Una partícula de masa m está fijada a un muelle sin masa cuya constante elástica es k. Se alarga el muelle una distancia x=a y se suelta, de manera que la elongación del muelle varía con el tiempo, x(t). ¿Cuál es energía cinética de la partícula en el momento en que el muelle está sin alargar (esto es, cuando x(t)=0)? Mayor que la energía potencial que tiene el muelle para x=a, ya que hay que tener en cuenta también la velocidad que alcanza la partícula. Menor que la energía potencial que se le comunicado al alargar el muelle hasta x=a, ya que ha perdido energía. Igual a la energía potencial que se le ha dado al alargar el muelle hasta x=a.
El teorema “trabajo-energía cinética” afirma que el trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de la misma. Supongamos un automóvil que se mueve horizontalmente a velocidad constante. ¿Cómo es posible que no sea necesario hacer un trabajo neto para tener en movimiento el automóvil? En este caso, el trabajo no aparece ya que todas las fuerzas que afectan al movimiento son perpendiculares al desplazamiento y, por tanto, no efectúan trabajo. El trabajo de las fuerzas no es relevante en este caso, ya que si el movimiento es horizontal es siempre posible mantener la velocidad constante, dado que el peso es perpendicular al movimiento. El trabajo realizado por las fuerzas que actúan (el empuje del motor y las fuerzas de rozamiento de las ruedas y con el aire) se compensa y la energía cinética se mantiene constante.
Se puede interpretar el teorema “trabajo-energía cinética” diciendo que el trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre una partícula en un determinado recorrido es igual a la variación de la energía cinética de la misma en ese recorrido. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? Esta interpretación es incorrecta, ya que no estaríamos relacionando una propiedad característica de la partícula en cada punto de su trayectoria (la energía cinética) con una cantidad que depende de la trayectoria que ha seguido la partícula (el trabajo realizado). Siempre es aplicable, por lo que es suficiente conocer la velocidad de la partícula en los puntos inicial y final del recorrido para saber el trabajo que han hecho todas las fuerzas que actúan sobre ella. Si la partícula sufre alguna fuerza de rozamiento no se puede aplicar esa idea, ya que el trabajo realizado por ese tipo de fuerzas depende del camino recorrido por la partícula.
Una plataforma metálica muy pesada, de masa M, se mueve por unos carriles horizontales con una velocidad v. Al pasar por un determinado punto, se deja caer verticalmente una placa pequeña de madera, de masa m, en la parte delantera de la plataforma. Un estudiante de física se pregunta qué es lo que le pasará a la placa. Al ser el movimiento inicial de la placa de madera un movimiento vertical (se dejar caer sobre la plataforma), la placa no afecta en lo más mínimo al movimiento de la plataforma, que tiene un movimiento puramente horizontal. La placa se moverá sobre la plataforma y, dependiendo del coeficiente de rozamiento entre objeto y plataforma, se caerá de la plataforma al suelo o quedará encima de ésta. En cualquier caso, la placa se moverá conjuntamente con la plataforma y a su misma velocidad v, pero el que la placa haya caído sobre la plataforma afectará al movimiento de ésta, ya que la masa total del sistema es ahora mayor.
Supongamos una partícula con movimiento circular uniforme, de manera que el módulo de su vector velocidad es constante, pero el vector velocidad cambia de dirección continuamente. Por consiguiente, hay una fuerza que actúa sobre la partícula ya que ésta cambia su velocidad. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? La fuerza que actúa sobre la partícula está realizando trabajo, ya que en cada punto cambia la dirección de la velocidad de la partícula. La fuerza que actúa sobre la partícula no realiza trabajo, pues dicha fuerza es perpendicular a la velocidad en cada punto de la trayectoria. La fuerza que actúa sobre la partícula realiza trabajo, pues la partícula no está en reposo.
Supongamos un automóvil, que se mueve a lo largo de una carretera en un tramo rectilíneo con energía cinética Ec. Al pasar de regreso de su destino, el automóvil viaja en dirección opuesta con una velocidad doble de la que llevaba a la ida. ¿Cuál es su energía cinética? -4Ec 4Ec 2Ec.
Dos amigos discuten sobre quién hace un menor “esfuerzo” cuando pasean por una ciudad con calles con mucha pendiente. Se separan y uno de ellos evita las calles más empinadas, mientras que el otro afronta la vía más directa, yendo por las calles cuyo recorrido es más corto y, por ello, las que tienen mayor pendiente. Ambos caminan a la misma velocidad y saben, por sus estudios de física elemental que al final del trayecto han ganado la misma energía potencial. Sin embargo, parece que el amigo que tarda menos en llegar a su cita en lo más alto de la ciudad se cansa más que el otro. ¿Cómo lo explicaría usted? El cansancio es real, pues el que sube por las calles más empinadas debe hacer más trabajo con los músculos para hacer que su cuerpo suba. No es más que una mera apariencia, ya que no hay diferencia en la energía potencial que gana cada uno. Lo que pasa es que la potencia que consumen es distinta, y por esos se cansa más el que llega antes.
Estamos en un laboratorio, trabajando con una “mesa de aire”, que tiene su superficie llena de pequeños agujeros que están conectados a una bomba de aire. Disponemos de un bloque que, cuando el aire sale a presión por los agujeros, desliza sin rozamiento sobre la mesa. Inclinamos la mesa un ángulo α y dejamos deslizar el bloque desde una cierta altura. Inclinamos después más la mesa, para que el ángulo llegue a ser 1,5 α y dejamos caer el bloque desde la misma altura respecto al borde de la mesa que antes, y vamos a observar lo que pasa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? El movimiento del bloque es tal que debe tardar lo mismo en llegar al borde de la mesa en cualquiera de los dos casos, sin depender de la inclinación de la mesa. La velocidad del bloque al llegar al borde de la mesa debe ser mayor cuanto más inclinada esté la superficie de la mesa. Se observará que el bloque tarda más en llegar al borde en uno de los casos.
Para entender un poco el sistema de frenado de una bicicleta, un estudiante de física propone que al frenar bruscamente, de forma que las ruedas se bloquean, se produce una fuerza de rozamiento constante sobre las llantas de la misma. En ese supuesto, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta? La distancia de frenado es proporcional a la velocidad inicial de la bicicleta. La energía cinética de la bicicleta disminuye proporcionalmente a la distancia de frenado. La energía cinética de la bicicleta disminuye de tal manera que es inversamente proporcional al tiempo de aplicación de los frenos.
En este problema se plantea cómo se puede frenar sin rozamiento. Supongamos que un grupo de amigos llega en sus bicicletas a una cuesta hacia arriba y todos dejan de pedalear. Si seguimos sin pedalear, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta? (Nota: no considerar el rozamiento). La primera bicicleta que se para es la de la persona que tiene una masa mayor, como era de esperar. Cada bicicleta se para después de recorrer una distancia determinada, pero si en el comienzo de la cuesta dos de las bicicletas tienen la misma velocidad entonces se paran en el mismo punto, independientemente del peso de los ciclistas respectivos. Las bicicletas se paran unas antes que otras, pero las que más tiempo están en movimiento tienen ciclistas con masa mayor, ya que la inercia es también mayor en ese caso.
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