MEC.COMP.T.4-5

En un modelo de Elementos Finitos para un problema de elasticidad con elementos triangulares de deformación constante. Las tensiones son lineales y discontinuas en los bordes. Las tensiones son constantes en el elemento y discontinuas en los bordes. Las tensiones son constantes y continuas en los bordes. Las tensiones son lineales y continuas en los bordes.

La solución aproximada por elementos finitos de un problema elástico: Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es generalmente mayor que la solución exacta. Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es generalmente menor que la solución exacta. Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es igual a la solución exacta. La energía potencial de las fuerzas externas es mayor que la de las fuerzas internas.

Para modelizar un puente, comparando la rigidez de los modelos de elementos finitos tipo barra (viga) frente a láminas/ sólidos, todos con modelos de material elástico lineal sin no-linealidad geométrica y sin considerar ajustes específicos para modificar la sección de las barras. El modelo de elementos finitos tipo barra es generalmente más flexible que los otros dos. El modelo de elementos finitos tipo barra es generalmente más rígido que los otros dos. El modelo tipo viga recoge mejor la deformación de la sección transversal, lo que es importante en casos de gran canto. En general no se puede afirmar que modelo es más rígido o flexible.

Un modelo de Elementos Finitos para la elasticidad 2D con elementos cuadriláteros lineales irregulares: La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea una interpolación isoparamétrica. La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura en cualquier caso. La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea integración reducida. La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea integración completa.

La integración reducida de un elemento en un problema de mecánica de sólidos. La aparición de modos de energía nula. Un incremento de las restricciones internas del elemento. Un incremento de la restricciones internas del elemento.

Un esquema de integración explícita de las ecuaciones de la dinámica: Requiere la verificación de la convergencia de cada iteración. Es incondicionalmente estable. Presenta una convergencia cuadrática. Es condicionalmente estable.

En un problema de transmisión de calor, la ecuación constitutiva corresponde a la ley de: Fourier. Fick. Hooke. Darcy.

Para un sólido elástico en equilibrio, la forma débil del problema. Se puede expresar mediante el principio de los trabajos virtuales. En ella intervienen derivadas segundas de los desplazamientos. Se pueden expresar mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales que incluyen las de equilibrio y compatibilidad. Es una forma del problema que aproxima a la formulación fuerte introduciendo variables nodales discretas.

El principio de los trabajos virtuales en un sólido deformable. Es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio. Expresa que el trabajo virtual es mínimo para desplazamientos virtuales arbitrarios. Se puede aplicar para sólidos elásticos, pero no elastoplásticos. En su expresión no intervienen las tensiones ya que son fuerzas internas.

El principio de la energía potencial estacionaria para un sólido deformable. Es un principio más particular que el de los trabajos virtuales, porque aplica solo a sólidos elásticos. Es un principio más general que el de los trabajos virtuales, porque aplica a todo tipo de materiales. Se expresa mediante la energía potencial de las fuerzas externas, ya que las tensiones internas no desarrollan trabajo. Indica que, en el equilibrio, la energía potencial debe ser un máximo.

El método de aproximación de Galerkin en elementos finitos para elasticidad. Consiste en aproximar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y el de los desplazamientos virtuales. Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y la geometría de los elementos. Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de las tensiones y la geometría de los elementos. Consiste en aproximar de forma discreta las integrales de los residuos ponderados, de forma que se cumplan las ecuaciones diferenciales en determinados puntos.

En el elemento triangular con funciones de forma lineales en elasticidad 2D, el operador de interpolación de deformaciones B. Sirve también para integrar las tensiones en fuerzas nodales. Está formado por términos lineales. Es una matriz de dimensión 6x6. Está formado por términos cuadráticos.

La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio con material elástico se obtiene por. El principio de los trabajos virtuales. La segunda ley de Newton. El principio de Hamilton. El principio de D´Alambert.

El tensor de tensiones de Cauchy. En coordenadas cartesianas 3D se define por 3 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 3D se define por 6 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 3D se define por 9 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 2D se define por 4 componentes independientes.

El tensor de tensiones de Cauchy. Define una aplicación lineal que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector de tensión t(n). Proporciona una tensión sobre cualquier superficie que depende de su curvatura. En cada punto toma un valor escalar igual a la fuerza por unidad de superficie. Define una aplicación cuadrática que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector tensión t(n).

Para aplicar el Principio de la Energía Potencial Total en un sólido elástico: Se debe considerar la energía elástica de deformación tan solo. Se debe considerar la energía el potencial de las fuerzas externas tan solo. Se debe sumar la energía elástica de deformación y el trabajo realizado por las fuerzas externas. Se debe sumar la energía elástica de deformación y el potencial de las fuerzas externas.

El principio de la Energía Potencial Total en un sólido deformable. Se puede emplear para materiales no lineales de cualquier tipo. Constituye un enunciado más general que el principio de los Trabajos virtuales. Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es un máximo. Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es estacionaria.

La ecuación de equilibrio en un medio continuo, con tensiones σ(x) y fuerzas distribuidas por unidad de volumen q(x), en función de sus componentes cartesianas, son: σip,p + qi=0. σij + qi,j=0. σij + qj,i=0. σi + qj=0.

Los elementos finitos mixtos en mecánica de sólidos. Forman mallas con distintos tipos de elementos, como triángulos y cuadriláteros. Consideran como variables independientes tensiones y deformaciones además de los desplazamientos. Mezclan funciones de interpolación de distinto orden en cada elemento. No son recomendables para problemas con bloqueo numérico.

Para un elemento cuadrilátero bilineal general en sólidos elásticos: Son falsas las demás respuestas. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un cuadrado. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un rectángulo. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme para cualquier forma del cuadrilátero.

En las condiciones de convergencia de Elementos Finitos para un sólido elástico la conformidad indica que. No debe haber discontinuidades de deformaciones en los bordes entre elementos. Las ecuaciones discretizadas deben ser conformes a las ecuaciones diferenciales de equilibrio. No debe haber discontinuidades de desplazamientos en los bordes entre elementos. No debe haber discontinuidades de tensiones en los bordes entre elementos.

En el elemento cuadrilátero con funciones de forma bilineales en elasticidad 2D el operador de interpolación de deformaciones B(e). Está formado por términos cuadráticos. Sirve también para integrar las tensiones obteniendo fuerzas nodales. Es una matriz de dimensión 8x8. Está formado por términos lineales.

La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio en (no sé lo que pone) sólidos se puede obtener mediante: La aplicación de las ecuaciones de equilibrio en cada nodo. La interpolación con funciones de forma nodales. El principio de los Trabajos Virtuales. La aplicación de diferencias finitas en cada elemento.

Un problema de elasticidad tridimensional se discretiza con m elementos sólidos con un total de n nodos. Se restringen la totalidad de los grados de libertad de dos nodos. El número de grados de libertad es 3m. El número de grados de libertad es 3m-6. El número de grados libertad es 3n. El número de grados de libertad es 3n-6.

El principio de la Energía Potencial en un sólido deformable. Es equivalente al PTV cuando el comportamiento del sólido no sea elástico. No tiene ninguna relación con el PTV. Es equivalente al PTV en el caso de un sólido elástico. Es equivalente al PTV siempre.