Interpretación de las integrales

Si imaginamos la integral como una suma de rectángulos, el dx representa: El ancho de cada rectángulo. El alto de la función. El área total. El número de rectángulos.

Desde el punto de vista de límites, dx es: Una notación simbólica para incremento de x cuando tiende a cero. Un número infinitamente pequeño. El diferencial exacto de la variable. Un parámetro que desaparece.

En una integral definida entre dos puntos, el símbolo dx representa conceptualmente: Un incremento infinitesimal de x. El número de divisiones del intervalo. Una unidad de área. La derivada de x.

Si se omite el dx, qué pierde la integral?. La referencia a la variable de integración. La constante de integración. El dominio. Nada.

La integral, mide el área, porque: Suma productos de altura y bases. Todo función representa superficies. Dx tiene unidades de longitud y f(x) . Dx de áreas. A y C son correctas.

Cuando f(x) es menor de cero, el área bajo la curva: Se resta (área algebraica). Se suma como positiva. No tiene sentido físico. Cambia la orientación del eje.

Integral Definida como área con signo significa. El eje x separa zonas positivas y negativas. Se resta el área bajo el eje de la superior. Ambas opciones son correctas. Ninguna de las opciones es correcta.

Una integral impropia puede ser finita si…. La función decrece lo suficientemente rapido. El eje se desplaza. La función cambia de signo. Se usa el valor absoluto.

Si f(x) representa densidad lineal, el área bajo la curva entre a y b representa…. Masa total. Longitud. Energía. Volumen.

En una gráfica de f(x), el área entre la curva y el eje x se interpreta como…. La cantidad acumulada de f(x). La media de f(x). La derivada de f(x). La longitud del intervalo.

Si la gráfica de f(x) está totalmente bajo el eje x, el área bajo la curva…. Se cuenta como negativa. Se hace cero. Se invierte el eje. Aumenta al cuadrado.

Si el gráfico de f(x) es una línea recta creciente, el gráfico de su integral F(x)…. Es una parábola cóncava hacia arriba. Es una línea recta. Tiene la misma forma que f(x). Es una constante.

Si la gráfica de f(x) es simétrica respecto al eje y y positiva su integral en el intervalo (-a,a) es…. Cero. Negativa. El doble del área de cero a a. No está definida.

Si f(x) es impar, qué se puede afirmar sobre su integral definida en el intervalo (-a,a)…. Es cero. Es infinita. Es positiva. Es el doble de la integral definida en el intervalo (0,a).

Si la gráfica es siempre decreciente, el gráfico de su integral F(x) es…. Cóncavo hacia abajo. Tiene pendiente negativa. Es creciente más lentamente. Oscila.

S observas una gráfica de v(t) (velocidad), el área bajo la curva hasta cierto instante representa…. El desplazamiento. La velocidad media. La aceleración. El tiempo transcurrido.

En una gráfica a(t) (aceleración), el área bajo la curva da…. El cambio de velocidad. El cambio de posición. La energía. El impulso.

Si la gráfica de una densidad p(x) está por encima del eje y su integral total vale 1, entonces P(x)…. Es una función de densidad de probabilidad. Es una función par. Representa una energía potencial. No es integrable.

Si f´(x) cambia de signo, en el gráfico de F(x) se observa…. Un punto máximo o mínimo. Una discontinuidad. Un cambio de concavidad. Nada.

Si observas el gráfico de una función y notas que el área acumulada F(x) se estabiliza en un valor fijo. Qué podemos deducir de la función…. La función tiende a cero. La función crece sin límite. La función es periódica. La función cambia de signo.

En una gráfica de f(x) con zonas positivas y negativas equilibradas, F(x)…. Oscila alrededor de una línea horizontal. Tiende a infinito. Decrece infinitamente. No existe.

Si el gráfica de f(x) es horizontal, el gráfico de F(x)…. Es lineal. Es constante. Es parabólico. Es sinusoidal.

Si la f(x) = velocidad, la gráfica de F(x) representa…. Posición. Aceleración. Trabajo. Energía.

En una gráfica fuerza-posición, el área bajo la curva representa…. Trabajo. Aceleración. Potencia. Energía cinética.

El elemento de área elemental bajo una curva se interpreta como…. Un rectángulo infinitamente estrecho de base de y altura f(x). Un triángulo de base dx. Una línea de pendiente f´(x). Un diferencial curvo.

Si f´(x) es muy grande, el integrando de la longitud de arco se aproxima a …. f´(x). f´(x) al cuadrado. 1. 0.

Una gráfica con picos positivos su integral acumulada. Crece rápidamente. Oscila. Se anula. Decrece.

Si una gráfica f(x) cruza el ejex varias veces entonces su integral. Diferencia de áreas positivas y negativas. Siempre positiva. Siempre negativa. Nula.

Si f(x) es creciente y convexa su integral o primitiva es…. Crece más rápido. Crece más lento. Decrece. Constante.

Si una función decrece y es negativa su primitiva es…. Disminuye más rápido. Aumenta. Oscila. Se mantiene constante.

Si la f(x) es constante entonces su primitiva es. Lineal. Parabólica. Constante. Oscilatoria.

Interpretación gráfica. Área bajo la curva es …. Suma acumulada. Longitud de la curva. Pendiente promedio. Máxima altura.

Si la función es la derivada de la posición su integral es igual a…. Posición. Velocidad. Aceleración. Energía.

Si la derivada de la función altera su signo su primitiva …. Oscila. Crece lineal. Decrece lineal. Constante.

Señala la afirmación correcta…. La integral es la función primitiva y denota el área. La integral no es una función sino un área.