Matemáticas Tema 2 - UEMC

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¿Cuál es el dominio de f(x) = 1/(x-3)?. R. R - {3}. R - {0}. [3, +infinito).

¿Cuál es el dominio de f(x) = raiz cuadrada(x-2)?. (-infinito, 2]. R. [2, +infinito). (2, +infinito).

¿Cuál es el dominio de f(x) = ln(x+1)?. [-1, +infinito). (-1, +infinito). R. (-infinito, -1).

Sea f:R -> R, definida por f(x) = x^2. ¿Cuál es su recorrido?. R. (-infinito, 0]. (0, +infinito). [0, +infinito).

¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva en su dominio R?. f(x)=x^2. f(x)=|x|. f(x)=2x+1. f(x)=cos x.

Una función f:X -> Y es biyectiva cuando: Es únicamente inyectiva. Es únicamente sobreyectiva. Es inyectiva y sobreyectiva. Su dominio y su recorrido son siempre R.

La función f(x)=x^2, definida de R en R, no tiene función inversa de R en R porque: No está definida en x=0. No es inyectiva ni sobreyectiva. Es estrictamente creciente. Su recorrido es R.

Sean f(x)=2x+1 y g(x)=x^2. ¿Cuánto vale (g o f)(x)?. 2x^2+1. 4x^2+4x+1. 4x^2+1. 2x+1.

Sean f(x)=2x+1 y g(x)=x^2, ¿cuánto vale (f o g)(x)?. 4x^2+4x+1. x^2+2x+1. 2x^2+1. 2x^2+2x.

Si f(x)=3x-6, ¿cuál es su función inversa?. f^-1(x)=(x+6)/3. f^-1(x)=3x+6. f^-1(x)=(x-6)/3. f^-1(x)=3/(x+6).

Una función f es par si: f(-x)=-f(x). f(-x)=f(x). f(x+1)=f(x). Es estrictamente creciente.

¿Cuál de las siguientes funciones es impar?. f(x)=x^2. f(x)=|x|. f(x)=x^3. f(x)=x^2+1.

¿Cuál es el periodo fundamental de f(x)=sen x?. pi/2. pi. 2*pi. 4*pi.

¿Cuál es el recorrido de f(x)=e^x?. R. [0, +infinito). (-infinito, 0). (0, +infinito).

¿Cuál es el dominio de f(x)=tan x?. R. R - {pi/2+k*pi}. [-1,1]. R- {k*pi}.

¿Cuál es el dominio de f(x)=ln x?. R. [0, +infinito). (0, +infinito). (-infinito, 0).

¿Cuánto vale lim (x->2) (3x+1)?. 5. 6. 7. No existe.

Calcula: lim (x->3) (x^2+2x-1). 8. 12. 14. 17.

Calcula: lim (x->2) (x^2-4)/(x-2). 0. 2. 4. No existe.

Calcula: lim (x->1) (x^2-1)/(x-1). 0. 1. 2. No existe.

Calcula: lim (x->0) (raiz(x+4)-2)/x. 0. 1/4. 1/2. No existe.

Si lim (x->a) f(x)=3 y lim (x->a) g(x)=2, ¿cuánto vale lim (x->a) [f(x)+g(x)]?. 1. 5. 6. No existe.

Si lim (x->a) f(x)=4 y lim (x->a) g(x)=2, ¿cuánto vale lim (x->a) [f(x)/g(x)]?. 2. 6. 8. No existe.

¿Qué significa que lim (x->a) f(x)=L?. Que f(a) necesariamente vale L. Que f(x) se aproxima a L cuando x se aproxima a a, sin que sea necesario que x=a. Que la función está definida necesariamente en a. Que la función es constante.

Si los límites laterales de una función en 'a' son 2 por la izquierda y 5 por la derecha, entonces: El límite existe y vale 2. El límite existe y vale 5. El límite existe y vale 3,5. El límite bilateral no existe.

Calcula: lim (x->+infinito) (3x^2+1)/(x^2-4). 0. 1. 3. +infinito.

Calcula: lim (x->+infinito) (2x+1)/(x^2+3). 0. 2. +infinito. No existe.

Calcula: lim (x->+infinito) (5x^3-2)/(x^2+1). 0. 5. +infinito. -infinito.

¿Qué ocurre con lim (x->0+) 1/x?. Vale 0. Vale 1. +infinito. No existe ni siquiera como límite infinito.

¿Qué ocurre con lim (x->0-) 1/x?. +infinito. -infinito. 0. 1.

Calcula: lim (x->+infinito) (4x^2-3x)/(2x^2+5). 0. 1. 2. 4.

¿Cuál es el límite notable lim (x->0) sen x / x, cuando x se mide en radianes?. 0. 1. pi. No existe.

Calcula: lim (x->0) x*sen(1/x). 1. -1. No existe. 0.

Si f(x) <= g(x) <= h(x) cerca de a, y los límites de f y h en a son ambos L, ¿qué se puede concluir?. Que g no tiene límite. Que lim (x-> a) g(x)=L. Que g(a)=L necesariamente. Que g es constante.

Calcula: lim (x->+infinito) (sqrt(x^2+1)-x). 0. 1. +infinito. No existe.

Una función f es continua en a si: Existe f(a), pero no importa el límite. Existe lim (x-> a) f(x), aunque sea distinto de f(a). Existe f(a), existe el límite y ambos coinciden. Su gráfica es una recta.

¿En qué puntos es continua la función f(x)=x^2+3x-1?. Solo en x=0. En todos los números reales. En todos los reales salvo x=1. Solo cuando x>0.

Sea f(x)=(x^2-1)/(x-1) con su dominio natural. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta en x=1?. No presenta discontinuidad. Discontinuidad de salto. Discontinuidad infinita. Discontinuidad evitable.

Sea f(x)= { x+1, si x<1; 3, si x>=1 }. ¿Qué ocurre en x=1?. Es continua. Tiene discontinuidad de salto. Tiene discontinuidad infinita. No está definida en 1.

¿En qué punto presenta una discontinuidad infinita la función f(x)=1/(x-2)?. x=0. x=1. x=2. No presenta discontinuidades.

Si una función es continua en cada punto de un intervalo I, entonces: Es necesariamente derivable en I. Es necesariamente creciente en I. Es continua en I. Tiene necesariamente máximo y mínimo absolutos en cualquier intervalo.

El teorema del valor intermedio afirma que, si f es continua en un intervalo y k está entre dos valores de la función, entonces: Existe al menos un punto del intervalo donde f(x)=k. La función es estrictamente creciente. Existe un único punto donde f(x)=k. La función tiene necesariamente un máximo absoluto.

Sea f continua en [a,b], con f(a)=-2 y f(b)=3. Según Bolzano: No tiene raíces en el intervalo. Tiene exactamente una raíz. Existe al menos una raíz en (a,b). Es estrictamente creciente.

¿Qué hipótesis garantiza el teorema del máximo-mínimo para una función f:[a,b] -> R?. Que f sea derivable en (a,b). Que f sea continua en el intervalo cerrado y acotado [a,b]. Que f(a)=f(b). Que f sea estrictamente creciente.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. Toda función continua en cualquier intervalo es acotada. Toda función continua tiene máximo y mínimo absolutos en su dominio. Una función continua en un intervalo cerrado y acotado es acotada y alcanza máximo y mínimo absolutos. El teorema de Bolzano garantiza siempre una única raíz.

¿Cuándo dos funciones f y g son iguales?. Cuando tienen la misma expresión algebraica. Cuando tienen el mismo dominio, el mismo codominio y asignan el mismo valor a cada elemento del dominio. Cuando sus gráficas se cortan en algún punto. Cuando tienen la misma imagen, aunque asignen valores distintos.

¿Cuál es el dominio de la función f(x)=ln(x-2)?. R. [2,+infinito). (2,+infinito). (-infinito,2).

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función exponencial f(x)=a^x, con a>0 y a!=1, es correcta?. Su dominio es únicamente x>0. Su imagen es R. Está definida para todo número real y sus valores son positivos. Siempre es decreciente.

Si una función f es biyectiva, ¿qué puede afirmarse sobre su función inversa?. La función inversa siempre coincide con f. La función inversa existe y deshace la correspondencia de f. La función inversa solo existe si f es creciente. La función inversa tiene necesariamente el mismo dominio que f.

Si existen los límites laterales de una función en x=a, ¿cuándo existe el límite bilateral lim (x->a) f(x)?. Cuando al menos uno de los límites laterales existe. Cuando ambos límites laterales son iguales. Cuando f(a) está definida. Cuando ambos límites laterales son infinitos, aunque de signos distintos.

Si lim (x->a^-) f(x)=+infinito, ¿qué significa?. Que f(a)=+infinito. Que la función se aproxima a cero por la izquierda. Que los valores de la función crecen sin límite cuando x se aproxima a a por la izquierda. Que el límite bilateral necesariamente vale +infinito.

Si lim (x->+infinito) f(x)=L, con L finito, ¿qué tipo de asíntota puede tener la gráfica?. Una asíntota vertical x=L. Una asíntota horizontal y=L hacia +infinito. Una asíntota oblicua de pendiente L, necesariamente. Ninguna asíntota.

¿Qué se puede concluir si lim (x->a) f(x)=+infinito?. Que f(a) tiene que ser infinito. Que x=a es una asíntota vertical, si se cumple el comportamiento infinito por al menos uno de los lados. Que la función es continua en a. Que la función tiene un máximo absoluto en a.

¿Qué representa una indeterminación del tipo 0/0 al calcular un límite?. Que el límite siempre vale cero. Que el límite siempre es infinito. Que la sustitución directa no permite determinar el límite y hay que aplicar otra técnica. Que el límite no existe necesariamente.

¿Para qué sirven las equivalencias de funciones al calcular límites?. Para sustituir una función por otra con el mismo valor en todos los puntos. Para simplificar expresiones cerca del punto de estudio cuando ambas funciones tienen un comportamiento equivalente. Para demostrar que cualquier límite existe. Para eliminar cualquier discontinuidad de una función.

¿Cuál es la condición necesaria para que una función sea continua en x=a?. Que exista únicamente f(a). Que exista únicamente el límite de la función. Que exista f(a), exista el límite cuando x->a y ambos valores coincidan. Que la función sea derivable en a.

Si dos funciones son continuas en un punto, ¿cuál de las siguientes operaciones conserva la continuidad en ese punto?. La suma de ambas funciones. El cociente, siempre y cuando el denominador sea distinto de cero en ese punto. El producto de ambas funciones. Todas las anteriores.

¿Qué garantiza el teorema de Bolzano para una función continua en [a,b], si f(a) y f(b) tienen signos opuestos?. Que existe exactamente una raíz en (a,b). Que existe al menos una raíz en (a,b). Que la función es creciente en [a,b]. Que la función tiene un máximo en a.

¿Qué hipótesis exige el teorema de Weierstrass para garantizar que una función alcanza un máximo y un mínimo absolutos?. Que sea continua en un intervalo abierto. Que sea derivable en todo R. Que sea continua en un intervalo cerrado y acotado. Que sea estrictamente creciente.

Si una función es continua en un intervalo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. Siempre es derivable en todo el intervalo. Siempre es estrictamente monótona. Su imagen también es un intervalo. Siempre alcanza un máximo y un mínimo absolutos, aunque el intervalo sea abierto y no acotado.