Las funciones f(x)=|x−1| y g(x)=x2+x−1 son derivables en R. Falso Verdadero.
Si una recta posee un único punto en común con la gráfica de una función derivable, entonces se trata de una recta tangente a dicha gráfica en ese punto. Falso Verdadero.
La suma de funciones derivables es una función continua. Verdadero Falso.
Existen funciones tales que el dominio de la función derivada no está contenido en el dominio de la función. Verdadero Falso.
Existe derivada en cada punto del dominio de la función f(x)=1/√1-x^2 y sólo un punto donde la derivada se anula. Falso Verdadero.
Una función que es derivable en x=a, también es derivable por la derecha y derivable por la izquierda en x=a. Verdadero Falso.
Algunas funciones racionales de expresión
f(x)=anxn+⋯+a1x+a/bmxm+⋯+b1x+b0
son derivables en todo R Falso Verdadero.
Si f(x)=x2+1 si x⩽0 y f(x)=x3−1 si x>0, entonces f′(0)=0. Falso Verdadero.
Si una función dos veces derivables posee un punto máximo relativo en x=a, entonces f′(a)=0 y f′′(a)<0. Falso Verdadero.
Si una función derivable en su dominio es decreciente en (−∞,a) y creciente en (a,∞), entonces en x=a la función alcanza un valor mínimo relativo. Falso Verdadero.
Las funciones f(x)=ln|x+1| y g(x)=√ 1−x^2 son integrables Riemann en [−1,1]. Falso Verdadero.
Toda función discontinua en un intervalo no es una función integrable en ese intervalo. Falso Verdadero.
Si una función f es integrable en [a,b] entonces f2 es integrable en cualquier intervalo [c,d] tal que [c,d]⊂[a,b]. Verdadero Falso.
Si la función F es primitiva de f en [a,b], entonces F puede ser discontinua en un punto de [a,b]. Falso Verdadero.
Una función primitiva de la función f(x)=1/1−x^2 es una combinación lineal de funciones logarítmos. Verdadero Falso.
Una función primitiva de una función polinomica de grado 4 es una función polinómica de grado 5. Verdadero Falso.
Algunas funciones primitivas de f(x)=x^22^x se obtienen por el método de integración por partes. Verdadero Falso.
Toda función primitiva de f(x)=tg x es una función logarítmo. Falso Verdadero.
Toda función continua en un intervalo posee función primitiva en ese intervalo. Verdadero Falso.
La integral indefinida de la función f(x)=1/1+x^2 es del tipo logarítmo. Falso Verdadero.
Si se quiere emplear un número que nos es desconocido, ¿qué se emplea? Una letra que hace el papel de incógnita Se elige un número al azar.
Todo número racional posee una expresión decimal finita. Falso Verdadero.
El supremo de un conjunto puede ser considerado como una cota superior. Verdadero Falso.
La longitud de intervalo abierto es igual a la longitud de su adherencia. Verdadero Falso.
La parte entera de 3,25 es 3 y la parte entera de -1,33 es -1 Falso Verdadero.
El conjunto int([a,b]) es es el intervalo (a,b) Verdadero Falso.
El intervalo cerrado [a,b] es un intervalo compacto. Verdadero Falso.
Un entorno abierto centrado en el punto c es un intervalo de de la forma (a,b) tal que c=a+b/2 Verdadero Falso.
El conjunto de puntos de una sucesión que converge a 1 tiene, al menos, un punto interior Falso Verdadero.
Para cada distancia ϵ tan pequeña como se quiera y cada número real a, existe un número racional b tal que |a−b|<ϵ Verdadero Falso.
Una aplicación de Z a R cumple que dos puntos cualesquiera de su gráfica están unidos por un segmento curvilíneo. Falso Verdadero.
El dominio de un producto de funciones es la intersección de los dominios. Verdadero Falso.
Las funciones f(x)=ln|x| y g(x)=√x^2 tienen el mismo dominio. Falso Verdadero.
La suma dos funciones inyectivas es una función inyectiva. Falso Verdadero.
El límite en el infinito negativo de la función f(x)=1/√1−x^2 es cero. Falso Verdadero.
Algunas funciones polinómicas tienen una gráfica con una recta asíntota en el infinito. Verdadero Falso.
El límite en −∞ de una función racional de expresión f(x)=anxn+⋯+a1x+a0/bmxm+⋯+b1x+b0 existe siempre y toma el valor del límite limx→−∞anxn/bmxm. Verdadero Falso.
Son indeterminaciones las expresiones 0/0, ∞−∞ y 1/∞ Falso Verdadero.
Una función de expresión f(x)=an+2xn+2+⋯+a1x+a0/bnxn+⋯+b1x+b0 cumple que su gráfica posee una recta asíntota oblicua en el infinito. Falso Verdadero.
Una función estrictamente positiva que posee límite en el infinito, cumple que ese límite es positivo. Falso Verdadero.
Las funciones f(x)=1/x y g(x)=cosx^2 son continuas en sus dominios. Verdadero Falso.
Cualquier función que posee límites laterales finitos en punto a∈R , tiene límite en ese punto Falso Verdadero.
El límite en un punto de una función potencio-exponencial tal que los límites las de funciones base y exponente poseen los límites finitos en el punto de cada función y no nulos, es la potencia de los límites. Falso Verdadero.
La función potencia de una función continua en R es una función continua. Falso Verdadero.
El límite en cada punto del dominio de la función f(x)=1/√1−x^2 es el valor de la funión en ese punto. Verdadero Falso.
Las funciones racionales son funciones discontinuas en todos los puntos en los que se anule el denominador. Verdadero Falso.
El límite de la función f en punto x=0 es a1/b1.
f(x)=anxn+⋯+a1x/bmxm+⋯+b1x Verdadero Falso.
Si la función f es continua en el intervalo (a,b), entonces alcanza un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en ese intervalo. Falso Verdadero.
Una función sólo tiene una recta asíntota vertical en un punto a si los límites laterales en ese punto son iguales e infinitos. Falso Verdadero.
La función suma de dos funciones sumandos discontinuas en un punto a es una función discontinua en ese punto. Falso Verdadero.
Las funciones f(x)=√x^2 y g(x)=x^2+x−1 son derivables en R. Falso Verdadero.
La recta tangente punto x=x0 deja a la gráfica de una función derivable, correspondiente a un un entorno de punto, en uno de los dos semiplanos que define la recta. Falso Verdadero.
La derivación logarítmica es una técnica válida para f(x)=1/1+x^2. Verdadero Falso.
Una condición necesaria para que f posea un mínimo o un máximo local en un punto x=a es que existe a f′(a) y sea nula. Falso Verdadero.
La función f(x)=√1−x^2 posee recta tangente en cada punto de su dominio. Verdadero Falso.
Una función que tiene recta tangente no vertical en x=a, es derivable por la derecha y derivable por la izquierda en x=a. Verdadero Falso.
limx→0 x/sen x =1.
Verdadero Falso.
La función p(x)=x3+x2+1 es el polinomio de Taylor de orden 3 de la función f(x)=1/1−x correspondiente al punto x0=0. Falso Verdadero.
Si una función (2n+1)-veces derivable un punto tal que hasta la derivada 2n se anulan en el punto y la derivada 2n+1 es mayor que cero. La función alcanza un valor mínimo en ese punto. Falso Verdadero.
Si una función derivable en su dominio tiene un máximo relativo en x=a y un máximo relativo en x=b, con a<b, entonces existe un punto c∈(a,b) tal que en x=c la función alcanza un valor mínimo relativo. Falso Verdadero.
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