Matematica Discreta - S21 - Parcial 1 - Preguntas Studocu

¿Qué es una función biyectiva?. Es aquella en la que cada elemento del conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del conjunto de salida. Es aquella que asigna a cada elemento del conjunto de salida uno o más elementos del conjunto de llegada. Es aquella en la que todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Es aquella cuya regla de correspondencia puede expresarse mediante una tabla de valores doble. Es aquella en la que dos elementos distintos del conjunto de salida comparten la misma imagen.

En una función f hay un elemento en el conjunto de llegada que no es imagen de ningún elemento del conjunto de partida. Entonces podemos afirmar que: La función no está bien definida. La función no es sobreyectiva. La función no es inyectiva. La función no puede existir. La función no tiene dominio.

Se sabe que un factor primo del número 7031 es el número 79. A partir de esta información podemos deducir que otro factor primo distinto de él es: 83. 87. 91. 89. 97.

¿En qué caso se cumple que MCM(a, b) = MCM(b, a)?. Siempre, porque el mínimo común múltiplo es conmutativo. Nunca, porque el mínimo común múltiplo depende del orden. Solo si a y b son números coprimos entre sí. Solo si a es múltiplo exacto de b. Solo si a y b son ambos números primos.

Para conseguir el máximo común divisor (MCD) de dos números, seleccione los 4 (cuatro) pasos correctos del procedimiento: Descomponer cada número en sus factores primos. Agrupar los factores comunes en forma de potencias. Multiplicar los factores comunes elevados a la máxima potencia. Multiplicar los factores comunes elevados a la mínima potencia. Verificar que el resultado obtenido sea divisor de ambos números.

Si la función F(x) es inyectiva, entonces se cumple que: F(n) es igual a F(k) siempre que n y k sean distintos. F(n) es distinto de F(k) siempre que n y k sean iguales. Todo elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Existe n distinto de k tal que F(n) = F(k). F(n) es distinto de F(k) para todo n y k tales que n y k sean distintos.

Si una función f aplicada a dos elementos distintos del conjunto de partida les asigna la misma imagen a ambas entradas, entonces podemos afirmar que: La función no está bien definida. La función no es sobreyectiva. La función no es inyectiva. La función no puede existir. La función no tiene imagen.

¿Cómo se llama el teorema que dice: "Todo número natural mayor o igual que 2 tiene una única factorización en números primos, salvo el orden"?. Teorema fundamental del álgebra. Teorema fundamental de la aritmética. Teorema de la existencia de primos. Teorema de Euclides sobre la división. Teorema de la criba de Eratóstenes.

¿A qué se llaman números coprimos?. A aquellos dos números cuyo máximo común divisor es 1. A aquellos dos números cuyo mínimo común múltiplo es 1. A aquellos dos números cuyo máximo común divisor es primo. A aquellos dos números cuyo producto es un número primo. A aquellos dos números de los cuales ninguno es primo.

En una calle hay 18 casas. ¿Cuántas personas deben vivir en esa calle, como mínimo, para poder asegurar que al menos 2 de ellas viven en la misma casa?. Por lo menos 17 personas. Por lo menos 18 personas. Por lo menos 20 personas. Por lo menos 19 personas. Por lo menos 36 personas.

Si P(n, k) es una k-permutación de un conjunto de n elementos, indique cuál es la fórmula que permite calcularla: n! / k!. n! / (k! · (n - k)!). n! / (n - k)!. (n - k)! / n!. n elevado a k.

Seleccione qué par de números son coprimos: 28 y 91. 15 y 33. 25 y 65. 22 y 121. 36 y 91.

Una empresa hizo una producción mayor a 50 y menor a 100 unidades de un producto. El costo de producción fue de $17 cada uno y vendió algunos de ellos a $49 cada uno. Si la empresa tuvo una ganancia de $245, ¿cuántos productos vendió?. 98. 39. 59. 8. 5.

Toda función biyectiva f es invertible, y su inversa f⁻¹ es biyectiva a su vez. Recíprocamente, toda función invertible f es biyectiva. VERDADERO. FALSO.

¿Cuál de las siguientes opciones es la formulación correcta del principio de las casillas o del palomar?. Si se reparten (al menos) n + 1 pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá por lo menos 2 pelotas dentro de ella. Si se reparten (al menos) n pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá por lo menos 2 pelotas dentro de ella. Si se reparten (al menos) n + 1 pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá exactamente 2 pelotas dentro de ella. Si se reparten (al menos) n + 1 pelotas entre n cajas, todas las cajas tendrán al menos una pelota dentro de ellas. Si se reparten (al menos) 2n pelotas entre n cajas, alguna caja tendrá por lo menos 2 pelotas dentro de ella.

¿Con qué letra se denotan los números enteros?. N. Q. Z. R. I.

Una bolsa contiene bolas de dos colores: blanco y negro. Suponiendo que no se puede ver el color de las bolas que se van extrayendo, ¿cuál es el mínimo número de bolas que hay que extraer para garantizar que haya dos del mismo color?. 2. 3. 4. 5. 6.

¿Qué es el divisor?. El número al que se quiere dividir. El resultado de efectuar una división entera. Lo que queda sin poder repartir tras dividir. El número que divide a otro de forma entera. Los números que multiplicados dan el original.

Si se tiene la combinación C(3, 2), ¿cuál es su resultado?. 1. 2. 4. 6. 3.

Queremos representar la suma hasta un determinado natural: 4 + 9 + 16 + 25 + … Elija la expresión que mejor la representa: La sumatoria desde k = 1 hasta n de (k + 1)². La sumatoria desde k = 1 hasta n de (k + 1). La sumatoria desde k = 1 hasta n de k². La sumatoria desde k = 2 hasta n de (k + 1). La sumatoria desde k = 0 hasta n de k².

El principio de las casillas, también conocido como principio del palomar, se puede enunciar correctamente así: Si m palomas ocupan n nidos y m ≥ n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas. Si m palomas ocupan n nidos y m < n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas. Si m palomas ocupan n nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas. Si m palomas ocupan n nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene exactamente dos palomas. Si n palomas ocupan m nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas.

¿Cómo se denota el número combinatorio?. n! · (r! · (n - r)!). (n sobre r) = n! / (r! · (n - r)!). n! / (r · (n - r)!). r! / (n! · (n - r)!). n! / (r! · (n + r)!).

Sean X = {a, b, c} e Y = {1, 2, 3}. Elija las 4 (cuatro) funciones f: X → Y que son sobreyectivas: f(a) = 1, f(b) = 2, f(c) = 3. f(a) = 3, f(b) = 2, f(c) = 1. f(a) = 3, f(b) = 1, f(c) = 2. f(a) = 1, f(b) = 1, f(c) = 2. f(a) = 2, f(b) = 1, f(c) = 3.

Se tienen dos conjuntos, X = {1, 2, 3, 4, 5} e Y = {3, -2, 7, 0}, y se define una función f: X → Y. Sin saber cómo está definida la función, podemos afirmar que: f necesariamente es constante. f necesariamente es sobreyectiva. f no puede estar bien definida. f no puede ser inyectiva. f necesariamente es inyectiva.

Si se tienen nk + 1 pelotas para acomodar en n cajas, utilizando el principio de las casillas podemos asegurar que una de las cajas tiene al menos: nk pelotas. n + 1 pelotas. k pelotas. k + 2 pelotas. k + 1 pelotas.

¿Cómo es la notación de la combinación?. C(n, k). P(n, k). K(n, k). C(k, n). F(n, k).

¿A qué se llama definición recursiva?. A la que especifica un proceso mediante una fórmula cerrada sin casos base. A la que especifica un proceso enumerando todos sus resultados posibles. A la que especifica un proceso basándose en su propia definición. A la que especifica un proceso usando únicamente operaciones elementales. A la que especifica un proceso describiendo su comportamiento límite.

En un cajón hay 18 medias que forman 9 pares distintos. Utilizando el principio del palomar, ¿cuántas medias al azar debo tomar para asegurar que, por lo menos, tengo un par bien formado?. 9. 10. 18. 19. 3.

El desarrollo de la sumatoria que va desde i = 1 hasta i = n de i, cuando n es igual a k, es: 1 · 2 · 3 · … · k. 1 + 2 + 3 + … + n. 1² + 2² + 3² + … + k². 1 + 2 + 3 + … + k. 2 + 3 + 4 + … + k.

Se define una función g: X → Y donde X = {1, 3, 5, 7, 9} e Y = {0, 1}. Lo que se puede afirmar acerca de la función g es que: No es posible de ninguna manera que g sea sobreyectiva. g es necesariamente biyectiva. g es necesariamente inyectiva. g es necesariamente constante. No es posible de ninguna manera que g sea inyectiva.

¿Qué es el dividendo?. El número al que se quiere dividir. El número por el cual se divide. El resultado de la división efectuada. Lo que queda sin poder dividir. Los números que multiplicados dan el número.

Seleccione los desarrollos correctos de un binomio. Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³. (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴. (x + y)² = xy + 2x + 2y. (x + y)² = x² + 2xy + y². (x + y)⁵ = x⁵ + 5x⁴y + 10x³y² + 10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵.

¿Qué es un conjunto finito?. Aquel que contiene únicamente números naturales. Aquel cuyos elementos no pueden enumerarse por completo. Aquel que tiene un número finito de elementos. Aquel cuyo cardinal coincide con el de los naturales. Aquel que tiene infinitos elementos pero numerables.

La fórmula para calcular el número de combinaciones de j elementos tomados de un conjunto de t elementos viene dada por: t! / (t - j)!. t! / (j! · (t - j)!). j! / (t! · (t - j)!). t! / (j! · (t + j)!). t! · (j! · (t - j)!).

¿Cuáles de las siguientes definiciones son correctas para una función inyectiva? Seleccione las 3 (tres) correctas: Es inyectiva si a elementos distintos del dominio X les corresponden imágenes distintas en el codominio Y. Es inyectiva si todo elemento del codominio Y es imagen de al menos un elemento del dominio X. f: X → Y es inyectiva si y solo si, para a y b elementos de X, si f(a) = f(b), entonces a = b. f: X → Y es inyectiva si y solo si, para a y b elementos de X, si f(a) ≠ f(b), entonces a = b. f: X → Y es inyectiva si y solo si, para a y b elementos diferentes de X, se cumple f(a) ≠ f(b).

¿Cómo es la notación de la permutación?. C(n, k). K(n, k). P(k, n). P(n, k). N(n, k).

El número a tiene la propiedad P. Se sabe que si cualquier número entero n tiene la propiedad P, entonces n + 1 también la tiene. Entonces todos los enteros a partir de a tienen la propiedad P. Este razonamiento: Es una inducción matemática. Es una reducción al absurdo. Es una demostración por casos. Es una demostración por contraejemplo. Es un razonamiento por analogía.

Un teorema útil para determinar si un número es primo o no se enuncia correctamente de la siguiente manera: Si n ≥ 2 no es primo, entonces existe un primo p tal que p divide a n y p² ≥ n. Si n ≥ 2 no es primo, entonces existe un compuesto p tal que p divide a n y p² ≤ n. Si n ≥ 2 no es primo, entonces existe un primo p tal que p divide a n y p² ≤ n. Si n ≥ 2 no es primo, entonces existe un primo p tal que p no divide a n y p² ≤ n. Si n ≥ 2 no es primo, entonces todos sus divisores primos p cumplen p² > n.

¿Cuál de las siguientes propiedades se puede demostrar utilizando el principio de inducción?. El elemento neutro del producto de naturales es el 1. Un número real x es menor o igual que su valor absoluto. El elemento neutro de la suma de enteros es el cero. El conjunto de divisores de un entero es numerable. Todo número entero multiplicado por su siguiente es par.

¿Cuál es el resultado del mínimo común múltiplo MCM(28, 21)?. 42. 84. 172. 588. 21.

Se quiere contar todos los subconjuntos ORDENADOS de p elementos de un conjunto que tiene r elementos, siendo p < r. ¿Cuál de las siguientes fórmulas sirve para este fin?. r! / (p! · (r - p)!). p! / (r - p)!. r! / p!. r! / (r - p)!. (r - p)! / r!.

El número de permutaciones que tiene un conjunto de 12 elementos está dado por la siguiente cifra: 479001600. 239500800. 80640. 40320. 321008976.

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9, ¿cuántos productos distintos que den por resultado un número PAR se pueden obtener multiplicando dos de estos números?. 10. 5. 4. 6. 3.

¿Cuándo hablamos de una combinación?. Cuando elegimos k de n objetos y el orden importa. Cuando elegimos k de n - 1 objetos y el orden importa. Cuando elegimos n de k objetos y el orden no importa. Cuando elegimos k de n - 1 objetos y el orden no importa. Cuando elegimos k de n objetos y el orden no importa.

¿Cuándo dos funciones son idénticas o equivalentes?. Si para cada elemento del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada. Si para cada elemento del conjunto de salida tienen la misma imagen en el conjunto de llegada. Si sus conjuntos de salida tienen los mismos elementos aunque cambien las imágenes. Si ambos conjuntos de llegada tienen la misma cantidad de elementos. Si ambas funciones pueden escribirse usando la misma variable dependiente.

P(n, k) es una k-permutación de un conjunto de n elementos. Si n = 20 y k = 5, ¿cuánto vale P(20, 5)?. 202741834. 18604800. 2432902008. 1860480. 3720960.

La suma 3 + 8 + 15 + 24 se puede expresar utilizando el símbolo sumatorio como: La sumatoria desde k = 2 hasta 5 de (k² - 1). La sumatoria desde k = 2 hasta 5 de (k² + 1). La sumatoria desde k = 1 hasta 5 de (k² + 1). La sumatoria desde k = 1 hasta 5 de (k + 1)². La sumatoria desde k = 2 hasta 5 de (k + 1)².

¿A qué nos referimos cuando hablamos de combinaciones?. Al número de listas ordenadas de k elementos tomadas de un conjunto de n elementos. Al número de particiones de un conjunto de n elementos en k partes iguales. Al número de subconjuntos de k elementos que pueden formarse de un conjunto de n elementos. Al número de elementos del conjunto imagen de una función entre dos conjuntos. Al número de factores primos que posee un número compuesto cualquiera.

¿Qué dice el principio de multiplicación?. Para contar el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, se suman los cardinales de ambos conjuntos. Para contar el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, se multiplican los cardinales de ambos conjuntos. Para contar el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, se restan los cardinales de ambos conjuntos. Para contar el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, se dividen los cardinales de ambos conjuntos. Para contar el producto cartesiano de tres conjuntos A, B y C, se suman los cardinales de los tres conjuntos.

¿A qué se llama descomposición de factores primos?. A descomponer un número compuesto en divisores cualesquiera que multiplicados dan el original. A descomponer un número compuesto en divisores no primos que multiplicados dan el original. A descomponer un número compuesto en divisores primos que sumados dan el número original. A descomponer un número primo en divisores compuestos que multiplicados dan el original. A descomponer un número compuesto en divisores primos que multiplicados dan el original.

¿Cuál de los siguientes números es compuesto?. 73. 71. 79. 76. 67.

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9: ¿cuántos productos distintos se obtienen multiplicando DOS de estos números, cuántos multiplicando CUATRO, y cuántos multiplicando TODOS? Elija las 3 (tres) respuestas correctas (una por cada pregunta): 10. 120. 5. 56. 1.

¿A qué llamamos módulo de un número?. Al valor absoluto de un número. Al menor divisor de un número. Al mayor divisor de un número. Al cuadrado de un número. Al opuesto aditivo de un número.

¿Cuántas veces debemos tirar un solo dado, como mínimo, para obtener el mismo resultado al menos 4 veces?. 18. 25. 19. 13. 37.

En matemática, ¿qué se entiende por función de un conjunto X en un conjunto Y?. Toda relación que asigna a cada elemento de X uno o más elementos de Y. Toda relación que asigna a cada elemento de X exactamente un elemento de Y. Toda relación que asigna a cada elemento de Y exactamente un elemento de X. Toda colección de pares ordenados cuya primera componente pertenece a Y. Toda regla que asigna elementos de X a elementos de Y solo si ambos son finitos.

Una función f: X → Y es inyectiva cuando: cada elemento de Y es imagen de al menos un elemento de X. todo elemento de X tiene más de una imagen en Y. X e Y tienen la misma cantidad de elementos. existen dos elementos distintos de X con la misma imagen. elementos distintos de X tienen imágenes distintas en Y.

Una función f: X → Y es sobreyectiva (o suryectiva) cuando: todo elemento de Y es imagen de al menos un elemento de X. todo elemento de X tiene una imagen distinta en Y. ningún elemento de Y repite la misma preimagen en X. todo elemento de Y es imagen de un único elemento de X. los conjuntos X e Y son finitos y del mismo tamaño.

Toda función inyectiva f: X → Y es automáticamente sobreyectiva. VERDADERO. FALSO.

¿Qué es un número primo?. Todo número natural que posee exactamente dos múltiplos distintos. Todo número natural mayor que 1 que no es divisible por 2. Todo número natural que solo puede dividirse por números menores que él. Todo número natural mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Todo número natural impar que no puede escribirse como producto de dos pares.

¿Qué es un número compuesto?. Todo número natural mayor que 1 que no admite ningún divisor propio. Todo número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores. Todo número natural que resulta de sumar dos números primos consecutivos. Todo número natural que posee infinitos múltiplos y ningún divisor. Todo número entero negativo que puede factorizarse en primos repetidos.

¿En qué consiste la criba de Eratóstenes?. En factorizar un número grande probando divisores primos hasta su raíz cuadrada. En sumar los primos menores que n para verificar el teorema fundamental de la aritmética. En tachar sistemáticamente los múltiplos de cada primo para hallar todos los primos menores que n. En ordenar los naturales según su cantidad de divisores para separar primos y compuestos. En separar los números naturales en pares e impares antes de comenzar a factorizarlos.

Según la definición de número primo, el número 1 es primo porque solo es divisible por sí mismo. VERDADERO. FALSO.

¿Cuál es el valor decimal del número binario 1011011?. 77. 87. 109. 155. 91.

Al convertir el número decimal 45 a base 2 se obtiene: 101011. 101101. 110101. 101111. 110011.

¿Cuál es el valor decimal del número hexadecimal 2C7?. 583. 695. 199. 711. 727.

Al convertir el número decimal 156 a hexadecimal se obtiene: 9C. 8C. A6. 96. BC.

¿Cuál es el valor decimal del número 53 escrito en base 6?. 53. 35. 33. 30. 18.

Trabajando con números de 6 bits (sin signo), ¿cuál es el mayor número que se puede representar?. 31. 32. 64. 48. 63.

¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar 5 libros diferentes en una estantería?. 25. 120. 60. 24. 720.

De un grupo de 10 personas debe formarse un comité de 3 miembros, sin importar el orden. ¿De cuántas formas puede formarse el comité?. 720. 1000. 30. 120. 240.

¿Cuántas palabras distintas de 3 letras (con sentido o no) pueden formarse con las 26 letras del abecedario, sin repetir ninguna letra?. 15600. 17576. 78. 650. 156000.

En una carrera participan 8 corredores. ¿De cuántas maneras pueden repartirse las medias de oro, plata y bronce?. 24. 56. 336. 512. 168.

¿Cuántos subconjuntos distintos, incluidos el vacío y el propio conjunto, tiene un conjunto de 6 elementos?. 12. 30. 36. 32. 64.

En una reunión, 12 personas se saludan de modo que cada una estrecha la mano exactamente una vez con cada una de las demás. ¿Cuántos apretones de manos hubo en total?. 132. 144. 72. 24. 66.

¿Cuántos números de tres dígitos pueden formarse usando los dígitos 1 al 9, sin repetir ningún dígito?. 729. 81. 168. 504. 999.