Matematica Discreta - S21 - Parcial 1 - Preguntas Studocu

¿Qué es una función biyectiva?. Todos los elementos del conjunto de salida tienen la misma imagen en el conjunto de llegada. Es una función donde ningún elemento del conjunto de llegada tiene preimagen. Es una función donde cada elemento del conjunto de salida tiene dos imágenes distintas. Todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Es una función que solo es inyectiva pero no sobreyectiva.

En una función f hay un elemento en el conjunto de llegada que no es imagen de ningún elemento del conjunto de partida, entonces podemos decir que: La función no es inyectiva. La función no es sobreyectiva. La función es biyectiva. La función es invertible. La función es sobreyectiva.

Se sabe que un factor primo del número 7031 es el número 79. A partir de esto podemos deducir que otro factor primo distinto a él es: 79. 71. 89. 91. 83.

¿En qué caso el MCM(a,b) = MCM(b,a)?. Nunca. Solo si a = b. Solo si a y b son coprimos. Siempre. Solo si a divide a b.

Selecciona los pasos para conseguir el máximo común divisor. Seleccionar las 4 (cuatro) respuestas correctas: Multiplicar los factores a la mínima potencia. Descomponer cada número en sus factores primos. Agrupar los factores en potencias. Verificar que sea divisor de ambos números. Multiplicar los factores a la máxima potencia.

Si la función F es inyectiva, entonces: F(n) = F(k) para todo n y k distintos. Existe n distinto de k tal que F(n) = F(k). F no tiene inversa. F(n) es distinto de F(k) para todo n y k tales que n y k sean distintos. F es constante.

Si una función f aplicada a dos elementos distintos del conjunto de partida les asigna la misma imagen a ambas entradas, entonces podemos afirmar que: La función es inyectiva. La función es sobreyectiva. La función no es inyectiva. La función es biyectiva. La función es invertible.

¿Cómo se llama el teorema que dice: “Todo número natural mayor o igual que 2 tiene una única factorización en números primos, salvo el orden”?. Teorema de Euclides. Teorema de Fermat. Teorema fundamental de la aritmética. Teorema del binomio. Teorema de la división euclídea.

¿A qué se llaman números coprimos?. Dos números se dice que son coprimos si su suma es primo. Dos números se dice que son coprimos si ambos son primos. Dos números se dice que son coprimos si el MCD entre ellos es 1. Dos números se dice que son coprimos si uno divide al otro. Dos números se dice que son coprimos si su MCM es 1.

En una calle hay 18 casas. ¿Cuántas personas deben vivir en esa calle para poder asegurar que 2 de ellas viven juntas?. 18 personas. Por lo menos 19 personas. 36 personas. 9 personas. 20 personas.

Si P(n, k) es una k-permutación de un conjunto de n elementos, indique cuál es la fórmula que nos permite calcularla. n! / (k! * (n-k)!). n! / k!. (n-k)! / n!. n! / (n-k)!. n! * (n-k)!.

Selecciona qué par de números son coprimos. 12 y 18. 36 y 91. 15 y 30. 8 y 12. 14 y 21.

Una empresa hizo una producción mayor a 50 y menor a 100 de un determinado producto. El costo de producción fue de $17 cada uno y vendió algunos de ellos a $49 cada uno. Se sabe que la empresa tuvo una ganancia de $245. ¿Cuántos productos vendió?. 45. 52. 61. 39. 34.

Toda función biyectiva f es invertible, y su inversa f-1 es biyectiva a su vez. Recíprocamente, toda función invertible f es biyectiva. VERDADERO. FALSO.

¿Cuál de las siguientes opciones es la formulación correcta del principio de las casillas o del palomar?. Si se reparten n pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá 2 pelotas. Si se reparten (al menos) n + 1 pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá por lo menos 2 pelotas dentro de ella. Si se reparten n pelotas entre n+1 cajas, alguna caja quedará vacía. Si se reparten 2n pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá n pelotas. Si se reparten n pelotas entre 2n cajas, alguna caja tendrá 0 pelotas.

¿Con qué letra se denotan los números enteros?. N. Q. Z. R. C.

Utilizando el principio de las casillas: Una bolsa contiene bolas de dos colores: blanco y negro. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que hay que extraer para garantizar que hay dos del mismo color? (Suponga que no puede ver el color que va extrayendo). 2. 3. 4. 5. 6.

¿Qué es el divisor?. El número que resulta de la división. El resto de la división. El número primo más grande. El que divide a otro número de forma entera. El múltiplo de un número.

Si se tiene la combinación C(3,2), ¿qué da como resultado?. 4. 6. 5. 1. 3.

Queremos sumar hasta un determinado natural la siguiente suma: 4 + 9 + 16 + 25 + … Elija una de las expresiones que mejor lo represente. ∑(k+1)² con k=1 hasta n. ∑(k²) con k=1 hasta n. ∑(k+1) con k=1 hasta n. ∑(k²+1) con k=1 hasta n. ∑(2k) con k=1 hasta n.

Elija 4 (cuatro) funciones definidas de X en Y que sean sobreyectivas o suryectivas. El conjunto X = {a, b, c}, el conjunto Y = {1, 2, 3}. Seleccione 4 (cuatro) respuestas correctas: f(a)=1, f(b)=2, f(c)=3. f(a)=3, f(b)=2, f(c)=1. f(a)=3, f(b)=1, f(c)=2. f(a)=2, f(b)=1, f(c)=3. f(a)=1, f(b)=1, f(c)=1.

Se tiene dos conjuntos, X = {1, 2, 3, 4, 5} e Y = {3, -2, 7, 0}. Definimos una función f: X -> Y. Si no se sabe cómo está definida la función, pero aun así podemos afirmar cierta característica de la función: f es biyectiva. f es sobreyectiva. f es invertible. f no puede ser inyectiva. f puede ser biyectiva.

Si se tiene nk + 1 pelotas a acomodar en n cajas, podemos asegurar que una de las cajas tiene al menos: k pelotas. k + 1 pelotas. n pelotas. 2k pelotas. n+1 pelotas.

¿Cómo es la notación de la combinación?. C(n, k). P(n, k). M(n, k). B(n, k). A(n, k).

¿A qué se llama definición recursiva?. Es la definición de un conjunto infinito. Es la definición por enumeración. Es la definición que no usa casos base. Es la definición de un número primo. Es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.

En un cajón tengo 18 medias. ¿Cuántas medias al azar debo tomar para asegurar que, por lo menos, tengo un par bien formado? Utilice el principio del palomar. 9. 10. 18. 19. 3.

El desarrollo de la sumatoria ∑(i=1 hasta n) i para n igual a k es: k!. k(k+1)/2. k². 1 + 2 + 3 + …. + k. 2k.

Se define una función g: X -> Y donde X = {1, 3, 5, 7, 9} e Y = {0, 1} entonces lo que se puede afirmar acerca de la función g es que: g es biyectiva. g es sobreyectiva siempre. g es invertible. g puede ser inyectiva si se define bien. No es posible de ninguna manera que la función sea inyectiva.

Seleccione los desarrollos correctos de un binomio. Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas: (x+y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴. (x+y)² = x² + 2xy + y². (x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³. (x+y)⁵ = x⁵ + 5x⁴y + 10x³y² + 10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵. (x+y)² = xy + 2x + 2y.

¿Qué es un conjunto finito?. Es un conjunto que tiene infinitos elementos. Es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Es un conjunto vacío. Es un conjunto de números primos. Es un conjunto no numerable.

La fórmula para calcular el número de combinaciones de j elementos tomados de un conjunto de t elementos viene dada por: t! / (j! (t-j)!). t! / (j! + (t-j)!). t! * j! / (t-j)!. j! / (t! (t-j)!). t! / j!.

¿Qué definiciones son correctas para una función inyectiva? Seleccione las 3 (tres) correctas: Es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. f: X -> Y es inyectiva si y solo si a, b son elementos de X tales que, si f(a) = f(b), entonces a = b. f: X -> Y es inyectiva si y solo si a, b son elementos diferentes de X, entonces f(a) ≠ f(b). Es inyectiva si existe a ≠ b tal que f(a) = f(b). Es inyectiva si todo elemento de Y tiene preimagen.

¿Cómo es la notación de la permutación?. P(n, k). C(n, k). M(n, k). B(n, k). S(n, k).

El número a tiene la propiedad P. El hecho de que cualquier número entero n también tenga la propiedad P implique que n+1 también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P. ¿Qué razonamiento es?. Es una inducción matemática. Es una deducción. Es el principio del palomar. Es una contradicción. Es una demostración por casos.

Un teorema útil a la hora de determinar si un número es primo o no, se enuncia de la siguiente manera: Todo número primo es impar. Todo número compuesto es par. Si un número n ≥ 2 NO es primo entonces existe un número primo p tal que p|n y p² ≤ n. Si n es primo entonces n² es primo. Todo número es divisible por 2.

¿Cuál de las siguientes propiedades se puede demostrar utilizando el principio de inducción?. Todo número entero multiplicado por su siguiente es par. El elemento neutro del producto de naturales es el 1. Un número real x es menor o a lo sumo igual a su valor absoluto. El elemento neutro de la suma de enteros es el cero. El conjunto de divisores de un entero es numerable.

¿Cuál es el resultado del mínimo común múltiplo de MCM(28,21)?. 172. 21. 28. 42. 84.

Se quiere contar todos los subconjuntos ORDENADOS de p elementos de un conjunto que tiene r elementos, siendo p < r. ¿Cuál de las siguientes fórmulas sirve para este fin?. r! / (r-p)!. n! / (n-p)!. p! / (p-r)!. n! / (n-k)!. r! / p!.

El número de permutaciones que tiene un conjunto de 12 elementos está dado por la siguiente cifra: 239500800. 40320. 80640. 321008976. 479001600.

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9 ¿Cuántos productos distintos que den por resultado un número par se puede obtener multiplicando dos de estos números?. 10. 56. 120. 5. 4.

¿Cuándo es una combinación?. Cuando elegimos k de n objetos y el orden importa. Cuando elegimos k de n-1 objetos y el orden no importa. Cuando elegimos k de n objetos en un orden que no importa. Cuando elegimos k de n-1 objetos y el orden importa. Cuando elegimos k de n*n objetos y el orden importa.

¿Cuándo dos funciones son idénticas o equivalentes?. Si para cada elemento del conjunto de salida tienen una imagen del conjunto de llegada. Si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada. Cuando ambas dan el mismo resultado en un punto. Si para cada elemento del conjunto de salida tienen la misma imagen del conjunto de llegada. Todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta y a cada elemento de llegada le corresponde uno de salida.

P(n, k) es una k-permutación de un conjunto de n elementos. Si n = 20 y k = 5 ¿cuánto vale?. 2432902008. 1860480 x 10^16. 202741834 x 10^16. 1860480. 202741834.

La suma: 3 + 8 + 15 + 24 se puede expresar utilizando el símbolo sumatorio como: ∑(k² - 1) con k=3 hasta 5. ∑(k² - 1) con k=1 hasta 5. ∑(k² + 1) con k=1 hasta 4. ∑(k² + 1) con k=1 hasta 5. ∑(k+1)² con k=1 hasta 5.

¿A qué nos referimos cuando hablamos de combinaciones?. A las formas de ordenar un conjunto de elementos. La factorización de un elemento. Al tamaño del conjunto de imagen de una función. A todas las formas de ordenar un conjunto de elementos. A parte de las formas de ordenar un conjunto de elementos.

¿Cómo se denota el número combinatorio?. (n / r) = n! / (r! (n-r)). (n / r) = n! / (r (n-r)!). (n / r) = n! / (r! (n-r)!). (n / r) = n! * (r! (n-r)!). (n / r) = n * (r! (n-r)!).

El principio de las casillas o también conocido como el principio del palomar se puede enunciar así: Si m palomas ocupan n nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas en él. Si m palomas ocupan n nidos y m ≥ n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas en él. Si m palomas ocupan n nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene exactamente dos palomas en él. Si n palomas ocupan m nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas en él. Si m palomas ocupan n nidos y m < n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas en él.

¿Qué dice el principio de multiplicación?. Para contar los elementos del producto cartesiano de tres conjuntos A, B y C, simplemente se tiene que multiplicar los cardinales de ambos conjuntos. Para contar los elementos del producto cartesiano de dos conjuntos A y B, simplemente se tiene que sumar los cardinales de ambos conjuntos. Para contar los elementos de la suma cartesiana de dos conjuntos A y B, simplemente se tiene que multiplicar los cardinales de ambos conjuntos. Para contar los elementos del producto cartesiano de dos conjuntos A y B, simplemente se tiene que dividir los cardinales de ambos conjuntos. Para contar los elementos del producto cartesiano de dos conjuntos A y B, simplemente se tiene que multiplicar los cardinales de ambos conjuntos.

¿A qué se llama “descomposición de factores primos”?. Consiste en descomponer un número compuesto en divisores no primos, que cuando se multiplican dan el número original. Consiste en descomponer un número compuesto en divisores, que cuando se multiplican dan el número original. Consiste en descomponer un número compuesto en divisores primos, que cuando se multiplican dan el número original. Consiste en descomponer un número compuesto en divisores primos. Consiste en descomponer un número compuesto en primos, que cuando se multiplican dan un divisor.

¿Cuál de los siguientes números es compuesto?. 76. 73. 71. 79. 67.

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9 ¿Cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números? ¿Cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando cuatro de estos números? ¿Cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando todos estos números? Elija las tres respuestas correctas: 10. 120. 56. 1. 5.

¿A qué llamamos módulo de un número?. Al menor divisor de un número. Al cuadrado de un número. Al valor absoluto de un número. Al mayor divisor de un número. Al tamaño de un número.

¿Qué es el dividendo?. Los factores de un número. El número al que se quiere dividir. Un número positivo. Un número que es múltiplo de otro. Un número primo.

¿Cuántas veces debemos tirar un solo dado para obtener el mismo resultado al menos 4 veces?. 19. 13. 37. 36. 25.

¿De qué trata el teorema del binomio?. Es una fórmula que proporciona el desarrollo de la sumatoria n-ésima (siendo n, entero positivo) de un binomio. Es posible expandir la potencia (x+y)/n en una suma de la forma ax^by^c, donde los exponentes b y c son números naturales con b+c=n. Es posible expandir la potencia (x+y)*n en una suma de la forma ax^by^c, donde b*c=n. Es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima (siendo n, entero positivo) de un binomio. Es posible expandir la potencia (x+y)^n en una suma de la forma ax^by^c, donde los exponentes b y c son números naturales con b+c=n, y el coeficiente a depende de n y b.

¿Qué es una función en matemática discreta?. Una relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un único elemento del codominio. Una relación que asigna a cada elemento del codominio varios elementos del dominio. Un conjunto sin elementos. Una operación que siempre da como resultado un número primo. Una relación donde un elemento del dominio puede tener dos imágenes distintas.

¿Qué es una función inyectiva?. Una función donde elementos distintos del dominio pueden tener la misma imagen. Una función donde a elementos distintos del dominio les corresponden elementos distintos del codominio; es decir, si f(a)=f(b) entonces a=b. Una función donde todo elemento del codominio tiene preimagen. Una función que no tiene dominio. Una función constante.

¿Qué es una función sobreyectiva (suryectiva)?. Una función donde ningún elemento del codominio es imagen de nadie. Una función donde cada elemento del dominio tiene dos imágenes. Una función donde cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio. Una función que solo es inyectiva. Una función sin codominio.

¿Cuál es la definición completa de función biyectiva?. Una función que no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Una función que solo es sobreyectiva. Una función que asigna a todo el dominio el mismo valor. Una función que es a la vez inyectiva y sobreyectiva, por lo que establece una correspondencia uno a uno entre dominio y codominio y es invertible. Una función sin inversa.

¿Qué son las ecuaciones diofánticas?. Ecuaciones que solo tienen soluciones con números reales irracionales. Ecuaciones sin incógnitas. Ecuaciones que solo se resuelven con números primos. Ecuaciones donde las incógnitas son conjuntos. Ecuaciones con coeficientes enteros cuyas soluciones de interés son también enteras, típicamente de la forma ax + by = c.

¿Qué es el algoritmo de Euclides?. Un algoritmo que calcula el máximo común divisor de dos números mediante divisiones sucesivas y restos hasta llegar a resto 0. Un método para hallar el mínimo común múltiplo multiplicando los números. Un método para factorizar cualquier número en primos de forma directa. Un algoritmo para ordenar un conjunto. Un procedimiento para resolver ecuaciones diofánticas sin usar el MCD.

¿Qué son los números coprimos?. Dos números que son ambos primos. Dos números cuyo máximo común divisor es 1, es decir, no comparten ningún factor primo. Dos números que son divisibles entre sí. Dos números pares consecutivos. Dos números iguales.

¿Qué es un número primo?. Un número natural que tiene más de dos divisores. Un número que es divisible por 2. Un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores distintos: 1 y sí mismo. Un número que es múltiplo de todos los números. El número 1.

¿Qué es un número compuesto?. Un número primo con dos divisores. El número 0. Un número negativo. Un número natural mayor que 1 que no es primo, es decir, tiene al menos un divisor distinto de 1 y de sí mismo. Un número que solo es divisible por 1.

¿Qué es la criba de Eratóstenes?. Un método para calcular el MCD de dos números. Una fórmula para resolver ecuaciones diofánticas. Un teorema sobre funciones biyectivas. Un procedimiento para ordenar permutaciones. Un algoritmo que permite hallar todos los números primos hasta un cierto número n tachando los múltiplos de cada primo a partir del 2.