. Dada la función f(x) = (x2 + 3) · In (x), calcule la pendiente de la recta tangente
cuando x = 1. 0 2 4 6.
¿Cuál es el conjunto solución del sistema de inecuaciones? 2x+3 ≥ 1 -x+2 ≥ -1
(-1, 3)
[-1, 3]
-1, 3) [-1, +∞).
La gráfica muestra la solución de un sistema de desigualdades de un problema
de programación lineal, cuya función objetivo es f(x,y) = 30y - 20x - 10.
¿Cuál es el valor que maximiza la función? 20 160 170 190.
Complete la sucesión.
1, 1, 2, 3, 5, 8, ___, 21 13 14 4 12.
Relacione la gráfica con su función.
a) f(x) = x2 + x + 1
b) f(x) = x2 + 1
c) f(x) = x2 + x
d) f(x) = x
1b, 2a, 3c, 4d
1b, 2c, 3a, 4d 1d, 2a, 3c, 4b
1d, 2c, 3a, 4b.
Dadas las proposiciones simples p = voy a ir a Europa y q = estoy engordando,
la traducción sin utilizar equivalencias lógicas de la proposición ~(p ^ q) al
lenguaje común, es: no voy a ir a Europa y no estoy engordando no voy a ir a Europa y estoy engordando es falso que voy a ir a Europa o que esté engordando no es cierto que voy a ir a Europa y que esté engordando.
Elija las proposiciones que son contradicciones.1. p ↔ (p v p) 2. (p ↓ p) p 3. ~ (p → p) 4. (p → q) ^ p 1,2 1,4 2,3 3,4.
Identifique el razonamiento válido A) [(p ^ q) ^ (q → p)] → ¬(¬p v ¬q) B) (p → q) → (q → p) C) [(p v q) ^ (q → p)] → q D) p → (p → q).
Dados los conjuntos A y B, identifique la cardinalidad de n(A U B).
A = {a, b, c, d, e}
B = {d, e, f, g, h, i, j}
2 3 10 12.
Relacione las proposiciones compuestas con su conector.
Proposición Conector
1. Fui al supermercado y estaba cerrado a) Disyunción exclusiva
2. La cartera de María o es azul o es negra b) Condicional
3. Tengo un billete de cinco dólares o de
diez dólares c) Conjunción
4. Si mi rendimiento mejora, entonces
ganaré la beca d) Disyunción 1b, 2a, 3d, 4c 1b, 2d, 3a, 4c 1c, 2a, 3d, 4b
1c, 2d, 3a, 4b
.
Identifique el contrarrecíproco de la proposición:
Si sigo contratado, entonces me pagan las utilidades. A) Si me pagan las utilidades, entonces sigo contratado
B) Si no sigo contratado, entonces no me pagan las utilidades
C) Si no me pagan las utilidades, entonces no sigo contratado
D) Si me pagan las utilidades, entonces no sigo contratado.
Identifique la contrarrecíproca de la proposición.
a → b A) a → ¬ b B) b → a C) ¬ a → ¬ b D) ¬ b → ¬ a.
Con base en el texto, seleccione las proposiciones simples.
Si me capacito profesionalmente, aumento mis ingresos mensuales y viajo de
vacaciones al extranjero. No aumentan mis ingresos mensuales, pero me
capacito profesionalmente, entonces no viajo de vacaciones al extranjero.
1. Me capacito profesionalmente
2. Aumento mis ingresos y viajo de vacaciones al extranjero
3. Aumento mis ingresos mensuales
4. Me capacito profesionalmente pero mis ingresos no aumentan
5. Viajo de vacaciones al extranjero 1.2.4 1.3.5 2.3.4 2.4.5.
Relacione la proposición con su equivalente.
Proposición Equivalente
1. (P → P) V ¬ Q a) Contingencia
2. ¬ (P → Q) Λ ¬ P b) Tautología
3. ¬ (P Λ Q) → Q c) Contradicción 1a, 2c, 3b
1b, 2a, 3c
1b, 2c, 3a 1c, 2b, 3a.
Identifique la proposición que es una contradicción.
(A Λ B) ↔ (A V B) (A V B) ↔ ¬ (A V B) ¬ [(A Λ B) ↔ (A V B)] ¬ [(A V B) ↔ ¬ (A V B)].
Identifique los valores de verdad de P, Q, R respectivamente, si la proposición
[P → (Q V ¬ R)] Λ R es verdadera. 0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 1
1, 1, 0
.
Con base en las proposiciones simples, identifique el valor de verdad de las
formas proposicionales A, B, C y D, respectivamente.
Proposiciones simples:
P: 212 es un número impar
Q: Un año tiene 12 meses
R: 6 es un número primo
Formas proposicionales:
A: (P V Q) → R
B: (P Λ ¬ Q) ↔ R
C: (¬ Q Λ P) Λ (P Λ ¬ R)
D: (Q → ¬ R) → (¬ P Λ Q) 0, 1, 0, 1
0, 1, 1, 0 1, 0, 0, 1 1, 0, 1, 0.
Una persona anotó en un papel su clave del cajero automático, la cual tenía 4
números diferentes, pero cometió un error al copiar el orden. Si un día la
persona se acerca a sacar dinero en un cajero automático, ¿cuántas veces
como máximo tendrá que intentar para dar con la clave, si el cajero no le
pusiera una restricción de intentos? 6 16 24 256.
La tabla muestra las calificaciones de dos grupos de estudiantes que
forman parte de la misma aula de clases.
Grupo 1 5 6 6,5 6,5 7,5 8
Grupo 2 5 6 6,5 6,5 7,5 8,5 las medias aritméticas, medianas y modas de los grupos 1 y 2 son las mismas las medias aritméticas y medianas de los grupos 1 y 2 son las mismas las medias aritméticas y modas de los grupos 1 y 2 son las mismas las medianas y modas de los grupos 1 y 2 son las mismas.
. Determine el número de combinaciones posibles con las letras de la palabra
César. 5 24 120 153.
Un grupo de amigos se reúne para jugar y decide otorgar el primer turno a la
persona que saque 7 en el lanzamiento de 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad
de que salga 7?
1/18 1/12 1/6 1/3.
Con base en la tabla en la que se muestran las notas de una tarea de
Matemática, determine la media.
Nota Frecuencia
10 6
9 10
8 2
7 2
Total 20 5 2 10 9.
Una caja contiene 15 marcadores: 5 negros, 5 rojos y 5 azules. Calcule la
probabilidad de extraer un marcador negro o azul.
0,092
0,166
0,333 0,666.
En la tabla se muestran los resultados tabulados de un estudio sobre la salud
en el matrimonio.
Determine la probabilidad condicional de que un esposo sea saludable, si su
esposa es saludable.
Hombre Mujer
Saludable No saludable
Saludable 0,22 0,24
No saludable 0,31 0,23 0.42 0.17 0.22 0.71.
¿Cuántos grupos de 3 personas se pueden formar con el siguiente
listado: Juan, Pedro, Laura, Luis y María? 6 10 20 60.
Lea el caso y responda.
El gobierno ha decidido establecer una política de entrega de microcréditos que
serán focalizados hacia el 85 % de las personas, según la concentración de la
misma y acorde a la edad.
Considerando el riesgo que puede existir al entregar recursos a un grupo donde
no se genere un alto impacto (bajo número de personas), calcule el respectivo
percentil utilizando dos decimales. Considere los datos obtenidos en el VII
Censo Nacional de Población y VI de Vivienda.
Población del Ecuador en 2010
Intervalo de edades Población Población expresada en cientos de miles(fi) FI
0 - 9 2 989 083 29,89 29,89
10 - 19 2 958 879 29,59 59,48
20 - 29 2 492 690 24,93 84,41
30 - 39 2 006 015 20,06 104,47
40 - 49 1 569 143 15,69 120,16
50 - 59 1 126 025 11,26 131,42
60 - 69 724 576 7,25 138,66
70 - 79 405 309 4,05 142,72
80 - 89 176 287 1,76 144,48
90 - 99 35 492 0,35 144,83
Σ = 14 483 499 Σ = 144,83 42,35 48,50 51,69
52,62.
Identifique el número de posibles combinaciones que se pueden obtener con
las 3 letras de la palabra ama. 1 2 3 6.
Con base en la tabla, calcule el rango intercuartílico de los individuos cuyas
edades estén comprendidas dentro del 50 % de la población.
Población del Ecuador en 2010
Intervalo de edades Población Población expresada en cientos de miles (fi) FI
0 - 9 2 989 083 29,89 29,89
10 - 19 2 958 879 29,59 59,48
20 - 29 2 492 690 24,93 84,41
30 - 39 2 006 015 20,06 104,47
40 - 49 1 569 143 15,69 120,16
50 - 59 1 126 025 11,26 131,42
60 - 69 724 576 7,25 138,66
70 - 79 405 309 4,05 142,72
80 - 89 176 287 1,76 144,48
90 - 99 35 492 0,35 144,83
Σ = 14 483
499 Σ = 144,83
A) 11,92
B) 24,67
C) 30,46
D) 42,38.
Las notas de los deberes de Matemática de un estudiante son: 2, 3, 6, 8 y 10.
Conociendo que la varianza es 8,96; se puede afirmar que la media aritmética
de las notas es 5,8; con una tendencia a variar: A) por encima y por debajo de la media en 8,96 puntos
B) por encima de la media en 2,99 puntos
C) por encima y por debajo de la media en 2,99 puntos
D) por debajo de la media en 2,99 puntos.
Con base en la tabla, determine, en centímetros, la desviación estándar de los
datos.
Estatura 1,45 1,48 1,5 1,53 1,55 1,57 1,6 1,63 1,65
Frecuencia 2 4 5 8 12 7 4 3 1
3.7 4.6 5.1 6.8.
Con base en la tabla, calcule la desviación estándar de la altura de 30 plantas
ornamentales de exportación.
Altura (cm) Xi fi Xi . fi Xi 2. fi
0 - 5 2,5 8 20 50
5 - 10 7,5 6 45 337,5
10 - 15 12,5 9 112,5 1406,25
15 - 20 17,5 7 122,5 2143,75
Total: 40 30 300 3937,5 5,59 11,38 31,25 11,01.
Con base en la tabla de datos agrupados, donde r = Q3 - Q1, determine el
rango intercuartil.
Intervalo xi fi Fi
1 - 5 3 5 5
5 - 9 7 9 14
9 - 13 11 10 24
13 - 17 15 5 29
17 - 21 19 10 39 2.5 4.33 5.66 9.99.
Determine la moda en el diagrama de tallo y hojas.
Tallo Hojas
2 5 5 9 9
3 5 6 7 7 9 9
4 5 5 6 6 7 7 7 9 9
5 6 6 6 6 6 8 8
6 5 6 7
6 7 47 56.
Considerando que la ecuación mostrada es un imaginario puro, calcule el valor
de x. x+4!/2-6!
-12 -4/3 4/3 12.
Con base en las expresiones algebraicas, seleccione las proposiciones que
son verdaderas. 1.2 1.4 2.3 3.4.
Determine la mínima expresión de:
. -7x - 2y -x - y
x - 2y 11x - 2y.
Identifique el elemento que pertenece al conjunto de los números naturales en
el diagrama de Venn. (-10)4 (2)-2 (-1/3)2 0.123.
. Con base en el listado y considerando como universo a K, elija las
proposiciones que son verdad y cuyos elementos pertenezcan al conjunto de
los naturales.
K = {-5, -3, -1, 0, 1, 3, 5}
A = {2, 4, 6}
B = {-3, -1, 1, 3}
C = {-5, -3, -1}
D = {1, 3, 5}
1. K n Cc U A
2. D n A n K
3. C n A U B
4. A U B n C 1.2 1.4 2.3 3.4.
Seleccione los números que pertenecen al conjunto de los racionales.
1, 2, 3, 5 1, 3, 4, 6 2, 3, 4, 5 2, 4, 5, 6
.
Determine los valores de x dentro del conjunto de números naturales, de tal
forma que cumpla con la condición de que a sea real y que b no sea
indeterminada. x ≤ 3; x = 9
x > 3; x = 9 x < 3; x ≠ 9 x ≥ 3; x ≠ 9.
Determine el valor de la expresión:
-43 13/9 67/2 43.
. Identifique la mínima expresión de: x+1/2 x+1.
Calcule el resultado de la potencia: iº75 i -i -1 1.
Relacione los sistemas de inecuaciones con su conjunto solución. 1a, 2b, 3d, 4c
1b, 2c, 3a, 4d
1c, 2d, 3b, 4a
1d, 2a, 3c, 4b.
Un productor de calzado tiene gastos semanales de USD 600. El costo en
materiales por cada par de zapatos es de USD 8, luego los vende a USD 16.
¿Cuántos pares de zapatos debe vender semanalmente para obtener
utilidades?
x = 25 x > 25 x = 75
x > 75
.
Determine los polinomios simplificados que representan el área sombreada
en la figura. x2- 2x + 1
24x2 + 22x + 3
25x2 + 20x + 4
26x2 + 18x + 5.
Relacione la matriz con su tipología. 1b, 2a, 3d, 4c
1b, 2d, 3c, 4a
1d, 2a, 3b, 4c
1d, 2b, 3c, 4a.
Dado el triángulo rectángulo, determine el valor del cateto a. √34/2 2 √3 √25 √43.
Determine la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (3, -4) y el radio es
2. x2 + y2- 6x + 8y + 23 = 0
x2 + y2- 6x - 8y + 21 = 0 x2 + y2- 6x + 8y + 29 = 0
x2 + y2- 6x + 8y + 21 = 0.
Se traza una línea geodésica (línea de mínima longitud que une dos puntos
de una superficie dada) desde la línea ecuatorial de la Tierra hasta uno de los
polos. Si el diámetro de la Tierra es de 12 742 km y suponiendo que fuera
totalmente esférica; determine, en km, la longitud de la geodésica. 9 009,95 10 007,54 20 015,09
40 030,17.
Calcule el volumen, en cm3
, de un prisma recto, cuya base es un pentágono
regular de 10 cm de lado y su altura es de 10 cm. Para el cálculo utilizar solo
dos decimales. 172 344 405 1720.
w 1a, 2b, 3c, 4d
1b, 2d, 3a, 4c
1c, 2a, 3b, 4d
1d, 2c, 3b, 4a.
Desde lo alto de un edificio de 20 pisos, una persona vigila su vehículo ubicado
a 100 m del edificio. Si cada piso tiene una altura de 2 m, ¿cuál es el ángulo de
depresión con el que está mirando esta persona su vehículo? 11,3° 21,8° 68,2° 78,7°.
Dada la ecuación de la hipérbola, identifique el valor de su excentricidad.
144x2- 36y2- 5184 = 0 0,4
1.1 1.7 2.2.
Determine la expresión equivalente de cos4x - sen4x en términos de sen x. -1
cos2x
1 - 2 sen2x 2 cos2x - 1.
Identifique la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta
4x + 3y - 9 = 0 y que tiene su centro en el punto C(1;0).
x2 + y2- 2x + 2 = 0
x2 + y2- 2x - 63 = 0 x2 + y2- 2x = 0
x2 + y2- 2y = 0
.
Identifique la forma canónica de la ecuación. x2- 8x + y2- 16y + 16 = 0 (x + 4)2 + (y - 8)2 = 64 (x + 4)2 + (y + 8)2 = 64 (x - 4)2 + (y - 8)2 = 64 (x - 4)2 + (y + 8)2 = 64.
Dada la ecuación de la circunferencia, calcule su centro y su radio.
x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0 (-1;1); 2
(1;-1); 2
(1;1); 4
(-1;1); 4.
Identifique la ecuación general de la circunferencia de centro C (-4, -1) y que
es tangente a la recta 3x + 2y - 12 = 0 x2- y2 + 8x - 2y - 37 = 0 x2 + y2 + 8x + 2y - 35 = 0 x2 + y2 + 8x + 2y - 69 = 0 x2 + y2 + 4x + y - 35 = 0.
Identifique la ecuación general de una circunferencia cuyo centro está en
P(-1;-1) y tiene un radio de 1.
x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 x2 + y2- 2x - 2y + 1 = 0 x2 + y2 + 2x + 2y + 3 = 0 x2 + y2- 2x - 2y + 3 = 0.
Con base en el triángulo, calcule la cosecante del ángulo .a 3/4 5/4 4/3 5/3.
Relacione el tipo de cónica con su ecuación general.
Tipo Ecuación
1. Circunferencia a) 9x2- 16y2- 108x + 128y + 212 = 0
2. Parábola b)x2 + y2- 4x + 10y + 13 = 0
3. Elipse c) x2 + 4y2- 6x - 16y + 21 = 0
4. Hipérbola d)y2- 8x + 6y + 1 = 0 1a, 2b, 3d, 4c
1a, 2c, 3b, 4d
1b, 2c, 3a, 4d
1b, 2d, 3c, 4a.
? 30º 45º 60º 120º.
La cisterna de un colegio almacena 16 m3 de agua. En el transcurso de la
semana se han consumido de la cisterna. ¿Cuántos litros de agua quedan
en la cisterna? 3000 6000 10000 12000.
Al medirse los lados de un terreno triangular, se obtuvieron 10 m, 12 m y 15
m. ¿Cuánto mide el ángulo de menor valor? 36,87°
41,65°
52,89°
85,46.
Dada la función f(x) = 8x2 + 2x - 3, identifique las raíces de su ecuación.
x1=-3/4; x2=1/2 x1=-3/8; x2=1/8 x1=3/8; x2=-1/8 x1=3/4; x2=-1/2.
¿A qué regla de correspondencia pertenece la gráfica? y=xº1/2+5 y=(x+5)º1/2.
Seleccione las funciones pares. 1,2,3 1,3,5 2,3,4 2,4,5.
Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones.
x=1 y=-2 x=1 y=2 x=-1 y=-2 x=-2 y=1.
Identifique la matriz resultante de A x B [ -2, 1
-12,3 ] [ 1, 0
-1,-1 ] [ -2, -4
3 ,3 ] [ -6,-5
7,6 ] .
Seleccione la expresión que representa la proposición:
Si Quito no es la capital del Ecuador, entonces las tortugas no ponen huevos o
los elefantes maúllan.
¬ p→(¬q v r) ¬ p→(¬(q v r)) .
Con base en la tabla, identifique los estimadores b0, b1 y la ecuación de
predicción por mínimos cuadrados, si las medias respectivas son: x = 996,1; y =
11,4. [ b0= -1.9477
b1=0.0134
y=-1.9477+0.0134x [ b0= 0.0134
b1=-1.9477
y=0.0134-1.9477x.
|
