TEST inferencia estadística UCLM

Con los conocimientos que dispone hasta el momento sobre la esperanza de los estadísticos, varianza muestral y cuasivarianza muestral, ¿Cuál diría que es mejor estimador de la varianza poblacional?. La cuasivarianza muestral. Ninguna de las 2 varianzas es buen medidor de la varianza poblacional. La varianza muestral.

En el desarrollo de la varianza del estadístico media muestral V(x)=1/n^2 V(∑_(i=1)^nξ1) ∑_(i=1)^nV (ξ_1 )=1/n^2 nV(ξ)=1/n V(ξ), se utiliza el hecho de que: Las v. a. muestrales son independientes. Las v.a. muestrales se distribuyen igual que la población. Las respuestas sugeridas en los dos apartados son ciertos.

Una muestra aleatoria simple de tamaño “n” está formada por. “n” variables aleatorias muestrales independientes e idénticamente distribuidas entre si. “n” v.a.m. dependientes e idénticamente distribuidas entre si. Las respuestas sugeridas en los dos apartados son ciertos.

EL estadístico adecuado Vi=min(ξ1, ξ2,…, ξn). Coincide con el valor poblacional más pequeño. Ninguna de las opciones anteriores es cierta. Coincide con la v.a.m. más pequeña.

En la distribución del muestreo del estadístico media muestral con varianza desconocida se recurre a la construcción de una distribución t de student porque: La varianza poblacional es conocida. La varianza muestral es desconocida. La varianza poblacional es desconocida.

El valor esperado para la media muestral es la media poblacional. Nunca. Siempre. Solo si la variable poblacional se distribuye normalmente.

En la deducción de la distribución en el muestreo de la varianza muestral (ns^2)/ϑ^2 →x^2 (n-1), se utiliza: Que la variable poblacional se distribuye normalmente. Las otras dos propuestas son ciertas. El lema de Fisher-Cochram.

Los estadísticos ordenados V1,V2,…,Vn. No están igualmente distribuidos para todo i. Son v. aleatorias independientes. Se distribuyen igual que la población de la que proceden.

El corolario del lema de Fisher-Cochran afirma que si se extrae una m.a.s. de una población N(μ;ϑ), los estadísticos media muestral y varianza muestral: Son variables aleatorias independientes. No son v. aleatorias. Se distribuyen como variables aleatorias dependientes.

Definición de estadístico: Cualquier función real de las v.a.m. útil para la realización de inferencias. Cualquier función real de las v.a.m. Cualquier función real de los v.a.m. de la que se conozca su distribución en el momento.

si la población es Normal, el estadístico media muestral se distribuye: No se distribuye normalmente. Normalmente y con la misma varianza que la población. Normalmente y con la misma media que la población.

El desarrollo de la esperanza del estadístico media muestral E(X)=1/n E(∑_(i=1)^n〖ξ_1)=1/n ∑_(i=1)^nE (ξ_1 )=1/n nE(ξ)=E(ξ)〗, se utiliza el hecho de que: las v.a.m se distribuyen igual que la población. las v.a.m son independientes. las otras 2 respuestas sugeridas son ciertas.

El teorema de Giliento-Cantelli permite utilizar la función de distribución empírica de la muestra como aproximación de la función de distribución poblacional. Verdadero. Falso. Ninguna es verdadera de las anteriores respuestas.

En el enfoque probabilístico, la extracción de una muestra aleatoria simple de una población consiste en: Considerar un subconjunto del espacio muestral. Extracción de un elemento de la población, observación de su característica y su no reemplazamiento a la población. La realización sucesiva del experimento.

Los estadístico ordenados U1, U2,…, Un. Se distribuye igual para todo i. Se distribuyen igual que la población de la que provienen. Son variables aleatorias dependientes.

Un estimador es consistente si: El limite cuando “n” tiende a infinito la esperanza del estimador coincide con el parámetro y la varianza tiende a 0. Para muestras grandes es asintóticamente insesgado y su varianza alcanza la cota de Cramer-Rao. En el límite cuando “n” tiende a infinito el sesgo tiende al parámetro y la varianza tiende a 0.

17. Un estadístico es suficiente si: La función de verosimilitud cumple el criterio de factorización de Fisher-Neyman. Es el estadístico de mínima varianza entre todos los que tengan su mismo sesgo. La cantidad de información que contiene sobre el parámetro coincide con la que contiene una variable muestral.

Mediante el método de máxima verosimilitud se obtiene estimadores: De mínima varianza, pero sesgados. En general, asintóticamente insesgados y asintóticamente eficientes. Insesgados y de mínima varianza.

Un estadístico es suficiente para un parámetro Ɵ si: Es el estadístico de mínima varianza entre todos los que tengan su mismo sesgo. La distribución de la muestra condicionada al valor del estadístico no depende del parámetro. La cantidad de información que contiene sobre el parámetro coincide con la que contiene la variable muestral.

Sean Ɵ1 y Ɵ2 dos estimadores que se pretenden utilizar para estimar Ɵ. Se dice que Ɵ1 es relativamente más eficiente que Ɵ2 si: Tienen el mismo sesgo y la varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero alcanza la cota de Cramer-Rao.

Un estadístico suficiente es aquel: Que es suficiente para estimar de forma satisfactoria un para un parámetro. Que contiene la misma cantidad de información sobre el parámetro que la que tenía la muestra completa. Que tiene una varianza mínima entre todos los posibles.

Con los conocimientos de lo que dispone hasta el momento sobre las propiedades de los estadísticos varianza muestral y cuasivarianza muestral, ¿cuál diría que es mejor estimador de la varianza poblacional en términos de Error Cuadrático Media?. La cuasivarianza muestral. La varianza muestral. La varianza poblacional.

El método de máxima verosimilitud consiste en obtener el estimador Ô tal que: Se obtiene tras igualar a 0 la primera derivada del logaritmo neperiano de la función de verosimilitud y comprobar que la segunda derivada en ese punto es menor o igual que 0. Se obtiene tras igualar a 0 la primera derivada del logaritmo neperiano de la función de verosimilitud y comprobar que la segunda derivada en ese punto es mayor que 0. Se obtiene maximizando el logaritmo neperiano de la función de verosimilitud.

El método de los momentos consiste en: Igualar los momentos muestrales respecto al origen con los momentos poblaciones respecto al origen ya que son iguales. Igualar los momentos muestrales respecto al origen con los poblacionales, no siendo iguales, en verdad. Igualar los momentos muestrales respecto a la media con los poblacionales respecto a la media.

Un estadístico T(x) es suficiente si la función de verosimilitud de los valores del parámetro a la luz de la muestra puede descomponerse en 2 funciones tales que: La primera depende sólo de la muestra y del parámetro mientras que la segunda depende del estadístico. La primera depende sólo del estadístico y del parámetro mientras que la segunda dependen de la muestra y del parámetro. La primera depende sólo del estadístico y del parámetro mientras que la segunda no depende del parámetro.

Un estimador es eficiente absoluto si: Ha sido obtenido por el método de máxima verosimilitud. Es insesgado y de mínima varianza. Su varianza alcanza la cota de Cramer-Rao.

Para estudiar la eficiencia relativa de 2 estimadores es necesario, en primer lugar: Comparar sus varianzas para comprobar cuál es más grande. Comparar sus varianzas para comprobar cuál es más pequeña. Calcular el sesgo de cada ¿? y en caso de que sean iguales comparar sus varianzas.

Si para realizar un estudio estadístico se dispone de un presupuesto inampliable pero el intervalo de confianza obtenido es demasiado ancho como para ser publicado, ¿Qué opción tendríamos para construir otro más estrecho, de menor longitud?. Ninguna de las otras 2 respuestas son ciertas. Rebaja el nivel de confianza. Aumenta el tamaño muestral.

A través del lema de Neymar-Pearson no se puede obtener el contraste uniformemente más potente en caso de que: La hipótesis alternativa sea del tipo “menor que”. La hipótesis alternativa sea del tipo “distinta que”. La hipótesis alternativa sea del tipo “mayor que”.

El método general permite construir intervalos de confianza cuando: No se dispone de una cantidad pivotal. La probabilidad de disponer de una cantidad pivotal sea alta. La probabilidad de disponer de una cantidad pivotal sea baja.

En un contraste de significación unilateral a la derecha Ho:O<H1:O<Oo, se dice que la diferencia entre el valor del parámetro baja la hipótesis nula y es estimador puntual es significativa si: La estimación puntual se encuentra entre ambos valores críticos. La estimación puntual es menor que el valor crítico. La estimación puntual es mayor que el valor crítico.

En un contraste de significación bilateral, se dice que la diferencia entre el valor del parámetro baja la hipótesis nula y el estimador puntual es significativa si: La estimación puntual es mayor que el mayor de los valores críticos o menor que el menor de los valores críticos. La estimación puntual se encuentra entre ambos valores críticos. La estimación puntual es menor que el mayor de los valores críticos.

En un contraste de hipótesis: Es posible encontrar el contraste con mayor potencia para un nivel de significación fijado previamente. Es posible encontrar la manera de minimizar el error de tipo I y la potencia del contraste a la vez. Es posible encontrar la manera de minimizar el error de tipo I y el de tipo II a la vez a través del Neymar-Pearson.

Se dice que el verdadero valor de un parámetro pertenece a un intervalo con una confianza del 95% si: De cada 100 m.a.s que se extraigan de la población, en 95 de ellas el verdadero valor del parámetro pertenecerá al intervalo correspondiente y en 5 no lo hará. Si en 95% de las ocasiones el estimador coincide con el parámetro. La probabilidad de que el parámetro pertenezca al intervalo es del 95%.

A una persona se le ha realizado un análisis de sangre dando como resultado la presencia de ciertos marcadores tumorales (indicativos de cáncer de pulmón). Se procede a la realización de diversas pruebas confirmativas. Si se desea contrastar si esta persona padece cáncer de pulmón frente al que no lo padece, ¿Cuál cree que es el error más grave en este caso?. El error de tipo I. El error de tipo II. Es pronto para poder afirmarlo.

Si se desea obtener un intervalo con mayor confianza que uno dado se puede: Ninguna de las otras 2 respuestas es cierta. Disminuir la longitud del intervalo. Aumentar el tamaño muestral.

En un contraste de significación unilateral a la izquierda, también Ɵ ≥ Ɵ0; H1 Ɵ < Ɵ0, se dice que la diferencia entre el valor del parámetro bajo la hipótesis nula y el estimador puntual es significativa si: La estimación puntual es menor que el valor crítico. La estimación puntual se encuentra entre ambos valores críticos. La estimación puntual es mayor que el valor crítico.

Marque la afirmación que sea cierta: La probabilidad de cometer error de tipo II en un contraste de hipótesis coincide con la potencia del contraste. La probabilidad de cometer error de tipo I en un contraste de hipótesis coincide con el nivel de significación. La probabilidad de cometer error de tipo II en un contraste de hipótesis coincide con la función de potencia.

Una muestra aleatoria simple es aquella que tiene: Un origen no aleatorio. Un origen aleatorio y se realiza sin reemplazamiento. Un origen aleatorio y se realiza con reemplazamiento.