T04 Medidas de dispersión

Si la variable estadística X la sometemos a un cambio de escala. Su varianza no queda afectada por el cambio de escala. Su varianza queda afectada por el cambio de escala. Su desviación típica no queda afectada por el cambio de escala. Su media arimética no varía.

Si la media de un conjunto de datos vale 85 y su desviación típica 2. Entonces se cumple. La mitad de los datos son mayores o iguales que 85. El coeficiente de variación de Pearson tomará un valor alto, evidenciando una alta dispersión en los datos que hará que la media no sea representativa. La moda estará entre 80 y 90. Ninguna de las mencionadas.

En una determinada región, compuesta de dos provincias, se quiere comparar la distribución de los salarios de ambas para determinar cuál de ellas la riqueza estará más concentrada. El índice de Gini toma el valor de 0.19 en la primera provincia y de 0.28 en la segunda. Con estos datos, podemos concluir que: La segunda provincia tiene mejor distribución de los salarios. La primera provincia tiene mejor distribución de los salarios. En ambas provincias existe una alta concentración de los salarios en torno a un pequeño grupo de individuos. Ninguna es cierta.

Indique cuál de las siguientes opciones es verdadera. El recorrido semiintercuartílico se define como el cociente entre el recorrido intercuartílico y la diferencia del primer y tercer cuartil. El rango entre precentiles, se define como la diferencia entre el percentil 99 y el 100. El coeficiente de apertura de una distribución se define como la diferencia entre el mayor y el menor valor. Ninguna de las respuestas planteadas es verdadera.

En relación con el grado de apuntamiento de una distribución, medida por el coeficiente de curtosis de Fisher (g2), indique la respuesta veradera. Si el coeficiente de curtosis de Fisher (g2) es < 0, la distribución es platicúrtica. Si el coeficiente de curtosis de Fisher (g2) es = 0, la distribución es mesocúrtica. Si el coeficiente de curtosis de Fisher (g2) es > 0, la distribución es leptocúrtica. Todas las respuestas son verdaderas.

El Coeficiente de Variación de Pearson. Se define como el cociente entre la media aritmética y la desviación típica γ = x̄/σx. Cuando su valor es 0 no existe ninguna relación lineal ni no lineal entre las variables. Indica el grado de participación de la varianza explicada en la varianza total de la variable observada y está siempre comprendido entre 0 y 1. Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta.

La distribución de los salarios de los empleados en una empresa se muestra en el cuadro adjunto. Se reduce la plantilla en 80 empleados, pertenencientes al estrato (1600-2600]. Indique cuál es la opción verdadera. Opere con cuatro decimales, al menos. Después de la reducción de plantilla, el índice de Gini es menor que 0.16. Antes de la reducción de plantilla, el índice de Gini de la distribución de salarios es mayor que 0.22 y menor que 0.32. Después de la reducción de plantilla, la distribución de salarios es más concentrada o menos equitativa. Ninguna de las respuestas es verdadera.

Las compras de una empresa a sus suministradores se distribuyen de acuerdo la siguiente tabla de frecuencias. El coeficiente de variación de Pearson es aproximadamente 0.557; al ser algo mayor, pero no mucho mayor que 0.5, puede afirmarse que la media tiene una representatividad de relativa, y, aunque no es descartable como medida de análisis de la distribución, hay que poner cierto cuidado en su interpretación. La moda de la distribución se sitúa aproximadamente en el valor 138.888. Las dos respuestas anteriores son correctas. Ninguna de las opciones planteadas es correcta.

Indique cuál es la opción verdadera. El coeficiente de apertura de una distribución se define como la relación por cociente entre el mayor y el menor valor. En una distribución de frecuencias unidimensional con datos agrupados en intervalos, se puede afirmar que la marca de clase coincide con la diferencia entre los extremos del intervalo. La marca de cada clase se obtiene como la mitad de la frecuencia absoluta de la clase. Ninguna de las anteriores es verdadera.

Indique cuál es la opción verdadera. El Coeficiente de Variación de Pearson viene afectado por los cambios de escala. Las medidas de curtosis son medidas que tratan de indicar el grado de simetría con el que se agrupan los valores de una distribución en torno a sus medidas centrales. Cuando las variables son cualitativas, una medida de asociación o correlación entre ellas viene dada por el Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson, cuyo valor está siempre comprendido entre -1 y +1. Ninguna de las respuestas es verdadera.

A partir de la siguiente tabla de frecuencias, indique la respuesta verdadera. (Opere con tres decimales, al menos). El valor de la desviación mediana es menor que 2. El coeficiente de apertura toma el valor 9. El valor de la desviación media es menor que el de la desviación mediana y mayor que 2.7. Ninguna de las otras respuestas es verdadera.