El tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del
evento inmediatamente anterior, lo cual le proporciona una característica de falta de memoria, se denomina: Distribución de probabilidad continua Sistema de Colas Distribución de probabilidad discreta Cadena de Markov.
Los procesos matemáticos que permiten modelar los cambios en el tamaño de una población se denominan: Disciplina de cola Distribución estacionaria de una Cadena de Markov Proceso de nacimiento y muerte Distribución de probabilidad discreta Matriz de transición en m pasos.
La descripción en términos probabilísticos de las llegadas y salidas de clientes de un sistema de colas, basados en
transiciones entre estados vecinos se logra mediante modelos matemáticos correspondientes a: Distribución de probabilidad continua Sistema de Colas Distribución de probabilidad discreta Cadena de Markov Proceso de nacimiento y muerte.
¿Cuál de los siguientes modelos de disciplina de cola permite atender a los clientes de manera aleatoria de acuerdo a
algún proceso de prioridad? SIRO LIFO RSS FIFO.
¿Cuál de los siguientes modelos de disciplina de cola permite atender a los clientes por igual de forma tal que todos
experimentan con eficacia el mismo retraso? SIRO LIFO RSS FIFO.
En un proceso de nacimiento y muerte de una cadena de Markov en tiempo discreto, la condición 1 − 𝑏$ − 𝑑$, representa: La probabilidad de que en el siguiente paso ocurra una muerte La probabilidad de que en el siguiente paso ocurra un nacimiento La probabilidad de que las tasas medias de llegadas y de salida sean constantes La probabilidad de que el tamaño de la población se mantenga en i. La probabilidad de una generación espontánea.
Establecer un balance equilibrado entre consideraciones cuantitativas de costo y cualitativas de servicio, así como
evaluar el impacto de las modificaciones de capacidad de un sistema para minimizar el costo del mismo, son objetivos
de: Distribución de probabilidad continua Sistema de Colas Distribución de probabilidad discreta Cadena de Markov Proceso de nacimiento y muerte.
¿Cuál de los siguientes enunciados no corresponde con un objetivo de los modelos matemáticos que analizan los sistemas
de colas? Identificar el nivel óptimo de la capacidad de un sistema Evaluar el impacto de económico de modificar la capacidad de un sistema Garantizar que el primero en entrar al sistema sea el primero en salir del mismo Evaluar los tiempos de permanencia de un cliente en una cola Modelar los sistemas en que varios clientes solicitan de forma simultánea un servicio en un mismo servidor Realizar un balance entre costos y calidad de servicio en un sistema.
Si una Cadena de Markov es irreducible, es decir existe una única clase de estados y los estados que la componen son
recurrentes positivos aperiódicos, entonces se dan las condiciones para encontrar de esta cadena: La matriz de transición El vector de estado inicial El diagrama de estados La matriz estacionaria.
Una cadena de Markov en que las probabilidades de transición son independientes del tiempo n, es decir que la
probabilidad de alcanzar cierto estado solo depende del número de pasos de transición y no del tiempo actual, se
denomina Cadena: Irreducible Homogénea Aperiódica Ergódica.
Una cadena de Markov en que los estados pertenecen a una misma clase de estados, es decir los estados se comunican
entre sí y todo estado puede alcanzarse desde otro, se denomina Cadena: Homogénea Irreducible No homogénea Regular Absorbente.
En un proceso de nacimiento y muerte de una Cadena de Markov en tiempo discreto la condición de imposibilidad de
que ocurran muertes en una población sin miembros se representa como: 𝑑$ 𝑗 = 𝑖 − 1 1 − 𝑏$ − 𝑑$, j = i 𝑏* > 0 𝑑O = 0 𝑏$ 𝑗 = 𝑖 + 1.
En un proceso de nacimiento y muerte de una Cadena de Markov en tiempo discreto la condición que indica que hay un
nacimiento en una población sin miembros, conocida como generación espontánea, se representa como: 𝑑$ 𝑗 = 𝑖 − 1 1 − 𝑏$ − 𝑑$, j = i 𝑏O > 0 𝑑* = 0 𝑏$ 𝑗 = 𝑖 + 1.
Cuando en una Cadena de Markov, la probabilidad de ir del estado i al estado j en un paso no depende del tiempo en el
que se encuentre la cadena, esta se denomina como: Homogénea Irreducible No homogénea Regular Absorbente.
En un sistema de n estados posibles, las probabilidades de que el sistema se encuentre en los estados 1,
2, ……, n, respectivamente que forman una matriz fila de 1xn ( ), se le conoce como: Matriz de transición Matriz de transición en m pasos Vector de estado inicial Vector del estado estable.
En telefonía el rechazo de clientes se considera una pérdida, que se conoce como “llamadas bloqueadas eliminadas” y
es típico de un sistema de colas: M/M/m, con m=1 M/M/1/K con K=1 M/M/1/k, con k > K M/M/m/m, M/M/1/k, con K > 1.
¿Cuál de las siguientes definiciones de los sistemas de colas define como son atendidos los clientes? Mecanismos de servicio Redes de cola Proceso de servicio Notación Kendall Disciplina de cola.
¿Cuál de las siguientes definiciones de los sistemas de colas consiste en: “una o más instalaciones de servicio cada una
de ellas con una o más canales paralelos de servicio llamados servidores” ? Mecanismos de servicio Redes de cola Proceso de servicio Notación Kendall Disciplina de cola.
El desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo, establece para un
sistema de colas: La disciplina de cola El modelo de formación de cola La fuente de entrada El proceso de servicio El mecanismo de servicio.
Los procesos de muerte pura están referidos a sistemas de colas en los que: No se producen muertes Las tasas de llegadas no son constantes Las tasa de muertes no son constantes Las tasa de muertes y de nacimientos son constantes No se producen nacimientos.
Los procesos de nacimiento puro están referidos a sistemas de colas en los que: No se producen muertes Las tasas de llegadas no son constantes Las tasa de muertes no son constantes Las tasa de muertes y de nacimientos son constantes No se producen nacimientos.
Seleccionar a los clientes de forma aleatoria de acuerdo a algún proceso de prioridad, establece para un sistema de colas: Una disciplina de cola Un modelo de formación de cola Una fuente de entrada Un proceso de servicio Un mecanismo de servicio.
En cuál de los siguientes tipos de sistemas de cola se considera que el espacio de espera para los clientes es limitado? M/M/1 M/M/1/k M/M/m/m M/M/∞ M/M/m.
¿En cuál de los siguientes tipos de sistemas de cola se considera que el espacio para que los clientes hagan cola es
ilimitado y los clientes se atienden bajo la modalidad de primero en llegar-primero en ser atendido? M/M/1 M/M/1/k M/M/m/m M/M/∞ M/M/m.
¿Cuál de los siguientes tipos de sistemas de cola acelera su servicio linealmente cuando más clientes están esperando? M/M/1 M/M/1/k M/M/m/m M/M/∞ M/M/m.
¿Cuál de las siguientes propiedades de una matriz de transición de una Cadena de Markov es incorrecta? La suma de los elemento de cualquier fila de la matriz debe ser ≤ 1 La matriz de transición debe ser cuadrada Los elementos que conforman la matriz representan las probabilidades de que pase al estado j dado que su
estado anterior era i Cada elemento P >0 Los elementos en cualquier renglón de la matriz deben sumar 1 Los elementos que conforman la matriz representan las probabilidades de que pase al estado i dado que su
estado anterior era j.
El arreglo numérico donde se establecen las probabilidades de pasar de un estado a otro a través de una gráfica en la que
los estados del sistema representan la categoría en los que se encuentran clasificados, se denomina: Vector de transición Matriz de transición Vector de estado estable Diagrama de estados.
1) Para determinar la probabilidad conjunta de dos eventos cuando estos no son independientes, se debe emplear la regla: a) General de la adición b) Especial de la adición c) General de la multiplicación d) Especial de la multiplicación e) De probabilidad clásica.
2) Para determinar el número de posibles disposiciones cuando solo hay un grupo de objetos en la que la forma en que se ordenan los objetos es determinante, se debe aplicar la fórmula de: a) las permutaciones b) las combinaciones c) la multiplicación d) la adición.
3) La probabilidad que se calcula a partir de información adicional, es decir con datos empíricos se denomina: a) Probabilidad condicional b) Probabilidad a priori c) Probabilidad a posteriori d) Probabilidad conjunta.
4) Cuando en un experimento por lo menos uno de los eventos debe ocurrir, al conjunto de eventos se le denomina: a) Mutuamente excluyentes b) Independientes c) Colectivamente exhaustivos d) Dependientes.
5) La probabilidad que mide la posibilidad de que dos o más eventos sucedan simultáneamente se denomina: a) Probabilidad clásica b) Probabilidad conjunta c) Probabilidad condicional d) Probabilidad a priori.
6) ¿Cuáles de los siguientes enunciados no corresponde con la definición de Probabilidad? a) Está dado por un valor menor que uno, inclusive b) Se puede expresar en forma decimal, en porcentaje o como una fracción. c) Representa la posibilidad de que un evento ocurra d) La posibilidad de ocurrencia de un evento aumenta mientras el valor se aproxima a uno.
7) El proceso que induce a que ocurra una y solo una de varias posibles observaciones se denomina: a) Resultado b) Experimento c) Evento d) Conteo.
8) Al conjunto de uno o más resultados en un experimento se le denomina: a) Resultado b) Experimento c) Evento d) Conteo.
9) La probabilidad de que un evento ocurra, que representa una fracción de los eventos similares que ocurrieron en el pasado y que está relacionada con la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento, se denomina: a) Probabilidad clásica b) Probabilidad subjetiva c) Probabilidad empírica d) Probabilidad a priori.
10) La posibilidad de ocurrencia de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible se denomina: a) Probabilidad clásica b) Probabilidad subjetiva c) Probabilidad empírica d) Probabilidad a priori.
11) Si el hecho de que un evento ocurre, no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que otro evento acontezca, los evento se clasifican como: a) Mutuamente excluyentes b) Independientes c) Colectivamente exhaustivos d) Dependientes.
12) La probabilidad que se calcula basada en el nivel de información actual se denomina: a) Probabilidad a posteriori b) Probabilidad clásica c) Probabilidad subjetiva d) Probabilidad a priori e) Probabilidad empírica.
13) La probabilidad revisada a partir de información adicional se denomina: a) Probabilidad a posteriori b) Probabilidad clásica c) Probabilidad subjetiva d) Probabilidad a priori e) Probabilidad empírica.
14) Cuando se desea determinar el número de posibles disposiciones de dos o más grupos se aplica la : a) La fórmula de la multiplicación b) La fórmula de las permutaciones c) La fórmula de las combinaciones d) La regla de la multiplicación e) La regla de la adición.
15) Cuando se desea determinar el número de posibles disposiciones cuando solo hay un grupo de objetos en el que el orden en que se distribuyen dichos objetos es importante se aplica : a) La fórmula de la multiplicación b) La fórmula de las permutaciones c) La fórmula de las combinaciones d) La regla de la multiplicación e) La regla de la adición.
16) Cuando se desea determinar el número de posibles disposiciones cuando solo hay un grupo de objetos en el que el orden en que se distribuyen dichos objetos no es importante se aplica : a) La fórmula de la multiplicación b) La fórmula de las permutaciones c) La fórmula de las combinaciones d) La regla de la multiplicación e) La regla de la adición.
17) ¿A qué distribución de probabilidad continua corresponden las siguientes características?
a) Tiene forma rectangular
b) La media y la mediana son iguales
c) Queda completamente descrita por su valor mínimo a y su valor máximo b
d) El valor de probabilidad en la región de a a b está determinado por 1/b-a
i) Distribución binomial ii) Distribución normal estándar iii) Distribución normal iv) Distribución uniforme v) Distribución exponencial vi) Distribución de Poisson.
18) ¿A qué distribución de probabilidad continua corresponden las siguientes características?
a) Tiene forma de campana con una sola cima en el centro de la distribución
b) La distribución es simétrica
c) Es asintótica
d) Está completamente descrita por su media y su varianza
i) Distribución binomial ii) Distribución normal iii) Distribución uniforme iv) Distribución exponencial v) Distribución de Poisson.
19) El valor de 0.5 que se emplea para extender el valor continuo de X media unidad en cualquier dirección para compensación cuando se aproxima una distribución discreta mediante una continua, se denomina: a) Valor z b) Media c) Desviación estándar d) Ritmo e) Factor de corrección.
20) ¿Cuál de las siguientes características de la distribución exponencial es incorrecta? a) Las acciones ocurren independientemente a un ritmo constante por unidad de tiempo b) Describe los tiempos entre eventos que forman una secuencia c) Tiene un sesgo positivo d) Tanto la media como la desviación estándar son λ .
21) La distancia con signo entre un valor seleccionado, designado X y la media µ dividida para la desviación estándar, se define como: a) valor z b) media c) varianza d) ritmo e) factor de corrección.
22) El área bajo la curva dentro de una distribución continua representa para este tipo de distribución: a) Una distancia z con relación a la media b) Una probabilidad c) Un valor de muestra dado d) La desviación estándar de la distribución e) La media aritmética.
23) El criterio de la regla empírica µ +/- 2σ que se emplea en la distribución de probabilidad normal indica que el área bajo la curva normal se encuentra a una desviación estándar de la media por una cantidad: a) del 100% b) prácticamente el 100% c) cerca del 68% d) alrededor del 95 % e) del 50 %.
24) ¿Cuál de las siguientes situaciones se cumple cuando se quiere calcular el área bajo la curva más allá del valor z en una distribución de probabilidad normal? a) Se busaca la probabilidad directamente en la tabla b) Se localiza la probabilidad de z en la tabla y se resta dicha probabilidad de 0,5 c) Se localiza la probabilidad de z en la tabla y se suma dicha probabilidad a 0,5 d) Se localiza la probabilidad de z en la tabla y se resta dicha probabilidad de 1.
25) ¿Cuál de las siguientes situaciones se cumple cuando se quiere calcular el área bajo la curva entre dos puntos que se encuentran en el mismo lado de la media, en una distribución de probabilidad normal? a) Se localiza la probabilidad de z en la tabla y se resta dicha probabilidad de 0,5 b) Se busaca la probabilidad directamente en la tabla c) Se localiza la probabilidad de z en la tabla y se suma dicha probabilidad a 0,5 d) Se determinan los valores de z y se resta la probabilidad menor de la mayor e) Se determinan los valores de z y se suman las probabilidades correspondientes.
26) El área calculada por encima de (x-0,5), que se aplica como factor de corrección de continuidad, cuando una distribución de probabilidad discreta se aproxima mediante una distribución de probabilidad continua se utiliza cuando se quiere calcular la probabilidad: a) de que por lo menos ocurra x b) de que ocurra más que x c) de que ocurra x o menos d) de que sea igual a x.
35) El arreglo numérico donde se establecen las probabilidades de pasar de un estado a otro a través de una gráfica en la que los estados del sistema representan la categoría en los que se encuentran clasificados, se denomina: i) Vector de transición ii) Matriz de transición iii) Vector de estado estable iv) Diagrama de estados.
36) Si en una cadena de Markov, la probabilidad de regresar a un estado es 1, es decir se tiene completa seguridad de que se puede regresar a ese estado, entonces el estado se denomina: i) Estado ergódico ii) Estado transitorio iii) Estado absorbente iv) Estado recurrente v) Estado periódico.
37) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado no salga un 5? a) 5/6 b) 1/3 c) 1/2 d) 1/6.
38) Una encuesta de una clase de 34 estudiantes de una escuela de administración, reveló la siguiente selección de carreras:
Contaduría 10
Finanzas 5
Sistemas de información 3
Administración 6
Mercadotecnia 10
Suponga que se seleccionó un estudiante al azar y se observó su opción profesional.
¿Cuál es la probabilidad de que esa persona estudie Contaduría o Finanzas?
a) 14,7% b) 29.4% c) 44.1% d) 39.8% e) 4.3%.
39) Una baraja de pocker tiene 52 cartas divididas en 4 palos de 13 cartas cada uno ( dos palos negros y dos palos rojos). Al sacar una carta al azar la probabilidad de que esta sea negra es a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/13.
41) Una persona lanza tres veces una moneda y sale cara. ¿Cuál es la probabilidad de que en el cuarto lanzamiento salga sello? a) 1/4 b) 3/4 c) 1/2 d) 1/3.
42) Se lanza un dado y se obtiene un dos. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un número que sumado con dos seas inferior a 6? a) 1/2 b) 2/6 c) 1/6 d) 2/3.
43) Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 6 si se sabe que caerá un número par? a) 1/3 b) 1/6 c) 3/4 d) 2/3.
44) En un refrigerador hay 10 latas de refresco, 7 de los cuales son normales y 3 dietéticos. Si se saca una tercera lata luego de haber sacado previamente dos sin reemplazo ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera lata se normal dado que la primera y la segunda fueron normal? a) 5/8 b) 1/8 c) 6/9 d) 7/10*6/9*5/8.
45) En un pueblo hay 100 jóvenes de los cuales 40 que son hombres, juegan al tenis y 35 que son chicas juegan al tenis. El total de chicas en el pueblo es de 45. Si se elige a un joven al azar de esa localidad y se sabe que juega tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? a) 35/45 b) 35/75 c) 35/100 d) 45/75.
46) En una caja de caramelos hay 8 caramelos de naranja y 14 de limón. Si 3 caramelos de naranja y 9 de limón tienen relleno de licor y se escoge un caramelo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de limón si se sabe que está relleno? a) 3/4 b) 3/8 c) 9/14 d) 9/22.
47) Dada la siguiente tabla de contingencia que muestra la distribución de tres clases de determinado curso en un centro educativo, determina la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea alumna si se sabe que está en la clase C.
CLASE ALUMNOS ALUMNAS TOTAL
A 19 14 33
B 12 21 33
C 13 18 31
TOTAL 44 53 97
a) 18/53 b) 18/31 c) 18/97 d) 31/53.
49) En una clase de 25 alumnos, 14 son aficionados al fútbol, 9 al baloncesto y 5 a ambos deportes. Si se elige a un alumno al azar, calcular la probabilidad de que sea aficionado al fútbol dado que es aficionado al baloncesto. a) 5/25 b) 9/25 c) 14/25 d) 5/9.
50) La junta directiva de una empresa está formada por 8 hombres y 4 mujeres. Se seleccionará un comité de 4 miembros de forma aleatoria, para recomendar al nuevo presidente de la compañía. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro miembros sean hombres? a) 55,5% b) 8/12 c) 5/9 d) 14,14%.
51) Un banco local informa que 80% de sus clientes tiene cuentas de cheque, 60% tiene cuentas de ahorros y 50 % cuenta con ambas. Si se elige un cliente al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente tenga una cuenta de cheques o de ahorros? a) 1,4 b) 0.48 c) 90% d) 20%.
52) Un banco local informa que 80% de sus clientes tiene cuentas de cheque, 60% tiene cuentas de ahorros y 50 % cuenta con ambas. Si se elige un cliente al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente no tenga una cuenta de cheques ni una de ahorros? a) 10% b) 38,8% c) 48% d) 90%.
54) Se hizo una encuesta en la ciudad sobre medios de transporte y se encontró que 70% usa servicio público de transporte, 40% usa servicio particular de transporte y 30% usa ambos tipo. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar use algún tipo de transporte? a) 0.7 b) 0.3 c) 0.8 d) 0.2.
55) Una empresa x cuenta con dos camiones de servicio que se descomponen frecuentemente, si la probabilidad de que el primer camión esté disponible es de 0,75, para el segundo camión 0,50 y de que ambos estén disponible es de 0,30. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero o el segundo camión esté disponible. a) 0.95 b) 0.05 c) 0.38 d) 0.3.
56) La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver a tiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Houston es de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a Denver a tiempo es de 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión llegue a Houston o a Denver a tiempo a) 10 % b) 30% c) 70% d) 40%.
57) La probabilidad de que un niño cuando sea mayor estudie una carrera universitaria es de 1/6 y en el caso de una niña es 1/10. Si se toman al azar un niño y una niña, calcule la probabilidad de los dos estudien una carrera universitaria. a) 1,67% b) 75% c) 26,6% d) 98,3%.
58) Las probabilidades de aprobar Lenguaje es del 80%, las de aprobar Matemáticas del 75% y las de aprobar inglés 70%. Calcular la probabilidad de aprobar las tres asignaturas. a) 0.42 b) 0.85 c) 0.5 d) 0.58.
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