Matematica discreta y algebra

a = 11, b = -5 y c = 13. a = -1, b = 0 y c = 4. a = 3, b = 2 y c = 0. a = 8, b = 6 y c = -5.

Un árbol es por definición: Un grafo cíclico. Un grafo donde es posible ir desde un vértice a cualquier otro a través de un camino, sin que existan ciclos. Un grafo donde es posible ir desde un vértice a cualquier otro a través de un camino, pudiendo haber ciclos. Un grafo donde es posible ir desde un vértice a cualquier otro a través de múltiples caminos.

Dada: 3x -4xy + 20 = 0. ¿Puede considerarse una ecuación lineal?. Sí, porque tiene dos incógnitas diferentes. No, porque las incógnitas x e y aparecen en un producto. Sí, porque todas las incógnitas tienen exponente igual a 1. No, porque el término independiente está a la izquierda de la igualdad.

Dados dos vectores de un espacio vectorial cualquiera tales que su producto escalar es nulo y sus módulos son 2 y 1, respectivamente, son: Un sistema de vectores ortonormales. Un sistema de vectores ortogonales. Un sistema de vectores generador. Una base ortogonal.

Una transformación lineal T: W -> V es sobreyectiva si: Im(T) = V. Im(T) = W. Im(T) = 2. Ninguna de las anteriores.

a. b. c. d.

Señala la afirmación verdadera: El m. c. d. de dos números no es único. El m. c. d. es siempre mayor o igual a 1. El m. c. d. es el divisor común, pero no necesariamente el máximo. Si el m. c. d. de dos números es igual a 1, entonces ambos números son múltiplos entre sí.

En el principio de inducción, la base para la inducción significa que: La expresión dada es válida para n = k. La expresión dada es válida para n = k + 1. La expresión dada es válida para n = 1. Ninguna de las anteriores.

Indica cuál es la afirmación incorrecta: La congruencia depende del módulo. Si un número entero a es congruente con otro número entero b, y, a su vez, b es congruente con otro número entero c, entonces a es congruente con c. b | c se interpreta como c es múltiplo de b. Dos números enteros son congruentes cuando generan restos diferentes al dividirse por el mismo módulo.

La siguiente congruencia lineal tiene solución: Siempre. Si x = 21. Nunca. Si x es múltiplo del módulo.

Una matriz de dimensión 4 × 4 es diagonalizable si: Tiene dos valores propios reales de multiplicidad algebraica igual a 2. Tiene cuatro valores propios reales de multiplicidad algebraica igual a 1. Tiene dos valores propios reales de multiplicidad algebraica igual a 1 y un valor propio real doble. Ninguna de las anteriores.

Dada una matriz A, un vector propio asociado al valor propio. a. b. c. d.

La expresión es cierta si y solo si se verifica que: Los dos vectores son ortogonales entre sí. Los dos vectores son linealmente independientes. Los dos vectores son linealmente dependientes. Ninguna de las anteriores.

Sea la transformación lineal T: R2 -> R3 definida por la figura de la ilustración La imagen del vector (-2, 5) es el vector: (1, 0, -3). (-11, 7, 6). (3, -7, 6). (-2, 5, 6).

Un sistema de ecuaciones lineales se dice compatible determinado si: Tiene múltiples soluciones. No tiene solución. Tiene una única solución. Ninguna de las anteriores.

Suponiendo un libro dividido en 2 capítulos (capítulo 1, capítulo 2), divididos a su vez en secciones (sección 1.1, sección 1.2, sección 2.1, sección 2.2), y estas en subsecciones (subsección 1.1.1, subsección 1.1.2, subsección 1.2.1, subsección 1.2.2, subsección 2.1.1, subsección 2.1.2), el recorrido del árbol que lo representaría para una lectura habitual de este corresponde a: Recorrido en inorden. Recorrido en posorden. Recorrido en preorden. No es posible representar el libro como un árbol.

Dadas las matrices A y B la matriz A + B es: Una matriz diagonal. Una matriz identidad. Una matriz triangular inferior. No se puede hacer la operación A + B con las matrices dadas.

Calcula el coseno del ángulo formado por los dos vectores de una base ortonormal de R2. 1/2. 0. -1/2. Ninguna de las anteriores.

Sea R3 y un conjunto de tres vectores {(u1, u2, u3), (v1, v2, v3), (w1, w2, w3)} pertenecientes a él. Si el sistema de ecuaciones dado por k1 * (u1, u2, u3) + k2 * (v1, v2, v3) + k3 * (w1, w2, w3) = (0, 0, 0) tiene solución trivial, los vectores dados son: El vector (u1, u2, u3) es combinación lineal de los otros dos. Los tres vectores son linealmente independientes (LI). Los tres vectores son linealmente dependientes (LD). El vector (w1, w2, w3) puede ser expresado en función de los otros dos vectores.

Dada la ecuación 2x - 3y = 16 una posible ecuación para tener un sistema de ecuaciones compatible indeterminado sería: 4x - 6y = 22. -4x + 6y = 32. 3x + 2y = 15. -4x + 6y = -32.

Una aplicación o transformación entre dos espacios vectoriales V y W se dice lineal si: La imagen de una combinación lineal de dos vectores de V es el producto de las imágenes de dichos vectores. La imagen de una combinación lineal de dos vectores de V es la suma de dichos vectores. La imagen de una combinación lineal de dos vectores de V es la combinación lineal de las imágenes de estos. Ninguna de las anteriores.

a. b. c. d.

La solución de la congruencia lineal de la imagen, viene dada por la expresión: x = 2. x = 4 + 8t. x = -2 + 5t. x = 8 + 5t.

Dado el grafo dirigido de la imagen, la longitud del camino para ir del vértice B al vértice C es: 1. 3. 4. 2.

Un conjunto de vectores B pertenecientes a un espacio vectorial V es una base si y solo si: Todos los vectores del conjunto B son linealmente independientes entre sí y, además, todo vector del espacio vectorial V es combinación lineal del conjunto de vectores de B. Todos los vectores del conjunto B son linealmente dependientes entre sí y, además, todo vector del espacio vectorial V es combinación lineal del conjunto de vectores de B. Todos los vectores del conjunto B son ortogonales entre sí. Todos los vectores del conjunto B son ortonormales.

¿Qué tipo de sistema de ecuaciones representa la solución gráfica siguiente?. Sistema compatible determinado. Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. No pertenece a ningún tipo de solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

a. b. c. d.

Dado un grafo G de p vértices, su matriz de adyacencia será: Matriz de dimensión 2p × 2p donde se representan los vértices adyacentes mediante un 1. Matriz de dimensión p × p donde se representan los vértices adyacentes mediante un 0. Matriz de dimensión p × p donde un elemento igual a 1 representa la conexión entre los vértices de la respectiva fila y columna de la matriz. Ninguna de las anteriores.

Dado el siguiente árbol, el nivel del vértice F es: 2. 3. 4. 5.

a. b. c. d.