próximo a la tierra. Porque en ese momento es cuando están más cerca del sol. Porque poseen brillo intrínseco. Porque van en dirección contraria a su dirección habitual.

En el modelo de los epiciclos de Ptolomeo... El centro del epiciclo no puede estar situado sobre el deferente. Un planeta brillaría menos al retrogradar, si el epiciclo girase en sentido contrario al deferente. Todos los epiciclos tienen necesariamente el mismo tamaño. La tierra se mueve sobre un epiciclo.

En el sistema de Ptolomeo (con Venus moviéndose en un epiciclo)... ...Venus no podría verse nunca en fase de “nuevo”, pues siempre está recibiendo la luz del Sol. ...Venus se vería siempre en fase de “lleno”, lo que es equivalente a que no existen fases. ...Venus no podría verse nunca en fase de “lleno”, pues para eso tendría que estar más allá del Sol. Todas las respuestas anteriores son falsas.

En el modelo geocéntrico de Ptolomeo, ¿qué se entiende por una excéntrica?. Una órbita que no es perfectamente circular. Un mecanismo para explicar por qué la velocidad de un astro no es siempre constante. Una órbita cuyo centro coincide con el centro de la Tierra, pero no con el centro del universo. Una órbita cuyo centro no coincide con el centro del universo, es decir, con el centro de la Tierra.

En el sistema de Ptolomeo, un ecuante... ...es un punto que se sitúa fuera del centro de la órbita de un planeta. ...es el centro del epiciclo. ...gira alrededor de la tierra, de modo que el planeta pueda retrogradar. ...coincide con el centro de la Tierra.

Señala la respuesta FALSA. Un ecuante... ...puede combinarse con una órbita excéntrica. ...permite explicar por qué los astros no orbitan aparentemente con velocidad constante. ...es una hipótesis que contradice la cosmología de Aristóteles. ...puede coincidir con el centro de la órbita.

¿Cuál es la principal función de los ecuantes en el sistema de Ptolomeo?. Generar órbitas elípticas. Los ecuantes no forman parte del sistema de Ptolomeo. Explicar los cambios de velocidad de un astro a lo largo de su trayectoria. Explicar la retrogradación.

Señala la respuesta FALSA. Un ecuante... ...es una hipótesis que contradice la cosmología de Aristóteles. ...puede combinarse con una órbita excéntrica. ...puede coincidir con el centro de la órbita. ...permite explicar por qué los astros no orbitan aparentemente con velocidad constante.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. La excéntrica es una órbita cuyo centro geométrico no coincide con el centro de la Tierra. La excéntrica es incompatible con la física de Aristóteles. La excéntrica es un concepto equivalente al de ecuante (un punto situado fuera del centro de la Tierra). Con la excéntrica se consigue explicar por qué las estaciones no tienen la misma duración.

¿Cuál de estos tres aspectos del sistema de Ptolomeo NO supone un conflicto con la cosmología de Aristóteles?. El centro de una órbita excéntrica carecía de realidad física. No había ninguna explicación física de por qué la velocidad de la órbita dependía del ecuante, que era un punto vacío. Los epiciclos son esferas que se intersectan con otras. Los tres aspectos anteriores son incompatibles con la cosmología de Aristóteles.

Los descubrimientos geográficos del siglo XV-XVI influyeron en el desarrollo de la astronomía... ...mostrando que los científicos de la Antigüedad no conocían algunos hechos fundamentales sobre el mundo. ...demostrando que la Tierra era mucho más grande que lo que había medido Eratóstenes. ...al mostrar que la Tierra no era el centro del universo. ...al demostrar por primera vez que la Tierra era esférica.

Los descubrimientos geográficos de los siglos XV-XVI influyeron en el desarrollo de la astronomía... ...al mostrar que la Tierra no era el centro del cosmos. Mostrando que algunas teorías aceptadas por los científicos y filósofos de la Antigüedad se basaban en razonamientos especulativos y eran contrarias a la experiencia. ...al mostrar que las mediciones de la Tierra y el sistema solar echas por Eratóstenes y Aristarco tenían errores mucho más de lo que se pensaba durante la Edad Media. ...no influyeron de modo alguno, pues solo afectan a la geografía, no a la astronomía.

¿De qué modo demostró el descubrimiento de América la falsedad de la cosmología de Sacrobosco?. Porque en el modelo de Sacrobosco, aceptado durante la Edad Media, se suponía que la tierra era plana. Porque en el modelo de Sacrobosco solo podía haber una gran masa continental, y el resto de la tierra estaba cubierto por océnao. Porque en el modelo de Sacrobosco el tamaño de la tierra es mucho más grande de lo que pensaba Colón. Porque el modelo de Sacrobosco se basaba en la Biblia.

¿En qué consiste el paralaje?. En que el brillo aparente de un astro cambia con la distancia desde la cual lo observamos. En el desplazamiento diario de las estrellas fijas y el resto de los astros. En que el tamaño aparente de un objeto cambia con la distancia desde la que lo observamos. En que la posición aparente de un objeto es distinta cuando se lo observa desde dos lugares diferentes.

El paralaje estelar... ...fue uno de los principales apoyos empíricos que recibió la teoría de Copérnico en las primeras décadas tras la publicación del De Revolutionibus. ...consiste en el desplazamiento anual de este a oeste de las constelaciones. ...fue observado por primera vez por Galileo gracias al telescopio. ...consiste en que la posición de una estrella debería verse en puntos del firmamento ligeramente distintos cuando se la observa con 6 meses de diferencia, es decir, con la tierra situada en puntos opuestos de su órbita.

El paralaje estelar... ...consiste en el desplazamiento diario de este a oeste de las constelaciones. ...fue observado por Galileo con el telescopio. ...fue medido por primera vez por Kepler. ...debería poder observarse si el sistema copernicano fuese cierto, salvo que el universo fuese mucho más grande de lo que se pensaba.

¿De qué año a qué año vivió Copérnico. 1473-1543. 1433-1493. 1583-1643. 1393-1433.

El orden y los tamaños relativos de las órbitas de los planetas... ...pueden ser determinados observacionalmente en el sistema geocéntrico. ...son arbitrarios en el sistema copernicano. ...son arbitrarios en el sistema geocéntrico. ...no pueden ser determinados observacionalmente en el sistema heliocéntrico.

El orden y los tamaños relativos de las órbitas de los planetas... ...no pueden ser determinados mediante mediciones astronómicas en el sistema geocéntrico. ...fue observado por primera vez con el telescopio por Galileo. ...es una de las leyes de Kepler. ...no pueden ser determinados mediante mediciones astronómicas en el sistema heliocéntrico.

¿Qué significa la siguiente afirmación? "En el sistema geocéntrico, los tamaños de las órbitas de los planetas eran arbitrarios". Que los fenómenos astronómicos observados serían los mismos, aunque cada planeta estuviese a una distancia diferente de la tierra, simplemente con ajustar la velocidad con la que se supone que giran. Que el brillo de los planetas depende de cómo de cerca o de lejos se encuentren del sol, no de la tierrra. Que, al contrario del sistema heliocéntrico, en el sistema geocéntrico no hay ninguna explicación satisfactoria de por qué los planetas giran todos ellos en la misma dirección. Las otras respuestas son todas incorrectas.

¿Por qué el modelo geocéntrico no permite calcular la posición real de los planetas, y el heliocéntrico sí?. Porque, si el modelo heliocéntrico es correcto, es posible que un planeta que se observa en dos posiciones distintas en momentos diferentes, esté realmente en la misma posición las dos veces. Porque, si el modelo heliocéntrico es correcto, la posición aparente de los planetas depende solo de su movimiento real, no del movimiento de la tierra, lo que permite calcular ese movimiento real a partir del movimiento observado. Porque, si el modelo geocéntrico es correcto, es posible que un planeta que se observa en dos posiciones distintas en momentos diferentes, esté realmente en la misma posición las dos veces. Porque, si el modelo geocéntrico es correcto, la posición aparente de los planetas depende tanto de su movimiento real, como del movimiento de la tierra, por lo que no se puede sacar ninguna conclusión a partir de la posición observada.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. En el modelo geocéntrico, Venus y Mercurio no pueden tener fases. En el modelo heliocéntrico, Venus nunca se aleja mucho del Sol, porque su órbita es más pequeña que la de la Tierra. En el modelo Ptolemaico, el deferente de Mercurio siempre está entre la Tierra y el Sol. En el modelo heliocéntrico, la retrogradación de un planeta superior, como Marte, siempre ocurre cuando están en oposición con el sol.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. En el modelo heliocéntrico, Venus nunca se aleja mucho del Sol, porque su órbita es más pequeña que la de la Tierra. En el modelo heliocéntrico, los planetas exteriores pueden tener fases. En el modelo heliocéntrico, la retrogradación de un planeta superior, como Marte, siempre ocurre cuando están en oposición con el sol. En el modelo Ptolemaico, el deferente de Mercurio siempre está entre la Tierra y el Sol.

Los planetas exteriores retrogradan cuando están en oposición al sol (o sea, en direcciones exactamente opuestas en el firmamento). ¿Por qué este hecho es más favorable para la teoría heliocéntrica que para la geocéntrica?. Porque es una consecuencia trivial del hecho de que los planetas exteriores están más lejos del sol que la tierra. Porque en el modelo de Ptolomeo solo puede explicarse suponiendo que el sol está siempre sobre la línea recta que une la Tierra con el centro del epiciclo del otro planeta. Ninguna de las otras tres respuestas es correcta. Porque es incompatible con el modelo de Ptolomeo.

¿Cuál de estos enunciados NO es un hecho que el modelo heliocéntrico explique de manera más simple que el modelo geocéntrico?. La retrogradación de los planetas. Ninguno de los anteriores. Que los planetas inferiores (Mercurio y Venus) retrograden cuando están en conjunción con el Sol. Que los planetas superiores (Marte, Júpiter y Saturno) brillen más cuando están opuestos al Sol.

Aparte del movimiento de rotación y de traslación, Copérnico añadió un tercer movimiento a la Tierra. ¿En qué consistía?. En un pequeño ecuante, necesario para explicar los cambios en la velocidad de traslación respecto al Sol inmóvil. Todas las otras respuestas son falsas. En el movimiento secular a través de la Vía Láctea, que no es observable a simple vista sin ayuda del telescopio. En un movimiento anual de rotación, para que el eje de la Tierra siempre apuntase hacia el mismo punto en el firmamento.

¿Cómo explica el modelo de Copérnico que Venus nunca pueda estar en oposición al Sol?. Porque Venus siempre está situado entre el Sol y la Tierra. Porque Venus retrograda cuando pasa por delante del Sol. Porque la órbita de Venus es más pequeña que la de la Tierra. En realidad, Venus sí que puede verse desde la Tierra en oposición al Sol (es decir, en el punto de la eclíptica opuesto al punto en el que se halla el Sol).

Teniendo en cuenta el modelo copernicano, y el hecho de que la órbita de la tierra es más grande que la de Venus y más pequeña que la de Marte, ¿cuál de estos enunciados es FALSO?. Venus puede ser observado en el extremo opuesto de la eclíptica con respecto al sol. Marte puede ser observado en el extremo opuesto de la eclíptica con respecto al sol. Venus solo puede ser observado desde la tierra cerca del amanecer o del anochecer. Marte puede ser observado desde la tierra a cualquier hora del día.

¿Cómo explica el modelo copernicano que Júpiter recorre una distancia menor que Marte en su retrogradación? Responda "las otras tres respuestas son equivalentes" si cree que lo son. Porque Júpiter está más lejos de la Tierra que Marte. Porque Júpiter se mueve más rápidamente que Marte. Porque el epiciclo de Júpiter es más pequeño que el de Marte. Las otras tres respuestas son equivalentes.

¿Cuál de estos hechos NO fue usado como objeción al sistema copernicano por los defensores del sistema geocéntrico?. ...El movimiento de la Tierra no lo experimentamos directamente. ...El sistema copernicano solo contiene movimientos circulares, no elípticos. ...El movimiento de la Tierra contradecía a las teorías físicas aceptadas, y a algunos pasajes de la Biblia. ...Aunque no tenía ecuantes, el sistema sí que tenía que incluir epiciclos menores y excéntricas, de modo que no era tan simple.

¿Cuál de estos hechos NO fue uno de los argumentos que se usaron contra el sistema copernicano?. El modelo copernicano no explicaba por qué caen los cuerpos hacia la tierra, si no está en el centro del cosmos. El movimiento de la tierra debería producir efectos observables a simple vista. El modelo copernicano implica que debería observarse un paralaje en las estrellas fijas, paralaje que no se observa. El sistema copernicano era demasiado complejo matemáticamente, como para poder ser empleado para medir y predecir los fenómenos astronómicos.

En el sistema de Tycho Brahe... ...la Tierra permanece en el centro del universo. ...las órbitas de los planetas son cuerpos sólidos, al revés que en el sistema copernicano. ...la Luna es el único cuerpo que gira en torno al Sol. ...el Sol permanece en el centro del universo, como en el sistema copernicano, pero los planetas giran en torno a la Tierra.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?. En el modelo de Copérnico, la luna gira entorno al sol, mientras que en el de Brahe lo hace en torno a la tierra. Los modelos de Copérnico y de Tycho Brahe no pueden distinguirse utilizando solamente las posiciones aparentes de los planetas, ya que estas son las mismas según ambos modelos. Tanto el modelo de Copérnico como el de Brahe implicaban la existencia de paralaje estelar. Marque esta respuesta si cree que las tres anteriores son falsas.

En el sistema de Tycho Brahe... Todas las otras respuestas son falsas. El sol gira en torno a la tierra, y todos los demás astros giran en torno al sol. Las órbitas de los planetas se cruzan con la órbita del sol. Las estrellas fijas deberían mostrar un paralaje, pero este no se observaba a simple vista.

En el sistema de Tycho Brahe... (Elija "todas las respuestas son correctas" si le parece que lo son). Las órbitas de algunos planetas se cruzan con la órbita del sol, y por lo tanto, las órbitas no pueden ser sólidas. Todas las otras respuestas son correctas. El sol gira en torno a la tierra, y todos los demás astros giran en torno al sol. Las estrellas fijas deberían mostrar un paralaje, pero este no se observaba a simple vista.

En el modelo de Tycho Brahe... La tierra gira alrededor del sol, pero los planetas lo hacen alrededor de la tierra. Debería observarse paralaje estelar. Venus tendría las mismas fases que según el sistema copernicano. El sol es el único astro que gira alrededor de la tierra; los demás giran en torno al sol.

¿Cuál de estos descubrimientos astronómicos se basó en la técnica del paralaje?. La distancia de la Tierra a la Luna, por Eratóstenes. La determinación de las órbitas reales de los planetas, por Kepler. El descubrimiento de los satélites de Júpiter, por Galileo. El descubrimiento de que las estrellas están mucho más lejos que los planetas, por Galileo.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. La técnica utilizada por Kepler para medir las distancias planetarias fue el paralaje. Al medir la órbita de la Tierra, Kepler comprobó que no encajaba con un círculo, sino con una elipse, y que la posición del Sol coincidía con uno de sus focos. Kepler utilizó el paralaje para medir la distancia a las estrellas fijas. La hipótesis de que la Tierra está en movimiento permitió a Kepler calcular la posición real del planeta Marte, y por tanto, medir su órbita.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Kepler determinó la forma de las órbitas de los planetas basándose en la idea de que la posición real del planeta vuelve a ser la misma cuando ha completado su órbita, aunque lo veamos en puntos distintos del firmamento. Kepler halló su tercera ley gracias al uso de los logaritmos. Kepler demostró que el sol estaba en justo el centro de la órbita de cada planeta, lo que le permitió prescindir de la noción de excéntrica. La segunda ley de Kepler permite calcular la velocidad a la que se moverá un planeta en su órbita.

¿Qué principio utilizó Kepler para medir la posición real de la Tierra en varios puntos de su órbita?. El hecho de que la posición aparente de Marte tras un año marciano (687 días) era la misma, pero su posición real no. El hecho de que la posición real de Marte tras un año marciano (687 días) era la misma, pero su posición aparente no. El hecho de que tanto la posición real como la posición aparente de Marte era la misma cuando había pasado justamente un año marciano (687 días). El hecho de que la posición aparente de la Tierra tras un año marciano (687 días) era diferente.

Indique la respuesta FALSA. Tras medir cuatro posiciones reales de la Tierra en su órbita, Kepler pudo determinar... ...que la órbita terrestre encajaba en una circunferencia con suficiente aproximación, dado el margen de error de sus observaciones. ...que la posición del sol no coincidía con el centro de la órbita. ...que solo con tres observaciones, la órbita de la tierra habría podido encajar en un círculo. ...que la órbita terrestre no encajaba en un círculo, ni siquiera teniendo en cuenta el margen de error, sino en una elipse.

Según la primera ley de Kepler. La trayectoria de un planeta en torno al sol es una elipse. Los planetas giran en torno al Sol con velocidad uniforme. Todas las respuestas anteriores son incorrectas. La velocidad de los planetas es mayor cuanto más cerca están del Sol.

¿Cuál de estos enunciados es una de las leyes de Kepler?. El cuadrado del radio de la órbita dividido entre el cubo del período orbital es una constante igual para todos los planetas. Los planetas se desplazan con movimiento uniformemente acelerado. Dos cuerpos celestes se atraen en proporción al producto de sus masas, y en proporción inversa al cuadrado de la distancia que hay entre ellos. El radio de la órbita de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

¿Cuál de estos enunciados NO es una de las leyes de Kepler?. El radio medio de la órbita de un planeta al cubo, dividido por su período al cuadrado, es un valor constante, igual para todos los planetas. Las órbitas de los planetas son elípticas. La línea recta que une un planeta con el centro de la tierra barre áreas iguales en tiempos iguales. El período de un planeta al cuadrado, dividido por el radio medio de su órbita al cubo, es un valor constante, igual para todos los planetas.

La primera y la segunda leyes de Kepler implican, conjuntamente, que... ...un planeta retrogradará cuando se halle en la parte de su órbita más cercana al Sol. ...un planeta se mueve más despacio cuando está retrogradando. ...un planeta se mueve más despacio cuanto más lejos está del sol. ...un planeta retrogradará cuando se halle en la parte de su órbita más alejada del sol.

¿Qué teorema geométrico se utiliza en la demostración newtoniana de la Segunda Ley de Kepler?. El teorema de Pitágoras. Que triángulos con base y altura iguales, tienen áreas iguales. El principio de inercia cartesiano. La regla de Merton.

¿Cuál de estos hechos es una consecuencia de la segunda ley de Kepler?. Que la velocidad de los planetas no es constante. Que las órbitas de los planetas no pueden ser circulares. Que la línea que une un planeta con la tierra barre áreas iguales en tiempos iguales. Que los planetas se mueven más despacio cuanto más cerca están del sol.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. Kepler descubrió su “Segunda Ley” aplicando el concepto de logaritmo. Kepler utilizó sus tres leyes para elaborar las Tablas Rudolfinas, mucho más precisas que las tablas astronómicas anteriores. Kepler utilizó el sistema heliocéntrico para determinar las posiciones reales de los astros, y no solo sus posiciones aparentes en el cielo. Kepler utilizó las mediciones astronómicas de Tycho Brahe para calcular la órbita real de Marte.

¿Cuál de estos enunciados es una de las leyes de Kepler?. El cuadrado del período orbital de un planeta dividido entre el cubo de su radio orbital es una constante igual para todos los planetas. La línea recta que une un planeta cualquiera con el centro de la tierra barre áreas iguales en tiempos iguales. Dos cuerpos celestes se atraen en proporción al producto de sus masas, y en proporción inversa al cuadrado de la distancia que hay entre ellos. Los planetas se desplazan con movimiento uniformemente acelerado, y recorren distancias en la progresión de los números impares.

¿Cuál de estos enunciados NO es una de las leyes de Kepler?. El radio medio de un planeta al cuadrado, dividido por el período de su órbita al cubo, es un valor constante, igual para todos los planetas. Las órbitas de los planetas son elípticas. La línea recta que une un planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales. El radio medio de la órbita de un planeta al cubo, dividido por su período al cuadrado, es un valor constante, igual para todos los planetas.

¿Cómo descubrió Kepler su tercera ley?. Al medir en términos de logaritmos la fuerza magnética que el sol ejercía sobre los planetas. Al ver que la relación entre el periodo de los planetas y su distancia al sol, expresadas en términos de logaritmos, era lineal. Mediante el paralaje, utilizando los datos observacionales acumulados por Tycho Brahe. Las otras tres respuestas son falsas.

Según la tercera ley de Kepler, si T es el período orbital de un planeta, y R el radio de su órbita, siendo K una constante, se cumple que... ...T3/R2 = K. ...T2 = R.K3. ...T2 = K.R3. ...T3 = K.R3.

¿Cuál de los elementos a-b-c NO es esencial en un experimento?. La posibilidad de manipular algunas de las condiciones en que se desarrolla el experimento. Todos los elementos anteriores son esenciales en un experimento. La repetibilidad o reproducibilidad del experimento. La construcción de un sistema artificial, que no se da espontáneamente en la naturaleza.

Una de las innovaciones del método experimental de Galileo fue que... No requería asumir ninguna hipótesis sobre la forma matemática del movimiento. Permitía comprobar las predicciones cuantitativas de una hipótesis sobre el movimiento, y no solo sus aspectos cualitativos. Permitía observar lo que ocurría en el movimiento de caída libre si no existía rozamiento. No requería que los experimentos se realizaran físicamente, porque bastaba con los experimentos mentales.

La observación telescópica de la Luna por Galileo permitió descubrir que... ...la Luna tenía un movimiento de rotación, además del de traslación. ...la superficie de la Luna no era perfectamente lisa. ...la órbita de la Luna no era una circunferencia perfecta. ...existía al menos un astro que no giraba en torno al Sol, sino en torno a la Tierra.

La observación telescópica de la Luna por parte de Galileo permitió descubrir que... ...la superficie de la Luna contenía montañas y valles. ...la Luna tenía un movimiento de rotación. ...la Luna causaba los eclipses al interponerse entre el Sol y la Tierra. ...la Luna no poseía luz propia.

¿Cuál de estos enunciados NO representa uno de los datos en los que se basó. Galileo para afirmar que la superficie de la Luna era irregular?. Dentro de la zona en sombra, pero cerca del “terminador”, aparecían puntos iluminados, que Galileo interpretó como la cumbre de algunas montañas. Todas las respuestas anteriores son correctas. El “terminador” (la línea que separa la zona iluminada y la zona en sombra cuando no hay Luna llena) era una línea irregular. El tamaño de la Luna aumenta al observarse con el telescopio, al contrario que el de las estrellas fijas.

¿Por qué fue importante el descubrimiento de las manchas solares?. Porque era incompatible con el modelo de Ptolomeo. Porque mostraba que la tierra no era el centro del universo. Porque mostraba que el sol no era el centro del universo, sino una estrella como las demás, cuyo brillo también cambia. Porque debilitaba la idea aristotélica de que los cuerpos celestes obedecen principios físicos diferentes a los terrestres.

Cuando Galileo observó las estrellas con el telescopio... ...el hecho de que la Vía Láctea estuviera formada por estrellas, y no fuese una mancha continua, era incompatible con el modelo geocéntrico. ...el hecho de que su número aumentase constituía un argumento en contra del modelo copernicano. ...el hecho de que su brillo no aumentase constituía un argumento a favor del modelo copernicano. ...observó en ellas el paralaje que predecía el modelo copernicano.

La observación telescópica de las estrellas por parte de Galileo permitió descubrir que... ...las constelaciones son figuras arbitrarias, no corresponden a la posición real de las estrellas en el espacio. ...las estrellas muestran el paralaje que predecía el modelo copernicano, lo que constituyó uno de los argumentos más poderosos para aceptarlo. ...su brillo y tamaño aparente cambia al observarlas mediante el telescopio, pues se ven más cerca. ...la Vía Láctea no es un fenómeno atmosférico, sino que está formada por estrellas individuales.

¿Cuál de los tres primeros enunciados es FALSO?. Galileo no consiguió observar con el telescopio el paralaje estelar predicho por Copérnico. Galileo observó con el telescopio muchas más estrellas que las que se pueden ver a simple vista. Galileo observó que las estrellas siguen siendo un mero punto luminoso al observarlas con el telescopio, mientras que los planetas se ven como un círculo. Los tres enunciados anteriores son verdaderos.

¿Por qué el descubrimiento galileano de las fases de Venus constituyó un argumento muy concluyente contra el modelo astronómico de Ptolomeo?. Porque en el sistema de Ptolomeo, Venus no podía tener fases. Porque en el sistema de Ptolomeo, Venus no podía tener una fase como la de "luna llena". Porque en el sistema de Ptolomeo, Venus tendría todas las fases que observó Galileo, pero en un orden distinto. Porque en el sistema de Ptolomeo, Venus no podía tener una fase como la de "luna nueva".

Sobre las fases de Venus... ...Galileo descubrió que seguían el mismo patrón que las de la Luna: nueva, creciente, llena, menguante y nueva. ...su existencia es imposible en el sistema geocéntrico. ...las que observó Galileo son compatibles con el sistema geo- heliocéntrico de Tycho Brahe. ...su observación no fue confirmada por ningún otro astrónomo en vida de Galileo.

¿Cuál de estos descubrimientos de Galileo con el telescopio fue una prueba de que no todos los astros giraban directamente en torno a la tierra?. La irregularidad de la superficie lunar. Las estrellas que componían la Vía Láctea. Las fases de Venus. Los satélites de Júpiter.

¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. El movimiento de cada satélite de Júpiter puede ser descrito como un epiciclo en una órbita alrededor del sol, cuyo deferente sería el propio Júpiter. Los tres enunciados anteriores son verdaderos. Galileo observó los satélites de Júpiter por primera vez en 1610. La existencia de los satélites de Júpiter demostraba que algunos cuerpos celestes no giraban en torno a la Tierra.

¿Cuál de los enunciados a-b-c es FALSO?. Todos los enunciados anteriores son verdaderos. Galileo no consiguió observar con el telescopio el paralaje estelar predicho por Copérnico. Galileo observó con el telescopio muchas más estrellas que las que se pueden ver a simple vista. Galileo observó que las estrellas siguen siendo un mero punto luminoso al observarlas con el telescopio, mientras que los planetas se ven como un círculo.

Una de las principales contribuciones de la física de Galileo fue... ...descubrir que el movimiento de los cuerpos puede analizarse matemáticamente. ...descubrir que en el movimiento uniformemente acelerado, la velocidad depende directamente de la distancia recorrida. ...descubrir que en el movimiento uniformemente acelerado, la velocidad depende inversamente de la distancia recorrida. ...enfocar el movimiento de caída libre como un problema de hidrostática (aplicando el principio de Arquímedes).

Indique la respuesta INCORRECTA entre las tres primeras (si alguna lo es): La matematización galileana del movimiento incluye... ...la noción de velocidad instantánea. ...la descomposición de un movimiento en sus componentes en direcciones perpendiculares. ...el desarrollo de la ley de los cuadrados (la distancia recorrida depende del cuadrado del tiempo). Todos los enunciados anteriores son verdaderos.

La relatividad del movimiento significa que... ...la velocidad y la aceleración de un cuerpo son relativos al tiempo. ...si viajamos dentro de una nave, es imposible determinar si nos estamos moviendo o no. ...el movimiento de un cuerpo solo puede definirse en relación con otros cuerpos. ...si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza, se mueve con velocidad constante.

¿Cuál de los enunciados a-b-c es VERDADERO? La relatividad del movimiento significa que... ...la cosmovisión galileana es mecanicista. ...la velocidad depende del tiempo. Todas las respuestas a-b-c- son correctas. ...el movimiento de un cuerpo solo puede determinarse en relación con otro cuerpo.

La “regla de Merton” es conocida también como... Principio de inercia. Teorema de las velocidades medias. Teorema de Galileo. Teorema de Arquímedes.

La “regla de Merton” afirma que un cuerpo que se mueve durante una unidad de tiempo con movimiento uniformemente acelerado, partiendo del reposo... ...recorre la misma distancia que un cuerpo que se mueve durante el mismo tiempo con velocidad uniforme, a la mitad de la velocidad que la que el primer cuerpo alcanza al final. ...recorre el doble de distancia que un cuerpo que se mueve durante el mismo tiempo con velocidad uniforme, a la mitad de la velocidad que la que el primer cuerpo alcanza al final. ...alcanza en cada instante una velocidad proporcional a la distancia recorrida. ...recorre espacios iguales en tiempos iguales.

Indique la respuesta INCORRECTA entre las tres primeras (si alguna lo es). A partir de la “regla de Merton”, Galileo calcula que un cuerpo en caída libre recorre... ...un espacio igual a n2 unidades de distancia, en la enésima unidad de tiempo. ...en la enésima unidad de tiempo, un número de unidades de distancia igual a 2n-1. ...un espacio total igual a n2 unidades de distancia, cuando lleve cayendo n unidades de tiempo. Todas las respuestas anteriores son correctas.

¿Cuál de las proposiciones a-b-c es FALSA?. A partir de la “regla de Merton”, Galileo calcula que un cuerpo en caída libre recorre... ...un espacio total igual a n2 unidades de distancia, cuando lleve cayendo n unidades de tiempo. ...un espacio total igual a n2 unidades de distancia, en la unidad de tiempo nº n. ...en la unidad de tiempo nº n, un número de unidades de distancia igual a 2n-1. Todas las respuestas son correctas.

En esta imagen (que ilustra la llamada "regla de Merton")... La línea DE representa un movimiento con velocidad uniforme. B representa una distancia doble que G. C representa una velocidad doble que E. La línea AC representa un movimiento uniformemente acelerado.

Señale la respuesta INCORRECTA: En esta imagen (que ilustra la llamada "regla de Merton")... C representa una velocidad doble que D. B representa un tiempo doble que G. D representa una velocidad doble que A. La línea DE representa un movimiento con velocidad uniforme.

¿Qué elemento de esta figura representa distancias recorridas?. Los rectángulos. El eje horizontal. La línea oblícua. La altura.

¿Qué elemento de esta figura representa el tiempo transcurrido?. La altura. El eje horizontal. Los rectángulos. La línea oblícua.

¿Cuál de los siguientes enunciados es FALSO acerca del diagrama aquí mostrado?. Si el cuerpo que cae libremente recorre una unidad de distancia entre A y C, recorrerá cuatro unidades de distancia entre A e I. La línea vertical ACIO representa el tiempo de caída. La superficie del triángulo ABC es igual a la del rectángulo ADEC, y ambas representan una distancia. La línea horizontal PRQO representa el espacio total recorrido por el cuerpo al caer.

¿Por qué el experimento galileano del plano inclinado es un ejemplo del método experimental característico de la ciencia moderna?. Porque nos permite manipular libremente algunos aspectos del experimento y ver cómo cambian las consecuencias. Porque no es necesario realizarlo físicamente, sino que puede deducirse a priori a partir de los principios teóricos. Porque fue el primer experimento científico publicado mediante la imprenta. Porque los resultados que se observan son siempre iguales, independientemente de las circunstancias.

¿Cuál de los fenómenos a-b-c NO se observa en el experimento del plano inclinado, según Galileo?. Todos los fenómenos a-b-c se observan, según Galileo, en el experimento del plano inclinado. Si una bola empieza a caer por el plano inclinado desde una altura mayor que otra, la primera alcanza una velocidad mayor. Si una bola cae desde la misma altura por dos planos inclinados con diferente inclinación, alcanza mayor velocidad al caer del plano más inclinado. La bola tarda intervalos iguales en atravesar espacios del plano inclinado que están en la proporción 1::4::9::16::25:...:n2.

¿Cuál de estos fenómenos NO se observa en el experimento del plano inclinado, según Galileo? (Si cree que los tres primeros enunciados son verdaderos, marque la respuesta nº 4). Una bola cayendo por un plano inclinado recorre un espacio total igual a 2n-1 unidades de distancia (o sea, 1, 3, 5, 7...), cuando lleve cayendo n unidades de tiempo (o sea, 1, 2, 3, 4...). Si una bola empieza a caer por el plano inclinado desde una altura mayor que otra, la primera alcanza una velocidad mayor. Si dos bolas caen desde la misma altura en planos con diferente inclinación, alcanzan ambas la misma velocidad. Se observan todos los fenómenos anteriores.

El experimento con un péndulo, representado en la imagen, le sirvió a Galileo como argumento para formular... El principio de inercia (o ley de conservación del momento). La regla de Merton. La ley de caída libre. La ley de movimiento uniformemente acelerado en el plano inclinado.

Según Galileo, si un péndulo que está suspendido del punto A lo soltamos desde el punto C... (si cree que las tres primeras respuestas son falsas, marque la nº 4). ...se desplazará en línea recta desde C a D, si no encuentra ningún obstáculo. ...se moverá horizontalmente a partir del punto B. ...alcanzará el punto E, si la cuerda encuentra un obstáculo en el punto G. Todas las respuestas anteriores son falsas.

¿Cuál de estos hechos era un argumento a favor, según Galileo, de la conservación del momento (o cantidad de movimiento)?. Que el peso de un péndulo tendía a volver a la misma altura de la que partió, independientemente de los obstáculos puestos a la cuerda. Que el período de un péndulo es constante, independientemente de la longitud de la cuerda. Que una bola cayendo por un plano inclinado llega tanto más lejos cuanto menos vertical sea el plano, siempre que tenga la misma longitud. Que el período de un péndulo depende de la altura desde la que empiece a caer.

¿Cuál de los enunciados a-b-c es FALSO? La noción galileana de inercia... ...presupone un movimiento circular, y no rectilíneo. ...se infiere del principio de que, un cuerpo que ha caído por un plano inclinado, o por un movimiento pendular, tiende a recuperar la misma altura desde la que cayó. Todas las respuestas a-b-c son correctas. ...se opone a la idea aristotélica de que todo movimiento requiere una causa.

Según Galileo, ¿cuál era la causa física de que los planetas girasen en torno al sol? (Si cree que las tres primeras respuestas son verdaderas, marque la nº 4). La gravedad. La inercia. El magnetismo. Todas las anteriores.

¿De qué modo apoyaban los principios galileanos de inercia y relatividad la cosmología copernicana? Señale la respuesta correcta, o la última respuesta si todas lo son. Explicaban por qué el movimiento de la tierra sobre su eje y alrededor del sol no se observaban. Explicaban por qué no era necesario buscar una causa del movimiento orbital de los planetas en torno al sol. Debilitaban la física aristotélica, sobre la que se basaban las principales críticas científicas al heliocentrismo. Todas las anteriores son correctas.

La ley de caída libre de Galileo predice que, en el vacío... ...los cuerpos más pesados caen más rápidamente que los más ligeros. ...todos los cuerpos caen con velocidad uniforme. ...todos los cuerpos caen con la misma aceleración. ...los cuerpos más pesados sufren más resistencia, pero caen a la misma velocidad que los más ligeros.

Según Galileo... ...el movimiento de caída libre es uniformemente acelerado. ...el movimiento de caída libre es producido por la misma fuerza que mantiene a los planetas en sus órbitras. ...en el vacío, todos los cuerpos caerían con velocidad constante y la misma para todos, es decir si no fuera por el rozamiento del aire. ...el movimiento de caída libre es circular, porque, aunque en distancias pequeñas parezca rectilíneo, en realidad va siguiendo la superficie de la tierra.

¿Cuál de las proposiciones a-b-c es FALSA? En los primeros estudios de Galileo sobre el movimiento de caída libre... ...se define “movimiento acelerado” como aquel en el que la velocidad es proporcional a la distancia recorrida. Todas las respuestas son verdaderas. ...se estudia el movimiento de caída como un caso de hidrostática. ...se adopta la definición de “movimiento acelerado” desarrollada por los Mertonianos.

¿Cuándo se demostró experimentalmente la ley de caída de los cuerpos de Galileo en el vacío?. Lo hizo el propio Galileo, desde la Torre de Pisa. Cuando los astronautas llegaron a la Luna y pudieron soltar dos cuerpos de distinto peso para observar cómo caían. Se hizo en vida de Galileo, gracias a la invención de la bomba de vacío por Otto von Guericke. Todas las respuestas anteriores son falsas.

¿Por qué resultaba fundamental el estudio físico del movimiento de caída de los graves para el desarrollo de la astronomía heliocéntrica?. Para poder explicar por qué es la tierra la que gira alrededor del sol y no al revés. Para poder explicar por qué no notábamos el movimiento de la Tierra. Para poder explicar la retrogradación. Todas las respuestas son correctas.

¿Por qué resultaba fundamental el estudio físico del movimiento de caída de los graves para el desarrollo de la astronomía heliocéntrica?. Para poder explicar por qué el movimiento de la Tierra no implicaba que los objetos en caída libre no cayeran justo debajo del punto de partida. Todas las respuestas son correctas. Para poder explicar la retrogradación. Para poder explicar por qué es la tierra la que gira alrededor del sol y no al revés.

De acuerdo con la ley de caída de Galileo, la trayectoria de los proyectiles... ...es pendular. ...es parabólica. ...es vertical. ...es un plano inclinado.

La teoría cartesiana de los vórtices... ...permitía predecir con notable exactitud las posiciones de los planetas. ...fue explicada por Newton mediante la Ley de la Gravitación Universal. Todas las respuestas son correctas. ...intentaba explicar el movimiento de los planetas y satélites como el resultado de colisiones.

¿En qué consiste la "teoria de los vórtices" cartesiana? (Si cree que todas las respuestas son correctas, marque la nº 4). Es una versión matemática de la teoría de Kepler sobre la fuerza magnética que ejerce el sol sobre los planetas. Es una aplicación del principio de inercia. Es un intento de explicar el movimiento orbital de los astros por analogía con el giro del agua en un remolino. Todas las anteriores son correctas.

¿Cuál es la principal diferencia entre la noción de "movimiento inercial" en Galileo y en Descartes? (Si cree que las tres primeras respuestas son correctas, marque la nº 4). Para Galileo, el movimiento inercial es relativo. Para Descartes, es un movimiento en el espacio absoluto. Para Galileo, el movimiento inercial es circular. Para Descartes, es rectilíneo. Para Galileo, el movimiento inercial es solo el de caída libre. Para Descartes, puede ser cualquier otro movimiento. Todas las respuestas son correctas.

¿Cuál es la diferencia principal entre la ley de inercia de Galileo y la de Descartes?. Según Galileo, el movimiento inercial es solo de caída; según Descartes, puede ser cualquier otro tipo de movimiento. Según Descartes, el movimiento inercial es siempre el resultado de alguna colisión; según Galileo, puede deberse a cualquier causa. Según Descartes, el movimiento inercial es rectilíneo, y según Galileo, es circular. Todas las respuestas son correctas.

¿Cuál de estos hechos fue uno de los principales problemas de la mecánica cartesiana, para sus contemporáneos?. Era inconsistente con los experimentos de caída libre en el vacío. No podía explicar fácilmente cómo pueden existir cuerpos de diferente densidad. Era inconsistente con los resultados del experimento del plano inclinado. No era fácilmente matematizable.

¿Cuál es la principal diferencia entre la mecánica cartesiana y la newtoniana?. Que la mecánica de Descartes no se basa en ecuaciones matemáticas. Que en la mecánica de Descartes la única fuerza admitida es la colisión entre cuerpos. Que la mecánica Newtoniana no puede explicar el movimiento orbital. Que la mecánica de Descartes se basa en razonamientos geométricos.

¿A qué físico se debe la demostración de que la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas depende del inverso del cuadrado de la distancia?. Huygens. Kepler. Galileo. Newton.

¿A partir de qué leyes físicas demostró Huygens la ley del inverso del cuadrado?. De la ley de caída libre de Galileo y de la segunda ley de Kepler. De la ley de la fuerza centrífuga y de la segunda ley de Kepler. De la ley de caída libre de Galileo y de la ley de inercia de Descartes. De la ley de la fuerza centrífuga y de la tercera ley de Kepler.

Newton nació el mismo año en que murió Galileo. ¿Qué año fue?. 1662. 1642. 1622. 1682.

¿Cuál de los siguientes enunciados es FALSO? Elija la respuesta d) si cree que las otras tres son verdaderas. La innovación principal de los Principia Mathematica de Newton con respecto a Euclides fue que no utilizaba el formato axiomas-teorema-demostración. Una gran diferencia entre los Elementos y los Principia Mathematica es que estos se escribieron en latín, y aquellos en griego. En una biblioteca de Cambridge se conserva el ejemplar de los Elementos que Newton estudió y anotó de su propia mano. Todas las anteriores respuestas son verdaderas.

¿Cuál de los siguientes enunciados es FALSO? Elija la respuesta d) si cree que las otras tres son verdaderas. La innovación principal de los Principia Mathematica de Newton con respecto a Euclides fue que no utilizaba el formato axiomas-teorema-demostración. La innovación principal de Newton respecto al método axiomático de fue la introducción del análisis infinitesimal. En una biblioteca de Oxford (la universidad en la que siempre trabajó Isaac Newton) se conserva el ejemplar de los Elementos que estudió y anotó de su propia mano. Todas las anteriores respuestas son verdaderas.

En el libro I de los Principia Mathematica... ...se calcula qué fuerza puede producir un movimiento dado. Todas las respuestas son correctas. ...se estudia el movimiento no sometido a fuerza de resistencia. ...se calcula qué movimientos produce una fuerza dada.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. El libro I de los Principia Mathematica explica los movimientos de los planetas. El libro II de los Principia Mathematica investiga los movimientos a través de un medio, según varias leyes de la fuerza de resistencia. El libro III de los Principia Mathematica contiene el enunciado de las tres Leyes de Newton. El libro I de los Principia Mathematica expone los fundamentos del cálculo infinitesimal.

¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. El libro I de los Principia Mathematica expone los fundamentos del cálculo infinitesimal. El libro I de los Principia Mathematica explica los movimientos de los planetas. El libro II de los Principia Mathematica investiga los movimientos a través de un medio, según varias leyes de la fuerza de resistencia. El libro III de los Principia Mathematica contiene el enunciado de las tres Leyes de Newton.

¿Cuál de los enunciados a-b-c es FALSO?. El libro II de los Principia Mathematica es una refutación de la teoría de los vórtices. La Primera Ley de Newton afirma que la aceleración experimentada por un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre él. La Ley de la Gravitación Universal fue derivada por Newton a partir de las leyes de Kepler. Todos los enunciados anteriores son verdaderos.

¿De qué modo explica Newton, mediante la Ley de la Gravedad, que todos los cuerpos caen (en ausencia de otras fuerzas aparte de la gravitatoria) con la misma aceleración?. Demostrando que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con la misma velocidad constante. Demostrando que cada cuerpo es atraído por la Tierra con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Demostrando que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con la misma fuerza. Demostrando que cada cuerpo es atraído por la Tierra con una fuerza directamente proporcional a su masa.

Sean LGU la Ley de Gravitación Universal de Newton, y LCL la Ley de Caída Libre de Galielo. ¿Cuál de los tres siguientes enunciados es VERDADERO?. LCL se sigue matemáticamente de LGU, pero no al revés. LGU es matemáticamente equivalente a LCL (ambas pueden derivarse a partir de la otra). LGU se sigue matemáticamente de LCL, pero no al revés. Todas las respuestas anteriores son falsas.

¿Cómo demuestra Newton que de la Ley de la Gravedad se sigue necesariamente la Ley de Caída de los Graves de Galileo?. Demostrando que la fuerza de gravedad solo depende inversamente del cuadrado de la distancia, y no de la masa. Demostrando que la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo depende de la masa de este cuerpo. Demostrando que la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Demostrando que la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo es universal, es decir, es la misma para todos los objetos.

¿De qué modo explica Newton, mediante la Ley de la Gravedad, que es válida la Ley de Caída Libre de Galileo?. Demostrando que cada cuerpo es atraído por la Tierra con una fuerza directamente proporcional a su masa. Demostrando que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con la misma fuerza. Demostrando que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con la misma velocidad constante. Todas las respuestas son correctas.

¿Cómo explica la teoría newtoniana la ley de caída de los graves de Galileo?. Porque la fuerza gravitatoria que experimentan dos cuerpos distintos es proporcional a sus masas. La teoría de Newton no consiguió explicar la ley de caída de los graves de Galileo; fueron los experimentos con tubos de vacío los que confirmaron dicha ley. Porque la fuerza gravitatoria que experimentan dos cuerpos distintos es proporcional a sus masas. Señale esta pregunta si cree que todas las demás son falsas.

¿Cuál era, según los Principia de Newton, la causa de que dos objetos cualesquiera en el universo se atrajesen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia que los separa?. No tenía respuesta a esa pregunta. La gravedad. La inercia. El magnetismo.

El concepto newtoniano de masa... ...es una propiedad intrínseca de la materia, diferente de la extensión y del momento (cantidad de movimiento). ...es la inversa del concepto de fuerza. ...explica la ley de inercia. ...supone una vuelta a la física aristotélica (hilemorfismo).

El concepto newtoniano de masa... (Si cree que todas las respuestas son correctas, señale la nº 4). Es una conjetura contraria a la identificación cartesiana entre "materia" y "extensión". Está conceptualmente unido al de "fuerza" a través de la "segunda ley de Newton", pues solo aplicando una fuerza pueden medirse las masas. Tiene un aspecto "pasivo" (la "inercia") y otro activo (la "gravedad"). Todas las respuestas son correctas.

¿Qué demuestra Newton mediante este diagrama (en el que el cuerpo representado por el círculo rojo es atraído por una fuerza central, es decir, ejercida siempre desde el mismo punto, en este caso el punto amarillo)?. Que la trayectoria del cuerpo rojo será rectilínea, al ser atraído por una fuerza constante. La ley de caída libre. La primera ley de Kepler. Que la línea que une ambos cuerpos barrerá áreas iguales en tiempos iguales.

En esta imagen se representa el argumento de Newton para demostrar la segunda ley de Kepler. Indique el enunciado que NO se necesita ser utilizado en dicha demostración. El área del triángulo SAB es igual al área del triángulo SCD. El área del triángulo SAB es igual al área del triángulo SBc. El área del triángulo SBc es igual a la del triángulo SBC. Suponemos que la distancia entre S y los puntos de color rosa es siempre constante.

En esta imagen se representa el argumento de Newton para demostrar la segunda ley de Kepler. Indique el enunciado que NO corresponde a un paso de dicha demostración. El área del triángulo SBc es igual a la del triángulo SBC. Si sobre el cuerpo no se ejerciera ninguna fuerza, cuando llegara desde A a B en una unidad de tiempo, continuaría hasta c en la siguiente unidad de tiempo. Suponemos que, sobre el cuerpo representado por el círculo rosa, se está ejerciendo una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lo separa del cuerpo S. El área del triángulo SAB es igual al área del triángulo SBc.

¿Cómo se demostró por primera vez que la fuerza con la que el sol atrae a un planetas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa?. Sustituyendo el valor del período orbital de un planeta (según la 3ª ley de Kepler) en la fórmula de la fuerza centrífuga. A partir de la 2ª ley de Kepler, que relaciona la velocidad de un planeta con la longitud de la línea recta que lo une al sol y la superficie barrida por dicha línea recta. Mediante el experimento mental newtoniano de un cañón que dispara una bala desde la cima de una montaña, con velocidades crecientes. Demostrando que dos cuerpos son atraídos por otro con una fuerza directamente proporcional a la masa de cada uno.

Según Newton, si disparásemos una bala de cañón horizontalmente (en dirección paralela al suelo) desde lo alto de una montaña (punto V)... ...caerá inevitablemente en algún punto de la superficie terrestre, independientemente de la velocidad con que lo lancemos, a causa del rozamiento del aire. ...dejará de experimentar la atracción de la gravedad terrestre si se dispara con una velocidad que le permita volver al punto de partida. ...caerá, como máximo, en el punto G, y si lo lanzamos aún más deprisa, quedará en órbita. ...las otras tres respuestas son falsas.

Según la física de Newton, ¿por qué la luna no cae a la Tierra?. Porque su velocidad orbital compensa exactamente la atracción gravitatoria que se da entre la tierra y la luna. Las otras tres respuestas son falsas. La luna sí que cae hacia la tierra, pero en un movimiento parabólico. La Luna sí que cae, pero con una velocidad tan pequeña que la Tierra, mientras orbita al rededor del sol, ya se ha alejado de su posición cuando la Luna se acerca.

Según la Ley de la Gravedad newtoniana, ¿por qué una manzana cae del árbol, pero la Luna no cae hacia la Tierra?. La Luna sí que cae, pero al hacerlo en una trayectoria curva, acaba volviendo al punto de partida. Todas las respuestas son falsas. La Luna no cae porque también es atraída por el Sol. La Luna sí que cae, pero al estar a una distancia mucho más grande, lo hace con una aceleración tan pequeña que la Tierra ya se ha alejado de su posición cuando la Luna se acerca.

¿Qué quería decir Newton con la frase "hypotheses non fingo"?. Que la ley de la gravedad no es una hipótesis, sino algo suficientemente demostrado. Que la ley de la gravedad es sólo una hipótesis, que quizá pudiera ser refutada en el futuro. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Que solo puede conocerse lo que se puede demostrar matemáticamente.