UNEMI ALGEBRA LINEAL

Un sistema de ecuaciones lineales tendrá infinitas soluciones cuando: Las ecuaciones son equivalentes (coincidentes). Las ecuaciones son independientes. El discriminante D≠0. Las rectas se cortan en un único punto.

Relaciona el tipo de sistema con la descripción de su gráfica. Sistema con solución única. Sistema compatible indeterminado. Sistema inconsistente.

Ventaja principal de Gauss–Jordan para resolver Ax=b. Reduce el número de operaciones. Evita el uso de pivotes. Sólo funciona para sistemas homogéneos. Permite leer la solución directamente de la matriz.

En la matriz aumentada [ A | b ], la columna b representa: Los coeficientes de las incógnitas. Los parámetros libres. Las entradas pivote. Los términos independientes (RHS).

Seleccione una: ( 4 4 4 4 ). No está definido. ( 6 12 10 32 ). ( 6 8 10 12 ).

La inversa A^-1 de una matriz A satisface: 𝐴𝐴^−1 = 𝐴^−1𝐴 = 𝐼. 𝐴𝐴^−1 = 𝐴. 𝐴^−1𝐴 = 𝐼. 𝐴𝐴^−1 = 0.

En la ecuación matricial 𝐴𝑥 = 𝑏 , si A es inversible, la solución única es: 𝑥 = 𝑏. 𝑥 = 𝑏𝐴^−1. 𝑥 = 𝐴^−1𝑏. 𝑥 = 𝐴𝑏.

Si al reducir por filas aparece la fila [0 0 … 0 ∣ 5] , el sistema es: Incompatible. Compatible determinado. Compatible redundante. Compatible indeterminado.

¿Cuál de estas afirmaciones caracteriza la forma escalonada (REF) de una matriz?. Todos los elementos fuera de la diagonal principal son ceros. Cada fila no nula empieza con más ceros que la fila anterior. Todas las filas nulas están debajo de las no nulas. Cada pivote es igual a 1 y es el único no cero en su columna.

La notación Ax=b representa: La suma de todas las incógnitas del sistema. El producto escalar entre A y b. La multiplicación de la matriz de coeficientes A por el vector incógnita x igual al vector de constantes b. Un sistema homogéneo de ecuaciones.

Una ecuación se considera lineal cuando: Las variables aparecen elevadas solo a la primera potencia. Las variables aparecen en funciones trigonométricas. Las variables están dentro de raíces cuadradas. Las variables aparecen multiplicadas entre sí.

Empareja el nombre del método con su descripción. Método de sustitución. Método de igualación. Método de eliminación (reducción).

¿Cuándo está definida la suma de matrices A y B?. Cuando A y B son cuadradas. Cuando A es inversible. Cuando A es diagonal. Cuando tienen la misma dimensión.

La eliminación de Gauss difiere de la de Gauss–Jordan en que la primera se detiene en REF y la segunda continúa hasta RREF. ¿Esto es cierto o falso?. Falso. Cierto. Sólo para matrices cuadradas. Sólo si la matriz es singular.

( 1 −1 −1 2 ). ( 2 −1 −1 1 ). No existe. ( 1 1 1 2 ).

Para calcular 𝐴^−1 por Gauss–Jordan se construye inicialmente: [𝐴 ∣ 𝑏]. [𝐴^𝑇 ∣ 𝐼]. [𝐴 ∣ 𝐼]. [𝐼 ∣ 𝐴].

Para que AB esté definido, con A de tamaño 2 × 3 y B de tamaño 3 × 4 debe cumplirse que: El número de filas de A = columnas de B. Ambas matrices sean cuadradas. El número de columnas de A = filas de B. El número de filas de A = filas de B.

¿Cuál es una operación elemental de fila válida?. Sumar dos columnas. Multiplicar una columna por una fila. Transponer la matriz. Intercambiar dos filas.

El discriminante D para un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se define como: A. B. C. D.

Empareja el nombre del método con su descripción. Método de sustitución. Método de igualación. Método de eliminación (reducción).

Si en un sistema de dos ecuaciones las rectas representadas son paralelas y distintas, el sistema tiene: Infinitas soluciones. Ninguna solución (inconsistente). Una solución indeterminada. Una solución única.

¿Cuál es la matriz de coeficientes del sistema?. (3 7 1 1 2 −1 2 −1 4). (3 −1 2 7 4 1 1 2 −1 ). ( 1 2 3 2 −1 7 −1 3 1). ( 1 2 −1 2 −1 4 −1 3 2).

¿Cómo se representa como matriz aumentada el sistema?. [ 1 2 −1 / 3 2 −1 4 / 7 −1 3 2 / 1]. [ 1 2 −1 / 1 2 −1 4 / 2 −1 3 2 / 3]. [3 7 1 / 1 1 2 −1 / 2 2 −1 4 / 3]. [3 7 1 / 3 1 2 −1 / 7 2 −1 4 / 1].

¿Cuándo está definida la suma de matrices A y B?. Cuando A es inversible. Cuando tienen la misma dimensión. Cuando A es diagonal. Cuando A y B son cuadradas.

Una matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si: A es simétrica. A es diagonal. det (𝐴) ≠ 0. A es singular.

En la matriz aumentada [ A | b ], la columna b representa: Los términos independientes (RHS). Las entradas pivote. Los parámetros libres. Los coeficientes de las incógnitas.

Si intercambias dos filas de una matriz, ¿Cómo cambia su determinante?. Se hace cero. Se multiplica por 2. Cambia de signo. No cambia.

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad? 𝐼𝑛. n. 1. –1. 0.

En Cramer, para resolver Ax=b, la solución Xi se expresa como: A. B. C. D.

Para una matriz triangular (superior o inferior), el determinante es: El cociente de los pivotes. La suma de los elementos de la diagonal. Siempre cero. El producto de los elementos de la diagonal.

El cofactor C ij se define como: La inversa de ese subdeterminante. El subdeterminante de la fila i y columna j. (−1)^i+j por el determinante de la matriz que queda al eliminar fila i y columna j. La suma de los elementos fuera de fila i y columna j.

Si una fila de A es combinación lineal de otras, entonces det(A) vale: No definido. 1. El escalar de la combinación. 0.

Condición necesaria para aplicar la regla de Cramer: det(A) ≠ 0. A debe ser triangular. b no debe ser cero. A debe ser simétrica.

Fórmula del determinante de la matriz (a b c d): ac−bd. ab−cd. a+d−(b+c). ad−bc.

El determinante de la transpuesta de una matriz es: El inverso de det(A). det(A). Cero. −det(A).

Si dos filas (o columnas) de una matriz son iguales, ¿qué vale su determinante?. 0. 1. Igual al elemento común. No definido.

La matriz adjunta adj(A) es: La inversa de A. La matriz de inversos de A. La suma de la matriz y su traspuesta. La traspuesta de la matriz de cofactores.

¿Qué sucede con det(A) si multiplicas toda la matriz A por un escalar k?. Se anula. No cambia. Se multiplica por k. Se multiplica por K^n (con n= orden de A).

¿Qué mide geométricamente el valor absoluto del determinante de una matriz 2×2?. El factor de escala de longitudes. El factor de escala de áreas. La traslación del origen. El ángulo de rotación.

Condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada A sea invertible: adj(A) existe. det(A)=0. det(A) ≠ 0. A es singular.

Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden, ¿Qué es cierto?. det(AB)=det(A)+det(B). det(AB)=det(B)⋅det(A^T). det(AB)=det(A)⋅det(B). det(AB)=det(A)−det(B).

Si una fila (o columna) de A está formada completamente por ceros, entonces: det(A) depende de las otras filas. det(A)=n. det(A)=1. det(A)=0.

Fórmula que relaciona la inversa de A con su adjunta: A. B. C. D.

Para un sistema 3×3, usar Cramer para x implica calcular: 1 determinante. 3 determinantes. 2 determinantes. 4 determinantes.

Si det(A)=0, la matriz adjunta adj(A) sirve para: Calcular A^-1. Determinar rango de A. Ninguna de las anteriores. Encontrar una solución única.

Expansión de Laplace (cofactores) se puede aplicar: A cualquier orden, eligiendo fila o columna arbitraria. Solo a matrices 2×2. Solo a matrices triangulares. Solo si la matriz es simétrica.

¿Cuál de las siguientes expresiones ilustra la distributividad respecto a la suma de vectores?. (α+β)v=αv+βv. α(βv)=(αβ)v. v+w=w+v. α(v+w)=αv+αw.

¿Por qué el conjunto de vectores en R3 con la tercera componente distinta de cero NO es subespacio?. Porque sólo admite escalares enteros. Porque no contiene el vector cero y falla cierre bajo suma. Porque sus vectores no tienen inverso aditivo. Porque no es finito.

Dado v=(1,−2,3) y w=(4,0,−1) en R3, ¿ cuál es v + w?. (−3,−2,4). (−1,−2,2). (−5,−2,2). (5,−2,2).

¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde a la representación analítica de un vector en R^n?. Ecuación paramétrica de una recta. Lista ordenada de números. Conjunto de flechas en el espacio. Función lineal.

¿Cuál es la definición formal de subespacio vectorial?. Un subconjunto W⊂V que tenga la misma dimensión que V. Un subconjunto W⊂V cerrado sólo bajo suma. Un subconjunto W⊂V que contenga todos los vectores unitarios. Un subconjunto W⊂V que con las operaciones heredadas sea espacio vectorial.

Según la sección de presentación, ¿qué idea principal subyace al concepto de espacio vectorial?. Que sólo los vectores flecha pueden formar un espacio vectorial. Que cualquier conjunto de objetos con suma y escalar bien definidos puede ser espacio vectorial si satisface los axiomas. Que un espacio vectorial no permite operaciones de multiplicación entre vectores. Que todo espacio vectorial debe ser geométrico en 2D o 3D.

¿Por qué el conjunto de los números naturales N, con suma y multiplicación por reales, NO es un espacio vectorial?. Porque no cumple la existencia de inverso aditivo ni de vector cero. Porque 2⋅3 no está en N. Porque la suma en N no es conmutativa. Porque N no es subconjunto de R.

¿Cuál de las siguientes expresiones es un ejemplo de combinación lineal de dos vectores v y w?. ∥v∥. v×w. v⋅w. 2v−3w.

¿Qué significa "cierre bajo producto escalar" en la lista de axiomas?. Sólo escalares enteros llevan a vectores en V. Para todo α ∈ R y v ∈ V, se cumple αv ∈ V. αv ∈ V para algún α,v. α y v determinan un vector fuera de V.

¿Cuál de los siguientes NO es un criterio correcto para verificar si W⊂V es subespacio?. Comprobar que todo vector de W tenga norma 1. Comprobar que u + v ∈ W para u, v ∈ W. Comprobar que 0 ∈ W. Comprobar que αv ∈ W para α ∈ R, v ∈ W.

¿Cuál es la condición necesaria que debe verificar un subconjunto W de un espacio vectorial V para ser subespacio?. Que todos sus vectores tengan norma 1. Que contenga el vector cero de V. Que no permita la multiplicación escalar. Que sea un conjunto finito.

¿De qué manera se define operativamente la resta de dos vectores en R ^ n?. Restando componente a componente. Multiplicando v por −1 y luego sumándolo a w. Sumando las componentes absolutas. Multiplicando las longitudes.

¿Cuál de estas tres condiciones resume la caracterización de un subespacio de V?. Cierre bajo escalares, conmutatividad, existencia de inverso aditivo. Contener el cero, tener dimensión finita, ser convexo. Contener el cero, cierre bajo suma, cierre bajo escalares. Ser convexo, contener vectores unitarios, cierre bajo suma.

En la definición formal de espacio vectorial, ¿qué requisito mínimo debe cumplir el conjunto V?. V debe ser finito. V debe tener dimensión mayor que 1. V debe ser no vacío. V debe contener sólo vectores unitarios.

¿Qué axioma expresa la igualdad 1⋅v=v para todo v ∈ V?. Conmutatividad de la suma. Existencia de elemento neutro multiplicativo. Asociatividad del producto escalar. Existencia del elemento neutro aditivo.

¿Cómo se denomina el subespacio que sólo contiene al vector cero?. Subespacio inverso. Subespacio degenerado. Subespacio propio. Subespacio trivial.

¿Qué conjunto es un subespacio de R3?. { ( x, x + 1, x − 1 ) }. { ( x, y, 0 ) ∣ x, y ∈ R }. { ( 1, 1, 1 ) }. { ( x, y, z ) ∣ x + y + 1 = 0 }.

¿Qué debe cumplir el vector cero en un espacio vectorial?. Es único, pero no interactúa con otros vectores. No existe necesariamente. 0v+v=v para todo v ∈ V. ∥0v∥=1.

¿La intersección W1 ∩ W2 de dos subespacios W1, W2 ⊂ V es siempre subespacio de V?. No, nunca. Sí, siempre. No, sólo si uno es subconjunto del otro. Sólo si V es de dimensión finita.

¿Cuál propiedad algebraica se expresa con α(βv)=(αβ)v?. Conmutatividad de la suma. Existencia de inverso aditivo. Compatibilidad de escalares. Distributividad escalar sobre vectores.

Dado v=(2,3,−5) y α=2, ¿cuál es αv?. (4,6,−10). (2,3,−5). (4,−6,10). (1,5,2,−2.5).

¿Cuál de los siguientes vectores es el elemento neutro aditivo?. Vector con todas sus componentes iguales a cero. Vector con componentes ±1. Vector con todas sus componentes iguales a uno. Vector unitario de magnitud uno.

¿Cómo se denomina el axioma que asegura que para cada v ∈ V existe −v ∈ V tal que v+(−v)=0?. Conmutatividad de la suma. Existencia de inverso aditivo. Compatibilidad de escalares. Distributividad escalar sobre vectores.

¿Cuál de los siguientes conjuntos forma un espacio vectorial sobre R?. GL2 (R) (matrices 2×2 invertibles). Z (enteros con suma y multiplicación por reales). N (naturales con suma y producto usual). {p(x) ∈ R [x] ∣ deg p ≤ 2} (polinomios de grado ≤2).

¿Qué propiedad refleja (u+v)+w=u+(v+w)?. Existencia de inverso aditivo. Asociatividad de la suma. Conmutatividad de la suma. Distributividad escalar sobre vectores.

Al describir un vector físico, ¿qué tres elementos caracterizan su flecha?. Sentido, punto de aplicación y velocidad. Magnitud, posición inicial y color. Magnitud, dirección y sentido. Dirección, flujo y sentido.

¿Qué significa que W esté cerrado bajo la suma de vectores?. Que u + v ∈ W para todo u, v ∈ W. Que u + v ∈ W siempre que u, v ∈ W. Que la suma dependa del orden. Que la suma de todos los vectores de W sea cero.

¿Qué condición caracteriza la independencia lineal mediante una combinación lineal?. Existe al menos una combinación no trivial que dé cero. Sólo la combinación trivial da cero. Todo vector del conjunto es múltiplo de otro. El conjunto debe ser finito.

¿Qué concepto refleja la idea de "cada vector aporta algo nuevo, sin excesos"?. Conjunto generador. Independencia lineal. Base. Transformación lineal.

¿En qué consiste la definición formal de transformación lineal T:V→W?. T conserva la norma de los vectores. T(u⋅v)=T(u)⋅T(v). T(u+v)=T(u)+T(v) y T(αv)=αT(v). T es inyectiva y sobreyectiva.

¿Cómo se define el rango (imagen) de T:V→W?. {w ∈ W : w = T (v) para algún v ∈ V}. {v ∈ V : T (v) = 0}. {v ∈ V : T (0) = v}. {w ∈ W : T (w) = w}.

¿Qué es cierto para todo kernel de una transformación lineal?. No contiene nunca al vector cero. Es un conjunto vacío. Es igual al codominio. Contiene al vector cero y es subespacio.

¿Por qué los vectores (2,3) y (4,6) en R 2 son linealmente dependientes?. Porque uno es múltiplo escalar del otro. Porque su combinación trivial es única. Porque no forman un subespacio. Porque uno no pertenece al espacio.

¿Cuál de estas aplicaciones NO es lineal?. T(x,y)=(3x,4y). T(x,y)=(2x−y,y). T(x,y)=(x+1,y). T(x,y)=(x+y,x−y).

¿Cuál es un ejemplo de transformación lineal en R2?. T(x,y)=(x+1,y). T(x,y)=(2x,−y). T(x,y)=(x^2,y). T(x,y)=(sin x, cos y).

¿Cuál de estos pares de vectores genera todo R2?. (1,1) y (2,2). (1,0) y (0,1). (1,0) y (2,0). (0,1) y (0,2).

Cómo se define un conjunto linealmente independiente?. Si genera todo el espacio. Si α1 v1 + ⋯ + αk vk = 0 solo cuando todos αi = 0. Si sus vectores son ortogonales. Si contiene al vector cero.

¿Qué condiciones deben cumplir dos vectores en R 2para formar una base?. Que sean linealmente independientes y generen R 2. Que sumen el vector cero. Que sean múltiplos de un tercer vector. Que tengan norma 1 y ángulo de 90°.

¿Qué notación se usa para la imagen de T?. ker(T). Im(T). dim(T). Dom(T).

¿Cómo se define el kernel (núcleo) de T:V→W?. {v∈V:T(v)=v}. {w∈W:T(w)=0}. {v∈V:T(v)=0}. {v∈V:T(0)=v}.

Según el teorema fundamental de la dimensión, ¿qué comparten todas las bases de V?. Tienen la misma suma de vectores. Tienen la misma cardinalidad (número de vectores). Siempre contienen el vector (1,1,…,1). Forman ángulos rectos entre sí.

¿Qué propiedad de las combinaciones lineales se resume en "cierre"?. Que la única solución sea la trivial. Que la suma sea conmutativa. Que αu+βv permanezca en V. Que exista un escalar neutro.

¿Cuántos vectores no colineales forman una base típica de R 2?. 4. 2. 1. 3.

¿Para qué sirve calcular el kernel de T?. Determinar la imagen completa de T. Construir una base ortonormal. Identificar vectores que T manda a cero. Calcular determinantes de matrices.

Para verificar si w pertenece al rango de T, ¿qué se debe hacer?. Encontrar w=v+T(v). Verificar T(w)=0. Que w sea ortogonal a v. Encontrar v tal que T(v)=w.

¿Cuál es la dimensión del espacio de polinomios de grado ≤m sobre R?. m. m+1. m−1. 2m.

¿Qué condición implica que T sea sobreyectiva?. Im(T)=W. ker(T)={0}. ker(T)=V. Im(T)={0}.

¿Qué es cierto sobre el kernel y rango de T?. El kernel no es subespacio. El rango no es subespacio. Ninguno es subespacio. Ambos son subespacios y contienen al cero.

¿Cómo se llama el conjunto de combinaciones lineales de un conjunto S?. Span de S. Subespacio ortogonal. Imagen de S. Núcleo de S.

¿Qué notación se usa para el núcleo de T?. ker(T). Im(T). Ran(T). dim(T).

¿Qué ideas fundamentales se destacan en la Unidad 4?. Conjunto generador e independencia lineal. Cierre bajo suma y conmutatividad. Dimensión e isomorfismo. Transformaciones lineales y núcleos.

¿Cómo se llama el conjunto {T(v)∣v∈V}?. Núcleo. Complemento. Imagen. Espacio ortogonal.

En R 3, ¿cuántos vectores no coplanares forman una base?. 3. 1. 4. 2.

Para S={(x, y, z) ∈ R ∣2x + 3y − z = 0 } con base {(1, 0, 2),(0, 1, 3)}, ¿cuál es dim S?. 3. 0. 2. 1.

Para verificar si v ∈ ker (T), ¿ qué se hace?. Sumar v consigo mismo. Verificar T(0)=v. Comprobar T(v)=v. Calcular T(v) y ver si es cero.

¿Qué expresa T(αv)=αT(v)?. Cerradura bajo suma. Existencia de inverso. Homogeneidad. Invertibilidad.

¿Qué significa que S genere V?. Vectores de S son ortogonales. span(S)=V. S es finito. S es cerrado bajo suma.

¿Qué propiedad expresa T(u+v)=T(u)+T(v)?. Aditividad. Homogeneidad. Invertibilidad. Ortogonalidad.

¿Qué resume la linealidad de T?. Inyectividad y sobreyectividad. Aditividad y homogeneidad. Aditividad y preservación de norma. Ortogonalidad y cierre.

¿Cómo se define formalmente una base de V?. Vectores que son múltiplos entre sí. Conjunto linealmente independiente que genera V. Conjunto con el vector cero y finito. Vectores ortonormales.

¿Cuál es la motivación principal para estudiar transformaciones lineales?. Definir funciones continuas. Describir mapas que preservan suma y producto escalar. Caracterizar operaciones no lineales. Estudiar funciones arbitrarias.

¿Qué se deduce inmediatamente de la linealidad de T?. T(0)=0. T conserva distancias. T(0)=v cualquiera. T es sobreyectiva.

¿Cuál es la dimensión del espacio de matrices m×n?. m+n. m⋅n. min(m,n). max(m,n).

Si S⊂R 4 está definido por 2 ecuaciones independientes, ¿ cuál es dim S?. 2. 3. 1. 4.

¿Cómo se llama α1 v1+⋯+αk vk?. Producto escalar. Transformación lineal. Base. Combinación lineal.

La pregunta "¿Con cuántos vectores se describe todo V?" refleja: Cuántos vectores independientes se necesitan para generar V. La forma geométrica de V. Cómo aplicar transformaciones lineales. El vector de mayor alcance en V.

¿Cómo se llama el conjunto {v ∈ V ∣ T (v) = 0}?. Cokernel. Núcleo. Rango. Imagen.

El método de sustitución consiste en: Multiplicar ambas ecuaciones para igualar coeficientes. Despejar una variable en una ecuación y sustituir su valor en la otra. Sumar y restar ecuaciones para eliminar una variable. Igualar los términos independientes de las ecuaciones.

La representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con solución única es: Dos parábolas que se tocan en un punto. Dos rectas que se intersecan en un único punto. Dos líneas horizontales siempre. Una circunferencia y una recta.

El método de igualación consiste en: Multiplicar una ecuación por un escalar y restarla de la otra. Sustituir los valores de una variable por ceros. Despejar la misma variable en cada ecuación e igualar sus expresiones. Sumar dos ecuaciones para obtener un nuevo sistema.

El discriminante D para un sistema de dos ecuaciones lineales se define como: D=a 11/a 22. D=a 11 * a 22 + a 12 * ​a 21. D=a 11 * a 22 - a 12 * ​a 21. D=a 11 + a 22.

Empareja cada tipo de sistema con su característica: Sistema compatible determinado. Sistema compatible indeterminado. Sistema inconsistente.

Empareja cada tipo de sistema con su representación gráfica: Sistema con solución única. Sistema compatible indeterminado. Sistema inconsistente.

Un sistema tendrá infinitas soluciones cuando: Las rectas se cortan en un único punto. El discriminante D≠0. Las ecuaciones son independientes. Las ecuaciones son equivalentes (coincidentes).

Empareja cada método con su descripción: Método de sustitución. Método de igualación. Método de eliminación (reducción).

Empareja cada elemento con su definición: Sistema de ecuaciones lineales. Matriz de coeficientes. Vector de términos independientes.

El método de reducción (eliminación) se basa en: Despejar una variable y reemplazarla en otra ecuación. Igualar los despejes de las variables. Sumar o restar ecuaciones para eliminar una incógnita. Dividir ecuaciones para obtener cocientes.

Si dos rectas son paralelas y distintas, el sistema tiene: Infinitas soluciones. Ninguna solución (inconsistente). Una solución única. Una solución indeterminada.

Una ecuación es lineal cuando: Las variables están en funciones trigonométricas. Las variables se multiplican entre sí. Las variables están dentro de raíces cuadradas. Las variables tienen exponente 1.

El sistema { x + y=4 x − y=2 ​tiene: Una solución única. Infinitas soluciones. Soluciones indeterminadas. Ninguna solución.

La notación Ax=b representa: La suma de todas las incógnitas. El producto escalar entre A y b. Un sistema homogéneo. Multiplicación de matriz de coeficientes por vector incógnita = vector de términos independientes.

Un sistema de ecuaciones lineales se define como: Al menos una ecuación no es lineal. Una ecuación con múltiples incógnitas. Conjunto de ecuaciones de primer grado con solución común. Una ecuación cuadrática en varias variables.

En Ax=b, el vector x representa: Coeficientes de las variables. Incógnitas del sistema. Solución final. Términos independientes.

La matriz aumentada de un sistema se define como: Matriz A multiplicada por x. Matriz con filas de ceros agregadas. Transpuesta de la matriz de coeficientes. Matriz de coeficientes anexada al vector de términos independientes.

Si D≠0 en un sistema de dos ecuaciones, el sistema tiene: Infinitas soluciones. Una solución única. No tiene solución. Una solución que depende de D.

Empareja en Ax=b: A. x. b.

Para calcular A^−1por Gauss-Jordan, se construye inicialmente: [A∣I]. [A∣b]. [I∣A]. [A^T∣I].

Ventaja principal de Gauss-Jordan para resolver Ax=b: Solo funciona para sistemas homogéneos. Permite leer la solución directamente de la matriz. Evita el uso de pivotes. Reduce el número de operaciones.

¿Qué mide geométricamente el valor absoluto del determinante de una matriz 2×2?. La traslación del origen. El ángulo de rotación. El factor de escala de longitudes. El factor de escala de áreas.

Expansión por cofactores (Laplace) se puede aplicar: Solo a matrices triangulares. Solo si la matriz es simétrica. A cualquier orden, eligiendo fila o columna arbitraria. Solo a matrices 2×2.

¿En qué caso NO se puede aplicar la regla de Cramer?. det(A)=0. b=0. det(A)≠0. A es invertible.

Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden, ¿qué es cierto?. det(AB)=det(A)⋅det(B). det(AB)=det(A)−det(B). det(AB)=det(A)+det(B). det(AB)=det(B)⋅det(A^T).

En la regla de Cramer, la matriz A i se obtiene reemplazando: La diagonal principal por b. La i-ésima fila por b. La i-ésima columna por b. Toda la matriz por b.