geometria algebraica

Sea J un ideal monomial de k[x1,...,xn]. Existe un único sistema generador minimal de I formado por monomios mónicos. Existe infinitos sistemas generadores minimales de I formado por monomios mónicos. Existe un único sistema generador minimal de I formado por monomios no mónicos. No existe un único sistema generador minimal de I formado por monomios mónicos.

Sea X un subconjunto del espectro de A. X es reducible sii I(X) es un ideal primo. X es irreducible sii I(X) no es un ideal primo. X es reducible sii I(X) no es un ideal primo. X es irreducible -> I(X) es un ideal primo.

Sea I != (0) y “<=” un orden monomial. El conjunto {g1,...,gs} € I es una base de Groebner de I si, y sólo si. f R {g1,...,gs} ≠ 0 para todo f € I. f R {g1,...,gs} = 0 para todo f € I. f R {g1,...,gs} = 0 para un único f € I. f R {g1,...,gs} ≠ 0 para algún f € I.

Sea V un conjunto algebraico biproyectivo. V es irreducible sii el ideal bihomogéneo I(V) no es un ideal primo. V es reducible sii el ideal bihomogéneo I(V) es un ideal primo. V es reducible sii el ideal bihomogéneo I(V) no es un ideal primo. V es reducible -> el ideal bihomogéneo I(V) es un ideal primo.

Un sistema generador {f1,...,fs} del ideal I != (0) es una base de Groebner para el orden monomial “<=” sii. fi S fj R {f1,...,fs} ≠ 0 para todo i,j{1,...,s}. fi S fj R {f1,...,fs}=0 para algún i,j{1,...,s}. fi S fj R {f1,...,fs}=0 para todo i,j{1,...,s}. fi S fj R {f1,...,fs} ≠ 0 para algún i,j{1,...,s}.

Sea X un espacio topológico. Todo conjunto irreducible V de X está contenido en una componente irreducible de X. X es la unión de sus componentes reducibles. X es la intersección de sus componentes reducibles. Ningún conjunto irreducible V de X está contenido en una componente irreducible de X.

Si V es un conjunto algebraico proyectivo y C(V) es el cono de V, entonces. dimC(V)=dim V. dimC(V) +1 =dim V. dimC(V)=dim V – 1. dimC(V) – 1 =dim V.

Sea A un anillo con un número finito de ideales primos minimales y en el que el cero es un ideal radical. Entonces: a) la dimensión de A es cero sii A no es el producto de un número finito de cuerpos. b) la dimensión de A no es cero sii A no es el producto de un número finito de cuerpos. c) la dimensión de A no es cero sii A es el producto de un número finito de cuerpos. d) la dimensión de A nunca es cero.

Sea A una k-álgebra afín. Si B es una subálgebra afín de A, entonces. a) dim B <= dim A. b) dim B = dim A. c) dim B < dim A. d) dim B > dim A.

Una variedad proyectiva V tiene dimensión cero si, y sólo si. a) V es un conjunto finito. b) V no es un conjunto finito. c) V es un conjunto infinito. c) V es un conjunto infinito.

Un ideal homogéneo radical no vacío I de K[xo,...,xn] es un ideal principal sii. a) no tiene divisores primos minimales. b) sus divisores primos minimales son ideales principales generados por polinomios homogéneos. c) sus divisores primos minimales no son ideales principales generados por polinomios homogéneos. d) sus divisores primos minimales son ideales principales generados por polinomios no homogéneos.

Si A es una k-álgebra afín no nula y k[α1, …, αd] subcjto A es una normalización de Noether de A ->. a) la dimensión de Krull de A es 0. b) la dimensión de Krull de A es d. c) la dimensión de Krull de A es 1. d) la dimensión de Krull de A es d+1.

Sea k -> K una extensión de cuerpos, S ⊆ K un conjunto de trascendencia y alfa € K. Entonces. a) S' = S ∪ {alfa} es de trascendencia sobre k sii no es trascendente sobre k(S). b) S' = S ∪ {alfa} no es de trascendencia sobre k sii es trascendente sobre k(S). c) S' = S ∪ {alfa} no es de trascendencia sobre k sii no es trascendente sobre k(S). d) S' = S ∪ {alfa} es de trascendencia sobre k -> no es trascendente sobre k(S).

Si f € k[x1,…,xn] e in ≤u,lex f € k[xi+1,…,xn ], Entonces. a) f € k[xi,…,xn ]. b) f € k[xi-1,…,xn ]. c) f € k[xi+1,…,xn ]. d) f € k[x1,…,xi ].

Si B es finitamente generado como A-módulo  B es entero sobre A. En este caso,. a) b € B es entero sobre I b ¬€ Rad (IB). b) b € B es entero sobre I b sucjto= Rad (IB). c) b € B es entero sobre I b sucjto Rad (IB). d) b € B es entero sobre I b € Rad (IB).

Si A es un anillo notheriano de dimensión de Krull cero entonces. el espectro de A es infinito y está formado por ideales primos que son al mismo tiempo minimales y maximales. el espectro de A es finito y está formado por ideales primos que son al mismo tiempo minimales y maximales. el espectro de A es infinito y está formado por ideales primos que son minimales ó maximales. el espectro de A es finito y está formado por ideales primos que son minimales ó maximales.

Sea A != {0} un subanillo de B. El conjunto C = { b € B / b es entero sobre A }. a) es un subanillo de B. b) no es un subanillo de B. c) es un subcuerpo de B. d) es una extensión de B.

La siguiente afirmación es cierta. a) La topología de Zariski de AnK coincide con la topología usual cuando K=R o K=C. b) La topología de Zariski de AnK no coincide con la topología usual cuando K=R o K=C. c) La topología de Zariski de AnK coincide con la topología usual cuando K≠R. d) La topología de Zariski de AnK coincide con la topología usual cuando K≠C.

Sea V un conjunto algebraico afín. Entonces. a) V es reducible sii I(V) es un ideal primo. b) V es irreducible sii I(V) es un ideal primo. c) V es irreducible sii I(V) no es un ideal primo. d) V es reducible -> I(V) es un ideal primo.

Si I es un ideal propio de A, entonces. a) Rad I = intersección { p; p ideal , I subcjto= p}. b) Rad I = intersección { p; p ideal primo, p subcjto= I}. c) Rad I = intersección { p; p ideal primo, I subcjto= p}. d) Rad I = intersección { p; p ideal , p subcjto= I}.