Parcial 2 Logica Y Estructuras Discretas UTN

Dado un conj. A={3,4,5} y dos relaciones de A en A : R={(3,3),(3,4),(4,4),(4,3),(5,3),(5,4)} S={(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)} T={(3,3),(3,5),(4,4),(4,5)} Indicar el resultado correcto de la siguiente operación (R∩T ) U S =. (R∩T ) U S= {(3,3), (3,4), (4,3),(5,3), (5,4)}. (R∩T ) U S= {(3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (4,4), (4,5)}. (R∩T ) U S= {(3,3), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4)}. (R∩T ) U S= {(3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4)}. (R∩T ) U S= {(3,3), (3,4), (3,5), (4,4),(4,5),(5,3)}.

En las relaciones antisimétricas, al ser representadas gráficamente, se pueden observar ciertas características. Indique cuales de las siguientes pertenecen a este tipo de relaciones. En una representación por medio de grafos dirigidos algunos nodos pueden tener lazos y si hay un arco desde un nodo a otro no puede haber un arco de vuelta del último hacia el primero. En una representación por medio de grafos dirigidos si hay un arco que va de un nodo a otro nodo entonces habrá un arco de este último hacia el primero. En una gráfica cartesiana pueden estar presentes algunos elementos de la diagonal y no existe espejado de los puntos que representan los pares ordenados presentes en la relación, respecto de la diagonal. En una gráfica cartesiana los puntos que representan a los pares ordenados de la relación están espejados respecto de la diagonal en el primer y tercer cuadrante.

Si f es una función inyectiva de A en B, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?: La función también se denomina uno a uno. Si f (a) = f(b) entonces a =b ; donde a y b son elementos del dominio de la función. Si f (a)= f(b) entonces a = b ; donde a es un elemento de A y b un elemento de B. A elementos distintos del dominio corresponden elementos distintos de la imagen.

Dados los conjuntos A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} y C = {v, w, x, y, z} y considerando las relaciones presentadas a continuación, consideradas como definidas en el producto cartesiano de dos de ellos, identifique el Imagen para cada una de ellas. S = { (w,3), (v,2), (w,4), (x,1), (z,2) }. R = { (a,2), (b,4), (c,2) }. T = { (a,b), (b,c), (b,a) }. U = { (v,a), (z,b), (x,b), (z,b) }.

Dados los conjuntos A = { 5, 6, 7 } y B = { 4, 5, 6 } y siendo la relación R de A en B como se detalla. R = {(5,5), (6,4), (6,6), (7,5)}. R = {(4,6), (5,5), (5,7), (6,6)}. R = { (4,7), (6,5), (5,7)}. R = {(6,4), (5,5), (6,7)}. R = {(4,6), (5,5), (5,6), (5,7)}.

En una relación transitiva definida en un conjunto A, dados tres elemento de A, si existen pares ordenados que pertenecen a la relación de la forma (x, y) y de la forma (y, z) entonces deben pertenecer todos los pares ordenados de forma (x, z) en dicha relación. Verdadero. Falso.

Dado un conj. A={a,b,c} y la relación de A en A : R={(a,a),(a,b),(b,b),(b,a),(b,c),(c,c)} Indicar el resultado correcto según las propiedades de R: Reflexiva, No Simétrica, No Antisimétrica y Transitiva. No Reflexiva, No Simétrica, No Antisimétrica y No Transitiva. No Reflexiva, Simétrica, No Antisimétrica y Transitiva. No Reflexiva, Simétrica, Antisimétrica y No Transitiva. No Reflexiva, Simétrica, Antisimétrica y No Transitiva.

En una relación simétrica definida en un conjunto A, para todos los pares de elementos del conjunto A que generan pares de la forma (x, y) que pertenecen a la relación R deben existir todos los pares de la forma (y, x) en la relación R. Verdadero. Falso.

En una relación reflexiva definida en un conjunto A, existe al menos un par que cumple con propiedad que la primera componente es igual a la segunda. Verdadero. Falso.

Dados los conjuntos A = {v, w, x, y, z}, B = {1, 2, 3, 4} y C = {a, b, c, d, e} y dadas las relaciones presentadas a continuación, indicar para cada una si es función y en los casos que corresponda, identificar la función inversa asociada. R: C→A R = { (a,v), (c,z), (e,w), (d,y), (b,x) }. R: A→B R = { (w,3), (v,2), (y,4), (x,1), (z,2) }. R: C→B R = { (a,2), (b,4), (c,1), (e,3) }. R: A→A R = { (w,w), (v,y), (y,z), (x,v), (z,x) }. R: B→A R = { (1, v), (3,w), (4,x), (2,z) }.

En una relación simétrica definida en un conjunto A, si existen pares ordenados que pertenecen a la relación donde su primera componente es distinta de la segunda, entonces deben existir todos los pares ordenados que cumplan con la condición de que la primera componente de estos sean la segunda de los pares dados y la segunda componente sea la primera de aquellos. Verdadero. Falso.

Dado un conjunto A={3,4,5} y tres relaciones de A en A : R={(3,3),(3,4),(4,4),(4,3),(5,3),(5,4)} S={(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)} T={(3,3),(3,5),(4,4),(4,5)} Indicar el resultado correcto de la siguiente operación ( R ∩ S ) U T=. ( R∩S ) U T={(3,4), (4,3),(4,5),(5,4)}. ( R∩S ) U T= {(3,3), (3,4), (3,5), (4,4), (5,3), (4,5)}. ( R∩S ) U T={(3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (4,4), (4,5)}. ( R∩S ) U T={(3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4)}. ( R∩S ) U T= {(3,3), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4)}.

Dado el siguiente digrafo de una Relación: Reflexiva, Simétrica y Transitiva. Reflexiva, Simétrica, Antisimétrica y Transitiva. Reflexiva, Antisimétrica y Transitiva. Reflexiva, Antisimétrica y No Transitiva. Reflexiva, Simétrica y No Transitiva.

Una relación inversa de una relación R está formada por todos los pares ordenados que pertenecen a R, pero donde la primera componente de la relación inversa es al segunda de R y la segunda componente es la primera componente de R. Verdadero. Falso.

Sean dos conjuntos A y B no vacíos, R es considerada una relación binaria de A en B si: Cualquier conjunto de pares ordenados siempre que la primer componente pertenezca al conjunto A y la segunda a cualquiera de los dos conjuntos. Cualquier conjunto estrictamente incluído en el producto cartesiano A x B. Cualquier subconjunto del conjunto potencia del producto cartesiano A x B. Cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B. Cualquier conjunto ampliamente incluído en el producto cartesiano A x B.

Siendo R la relación sobre el conjunto N (Números Naturales) definida por: R = { (1,2), (4,8), (5,10), (2,4), (3,6) }. R = { (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10) }. R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) }. R = { (1,3), (2,6), (3,9), (4,16), (5,25) }. R = { (10,5), (4,8), (6,3), (4,2), (2,1) }.

Dada una relación f de A en B, que cumple con las condiciones de ser función, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas si la función es biyectiva?: Si f-1 es la función inversa de f, entonces f-1 es biyectiva. La función es inyectiva y suprayectiva. La función f tiene una función inversa. La función f debe ser reflexiva. La función f no tiene función inversa. Si f tiene una función inversa, ella no es la relación inversa de f.

Si una función f tiene inversa f -1, la composición de ambas es una función identidad. Verdadero. Falso.

Si se tienen tres conjuntos distintos y disjuntos A, B y C, y una relación R1 de A en B y otra relación R2 de C en B, entonces ¿se podrán componer estas dos relaciones?. Verdadero. Falso.

A partir de los siguientes conjuntos: A = {1, 2, 3}; B = {a, e, i, o, u}; C = {x, y, z} Se definen las siguientes relaciones: R C A × B ; R = {(1, a), (2, e), (3, o)} S C B × C ; S = {(a, x), (e, y), (i, z), (o, z)} Se pide indicar cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: R es una función inyectiva. La relación inversa de S es función. S es una función, pero no es biyectiva. R es una función, pero no es biyectiva. La relación inversa de R es función.

Puede definirse una relación binaria entre elementos de un mismo conjunto. Esta afirmación es: Verdadero. Falso.

Dala la relación M representada por el siguiente diagrama cartesiano, determine cuáles son los elementos de la relación: M= {(1,a), (2,b), (3,c), (d,3)}. M= {(a,3), (2,b), (a,1), (c,3)}. M= {(a,1), (c,3), (a,3), (b,2), (d,1)}. M={(a,1), (a,3), (b,2), (d,4)}. M= {(1,a), (1,d), (2,b), (3,1), (3,c)}.

Seleccione a qué concepto corresponden las definiciones de conjuntos dadas. Conjunto formado por todos las primeras componentes de los pares ordenados que efectivamente forman parte de una relación. Conjunto formado por todos las posibles segundas componentes de los pares ordenados de una relación. Conjunto formado por todos las posibles primeras componentes de los pares ordenados de una relación. Conjunto formado por todos las segundas componentes de los pares ordenados que efectivamente forman parte de una relación.

En una relación antisimétrica definida en un conjunto A, para cada par de elementos del conjunto A que forman pares de la forma (x, y) que pertenecen a la relación R, deben existir todos los pares de la forma (y, x) en R y pueden existir pares de las forma (x, x). Verdadero. Falso.

Dado un conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} y una relación definida sobre A, que se especifica como: todos los pares (x, y) tales que “x es mayor que y” Indicar la relación correcta definida por enumeración: R={(1,0), (2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (4,3),(5,1),(5,2)(5,3),(5,4)}. R={(1,0),(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (4,3),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4)}. R={{1,0},{2,1},{3,1},{3,2}, {4,1},{4,2}, {4,3},{5,1},{5,2}, {5,3},{5,4}}. R={(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}. R={{1,0}, {2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{2,2},{3,1},{3,2},{4,1},{4,2}, {4,3},{5,1},{5,2},{5,3},{5,4}}.

Dalas las siguientes funciones f y g definidas sobre el conjunto A, determinar g ° f. g ° f = {(4,1), (3,2), (2,2), (1,1)}. g ° f = {(1,1), (2,3), (4,1), (3,2)}. g ° f = {(1,4), (2,2), (3,2), (4,1)}. g ° f = {(1,4), (2,3), (3,4), (4,1)}.

En una relación antisimétrica definida en un conjunto A, para cada par de elementos del conjunto A que forman pares de la forma (x, y) que pertenecen a la relación R, deben existir todos los pares de la forma (y, x) en R y pueden existir pares de las forma (x, x). Verdadero. Falso.

Sean dos conjuntos A y B no vacíos y R una relación binaria de A en B. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas: Todos los elementos del dominio de R forman siempre un conjunto estrictamente incluido en el conjunto A. Todos los elementos del dominio de R forman un conjunto ampliamente incluido en el conjunto A. Si el elemento y es la segunda componente de un par de R, y pertenece a la imagen y al rango de R. Todos los elementos de la imagen de R forman siempre un conjunto ampliamente incluido en el conjunto B. Todos los elementos de la imagen de R forman siempre un conjunto estrictamente incluido en el conjunto B.

Sea f : R → R una función definida sobre los números reales. Pensando en su diagrama cartesiano, ¿cuál de las siguientes es una afirmación verdadera?. Ninguna recta vertical interseca a la gráfica de f. Toda recta vertical interseca a la gráfica de f en un solo punto. Toda recta horizontal interseca a la gráfica de f en un solo punto. Alguna recta vertical puede intersecar a la gráfica de f en más de un punto. Alguna recta vertical puede no intersecar a la gráfica de f.

Una conjunto se puede definir recursivamente si se cumple que: 1) Se especifican de forma explicita algunos elementos. 2) Los demás elementos del conjunto se pueden definir a partir de los elementos dados en 1). Verdadero. Falso.

Una función f: N → R se dice que está definida recursivamente si se cumple que: 1) Se especifican los valores de f(0), f(1), f(2), ..., f(n0). 2) Para todo n>n0, f(n) se define en función de f(n-1), f(n-2), ..., f(n-k) para algún n>k≥1. Verdadero. Falso.

Dada la siguiente matriz , indicar la relación que representa: R= { (x,1), (x,2), (x,4), (y,1), ((y,3), (z,1), (z,4) }. R={ (x,4), (y,1), (y,3), (z,1), (z,4) }. R={ (1,x), (2,x), (2,y), (2,z), (3,x), (3,z), (4,y) }. R={ (1,y), (1,z), (3,y), (4,x), (4,z) }. R= { {1,y}, {1,z}, {3,y}, {4,x}, {4,z} }.

Dado un conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} y una relación definida sobre A, que se especifica como: todos los pares (x, y) tales que “x es mayor que y” Indicar la relación correcta definida por enumeración: R={(1,0),(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (4,3),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4)}. R={{1,0},{2,1},{3,1},{3,2}, {4,1},{4,2}, {4,3},{5,1},{5,2}, {5,3},{5,4}}. R={(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}. R={(1,0), (2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (4,3),(5,1),(5,2)(5,3),(5,4)}. R={{1,0}, {2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{2,2},{3,1},{3,2},{4,1},{4,2}, {4,3},{5,1},{5,2},{5,3},{5,4}}.

Considerando el grafo G de la figura: El grafo G es:. G es Completo?. G es Plano?. G es conexo?. G es un grafo Rotulado?. G está representado como mapa?. G es un Árbol maximal?.

Un grafo completo que se lo designa como K3, ¿tiene un mapa con 3 regiones?. Verdadero. Falso.

Dos nodos que comparten una arista se dice que son. Adyacentes. Incidentes.

Dado el siguiente grafo determine los grados de cada nodo. g(v1) = 3; ; g(v2) = 3; g(v3) = 2; g(v4) = 1; g(v5) = 1. g(v1) = 2; ; g(v2) = 3; g(v3) = 2; g(v4) = 1; g(v5) = 0. g(v1) = 3; g(v2) = 3; g(v3) = 3; g(v4) = 1; g(v5) = 0. g(v1) = 3; g(v2) = 3; g(v3) = 2; g(v4) = 1; g(v5) = 0.

Teniendo en cuenta los grafos G y G´´ de las figuras: El grafo G es:. G es conexo?. G´´ es un subgrafo de G?. G´´ es un árbol?. G´´ es un árbol maximal de G?. Cuántas componentes conexas tiene G´´?.

Teniendo en cuenta los grafos G y G´´ de las figuras: El grafo G es:. G es conexo?. G´´ es un subgrafo de G?. G´´ es un árbol?. G´´ es un árbol maximal de G?. Cuántas componentes conexas tiene G´´?.

Si G = (N, S) un grafo plano no conexo y c la cantidad de componentes conexas del mismo, entonces se verifica la fórmula de Eüler de la forma: |N| - |S| + |R| = 2. |N| = |S| + 1. Σgr(v) = 2 |S|. |N| - |S| + R = c + 1.

Pensando en los recorridos sobre árboles, indique qué conceptos de los siguientes considera que son correctos: Recorrer un árbol es determinar cuántos nodos tiene. Recorrer un árbol es determinar en qué orden se visitarán los nodos. En árboles, hay recorridos en profundidad y en raíz. Ninguna de las demás opciones es correcta. En árboles, hay recorridos en profundidad y en anchura.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas respecto de un multigrafo?. Un multigrafo es un grafo con aristas múltiples o lazos. Un multigrafo es un grafo donde puede haber una arista incidente dos veces sobre un mismo nodo. Un multigrafo es un grafo donde pueden existir más de una arista que sea incidente en el mismo par de nodos. Un mutligrafo esta compuesto por varios grafos. Un multigrafo con la misma cantidad de nodos que un grafo tiene mayor cantidad de aristas.

La longitud del camino más corto entre dos nodos A y B de un multigrafo se denomina: Diámetro del multigrafo. Camino de A a B. Distancia de A a B. Sendero de A a B. Longitud de A a B.

Dado el siguiente Digrafo: (C-D-E-F), (C-D-E-A), (D-E-F-B), (C-F-D-E), (E-F-C-D), y (E-F-B-A). (C-D-E-F), (C-D-E-A), (D-E-F-B), (F-C-D-E), (E-F-C-D), (E-F-C-A) y (E-F-B-A). (C-D-E-A), (D-E-F-B), (F-C-D-E), (E-F-C-D), (E-F-C-A) y (E-F-B-A). (C-D-E-F), (C-D-E-A), (D-E-F-B), (F-C-D-E), (E-F-C-D) y (B-A-E-F). (C-D-E-F), (C-D-E-A), (D-E-F-B), (F-C-D-E) y (E-F-B-A).

Dado el siguiente grafo dirigido : Seleccione qué nodo es sumidero:. cuál es fuente:.

Un árbol con raíz, puede ser un dígrafo. Verdadero. Falso.

En un mapa de un grafo plano G = (N, S) cómo se determina la cantidad de regiones: |R| = |N| - |S| + 2. |R| = 2 - |N| + |S|. |R| = |S| - |N| - 2. |R| = |S| - |N| + 2. |R| = |S| - |N| + 1.

Dado el grafo G = (N, S) no dirigido, ¿qué se entiende por grado de un nodo n ε N?. Conjunto de segmento no adyacentes que inciden en n. Cantidad de Aristas que inciden en n. Cantidad de Segmentos que inciden en n. Cantidad de segmentos no adyacentes que inciden en él. Vértices del grafo que inciden en él.

Dado el grafo G = (N, S), éste puede tener: Todos los nodos aislados. Ningún nodo aislado. Más de un nodo aislado. Un nodo aislado. Ninguna de las otras opciones es correcta.

Dado el siguiente grafo diga si el camino marcado con C1 es: Un ciclo. Un sendero. Circuito euleriano. Una trayectoria cerrada donde sólo se repite primer = último nodo. Un camino cerrado.

Dado el digrafo G (N, S), si entre los nodos a y b existen las arista (a, b) y (a, b) como en la figura, podemos decir que G es un multigrafo dirigido. Verdadero. Falso.

Sean dos conjuntos A y B no vacíos y R una relación binaria de A en B. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: Cualquier elemento del conjunto B pertenece al rango de R. Si el elemento x es la primer componente de un par de R, x pertenece al alcance y al dominio de R. Cualquier elemento del conjunto A pertenece al alcance de R. Cualquier elemento del conjunto B pertenece a la imagen de R. Cualquier elemento del conjunto A pertenece al dominio de R.

Sea R una relación de equivalencia definida sobre A y sea a un elemento de A; entonces se verifica que: ⩝x ε [ a ]: x R a. [ a ] C A. [ a ] ≠ [ b ] si (a, b) ε R. [ a ] = Ø si no es cierto que (b, a) ε R. [ a ] ≠ Ø. [ a ] es reflexiva.

Dado un conjunto A={3,4,5} y tres relaciones de A en A : R={(3,3),(3,4),(4,4),(4,3),(5,3),(5,4)} S={(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)} T={(3,3),(3,5),(4,4),(4,5)} Indicar el resultado correcto de la siguiente operación (R U T ) - S=. (R U T ) - S= { (3,3),(3,5), (4,3), (4,4), (5,4)}. (R U T ) - S= { (3,3), (4,3),(5,3), (5,4)}. (R U T ) - S= { (3,3), (4,3), (4, 4), (5,4)}. (R U T ) - S= { (3,3), (3,5), (4,3), (4,4), (5,3), (5,4)}. (R U T ) - S= { (3,4), (4,3),(4,4), (5,4)}.

Las relaciones binarias pueden ser representadas de distintas formas. Indique cuáles de las siguientes son formas válidas para representarlas. Diagramas de Venn con Flechas. Grafos dirigidos o digrafos. Usando funciones proposicionales. Matrices de números reales. Diagramas Cartesianos Ortogonales.

Seleccione la definición correcta correspondiente a una Relación Binaria de A en B: Dados dos conjuntos A y B, llamaremos relación binaria de A en B, a todo subconjunto R del producto Cartesiano de A x B. Dado dos conjuntos no vacíos A y B, llamaremos relación de A en B, a todo subconjunto R del producto Cartesiano de B x A. Dado dos conjuntos A y B, llamaremos relación binaria de B en A, a todo subconjunto R del producto cartesiano de A x B. Dados dos conjuntos no vacíos A y B, llamaremos relación binaria de A en B, a todo subconjunto R del producto cartesiano de A x B. Dado dos conjuntos A y B, llamaremos relación de B en A , a todo subconjunto R del producto Cartesiano de B x A.

Indique para cada uno de las funciones (f,g,h) si son inyectiva, suryectiva, biyectiva y si tiene inversa: f. g. h.

En las relaciones antisimétricas, al ser representadas gráficamente, se pueden observar ciertas características. Indique cuales de las siguientes pertenecen a este tipo de relaciones. En una gráfica cartesiana pueden estar presentes algunos elementos de la diagonal y no existe espejado de los puntos que representan los pares ordenados presentes en la relación, respecto de la diagonal. En una representación por medio de grafos dirigidos algunos nodos pueden tener lazos y si hay un arco desde un nodo a otro no puede haber un arco de vuelta del último hacia el primero. En una gráfica cartesiana los puntos que representan a los pares ordenados de la relación están espejados respecto de la diagonal en el primer y tercer cuadrante. En una representación por medio de grafos dirigidos si hay un arco que va de un nodo a otro nodo entonces habrá un arco de este último hacia el primero.

Una trayectoria en un grafo dirigido es un camino en el que cada ..... arco es distinto. vertice es distinto.

En un grafo la relación entre los grados de los nodos y la cantidad de aristas es: La cantidad de segmentos es igual a la mitad de la suma de los grados de los nodos. La suma de los grados de los nodos es igual a la mitad del número de segmentos. La cantidad de segmentos es igual al doble de la suma de los grados de los nodos. La suma de los grados de los nodos es igual al doble de número de segmentos. La suma de los grados de los nodos es igual a la cantidad de segmentos.

Indique cuáles de los siguientes elementos son componentes del objeto matemático conocido como grafo simple no dirigido. Un conjunto finito y no vacío de objetos denominados nodos o vértices. Una función que asigna a cada nodo un rótulo. Un conjunto de pares ordenados de nodos, denominados segmentos. Una familia de conjuntos, cuyos elementos son conjuntos de dos nodos distintos, denominados segmentos.

Un grafo completo de 4 nodos que se lo designa como K4, es un grafo plano. Verdadero. Falso.

Indique cuáles de las siguientes características o propiedades describen un mapa: Divide al plano en varias regiones. Existe una relación constante entre la suma de la cantidad de nodos y de regiones menos la cantidad de aristas. Es un multigrafo finito sin nodos aislados. Se puede dibujar en el plano sin que se corten sus aristas. Es un grafo conexo y completo.

Dado el siguiente árbol, observe las flechas rojas e indique de qué recorrido se trata: Primero en profundidad. Otro recorrido. Ancho primero. Profundo primero. Primero en anchura.

Dado un grafo pesado G, ¿cuáles de las siguientes condiciones deben cumplirse para que un grafo A sea un árbol maximal minimal de G?. A debe tener menos nodos que G. La suma de los pesos de las aristas de A es la menor entre la suma de las aristas de todos los subgrafos pesados y conexos de G que tienen todos los nodos de G. A es un subgrafo de G. A es un árbol. La suma de los pesos de las aristas de A es menor que la suma de las aristas de cualquier subgrafo de G. A debe tener menos aristas que G para cualquier G conexo. A tiene todos los nodos de G.

Dado el grafo dirigido G de la figura: Seleccione la opción que expresa todas las trayectorias de A a D: (A-C-D), (A-D) y (A-C-B-D). (A-B-D), (A-C-D), (A-D) y (A-C-B-D). (A-D), (A-C-D) y (A-C-B-D). (A-B-C), (A-C-D), (A-D) y (A-C-B-D). (A-B-D), ((A-C-D) y (A-C-B-D).

Dado el grafo dirigido G de la figura: Seleccione la opción que expresa los grados de entrada y de salida de c/nodo: gre A= 0 grs A= 3 gre B= 2 grs B= 2 gre C= 2 grs C= 2 gre D= 3 grs D= 1. gre A= -- grs A= 3 gre B= 2 grs B= 1 gre C= 2 grs C= 2 gre D= 3 grs D= 1. gre A= 0 grs A= 3 gre B= 2 grs B= 1 gre C= 2 grs C= 2 gre D= 3 grs D= 1. gre A= 0 grs A= 3 gre B= 2 grs B= 0 gre C= 2 grs C= 2 gre D= 3 grs D= 1. gre A= 0 grs A= 2 gre B= 2 grs B= 1 gre C= 2 grs C= 2 gre D= 3 grs D= 0.

Diga si es verdadera la siguiente afirmación “A partir de un grafo simple T es posible obtener un árbol enraizado T’ con raíz en el nodo e”. Verdadero. Falso.

Sea un grafo 3-ario completo de altura igual a 3 y donde cada nodo interno tiene exactamente 3 hijos. Indique cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas: Si el árbol tuviera cuatro niveles y mantuviese las mismas características, entonces la cantidad de nodos del cuarto nivel sería 81. El árbol puede representar el producto cartesiano de tres conjuntos siendo tres la cardinalidad de cada uno. La cantidad de nodos en cada nivel se podría calcular con una formula recursiva, donde el valor o condición inicial igual a 1. Puede representar la cantidad de combinaciones de 3 objetos. El árbol podría representar una estructura de archivos donde cada carpeta o directorio tiene exactamente 3 subcarpetas o subdirectorios. Puede representar la cantidad de permutaciones de 3 objetos.

Un árbol con raíz es: Es un árbol en el cual se destaca un único nodo R, denominado raíz, desde el cual existe un ciclo dirigido hacia cualquier otro nodo del árbol. Es un árbol dirigido en el cual se destaca un único nodo R, denominado raíz, desde el cual existe un camino dirigido hacia cualquier otro nodo del árbol. Es un árbol conexo cíclico en el que cada nodo o es colgante o es un punto de corte. Es un árbol plano en el que no existe un único camino entre cualquier par de nodos. Ninguna de las demás opciones es correcta.

Se denomina profundidad de un nodo ó nivel de un nodo de un árbol con raíz a la cantidad de aristas desde la raiz a dicho nodo. Verdadero. Falso.

Dado el siguiente árbol identificar los descendientes del nodo (-). -,5, *, 4, Y. *, -, 5, 4, Y, *. 5, *, 4, Y. -,5, *, 4, Z. -, 5, *, 4, Y.

Dado el siguiente árbol identificar las hojas: 3, X, 5, 4, 7, 2, Z. 3, X, +, 5, 4, Y, 7, 2, Z. 3, X, 5, 4, Y, 7, Z. 3, X, 5, 4, Y, 7, 2, Z. 3, X, 5, -, 4, Y, 7, 2, Z.

¿Cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas respecto de un árbol?. Es un grafo donde el número de nodos es igual al de aristas mas uno. Un árbol es un grafo en donde existe una única trayectoria entre cada par de nodos. Un árbol es un subgrafo de un grafo dado que incluye todos los nodos del mismo. Un árbol es un grafo sin ciclos y conexo. Es un grafo con no más de un ciclo. Es un grafo conexo, pero si se quita una cualquiera de sus aristas el grafo deja de ser conexo. Es un grafo conexo, pero si se quita cualquier nodo deja de ser conexo.

En un árbol se denomina hoja o nodo colgante a todo nodo con grado 1. Verdadero. Falso.

Pensando en una función booleana f(a, b, c) ¿Cuál de los siguientes términos podría ser un minterm?. Ninguno es correcto. a+b+c. a+b.c. a.b.c.

Si en un factor de la Forma Normal Conjuntiva de una función booleana, aparece una variable Xi que tienen valor 1 en la línea de tabla de verdad correspondiente a ese factor, entonces debe estar complementada. Verdadero. Falso.

¿Cuales de las siguientes expresiones son sinónimos de las Formas Normales dadas?. Suma de minterms. Producto de maxterms.

Relacione las definiciones dadas con el nombre de los elementos que forman un Sistema Axiomático. Términos técnicos de la teoría no definidos formalmente. Proposiciones lógicas que se deducen de los axiomas utilizando reglas de inferencia de la lógica y proposiciones ya deducidas. Especificación de nuevos términos en base a términos anteriores y a los postulados. Funciones proposicionales cuantificadas que se aceptan como verdaderas sin demostración.

Seleccione de las funciones booleanas f (a, b, c) dadas aquellas cuyas salidas sean iguales a 1 (uno) cuando b vale 0(cero): f(a, b, c) = b + (~a . ~ c). f(a, b, c) = b + (a . ~c). f(a, b, c) = (~a . c) + ~ b. f(a, b, c) = ~ b + (a . ~ c). f(a, b, c) = (~a . c) + b. f(a, b, c) = (a . c) + b.

Dada un álgebra de Boole ( B, 0, 1, +, . ,' ) , indique el nombre de las propiedades que se muestran en símbolos: a.(b.c) = (a.b).c. a + b = b +a. -a + a = 1. a. (b + c) = a.b + a.c. 1.a = a. 0 + a = a.

Suponiendo que se está trabajando con expresiones de un Álgebra de Boole, indique las operaciones correctas: 1 + 1 = 2. 1 . 1 = 1. 1 . a = a. 0 + a = a. 0 + 0 = 1.

Una función booleana f (x, y, z) tiene 5(cinco) salidas iguales a 0 (cero) en su tabla de las cuales 4 (cuatro) se dan cuando x vale 0(cero). Seleccione de las siguientes las que considere como una de las posibles formas completa como suma de productos: (x . ~ y . ~ z) + (x . ~ y . z) + (x . y . z). (x . ~ y . ~ z) + (x . ~ y . z) + (x . y . ~ z). (x . ~ y . z) + (x . y . ~ z) + (x . y . z). (x . ~ y . ~ z) + (x . ~ y . z) + (~ x . ~ y . ~ z). (x . ~ y . ~ z) + (x . ~ y . z) + (~ x . y . ~ z). (x . ~ y . ~ z) + (x . ~ y . z) + (~ x . ~ y . z).

Sea A = {a, b, c} y R una relación binaria definida sobre A reflexiva. Entonces, seleccione las respuestas correctas: Si la cardinalidad de |R| = 4, R no puede ser antisimétrica. Si la cardinalidad de |R| = 4, R no puede ser relación de orden parcial. Si la cardinalidad de |R| = 4, R no puede ser transitiva. Si la cardinalidad de |R| = 4, R no puede ser relación de equivalencia. Si la cardinalidad de |R| = 4, R no puede ser simétrica.

Dala la relación G definida sobre el conjunto N = {A, B, C, D, E} representada por el siguiente grafo dirigido, determine cuáles son los elementos de la relación: G= {(A,C), (A,B), (D,A), (E,B), (E,C)}. G= {(B,A), (C,A), (A,E), (B,E), (A,D)}. G= {(A,C), (A,D), (E,B), (D,A), (A,B)}. G= {(A,B), (A,C), (E,A), (E,B), (D,A)}.

Si f es una función inyectiva de A en B, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?: A elementos distintos del dominio corresponden elementos distintos de la imagen. Si f (a) = f(b) entonces a =b ; donde a y b son elementos del dominio de la función. La función también se denomina uno a uno. Si f (a)= f(b) entonces a = b ; donde a es un elemento de A y b un elemento de B.

En las relaciones antisimétricas, al ser representadas gráficamente, se pueden observar ciertas características. Indique cuales de las siguientes pertenecen a este tipo de relaciones. En una representación por medio de grafos dirigidos si hay un arco que va de un nodo a otro nodo entonces habrá un arco de este último hacia el primero. En una representación por medio de grafos dirigidos algunos nodos pueden tener lazos y si hay un arco desde un nodo a otro no puede haber un arco de vuelta del último hacia el primero. En una gráfica cartesiana pueden estar presentes algunos elementos de la diagonal y no existe espejado de los puntos que representan los pares ordenados presentes en la relación, respecto de la diagonal. En una gráfica cartesiana los puntos que representan a los pares ordenados de la relación están espejados respecto de la diagonal en el primer y tercer cuadrante.

Siendo A={1, 2, 3, 4} y siendo R la siguiente relación en A : R={(1,2),(2,2),(3,1),(1,1),(3,4),(3,2),(4,4),(3,3)} Indicar cuáles de las siguientes propiedades cumple R : Simétrica. Antisimétrica. de Orden Parcial. de Equivalencia. Reflexiva. Transitiva.

Dado el conjunto A={a,b,c,d} y dos relaciones en A : R={(a,d),(c,b),(c,a),(b,d),(d,d),(d,c)} S={(a,d),(c,a),(b,c),(b,b)} Indicar qué pares forman la composición (S o R): (c,b). (d,b). (a,d). (c,d). (c,a). (d,a). (c,c). (b,b).

¿Cuáles de las siguientes expresiones definen funciones recursivas?. f(0)=1, f(n) = f(n-1) para n >0. f(0)=2, f(1)=3, f(n) = f(n-1) + f(n-2) para n >1. f(0)=5, f(n) = f(n-1)2 para n >0. f(0)=1, f(n) = f(n-1) + 2 . f(n-2) para n >1. f(n) = f(n-1) para n >0.

La sumatoria de los grados de los nodos de un grafo G = (N, S) es: |S| * 2. |S| - |N| - 2. El doble de la cantidad de segmentos del grafo. |S| - |N| + 2. Todas las opciones son correctas.

Dado el siguiente dígrafo indique cuál nodo es fuente: 1. 2. 3. 4. 5.

Los digrafos se caracterizan por: Ser un matriz plana sin dirección. Ser un grafo plano. Ser un multigrafo con dirección asignada a cada arista. Ninguna de las demás opciones es correcta.

En un grafo la relación entre los grados de los nodos y la cantidad de aristas es: La cantidad de segmentos es igual a la mitad de la suma de los grados de los nodos. La cantidad de segmentos es igual al doble de la suma de los grados de los nodos. La suma de los grados de los nodos es igual al doble de número de segmentos. La suma de los grados de los nodos es igual a la mitad del número de segmentos. La suma de los grados de los nodos es igual a la cantidad de segmentos.

Dado el siguiente grafo, indique qué nombre le asignaría: Árbol. Grafo. Multigrafo. Digrafo.

Observe la siguiente tabla e Indique cuáles son grafos completos: Ningún grafo es completo. Los grafos de la fila 2 y 3. Los grafos de la fila 2. Los grafos de la fila 3. Todos los grafos son completos.

Indique cuáles de las siguientes características o propiedades describen un mapa: Es un multigrafo finito sin nodos aislados. Existe una relación constante entre la suma de la cantidad de nodos y de regiones menos la cantidad de aristas. Se puede dibujar en el plano sin que se corten sus aristas. Divide al plano en varias regiones. Es un grafo conexo y completo.

¿Cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas respecto de un grafo dirigido?. También se les conoce como digrafos. Es un multigrafo formado por un conjunto de nodos y otro conjunto de pares ordenados de nodos. A las aristas con una dirección se les llama arcos. Es un mutligrafo donde se asigna una dirección a cada arista. Los extremos de un arco pueden denominarse como nodo inicial y nodo final.

Dado un grafo pesado G, ¿cuáles de las siguientes condiciones deben cumplirse para que un grafo A sea un árbol maximal minimal de G?. A es un subgrafo de G. A debe tener menos aristas que G para cualquier G conexo. A debe tener menos nodos que G. La suma de los pesos de las aristas de A es menor que la suma de las aristas de cualquier subgrafo de G. A tiene todos los nodos de G. La suma de los pesos de las aristas de A es la menor entre la suma de las aristas de todos los subgrafos pesados y conexos de G que tienen todos los nodos de G. A es un árbol.

Dado el siguiente árbol con raíz (+), identificar la expresión algebraica de la cual el mismo es un árbol de sintaxis abstracta: (considere ↑ como potenciación). (3 + X) * (5 - 4 * Y) + 7 (2 * Z). 7 (2 / Z) + (4 * Y) - 5 + (3 * X). (3 + X) * (5 - 4 * Y) + 7 (2 / Z). (X + 3) * (4 * Y) - 5) + 7 (2 / Z). (3 + X) * (5 - 4 * Y) * 7 + (2 / Z).

En todo árbol A = (N, S) se verifica: Si |S| > 0, A es conexo pero si se quita un nodo cualquiera ya no lo será. Si |S| > 0, A no tiene ciclos, pero si se agrega una arista lo tendrá. Si |S| > 0 entonces A tendrá al menos dos vértices colgantes. |N| = |S| - 1.

En un árbol un nodo es interno si y solo sí es un nodo con grado dos. Verdadero. Falso.

Dado el grafo G de la figura: Seleccione la opción correcta que expresa las características del grafo G: Conexo - No Dirigido - No Ponderado - Completo - No Libre de Lazos. Conexo - Dirigido - No Ponderado - No Completo - Libre de Lazos. Conexo - No Dirigido - No Ponderado - No Completo -Libre de Lazos. Inconexo - No Dirigido - Ponderado - Completo - Libre de Lazos. Inconexo - No Dirigido - No Ponderado - No Completo -Libre de Lazos.

Un Álgebra de Boole esta definida por la tupla: (B, 0, 1, +, *, ') siendo 0, 1 elementos de B; la suma (+) y el producto (*) operaciones binarias y la complementación ( ' ) una operación unaria. (B, 0, 1, 11, -, *, ) siendo 0, 1, 11 elementos de B; la resta (-) y el producto (*) operaciones binarias y complemento de B es una operación unaria. (B, 0, 1, 11, +, *, ') siendo 0, 1, 11 elementos de B; la suma (+) y el producto (*) operaciones binarias y la inversión ( ' ) una operación unaria. (B, 0, 1, -, *, ') siendo 0, 1 elementos de B; la resta (-) y el producto (*) operaciones binarias y la inversión ( ' ) una operación unaria.

El gerente de infraestructura de una empresa debe seleccionar equipos de cómputo considerando que se deben tener en cuenta tres aspectos. a: El equipo cuenta con disco de estado sólido (SSD) b: El equipo cuenta con placa de video externa c: El equipo cuenta con 16 GB de RAM Para el uso que se le debe dar al equipo, la siguiente expresión determina si es viable (1) o no (0) f (a,b,c) : (a^b) v (~a^(b^c)) v (c) Indique cuáles configuraciones son válidas, considerando los requisitos. Disco SATA (no SSD) + Video Externo + 16 GB. Disco SATA (no SSD) + Video Externo + 8 GB. Disco SSD + Video Interno + 8GB. Disco SSD + Video Incorporado (no Externo) + 16 GB.

Una función booleana es una relación que asocia a una toda n-tupla de valores booleanos un único valor, también booleano. Verdadero. Falso.