Logica e filosofia della scienza parte due

37) Siano x una variabile individuale e P una proprietà. Come si legge la formula logica ∃x P(x)?. «Esiste un x tale che x ha la proprietà P». «Se x ha la proprietà P, allora x è x». Nessuna delle precedenti. «Per ogni x, x ha la proprietà P».

Qual è la negazione logica della proposizione «Esiste almeno un corvo che non è nero»?. «Tutti i corvi sono neri». «Esiste almeno un corvo che è nero». Questa proposizione non può essere negata. «Nessuno corvo è nero».

Qual è la negazione logica della proposizione «Tutti gli uomini sono mortali»?. «Esiste almeno un uomo che non è mortale». «Tutti i mortali sono uomini». «Tutti gli uomini non sono mortali». «Nessun uomo è mortale».

38) Qual è la negazione logica della proposizione «Per ogni x esiste un y tale che x è nella relazione R con y»?. «Esiste un x per ogni y tale che x non è nella relazione R con y». «Per ogni x esiste un y tale che x è nella relazione R con y». «Per ogni x esiste un y tale che x non è nella relazione R con y». Nessuna delle precedenti.

Qual è la negazione logica della proposizione «Esiste un y per ogni x tale che x è nella relazione R con y»?. «Per ogni y esiste un x tale per cui x non è nella relazione R con y». «Esiste un y per ogni x tale che x è nella relazione R con y». «Esiste un y per ogni x tale che x non è nella relazione R con y». Nessuna delle precedenti.

Qual è la negazione logica della proposizione «Esiste un uomo che non è mortale». «Tutti gli uomini sono mortali». «Esiste un uomo immortale». «Esiste un uomo mortale». «Tutti i mortali non sono uomini».

39) Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «quantificazione vacua»?. Una quantificazione che vincola una variabile non presente nella formula su cui agisce il quantificatore. Una quantificazione che vincola una variabile presente nella formula su cui agisce il quantificatore. La chiusura esistenziale di una formula aperta. La chiusura universale di una formula chiusa.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «termine chiuso»?. Un termine che contiene variabili individuali. Un termine che non contiene variabili individuali. Una quantificazione vacua. Nessuna delle precedenti.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «variabile vincolata»?. Data una formula, una variabile si dice vincolata se viene abbinata ad uno dei due quantificatori. Una variabile vincolata è una variabile libera. Data una formula, una variabile viene detta vincolata se non è abbinata a nessun quantificatore. Non esistono variabili vincolate nella logica del primo ordine.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «termine aperto»?. Un termine che contiene variabili individuali. Un termine che non contiene variabili individuali. Una quantificazione vacua. Nessuna delle precedenti.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «variabile libera»?. Data una formula, una variabile si dice libera se viene abbinata ad uno dei due quantificatori. Data una formula, una variabile viene detta libera se non è abbinata a nessun quantificatore. Una variabile libera è una variabile vincolata. Non esistono variabili libere nella logica del primo ordine.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «formula chiusa»?. Una formula che non contiene occorrenze libere di variabili, ovvero è priva di variabili o ne contiene soltanto di vincolate in ogni loro occorrenza. Una formula che contiene almeno una variabile con un'occorrenza libera. Non sono concepibili formule chiuse nella logica del primo ordine. Nessuna delle precedenti.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «formula aperta»?. Una formula che contiene almeno una variabile con un'occorrenza libera. Non sono concepibili formule aperte nella logica del primo ordine. Una formula che non contiene occorrenze libere di variabili, ovvero è priva di variabili o ne contiene soltanto di vincolate in ogni loro occorrenza. Nessuna delle precedenti.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «chiusura universale» di una «formula aperta»?. La formula che si ottiene vincolando universalmente tutte le variabili libere della formula aperta di partenza. La formula che si ottiene vincolando esistenzialmente tutte le variabili libere della formula apetta di partenza. Ciò che risulta da una relazione di quantificatori. Una quantificazione vacua.

Nella logica del primo ordine, che cosa si intende per «chiusura esistenziale» di una «formula aperta»?. La formula che si ottiene vincolando universalmente tutte le variabili libere della formula aperta di partenza. La formula che si ottiene vincolando esistenzialmente tutte le variabili libere della formula apetta di partenza. Ciò che risulta da una relazione di quantificatori. Una quantificazione vacua.

40) Che cos'è un «sistema formale»?. Un apparato di regole e princìpi che consente di costruire dimostrazioni formali. Una dimostrazione formale. Una serie di princìpi e regole intuitive per riuscire a sconfiggere gli avversari in una disputa verbale. Una deduzione logica che consente di giungere a una formula a partire da altre formule.

Nel calcolo predicativo i «teoremi» sono. formule ben formate che si possono dimostrare senza l'ausilio di alcuna premessa. formule ben formate che si possono dimostrare mediante l'ausilio di infinite premesse. formule ben formate che si possono dimostrare mediante l'ausilio di molteplici premesse. formule ben formate che si possono dimostrare mediante l'ausilio di poche premesse.

Che cos'è una «dimostrazione formale»?. Una deduzione logica che consente di giungere a una formula a partire da altre formule mediante una sequenza di formule (ognuna delle quali viene considerata di indubbia validità), senza fare alcun riferimento al loro "contenuto". Una serie di princìpi e regole intuitive per riuscire a sconfiggere gli avversari in una disputa verbale. Un sistema formale. Un'induzione informale ed arbitraria che consente di giungere a una formula a partire da altre formule mediante una sequenza di formule (ognuna delle quali viene considerata di indubbia validità), senza fare alcun riferimento al loro "contenuto".

Le regole di inferenza del calcolo proposizionale sono valide nel calcolo predicativo?. Si. No. Non sempre. Dipende dal contesto.