1.Determinar en notación científica del siguiente valor: 0, 000 000 000 000 000 63 a) 63 ∗ 10⁻¹⁷ b) 6,3 ∗ 10⁻¹⁶ c) 6,3 ∗ 10⁻¹³ d) 63 ∗ 10⁻¹⁵.
2. En Quito la temperatura a las 6 de la mañana es de 7°C y a las 14 horas llega a 19°C.
¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura? a) 19° b) 7° c) 12º d) 26°.
3. Determinar la pendiente de la recta de la siguiente ecuación: 𝑦 =2/5𝑥 +13/5 a) m = -2/5 b) m = -13/5 c) m = 2/5 d) m = 13/5.
4. En un frasco de miel caben ¾ de libro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de miel? a) Se pueden llenar 6 frascos b) Se pueden llenar 7 frascos c) Se pueden llenar 5 frascos d) Se pueden llenar 8 frascos.
5. Determinar el corte con el eje y de la siguiente ecuación: 𝑦 = 2𝑥 − 3 a) b = -2 b) b = 2 c) b= -3 d) b = 3.
6. Determinar la pendiente de la recta que pasa por: P (2, -5) y Q (6, 1) a) m = -2/3 b) m = 3/2 c) m = 2/3 d) m = -1/2.
7. Dados los siguientes gráficos, indique cual represente una función lineal. a) b) c) d).
8. Paul compra un pastel y lo divide en 10 partes iguales. Entre su familia reparte 3/10 del pastel, entre sus amigos ½. ¿Qué fracción del pastel le sobra? a) 3/5 b) 1/2 c) 1/5 d) 4/5.
9. Determinar en notación científica del siguiente valor: 7 800 000 000 a) 0,78 ∗ 10⁷ b) 78 ∗ 10¹⁰ c) 7,8 ∗ 10⁹ d) 7,8 ∗ 10⁸ .
10. Efectuar la siguiente operación:
2³ ∗ 3² ∗ 6⁻² a) 2 b) -2 c) 1/2 d) -1/2.
11. Efectuar la siguiente operación:
√18 + √8 - √162 a) - 2√4 b) 4√2 c) 2√4 d) - 4√2.
12. Resolver el siguiente ejercicio: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, 7) y tiene de pendiente 𝑚 = 4 a) 𝑦 = 4𝑥 + 3 b) 𝑦 = 5𝑥 − 3 c) 𝑦 = 4𝑥 - 5 d) 𝑦 = 3𝑥 − 5.
13. Realizar la siguiente operación: 6√2 − √3 − 5√2 − 8√3 + √2 a) 2√2 − 9√3 b) 7√2 − 6√3 c) −7√3 − 5√2 d) 2√2 − 6√3.
14. Ordenar de manera ascendente los siguientes números: 2√5; √3; 3√2; √17 a) √3; √17; 2√5; 3√2 b) 3√2; 2√5; √3; √17 c) √3; √17; 3√2; 2√5 d) 3√2; 2√5; √17; √3.
15. Resolver el siguiente ejercicio: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2, 5) y tiene de pendiente 𝑚 = −2/3 a) 𝑦 = -2𝑥+11/3 b) 𝑦 = 𝑥+10/3 c) 𝑦 = −2𝑥−9/2 d) 𝑦 = 𝑥+11/2.
16. Dada la siguiente gráfica de una función:
Indicar si es creciente, decreciente o constante en cada intervalo. a) Constante, constante, decreciente, creciente b) Creciente, constante, decreciente, creciente c) Constante, constante, decreciente, creciente d) Creciente, constante, decreciente, constante.
17. Encontrar dos números enteros pares positivos consecutivos cuyo producto sea 224. a) Los números son 18 y 20 b) Los números son 14 y 16 c) Los números son 16 y 18 d) Los números son 12 y 14.
18. Resolver la siguiente ecuación cuadrática: 𝑡² − 16 = 0
a) 𝑡₁ = 8 𝑡₂ = −2 b) 𝑡₁ = 16 𝑡₂ = 16 c) 𝑡₁ = −4 𝑡₂ = 4 d) 𝑡₁ = 4 𝑡₂ = −2.
19. Resolver la siguiente ecuación de segundo grado: 5𝑥² − 5𝑥 = 0 a) 𝑥₁ = −1 𝑥₂ = 0 b) 𝑥₁ = 5 𝑥₂ = −5 c) 𝑥₁ = −1 𝑥₂ = 1 d) 𝑥₁ = 0 𝑥₂ = 1.
20. Hallar dos números impares negativos consecutivos, cuyo producto sea 143. a) Los números son -17 y -15 b) Los números son -13 y -11 c) Los números son -11 y -9 d) Los números son -15 y -13.
21. Resolver la siguiente ecuación cuadrática: 6𝑥² − 12𝑥 = 0 a) x₁ = 0 x₂ = -2 b) x₁ = 6 x₂ = 2 c) x₁ = 0 x₂ = 2 d) x₁ = 1/6 x₂ = 2.
22. Resolver la siguiente ecuación cuadrática: 3𝑥² + 9 = 0 a) x = √3 b) x = -3 c) x = 3 d) x no corresponde a un número real.
23. Dada la siguiente parábola, indicar si tiene un punto máximo o mínimo y dar su valor aproximado del vértice en el eje de coordenadas. a) Punto máximo; V(4; 1) b) Punto mínimo; V(4; 1) c) Punto máximo; V(1,4) d) Punto mínimo; V(1,4)
.
24. Dada la siguiente parábola, indicar si tiene un punto máximo o mínimo y dar su valor aproximado en el eje de coordenadas: a) Punto mínimo, P(2,3) b) Punto máximo, P(2,3) c) Punto mínimo, P(3,2) d) Punto máximo, P(3,2).
25) Dada la siguiente función cuadrática, indicar su eje de simetría.𝑓(𝑥) = −𝑥² + 2𝑥 + 3
a) x = -1 b) x = -2 c) x = 2 d) x = 1.
26. Determinar las dimensiones de un rectángulo que tiene de largo 5 m más que de ancho. Si su área es de 204 𝑚². a) Las dimensiones son 12 y 17 m b) Las dimensiones son 11 y 16 m c) Las dimensiones son 10 y 15 m d) Las dimensiones son 13 y 18 m.
27. Resolver el siguiente ejercicio: El largo de un rectángulo excede en 6 𝑝𝑖𝑒𝑠 al ancho.
Su área es de 720 𝑝𝑖𝑒𝑠², ¿cuáles son sus dimensiones? a) Las dimensiones son 32 y 38 pies b) Las dimensiones son 20 y 36 pies c) Las dimensiones son 24 y 30 pies d) Las dimensiones son 20 y 36 pies.
28. Por cualquier método resolver la siguiente ecuación cuadrática y encontrar las raíces:
𝑦² + 2𝑦 − 8 = 0 a) 𝑦₁ = −8 𝑦₂ = 2 b) 𝑦₁ = −4 𝑦₂ = 2 c) 𝑦₁ = 8 𝑦₂ = −2 d) 𝑦₁ = 4 𝑦₂ = −2.
29. Dada la siguiente función cuadrática, indicar su orientación, su eje de simetría y su vértice.
𝑓(𝑥) = 3𝑥² + 6𝑥 + 2 a) Apertura hacia arriba, V(1,8), eje de simetría x = 1 b) Apertura hacia arriba, V(1,1), eje de simetría x = -1 c) Apertura hacia abajo, V(-1,-1), eje de simetría x = -1 d) Apertura hacia arriba, V(-1,-1), eje de simetría x = -1.
30. Dada la siguiente función cuadrática, indicar los puntos de corte en X y en el eje Y.
𝑓(𝑥) = 4𝑥² + 8𝑥 a) En X: (0,0) y (0,2); en Y: (0,0) b) En X: (0,0) y (-2,0); en Y: (0,2) c) En X: (0,0) y (-2,0); en Y: (0,0) d) En X: (0,0) y (2,0); en Y: (0,0).
31. Resolver por factoreo la siguiente ecuación:
25 − 𝑥² = 0 a) 𝑥₁ = 1/5 𝑥₂ = -1/5 b) 𝑥₁ = 5 𝑥₂ = 0 c) 𝑥₁ = 0 𝑥₂ = -5 d) 𝑥₁ = 5 𝑥₂ = -5.
32. Resolver por factoreo la siguiente ecuación:
𝑥(𝑥 + 5) = 𝑥 + 77 a) 𝑥₁ = -11 𝑥₂ = -7 b) 𝑥₁ = -11 𝑥₂ = 7 c) 𝑥₁ = 11 𝑥₂ = 7 d) 𝑥₁ = 11 𝑥₂ = -7.
33. Por el método completar el trinomio cuadrado perfecto resolver la siguiente ecuación cuadrática: 𝑥² − 8𝑥 − 20 = 0 indicar el valor que se debe sumar para completar el trinomio y dar las soluciones de la misma. a) 16 𝑥₁ = 10 𝑥₂ = −2 b) 36 𝑥₁ = −10 𝑥₂ = −5 c) 36 𝑥₁ = 2 𝑥₂ = 8 d) 16 𝑥₁ = −6 𝑥₂ = −2.
34. Dados los siguientes conjuntos: A = {-1, 5, 0} y B = {9,-7}. Indicar el producto cartesiano A x B.
a) A x B = {(-1,9), (-1,-7), (5,9), (5,-7), (0,9), (0,-7)} b) A x B = {(9,-1), (9,5), (9,0), (-7,-1), (-7,5), (-7,0)} c) A x B = {(-1,9), (-1,-7), (5,9), (-7,-1), (-7,5), (-7,0)} d) A x B = {(9,-1), (9,5), (9,0), (5,-7), (0,9), (0,-7)}.
35. Dados los siguientes puntos en el plano cartesiano C y D, indicar las coordenadas en las cuales se encuentran. a) C = (2, -1); D = (1, -1) b) C = (-2, 1); D = (-1, 1) c) C = (1, -2); D = (1, -1) d) C = (2, -1); D = (-1, 1).
36. Al resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico, se obtiene la siguiente figura:
Sólo al ver la gráfica se puede concluir que: a) El sistema presenta una única solución b) No existe solución al sistema c) El sistema tiene infinitas soluciones d) El sistema puede o no tener solución, no se conoce sólo con la gráfica.
37. Al resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico, se obtiene la siguiente figura:
Sólo al ver la gráfica se puede concluir que: a) El sistema presenta una única solución b) No existe solución al sistema c) El sistema tiene infinitas soluciones d) El sistema puede o no tener solución, no se conoce sólo con la gráfica.
38. Dado el siguiente sistema de ecuaciones, indicar la solución por el método gráfico.
𝑥 + 3𝑦 = 5
2𝑥 − 𝑦 = −4 a) b) c) d).
39.Jorge necesita resolver el siguiente sistema de ecuaciones planteado aplicando el método de reducción que aprendió recientemente:
⌠ −2𝑥 + 4𝑦 = 7
Ꙇ 3𝑥 − 5𝑦 = 4 a) ⌠(-2𝑥 + 4𝑦 = 7)∗3
Ꙇ (3𝑥 - 5𝑦 = 4)∗2 b) ⌠(−2𝑥 + 4𝑦 = 7)∗2
Ꙇ (3𝑥 − 5𝑦 = 4)∗3 c) ⌠(−2𝑥 + 4𝑦 = 7)∗−3
Ꙇ (3𝑥 − 5𝑦 = 4)∗2 d) ⌠ (−2𝑥 + 4𝑦 = 7)∗3
Ꙇ ( 3𝑥 − 5𝑦 = 4)∗−2.
40.Javier desea resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
{𝑥 + 4𝑦 = 1
{2𝑥 + 𝑦 = −5
Quiere aplicar el método de reducción que aprendió recientemente, para lo cual se multiplica cada ecuación por un número, ¿cuál de las siguientes opciones es la correcta para eliminar la variable x? a) {2𝑥 + 8𝑦 = 2
{2𝑥 − 𝑦 = 5 b) {−2𝑥 + 8𝑦 = 2
{ 2𝑥 + 𝑦 = −5 c) {2𝑥 + 8𝑦 = 2
{2𝑥 + 𝑦 = −5 d) {-2x - 8y = -2
{ 2x + y = -5.
41.Ana necesita resolver el siguiente sistema de ecuaciones planteado aplicando el método de sustitución que aprendió recientemente:
{𝑥 + 2𝑦 = 1
{−3𝑥 + 𝑦 = −10
¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta si despeja x de la primera ecuación y la sustituye en la segunda ecuación? a) −3(1 + 2𝑦) + 𝑦 = −10 b) 3(1 − 2𝑦) + 𝑦 = −10 c) −3(1 − 2𝑦) + 𝑦 = −10 d) −3(−1 − 2𝑦) + 𝑦 = −10.
42.Hallar el valor numérico del siguiente determinante:
|6 5|
|3 − 2| a) D = 27 b) D = -27 c) D = -25 d) D = 25.
43.Hallar el valor numérico del siguiente determinante:
|5 − 3|
|4 − 6| a) D = 18 b) D = 12 c) D = -18 d) D = -12.
44.Hallar el valor numérico del siguiente determinante:
|7 5|
|3 3| a) D = -9 b) D = 6 c) D = 12 d) D = -15.
45.Aplicar el método de Cramer para determinar el valor del determinante del sistema y de x en el siguiente sistema:
{𝑥 − 𝑦 = −5
{𝑥 + 𝑦 = 7 a) D = 1 X = 1 b) D = 2 X = 1 c) D = -2 X = -1 d) D = 1 X = -1.
46.Aplicar el método de Cramer para determinar el valor del determinante del sistema y de y en el siguiente sistema:
{2𝑥 + 𝑦 = 4
{3𝑥 + 𝑦 = 5 a) D = -1 y = 2 b) D = -2 y = - 2 c) D = 1 y = -1 d) D = 2 y = 1.
47.Aplicar el método de Cramer para determinar el valor del determinante del sistema y de y en el siguiente sistema:
{𝑥 + 2𝑦 = 5
{2𝑥 − 𝑦 = −5 a) D = 5 y = - 3 b) D = -3 y = 1 c) D = -5 y = 3 d) D = -1 y = -3.
48.Resolver el siguiente problema: Se compra 3 canicas de cristal y 2 de acero por $1,45 y 2 de cristal y 5 de acero por $1,70. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero. a) Una canica de cristal vale $0,30 y de acero $0,55
b) Una canica de cristal vale $0,25 y de acero $0,70 c) Una canica de cristal vale $0,35 y de acero $0,40 d) Una canica de cristal vale $0,20 y de acero $0,35.
49.Con 174 USD compré 34 libros de 3 y de 7 USD. ¿Cuántos libros compré de cada precio? a) Hay 15 libros de 3 USD y 19 de 7 USD b) Hay 14 libros de 3 USD y 20 de 7 USD c) Hay 18 libros de 3 USD y 16 de 7 USD d) Hay 16 libros de 3 USD y 18 de 7 USD.
50.Expresar en grados sexagesimales el siguiente ángulo dado en radianes:
𝜋
9 𝑟𝑎d a) 30° b) 20° c) 40° d) 10°.
51.Expresar en radianes el siguiente ángulo dado en grados sexagesimales: 𝟏𝟐𝟎° a) 𝜋
3𝑟𝑎𝑑 b) 3𝜋
2𝑟𝑎𝑑 c) 2𝜋
3𝑟𝑎𝑑 d) 2𝜋
9𝑟𝑎𝑑.
52.Una escalera de bomberos de 14,5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 9 metros del edificio. ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera? a) h = 10,24 m. b) h = 9,56 m. c) h = 11,37 m. d) h = 12,78 m.
53.Cristian desea colocar un columpio en el árbol para que sus hijas jueguen, si la longitud de las cuerdas es de 2 metros y el máximo ángulo que se puede desplazar es de 25°. ¿Qué tan alto debe amarrar las cuerdas al árbol si desea que el asiento se encuentre a 0,75 m.
del suelo al momento de alcanzar la máxima apertura? a) 2.84 m. b) 1.98 m. c) 2.56 m. d) 1.46 m.
54.El ángulo bajo el cual se ve un velero desde un edificio es de 30°, cuando está a 140 m. de la base del edificio. Calcular la altura del edificio. a) 75.61 m. b) 80.83 m. c) 92.14 m. d) 87.60 m.
55.Lucia está forrando la parte lateral de una caja de cartón, con fomy necesita saber, qué área tiene que comprar en cm². a) Lucia necesita 6650 𝑐𝑚². b) Lucia necesita 7750 𝑐𝑚². c) Lucia necesita 5500 𝑐𝑚². d) Lucia necesita 8850 𝑐𝑚².
56.Resolver el siguiente problema: Rocío para la fiesta de su hija desea realizar unas sorpresas como se muestra en la figura, ayude a calcular la cantidad en cm² de cartulina estampada que necesita para hacer una de ellas. (Pirámide cuadrangular, y la altura del triángulo es 20 cm) a) Para una sorpresa necesita 600 cm² b) Para una sorpresa necesita 400 cm² c) Para una sorpresa necesita 500 cm² d) Para una sorpresa necesita 300 cm².
57.Calcular el área de las dos bases del cilindro de la figura. Pi = 3,14. Recuerde redondear la respuesta. a) El área de las dos bases es 170 𝑐𝑚² b) El área de las dos bases es 180 𝑐𝑚² c) El área de las dos bases es 200 𝑐𝑚² d) El área de las dos bases es 190 𝑐𝑚².
58.En una fábrica de pilas, se requiere conocer el área lateral de una pila para realizar el contrato del adhesivo. Puede usted decir cuál es área que se necesita. Pi = 3,14 a) Se necesita para una pila 2587,78 𝑚𝑚² b) Se necesita para una pila 1795,56 𝑚𝑚² c) Se necesita para una pila 3755,34 𝑚𝑚² d) Se necesita para una pila 4178,22 𝑚𝑚².
59.Para hacer un logo de un conjunto se necesita saber el área que ocupará la siguiente figura compuesta por un rectángulo y un triángulo. a) El área es 34 𝑐𝑚² b) El área es 26 𝑐𝑚² c) El área es 42 𝑐𝑚² d) El área es 50 𝑐𝑚².
60.María desea regalar a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor, ¿cuánto volumen ocupará el libro? a) 1169 cm³ b) 1354 cm³ c) 1496 cm³ d) 1296 cm³.
61.Margarita desea colocar una planta en su sala para lo cual compra una maceta con las siguientes dimensiones:
¿Cuál es el volumen que ocupará la maceta?
Recuerde que el volumen del cilindro se encuentra multiplicando el área de la base por su altura. Expréselo en cm3. Para el ejercicio tome π = 3.14 a) 28260 cm3 b) 29260 cm3 c) 27260 cm3 d) 26260 cm3.
62.Katherine, está buscando nuevas opciones de cabañas de madera, al surfear en internet observa un estilo diferente, pero se queda pensando ¿cuál será el volumen que ocupa esta cabaña? a) 20 m³ b) 22 m³ c) 16 m³ d) 18 m³.
63.Un grupo de cinco personas posan para una foto ¿de cuántas maneras distintas pueden ordenarse las cinco personas? a) Se pueden ordenar de 110 maneras. b) Se pueden ordenar de 100 maneras c) Se pueden ordenar de 150 maneras d) Se pueden ordenar de 120 maneras.
64.En un arreglo de seis esferas de diferente color. ¿Cuántos grupos de tres esferas se pueden formar? a) Se pueden formar 18 grupos. b) Se pueden formar 40 grupos. c) Se pueden formar 20 grupos. d) Se pueden formar 36 grupos.
65.En una bolsa hay 6 bolas rojas, 4 azules, 7 verdes, 2 amarillas, y una negra. Hallar la probabilidad de que sea azul. a) P(Az) = 0,3 b) P(Az) = 0,2 c) P(Az) = 0,1 d) P(Az) = 0,4.
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