Matemáticas - Temas 1, 2 y 3 (Práctico)

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Sean las matrices A = [[1, 2], [-1, 3]] y B = [[2, 0], [4, -1]]. ¿Cuál es el resultado de (A+B)?. [[3, 2], [3, 2]]. [[2, 2], [-5, 4]]. [[3, 2], [3, 2]]. [[3, 0], [-4, -3]].

Sean A = [[1, 2], [3, 1]] y B = [[2, 1], [0, -1]]. ¿Cuánto vale AB?. [[2, 2], [6, 2]]. [[2, -1], [6, 2]]. [[2, -1], [6, 2]]. [[2, -1], [6, 2]].

Sea A = [[1, 1], [0, 1]]. ¿Cuál es A^3?. [[1, 3], [0, 1]]. [[1, 2], [0, 1]]. [[1, 1], [0, 3]]. [[3, 0], [0, 3]].

Calcula el determinante: | 4 2 | | 3 5 |. 14. 26. 20. 8.

Calcula: | 1 2 0 | | 0 3 1 | | 2 0 1 |. 5. 7. 1. -1.

Si det(A) = 3 y A es una matriz cuadrada de orden 2, ¿cuánto vale det(2A)?. 6. 12. 9. 3.

Si una matriz cuadrada A tiene dos filas proporcionales, ¿cuánto vale su determinante?. 1. Depende del rango. 0. El producto de los elementos de la diagonal.

Calcula el rango de: A = [[1, 2], [2, 4]]. 0. 1. 2. 3.

Calcula el rango de: A = [[1, 0, 2], [0, 1, 3], [0, 0, 1]]. 1. 2. 3. 0.

Calcula la inversa de: A = [[2, 1], [1, 1]]. [[1, -1], [-1, 2]]. [[1, 1], [1, 2]]. [[2, -1], [-1, 1]]. [[1, -2], [-1, 1]].

Sea A = [[1, 2], [3, 4]]. ¿Cuál es su inversa?. [[-2, 1], [3/2, -1/2]]. [[4, -2], [-3, 1]]. [[-2, 3/2], [1, -1/2]]. [[2, -1], [-3/2, 1/2]].

Resuelve el sistema: { x + y = 7 x - y = 1 }. x=3, y=4. x=4, y=3. x=5, y=2. x=1, y=6.

Resuelve el sistema: { 2x + y = 8 x - y = 1 }. x=3, y=2. x=2, y=4. x=4, y=0. x=1, y=6.

Clasifica el sistema: { x + y = 3 2x + 2y = 6 }. Compatible determinado. Incompatible. Compatible indeterminado. No tiene solución porque el determinante es cero.

Clasifica el sistema: { x + y = 3 2x + 2y = 7 }. Compatible determinado. Compatible indeterminado. Tiene exactamente dos soluciones. Incompatible.

Un sistema de 3 incógnitas cumple: rg(A) = rg(A') = 2. ¿Qué tipo de sistema es?. Compatible determinado. Compatible indeterminado. Incompatible. No se puede clasificar con esos datos.

Resuelve por Cramer: { 2x + y = 5 x - y = 1 }. x=1, y=3. x=3, y=-1. x=2, y=1. x=4, y=-3.

Discute el sistema según a: { x + y = 1 2x + ay = 2 } ¿Para qué valor de 'a' deja de tener solución única?. a=0. a=1. a=2. Nunca.

Calcula los autovalores de: A = [[2, 0], [0, 5]]. 0 y 7. 2 y 5. -2 y -5. 10 y 1.

Calcula el polinomio característico det(A - lambda*I) de: A = [[3, 0], [0, 1]]. (3 - lambda)(1 - lambda). (3 + lambda)(1 + lambda). lambda^2 - 4. lambda^2 + 4*lambda + 3.

Calcula los autovalores de: A = [[2, 1], [0, 2]]. 0 y 2. 1 y 2. 2 y 2. -2 y 2.

Para la matriz A = [[4, 0], [0, -1]] ¿Cuál es un autovector asociado a lambda=4?. [[0], [1]]. [[1], [0]]. [[1], [1]]. [[1], [-1]].

Sea A = [[1, 0], [0, 3]] ¿Cuál es una matriz de paso P que diagonaliza A?. [[1, 0], [0, 1]]. [[1, 1], [1, 1]]. [[1, 0], [1, 0]]. [[0, 0], [0, 0]].

Una matriz de orden 3 tiene tres autovalores distintos. ¿Qué se puede afirmar?. No es diagonalizable. Es necesariamente la matriz identidad. Tiene determinante cero. Es diagonalizable.

Clasifica: Q(x,y) = x^2 + y^2. Definida positiva. Definida negativa. Indefinida. Semidefinida negativa.

Clasifica: Q(x,y) = -x^2 - 3y^2. Definida positiva. Indefinida. Semidefinida positiva. Definida negativa.

Clasifica: Q(x,y) = x^2 - y^2. Definida positiva. Indefinida. Definida negativa. Semidefinida positiva.

Clasifica: Q(x,y) = x^2. Definida positiva. Definida negativa. Semidefinida positiva. Indefinida.

¿Cuál es la matriz simétrica asociada a la forma cuadrática Q(x,y) = x^2 + 4xy + 4y^2?. [[1, 4], [4, 4]]. [[1, 2], [2, 4]]. [[1, 0], [4, 4]]. [[1, 4], [2, 4]].

Sea Q(x,y) = x^2 + y^2 restringida por x + y = 0. ¿Cómo se clasifica sobre esa restricción?. Definida negativa. Indefinida. Semidefinida negativa. Definida positiva.

Calcula el dominio de la función f(x) = 3 / (x - 4). R. R \ {4}. R \ {0}. (4, +inf).

Calcula el dominio de f(x) = sqrt(2x - 6). (3, +inf). (-inf, 3]. [3, +inf). R.

Calcula el dominio de f(x) = ln(5 - x). (-inf, 5). (-inf, 5]. (5, +inf). R.

Sean f(x) = 2x + 3 y g(x) = x^2. Calcula (g o f)(x). 2x^2 + 3. 4x^2 + 9. 4x^2 + 12x + 9. 2x^2 + 6x + 9.

Calcula la función inversa de f(x) = 3x - 6. f^-1(x) = 3x + 6. f^-1(x) = (x + 6) / 3. f^-1(x) = (x - 6) / 3. f^-1(x) = 3 / (x + 6).

Calcula: lim (x->2) (3x^2 - x + 4). 10. 12. 14. 16.

Calcula: lim (x->3) (x^2 - 9) / (x - 3). 0. 3. 6. No existe.

Calcula: lim (x->1) (x^2 + 2x - 3) / (x - 1). 1. 2. 3. 4.

Calcula: lim (x->-2) (x^2 - 4) / (x + 2). -4. -2. 0. 4.

Calcula: lim (x->2) (x^2 - 5x + 6) / (x - 2). -1. 0. 1. 2.

Calcula: lim (x->0) (sqrt(x + 9) - 3) / x. 0. 1/6. 1/3. No existe.

Calcula: lim (x->4) (x - 4) / (sqrt(x) - 2). 0. 2. 4. No existe.

Calcula: lim (x->0) sin(x) / x. 0. 1. -1. +inf.

Calcula: lim (x->0) (1 - cos x) / x^2. 0. 1/2. 1. 2.

Calcula: lim (x->0) (e^x - 1) / x. 0. 1. e. No existe.

Calcula: lim (x->+inf) (5x^2 + 3) / (2x^2 - 1). 0. 2/5. 5/2. +inf.

Calcula: lim (x->+inf) (4x + 1) / (x^2 + 3). 0. 1. 4. +inf.

Calcula: lim (x->+inf) (3x^3 - 2) / (x^2 + 1). 0. 3. +inf. -inf.

¿Cuál es la asíntota vertical de la función? f(x) = 2 / (x - 5). y = 5. x = 2. x = 5. y = 2.

¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = (3x + 1) / (x + 2). y = 0. y = 1. y = 2. y = 3.

Calcula: lim (x->2^-) 1 / (x - 2). +inf. -inf. 0. 1.

Calcula: lim (x->2^+) 1 / (x - 2). +inf. -inf. 0. No existe porque la función no está definida en 2.

Sea la función f(x) = { x + 1, si x < 2 { 5, si x >= 2 ¿Cuál es el límite por la izquierda cuando x->2?. 2. 3. 5. No existe.

Para la función de la pregunta anterior, ¿existe el límite bilateral en x=2?. Sí, y vale 3. Sí, y vale 5. Sí, y vale 4. No, porque los límites laterales son distintos.

Estudia la continuidad de f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) en x=1. Es continua porque se puede simplificar. Presenta una discontinuidad evitable. Presenta una discontinuidad de salto. Presenta una discontinuidad infinita.

¿En qué punto presenta una discontinuidad infinita la función? f(x) = (x + 1) / (x - 3). x = -1. x = 0. x = 1. x = 3.

¿Qué valor debe tener k para que la función sea continua en x=2? f(x) = { x^2, si x < 2 { k, si x >= 2. 2. 3. 4. 8.

Sea f(x) = x^2 - 4 en el intervalo [1, 3]. ¿Se puede aplicar el teorema de Bolzano para asegurar que existe una raíz en (1,3)?. Sí, porque es continua y cambia de signo en los extremos. No, porque no es continua. No, porque f(1) y f(3) tienen el mismo signo. Sí, porque toda función polinómica tiene una raíz en cualquier intervalo.

Sea f(x) = x^2 en [-1, 2]. ¿Qué garantiza el teorema de Weierstrass?. Que la función no tiene máximo. Que alcanza un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo. Que es estrictamente creciente en todo el intervalo. Que su límite es cero en ambos extremos.

Una función es continua en [0,4], con f(0)=2 y f(4)=10. ¿Qué garantiza el teorema del valor intermedio?. Que la función es creciente. Que toma todos los valores comprendidos entre 2 y 10, al menos una vez. Que tiene exactamente una raíz. Que su máximo absoluto es 10.

Calcula la derivada de f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7. 12x^2 - 10x + 2. 12x^3 - 10x + 2. 4x^2 - 5x + 2. 12x^2 - 5x + 2.

Calcula la derivada de f(x) = (x^2 + 1)(3x - 2). 6x - 2. 9x^2 - 4x + 3. 3x^2 - 2x + 3. 6x^2 + 3.

Calcula la derivada de f(x) = (x^2 + 1) / (x - 1). (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2. (x^2 + 2x + 1) / (x - 1)^2. 2x / (x - 1). (x^2 - 1) / (x - 1)^2.

Calcula la derivada de f(x) = (3x + 1)^4. 4(3x + 1)^3. 12(3x + 1)^3. 12(3x + 1)^4. 4(3x + 1)^5.

Calcula la derivada de f(x) = ln(x^2 + 1). 1 / (x^2 + 1). 2x / (x^2 + 1). 2x * ln(x^2 + 1). x / (x^2 + 1).

Calcula la derivada de f(x) = e^(2x - 1). e^(2x - 1). 2e^(2x - 1). (2x - 1)e^(2x - 1). 2e^(2x).

Calcula la derivada de f(x) = x^2 * sin x. 2x * cos x. x^2 * cos x. 2x * sin x + x^2 * cos x. 2x * sin x - x^2 * cos x.

Calcula la derivada de f(x) = x^x, x > 0. x^(x-1). x^x * ln x. x^x * (1 + ln x). x * (1 + ln x).

Calcula la ecuación de la recta tangente a f(x) = x^2 + 1 en x=2. y = 4x - 3. y = 2x + 1. y = 4x + 1. y = 2x - 3.

¿En qué punto no es derivable la función f(x) = |x - 3|?. x = 0. x = 1. x = 3. Es derivable en todos los reales.

¿Qué valor debe tener k para que la función sea derivable en x=1? f(x) = { x^2, si x <= 1 { kx + 1, si x > 1. k = 0. k = 1. k = 2. k = 3.

Sea f(x) = x^3. ¿Cuál es el valor de f'(x)?. 3x^2. 6x. 6. x^2.

¿Se puede aplicar el teorema de Rolle a f(x) = x^2 - 4 en [-2, 2]?. Sí, porque es continua, derivable y f(-2)=f(2). No, porque la función no es continua. No, porque la derivada nunca se anula. Sí, porque todas las funciones tienen extremos iguales.

Aplicando Rolle a la función del ejercicio anterior, ¿qué valor de c cumple f'(c)=0?. -2. -1. 0. 2.

Aplica el teorema de Lagrange a f(x) = x^2 en [1, 3]. ¿Qué valor de c cumple la igualdad del teorema?. c=1. c=2. c=3. c=4.

¿Se puede aplicar el teorema de Lagrange a f(x) = |x| en [-1, 1]?. Sí, porque es continua. Sí, porque los valores en los extremos son iguales. No, porque no es derivable en todo el intervalo abierto (-1,1). No, porque no es continua en x=0.

Calcula el límite: lim (x->0) (e^x - 1) / x. 0. 1. e. No existe.

Calcula: lim (x->+inf) ln(x) / x. 0. 1. +inf. -inf.

Calcula: lim (x->+inf) (x^2 + 1) / (3x^2 - 2). 0. 1/3. 1. +inf.

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = x^3 - 3x. Creciente en todo R. Decreciente en todo R. Creciente en (-inf, -1) y (1, +inf), y decreciente en (-1, 1). Decreciente en (-inf, -1) y (1, +inf), y creciente en (-1, 1).

¿En qué punto presenta un máximo relativo la función de la pregunta anterior?. En x=-1, con f(-1)=2. En x=1, con f(1)=2. En x=-1, con f(-1)=-2. En x=1, con f(1)=-2.

¿En qué punto presenta un mínimo relativo la función f(x)=x^3-3x?. En x=-1, con valor 2. En x=1, con valor -2. En x=0, con valor 0. No tiene mínimo relativo.

¿Qué ocurre con f(x)=x^3 en x=0, donde f'(0)=0?. Tiene un máximo relativo. Tiene un mínimo relativo. No tiene extremo relativo. Tiene una discontinuidad.

¿Qué punto crítico se obtiene para la función f(x)=x^2-4x+1?. x=-2. x=0. x=2. x=4.

¿Qué tipo de extremo presenta la función de la pregunta anterior en x=2?. Máximo relativo. Mínimo relativo. Punto de inflexión. No presenta extremo.

¿En qué intervalos es convexa la función f(x)=x^3-3x, usando el criterio de la segunda derivada?. En (-inf, 0). En (0, +inf). En todo R. En ningún intervalo.

¿Cuál es el punto de inflexión de f(x)=x^3-3x?. (-1, 2). (1, -2). (0, 0). No tiene punto de inflexión.

¿Por qué no basta con resolver f'(x)=0 para identificar todos los puntos de inflexión?. Porque la segunda derivada nunca puede ser cero. Porque es necesario comprobar que realmente cambia la curvatura. Porque los puntos de inflexión solo existen donde f'(x)=0. Porque la segunda derivada solo sirve para calcular máximos.

Se quiere construir un rectángulo de perímetro 20 metros. ¿Qué dimensiones maximizan su área?. 2 m por 8 m. 3 m por 7 m. 4 m por 6 m. 5 m por 5 m.