ag

El metodo de permite obtener la inversa mediante operaciones elementales por filas. Gauss. Ruffini. Gauss-Jordan. Cramer.

El determinante de una matriz puede calcularse por el desarrollo de. adjunta. traza. diagonal. cofactores.

El determinante de una matriz triangular inferior es el producto de sus elementos diagonales. Verdadero. Falso.

Una matriz escalonada reducida cumple: Cada pivote es el único elemento no nulo en su columna. El pivote de una fila está más a la derecha que el pivote de la fila anterior. Siempre deben tener filas completamente nulas. Los pivotes son 1.

¿Cómo se puede calcular el determinante de una matriz A de tamaño mayor que 3×3?. Por cofactores desarrollando por una fila o columna. Ninguna de las otras opciones. Multiplicando los elementos de la diagonal principal. Por operaciones elementales.

Si una matriz tiene una fila de ceros, entonces su determinante es: 0. −1. Indeterminado. 1.

¿Se cumple que A⋅B=B⋅A?. Nunca. No, salvo en algunos casos. Cuando los elementos de A y B sean números reales. Siempre.

La matriz (1 0 0 1) (0 1 0 0) (0 0 1 -1)( 0 0 0 0) ¿Es una matriz escalonada reducida por filas?. Sí, cumple todas las condiciones. No, ya que a la derecha de cada pivote no son todo ceros. No, ya que tiene una fila de ceros. No, ya que el elemento en la posición (1,4) es 1.

Una matriz es la traspuesta de la matriz de cofactores. identidad. inversa. adjunta. singular.

El desarrollo por cofactores siempre da el mismo resultado, independientemente de la fila o columna elegida. Verdadero. Falso.

Una matriz de tamaño m×n está formada por: m+n números reales. Ninguna de las otras opciones. m−n números reales. m⋅n números reales.

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz identidad de orden 3?. (1 0 0) ( 0 1 0) ( 0 0 1). ( 0 0 0) ( 0 0 0) ( 0 0 0). (1 0 0)(0 1 0). (1 1 0) ( 0 1 0) ( 0 0 1).

Si A es una matriz regular entonces: A es una matriz simétrica. A tiene matriz inversa. |A|=0. A no tiene matriz inversa.

¿Una matriz A rectangular de tamaño m×n siempre tiene un rango mayor o igual que cero?. A veces sí y a veces no. Ninguna de las otras opciones. No, pues sólo tienen rango las matrices cuadradas. No, pues el rango puede ser negativo.

Si una fila de una matriz es múltiplo de otra, entonces: Su rango es máximo. Su determinante es 0. Ninguna de las otras opciones. La matriz es invertible.

Para una matriz dada, su forma escalonada reducida siempre es única. Verdadero. Falso.

El método para obtener una matriz escalonada a partir de otra matriz se llama. Gauss. Ruffini. Cramer. Gauss-Jordan.

De entre las siguientes proposiciones señale la que es falsa: Si A es una matriz cuadrada entonces |k⋅A|=k⋅|A| con k∈R. Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden entonces |A⋅B|=|A|⋅|B|. Si A es una matriz regular entonces |A−1|=1|A|. El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta.

El determinante de la matriz A=(2 1 3 4) es: −5. Ninguna de las otras opciones. 11. 5.

El rango de una matriz puede calcularse por menores como: El número de columnas distintas de cero. Ninguna de las otras opciones. El mayor orden de un menor distinto de cero. El número de filas distintas de cero.

En un sistema homogéneo con matriz de coeficientes A, si |A|=0 el sistema homogéneo solo tiene la solución trivial. Verdadero. Falso.

En un sistema homogéneo la solución trivial es aquella donde todas las incógnitas son cero. Verdadero. Falso.

Si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el número de incógnitas, el sistema homogéneo tiene infinitas soluciones. Verdadero. Falso.

El teorema de Rouché–Frobenius permite clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su compatibilidad. Verdadero. Falso.

En un sistema de ecuaciones lineales las operaciones elementales por filas en su matriz ampliada son: Intercambiar dos filas. Sumar a una fila un múltiplo de otra. Multiplicar una fila por un escalar distinto de 0. Elevar una fila al cuadrado.

Para un sistema de n ecuaciones, emparejar la expresión de rangos con el tipo de sistema. rg(A)=rg(A|B)=n. rg(A)<rg(A|B). rg(A)=rg(A|B)<n.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {−x+2y=1 2x−4y=−2 Con respecto a su solución podemos asegurar que: Tiene exactamente una solución. No tiene soluciones. Tiene infinitas soluciones. Ninguna de las otras opciones.

Un sistema es si tiene al menos una solución. Irregular. Definido. Compatible. Incompatible.

El método de Gauss–Jordan convierte la matriz ampliada en su forma escalonada reducida. Verdadero. Falso.

En el método de Gauss, los ceros están situados debajo de cada pivote. Verdadero. Falso.

Si A es la matriz de coeficientes de un sistema, la Regla de Cramer garantiza solución única cuando: |A|=0. |A|≠0. |A|<0. |A|>0.

Un sistema homogéneo siempre tiene a menos una solución. Verdadero. Falso.

Un sistema homogéneo siempre tiene al menos una solución. Verdadero. Falso.

Si el determinante de la matriz de coeficientes es 0 no puede aplicarse la regla de Cramer. Verdadero. Falso.

Si el número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas, el sistema siempre es incompatible. Verdadero. Falso.

El método de Gauss consiste en transformar la matriz ampliada en su forma escalonada por filas. Verdadero. Falso.

Un sistema es compatible determinado si: rg(A)≤rg(A|B). Ninguna de las otras opciones. rg(A)=rg(B). rg(A)=n, siendo n el número de incógnitas.

Para un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas: Si rg(A)=2, es compatible indeterminado. rg(A) nunca puede ser 4. Ninguna de las otras opciones. Si rg(A)=3 , puede ser compatible determinado.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {2x+4y=15 2x+4y=13 Con respecto a su solución podemos asegurar que: No tiene soluciones. Tiene exactamente una solución. Tiene infinitas soluciones. Ninguna de las otras opciones.

Un sistema homogéneo puede tener: Solo la solución trivial. Ninguna solución. Ninguna de las otras opciones. Infinitas soluciones.

En el espacio Euclídeo V=R3 y considerando el producto escalar canónico o habitual, si u⃗ =(3,5,7) y v⃗ =(−4,2,8) entonces el producto escalar u⃗ ⋅v⃗ es: 78. -12. 54. 0.

En V=R4, se tienen dos subespacios U1, U2, tal que dimU1=3, dimU2=3 y dim(U1+U2=4). Entonces el valor de dim(U1∩U2) es: 2. 3. 0. 1.

En V=R3, el rango del conjunto de vectores S={(1,−6,−7),(3,−4,7),(−2,7,5),(0,8,9)} es 3, por lo tanto S es una base de V=R3. Verdadero. Falso.

Una base de un subespacio vectorial siempre contiene el vector 0⃗. Verdadero. Falso.

En V=R3 , el conjunto de vectores S={(1,2,0),(1,1,1)} genera el subespacio U=L(S) que tiene ecuaciones paramétricas: U:⎧⎩⎨⎪⎪x= α+βy=2α+βz=0. Verdadero. Falso.

Dos vectores son ortogonales si y solo si su producto escalar es 1. Verdadero. Falso.

El producto vectorial de dos vectores u⃗ y v⃗ cumple que u⃗ ×v⃗ =−v⃗ ×u⃗. Verdadero. Falso.

En V=R3, sea el subespacio U: x+ y−3z=0 2x+2y+ z=0 3x+3y−2z=0. Entonces la dimensión de U es: 0. 1. 2. 3.

En V=R3 y dado el conjunto de vectores S={(0,1,−2),(5,−7,4),(6,3,5)}, podemos asegurar que: S es una base de R3. S es un sistema generador de R3. El subespacio U=L{S} tiene dimensión 2. S es linealmente independiente.

En V=R3, sean los subespacios U1={(x,y,z)∈R3:2x−3y+z=0} y U2={(x,y,z)∈R3:x=−α,y=2α,z=αα∈R}. Entonces, podemos asegurar que: 0U1+U2=R3, U1∩U2≠{0⃗ }. U1+U2≠R3, U1∩U2={0⃗ }. U1+U2≠R3, U1∩U2≠{0⃗ }. U1+U2=R3, U1∩U2={0⃗ }.

En V=R3, sea el conjunto de vectores S={(1,−2,6),(5,−10,30)}. Entonces S es: Una base de V=R3. Linealmente independiente. Un sistema generador de V=R3. Linealmente dependiente.

Un vector unitario es el que tiene módulo igual a. 1. 0. 1 o -1. -1.

En V=R4 una base BU del subespacio U con ecuaciones implícitas y−z=0 puede ser: BU={(2,1,1,0)}. BU={(2,1,1,0),(1,1,1,−1),(0,2,2,0),(1,0,0,−3)}. BU={(2,1,1,0),(1,1,1,1)}. BU={(2,1,1,0),(1,1,1,−1),(0,2,2,0)}.

Dados dos vectores u⃗ y v⃗ que forman un ángulo α, entonces su producto vectorial u⃗ ×v⃗ : Solo está definido en R3. Tiene módulo igual a ||u⃗ ||||v⃗ ||cosα. Es un vector perpendicular a ambos vectores u⃗ y v⃗. Tiene módulo igual a ||u⃗ ||||v⃗ ||senα.

Independientemente del producto escalar considerado, el módulo, longitud o norma de un vector u⃗ se define como: ||u⃗ ||=u⃗ ⋅u⃗. ||u⃗ ||=+u⃗ ⋅u⃗ −−−−√. Ninguna de las otras opciones. ||u⃗ ||=±u⃗ ⋅u⃗ −−−−√.

En V=R4, si dimU1=3, dimU2=3 y dim(U1∩U2)=3, entonces dim(U1+U2)es: 4. 2. 1. 3.

¿Cuál es la interpretación geométrica de un subespacio U Es de R3 que tiene una base con 4 vectores?. U es una recta. U es un plano. U no puede existir en R3. U es un hiperplano.

Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas: La dimensión de un espacio vectorial V es el mayor número de vectores que pueden formar un sistema generador de V. La dimensión de un espacio vectorial V es el menor número de vectores que pueden formar un sistema generador de V. La dimensión de un espacio vectorial V es el mayor número de vectores que pueden formar un conjunto linealmente independiente de vectores de V. La dimensión de un espacio vectorial V es el número de vectores que forman una base cualquiera de V.

En V=R4 sea el subespacio U=L{(1,−3,2,4),(−3,9,−6,12),(2,−1,4,2),(−4,5,−3,7)}. Entonces podemos asegurar que: dimU=3 y una base de U puede ser BU={(1,−3,2,4),(2,−1,4,2),(−4,5,−3,7)}. dimU=4 y una base de U puede ser BU={(1,−3,2,4),(−3,9,−6,12),(2,−1,4,2),(−4,5,−3,7)}. dimU=2 y una base de U puede ser BU={(1,−3,2,4),(2,−1,4,2)}. Ninguna de las otras opciones.

Toda transformación lineal biyectiva es un isomorfismo. Verdadero. Falso.

La imagen por f de un vector v⃗ se obtiene multiplicando su matriz asociada A por la matriz columna con las coordenadas de v⃗. Verdadero. Falso.

Si una aplicación es sobreyectiva, el rango es igual a la dimensión del espacio inicial. Verdadero. Falso.

Los autovalores de una matriz A triangular superior son los elementos de su diagonal. Verdadero. Falso.

En toda transformación lineal f:V→W se cumple que dimV=dimKer(f)+dimIm(f). Verdadero. Falso.

Si en una transformación lineal f se cumple que Ker(f)≠{0⃗ }, entonces no puede ser inyectiva. Verdadero. Falso.

La antiimagen del vector nulo pertenece al núcleo de f. Verdadero. Falso.

Si una transformación lineal f:R4→R3 es inyectiva, entonces el rango de su matriz asociada es 4. Verdadero. Falso.

Dado un endomorfismo, entonces la matriz de cambio de base que transforma su matriz asociada A respecto a unas bases en la matriz A′ respecto a otras bases siempre es invertible. Verdadero. Falso.

Si en un endomorfismo se cumple que f(v⃗ )=λv⃗ , entonces se dice que λ es autovalor de f. imagen. autovalor. autovector. núcleo.

Si un endomorfismo con matriz asociada A tiene el autovalor λ=2 con multiplicidad algebraica 3 y multiplicidad geométrica 1, entonces: El rango de A es 3. A no es diagonalizable. La dimensión de Ker(A−2I) es 3. A es diagonalizable.

En una transformación lineal biyectiva su matriz asociada es. triangular. nula. invertible. simetrica.

Empareje el concepto con su definición: Autovector. Autovalor.

Dado el endomorfismo f:R2→R2 dado por f(x,y)=(x+y,2y) entonces la matriz asociada a f respecto de la base B′={(1,1),(3,−1)} es: (1 1 1−1). (2 -1 0 1). (2 1 -1 1). (1 1 0 2).

Dos matrices son si representan el mismo endomorfismo en diferentes bases. singulares. triangulares. simétricas. semejantes.

Dada una transformación lineal f:R3→R3 tal que rg(f)=2 entonces: dimIm(f)=2. dimKer(f)=1. f no es inyectiva. f es sobreyectiva.

Si f:R3→R3 está definida por f(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z), entonces la dimensión de Im(f) es: 3. 1. 0. 2.

Un endomorfismo f:R3→R3 será diagonalizable si: El determinante de la matriz asociada es distinto de cero. Su matriz tiene tres autovalores reales distintos. Su rango es 2. Ninguna de las otras opciones.

La matriz diagonal obtenida mediante Congruencia puede contener únicamente elementos. solo positivos. positivos y negativos o cero. todos ceros. solo negativos.

En R3 una Forma Cuadrática tiene como matriz asociada (2 1 0 )(1 3 0) (0 0 1), entonces su expresión analítica es: w(x1,x2,x3)=2x21+3x22+x23+x1x2. w(x1,x2,x3)=2x21+3x22+x23. w(x1,x2,x3)=2x21+3x22+x23+2x1x2. w(x1,x2,x3)=2x21+3x22+x23+2x1x3+x2x3.

Para que una forma bilineal f sea simétrica su matriz asociada debe ser: Ninguna de las otras opciones. Simétrica. Diagonalizable. Triangular.

¿Cuáles de los siguientes son requisitos para aplicar el criterio de Sylvester a una Forma Cuadrática w ?. La matriz A asociada a w debe tener determinante 0. La matriz A asociada a w debe ser cuadrada. La matriz A asociada a w debe ser simétrica. Ninguna de las otras opciones.

En R3, dada la forma bilineal f((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))=x1y1+x1y2+x1y3+x2y1+2x2y2+x2y3+x3y1+x3y2 entonces: La matriz asociada a f respecto de la base {(1,1,1),(0,0,1),(1,0,0)} es ⎛⎝⎜923201311⎞⎠⎟. Los vectores (1,0,0) y (0,1,0) son conjugados respecto de la forma cuadrática asociada a f. f representa un producto escalar. La matriz asociada a f respecto de la base canónica es ⎛⎝⎜111121110⎞⎠⎟.

Dada una forma bilineal f con matriz A, si X es la matriz columna con las coordenadas de un vector u⃗ , entonces la expresión matricial de su forma cuadrática asociada w(u⃗ ) se define como: Ninguna de las otras opciones. w(u⃗ )=X−1AX. w(u⃗ )=XAXt. w(u⃗ )=XtAX.

La matriz diagonal obtenida mediante Congruencia puede contener únicamente elementos. solo positivos. solo negativos. positivos y negativos o ceros. todos cero.

Dos matrices congruentes representan la misma forma bilineal en distintas bases. Verdadero. Falso.

Para que una forma bilineal sea simétrica su matriz asociada debe ser: Ninguna de las otras opciones. Simétrica. Diagonalizable. Triangular.

Toda matriz simétrica real es congruente con una matriz diagonal. Verdadero. Falso.

Una forma cuadrática es Definida Positiva si todos los menores principales de su matriz asociada A son positivos. Verdadero. Falso.

R2, la forma cuadrática asociada a la forma bilineal f((x1,x2),(y1,y2))=2x1y1−x1y2−x2y1+4x2y2 tiene expresión analítica 2x21+4x22−2x1x2. Verdadero. Falso.

En R2 la forma bilineal x21+3x22+6x1x2 representa un producto escalar. Verdadero. Falso.

En R2, dada la forma cuadrática w(x1,x2)=x21+3x22−2x1x2, entonces los vectores (1,1) y (1,0) son conjugados respecto de w. Verdadero. Falso.

La matriz asociada a una forma bilineal puede ser no cuadrada. Verdadero. Falso.

Infinitas formas bilineales pueden dar lugar a la misma forma cuadrática. Verdadero. Falso.

En R3 relacione signatura con clasificación de la forma cuadrática w: sig(w)=(3,0). sig(w)=(1,2). sig(w)=(2,0). sig(w)=(0,1).

Para z=a+bi relaciona fórmula con concepto: +a2+b2−−−−−−√. −a−bi. arctan(b/a). a−bi.

El producto de los número complejos 1+i y 1−i es: Un número complejo de módulo 2. Un número imaginario puro. Un número real puro. Un número con parte real y parte imaginaria.

¿Cuáles de los siguientes números complejos son imaginarios puros?. 0−2i. 5−2i. −7i. −3+0i.

El número complejo z=2i se puede expresar en forma módulo-argumento como: 2⋅(cos(−270∘)+isen(−270∘)). 290∘. 2⋅(cos(π/2)+isen(π/2)). 2450∘.

¿Cuál de los siguientes números complejos no es real puro?. −3. 5i. π. -2.

El número complejo z=3⋅(cos180∘+isen180∘) en Forma Binómica es: z=3i. z=−3. z=3. z=−3i.

El número de raíces n−ésimas de un complejo de módulo R es: n⋅R. n. R. n2.

El número complejo z=(k−i)2 con k∈R: Será imaginario puro si k=±1. Tendrá su parte real igual a su parte imaginaria si k=2. Será real puro si k=0. Ninguna de las otras opciones.

El resultado de [2⋅(cos180∘+isen180∘)]3 es: 4. −6+6i. −2. −8.

El número complejo z=2⋅(cosπ/6+isenπ/6) en Forma Binómica es: z=−3–√+i. z=3–√+i. z=−3–√−i. z=1+i3–√.

El argumento en radianes de z=1+i es: π/4. z=3–√+i. z=−3–√−i. z=1+i3–√.

El módulo al cuadrado del número complejo z=2−3i es. 2*2+3*3. −90∘. z=−3–√−i. z=1+i3–√.

De los números que se muestran encima, arrastre y suelte en el hueco el correcto. 0. 1. -1. i.

El número complejo 0+0i es simultáneamente real puro e imaginario puro. Verdadero. Falso.

El resultado de multiplicar dos número complejos imaginarios puros siempre es un número real. Verdadero. Falso.