El conjunto V=(a, b),a,b ∈R dotado de las operaciones:
suma: (a,b)+(c,d)=(a,b)
Producto por un número real: k(a,b)=(ka,kb) Tiene estructura de espacio vectorial sobre R No tiene estructura de espacio vectorial sobre R porque (V,+) no es un grupo abellano No tiene estructura de espacio vectorial sobre R porque la ley de composición externa no cumple los axiomas de espacio vectorial Ninguna de las anteriores.
Sean u=(a,b) y v=(c,d) dos vectores de R². Entonces una condición necesaria y suficiente para que u,v sea linealmente dependientes es que: ac -bd= 0 ad+bc= 0 ad- bc= 0 Ninguna de las anteriores .
Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: Dos autovectores asociados a un mismo autovalor son siempre linealmente dependientes Dos autovectores asociados a dos autovalores diferentes son siempre linealmente independentes Dos autovectores distintos asociados a un mismo autovalor son siempre linealmente independientes Ninguna de las anteriores.
El conjunto V ={(a,b),a,b∈R}dotado de las operaciones:
Suma: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
Producto por un número real: k(a,b)=(ka,b) Tiene estructura de espacio vectorial sobre R No tiene estructura de espacio vectorial sobre R porque (V, +) no es un grupo abeliano. No tiene estructura de espacio vectorial sobre R porque la ley de composición externa no cumple los axiomas de espacio vectorial.
El vector (a,b,c) pertenece al espacio generado por los vectores u = (1, −3, 2); v = (2, −1, 1) si y sólo si: a − 3b + c = 0 2a + b − 2c + 0 a − 3b − 5c = 0.
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