2do parcial

Módulo 3 y 4 - Algébra. .

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, lo primero que hacemos es eliminar las ecuaciones dependientes, ¿cuales son?. La ecuación donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuación proporcional a otras tres, ósea que una ecuación es combinación lineal de otra tres. La ecuación donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuación proporcional a otras dos, ósea que una ecuación es combinación lineal de otras dos. La ecuación donde todos los coeficientes son ceros. Dos ecuaciones iguales. Una ecuación proporcional a otra, ósea que una ecuación es combinación lineal de otra. La ecuación donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuación proporcional a otras, ósea que una ecuación no es combinación lineal de otra. La ecuación donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuación proporcional a otra, ósea que una ecuación es combinación lineal de otra.

Que características tiene una matriz cuadrada? (marque todas las rtas correctas). Es una matriz que puede ser una matriz simétrica o antisimétrica. Es una matriz que cuenta con una diagonal principal. Es una matriz con mas de dos ceros. Es una matriz donde todos los números son iguales. Es una matriz que tiene el mismo numero de columnas que de renglones.

Una matriz triangular superior es aquella donde todos los elementos que están por encima de la diagonal principal no son ceros (por debajo si lo son). Verdero. Falso.

Cuales de las siguientes expresiones de las matrices adjuntas e inversas son correctas? (Marque todas las respuestas correctas). La matriz adjunta de una matriz cuadrada A es la matriz de cofactores de cada elemento a (i;j) de A. Si la matriz inversa existe, esta se calcula de la siguiente manera: A^(-1) = ( 1 / A ) * Adj A. Si la matriz inversa existe, esta se calcula de la siguiente manera: A^(-1) = ( 1 / IAI ) * Adj A. La matriz transpuesta de una matriz cuadrada A es la matriz de cofactores de cada elemento a (i;j) de A. La matriz adjunta de una matriz cuadrada A es la matriz transpuesta de la matriz de cofactores de cada elemento a (i;j) de A.

Una matriz cuadrada A es antisimétrica si su transpuesta coincide con su inverso aditivo: Aᵗ = -A. Verdadero. Falso.

Unir los términos de las propiedades para la adicion de matrices y la multiplicación de matrices. A + B = B + A. (A + B) + C = A + (B + C). A + 0 = A. A * (B + C) = A * B + A * C. (A + B) * C = A * C + B * C. (A * B) * C = A * (B * C ).

Unir los conceptos básicos de matrices con las correspondientes definiciones en cuestión. Es un arreglo rectangular o cuadrado de números que consta de filas y columnas. m x n. A (m;n), donde m. A (m;n), donde n.

Solo si una matriz tiene un determinante diferente a 0 tendrá una matriz inversa; por ende, si una matriz tiene determinante = 0 no tendrá matriz inversa. Verdadero. Falso.

Una inecuacion lineal es una desigualdad que puede escribirse en la forma: a * x + b * y + c (<; ≤; >; ≥ )0 com son a b y c?. a, b y c son constantes y a y b no son cero. a, b y c no son constantes y a y b no son cero. a, b y c son constantes y a y b son cero. a, b y c son no constantes y a y b no son cero. a y b son constantes y c es no constante y a y b no son cero.

Si todos los términos constantes del sistema son 0 es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Verdadero. Falso.

Cuales de las siguientes expresiones sobre el teorema del sistema de ecuaciones lineales homogeneo son correctas? (Marque todas las respuestas) El teorema del sistema de ecuaciones lineales homogeneo, dice que si A es una matriz de coeficientes reducida de un sistema homogéneo de m ecuaciones lineales con n incognitas y tiene exactamente k renglones diferentes de cero, entonces.. si k < n, el sistema tiene una solucion unica (todas las incognitas del sistema son iguales a 0). si k = n, el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones. si k = n, el sistema tiene una solucion unica (todas las incognitas del sistema son iguales a 0). si k < n el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones. si k < n el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.

El paso final en la regla de Cramer para encontrar el valor de una variable como se calcula? Marque la rta correcta. El numerador encontrado para la variable en cuestión. El determinante del sistema / el denominador encontrado para la variable en cuestión. El numerador encontrado para la variable en cuestion / el determinante del sistema. El denominador encontrado para la variable en cuestion / el determinante del sistema. El determinante del sistema / el numerador encontrado para la variable en cuestion.

Cual es el resultado de la siguiente inecuación lineal : 2 (x-4) - 3 < 2x - 1? Marque la rta correcta. x = 10. x = 0. x = -10. Son todos los numeros reales (-∞; ∞) o bien, -∞ < x < ∞. El conjunto vacio ([]).

La solucion de un sistema de ecuaciones lineales consiste en todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen simultaneamente todas las desigualdades dadas. En terminos geometricos, es la region comun a todas las regiones determinadas por cada una de las desigualdades. A esta region se le llama region factible. Verdadero. Falso.

Si el determinante de la matriz de coeficientes no es 0, se utiliza el metodo de eliminacion de Gauss. Verdadero. Falso.

Si deseamos maximizar la funcion objetivo: P = 4x + 6y que esta sujeta al siguiente sistema de restricciones: y = 2; x ≥ 0; y ≥ 0. Tiene maximizacion? y de tenerla, cual es? Marque rta correcta. La solucion optima para la maximizacion esta sobre la recta y=2. Si tiene solucion optima para la maximizacion. No tiene solucion optima para la maximizacion. La solucion optima para la maximizacion esta en la recta y=2. La solucion optima para la maximizacion esta por debajo de la recta y=2.

Unir las siguientes expresiones similares de sistemas de inecuaciones lineales. (-∞, a) U [b;∞). (-∞, a) U [b;∞). [a;b) U (c;d]. (a;b] U [c; d).

La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de 2 ecuaciones lineales con n incógnitas. Verdadero. Falso.

Como es la matriz de coeficientes reducida en un sistema? (marque todas las rtas correctas). El primer elemento diferente de cero de cada renglon es 1, y son ceros todos los demas elementos de la columna donde aparece dicho 1. El primer elemento diferente de cero de cada renglon se encuentra a la izquierda del primer elemento diferente de cero de cada renglon precedente. El primer elemento diferente de 0 de cada renglon se encuentra a la derecha del primer elemento diferente de cero de cada renglon precedente. Todo renglon que solo contiene ceros se encuentra arriba del renglon que contiene un elemento diferente de cero. Todo renglon que solo contiene ceros se encuentra abajo del renglon que contiene un elemento diferente de cero.

En que consiste el metodo de Gauss ? marque todas las respuestas correctas. En utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación del sistema tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente del mismo sistema. En transformar un sistema de ecuaciones en otro sistema diferente de forma que este sea mas facil de ser leido. En utilizar el metodo de reduccion de manera que en cada ecuacion del sistema tengamos una incognita mas que en la ecuacion precedente del mismo sistema. En transformar un sistema de ecuaciones en otro sistema no equivalente de forma que este sea escalonado. En transformar un sistema de ecuaciones en otro sistema equivalente de forma que este sea escalonado.

Cuales de las siguientes expresiones en cuanto a la multiplicacion de matrices son correctas? (marque todas las rtas correctas). La matriz identidad desempeña el mismo papel en la multiplicacion de matrices que el numero 1 en la multiplicacion de numeros reales. La multiplicación de matrices no es conmutativa. A * I = I * A = A, si tanto A como I son del mismo orden. k * A *B = k * (A * B) = (k * A) * B = (k * B) * A. Para cualquier matriz A y B, es comun que el producto de AB y el producto de BA no sean iguales, aun cuando haya producto posible entre ambas.

Cual es el determinante de A, si A es una matriz cuadrada de orden 2? (marque la rta correcta). a (1;1) * a (2;2) + a (2;1) * a (1;2). a (2;1) * a (1;2) + a (1;1) * a (2;2). a (2;1) * a (1;2) - a (1;1) * a (2;2). a (1;1) * a (2;2) * a (2;1) * a (1;2). a (1;1) * a (2;2) - a (2;1) * a (1;2).

Unir las posibilidades de soluciones posibles de un sistema de ecuaciones lineales con su correspondiente explicación en cuestión. Mientras todas y cada una de las incognitas tengan una unica solucion. Existe un numero infinitio de soluciones para el sistema correspondiendo cada uno de ellos a cada valor del parametros o de los parametros. Un sistema donde los valores que arroja no son coherentes. No aplica.

Cual es el determinante de la siguiente matriz? (marque la rta correcta) [3 -2 1 2 ]. 1/8. (-4). 4. 8. (-8).

Unir las caracteristicas de la region factible con el correspondiente lugar donde se puede encontrar el valor optimo de la funcion objetivo en cuestion. El valor óptimo máximo de la función objetivo se puede encontrar en un vértice. El problema no tiene solucion optima. El valor optimo minimo de la funcion objetivo se puede encontrar en un vertice. El valor optimo maximo de la funcion objetivo se puede encontrar en un vertice. El valor optimo minimo de la funcion objetivo se puede encontar en un vertice.

Cuales de las siguientes opciones corresponden a un sistema de ecuaciones lineales no homogeneo? (marque todas las rtas correctas). 2x + 3y = 0 3x - 4y = 0. 2x + 3y = 4 3x - 4y = 0. Si alguno o varios de los terminos constantes del sistema son diferentes a 0. Si todos los terminos constantes del sistema son 0.

En la regla de Cramer, si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, como es la solucion del sistema? marque la rta correct. El sistema no tiene solucion unica. El sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones o no tiene una solucion. El sistema puede tener una cantidad infinitva de soluciones. El sistema tiene dos soluciones. El sistema tiene una solucion unica.

Cual de las siguientes opciones son soluciones posibles de una inecuacion lineal con una variable? (marque todas las rtas correctas). Infinitas soluciones. Sin solucion. Mas de una solucion (infinito). Una unica solucion. No se puede resolver.

Unir los terminos de las siguientes expresiones de ecuaciones e inecuaciones lineales. En donde x y y ≥ 0, forma una recta en el plano. En donde x y y ≥ 0, forma una region en el plano. Se adopta la convencion de que se incluyen en la solucion. Se adopta la convencion de que no se incluyen en la solucion.

Si todos los términos constantes del sistema son 0 es un sistema de ecuaciones lineales homogéneos. Verdadero. Falso.

Una inecuación o igualdad es un planteamiento que establece que un numero es menor que otro. Verdadero. Falso.

Cual es la definicion de una matriz fila? (marque la rta correcta). Una matriz que tiene exactamente una columna. Una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y todos los demas son 0. Una matriz cuyo m renglon es la m columna. Una matriz que tiene exactamente un renglon. Una matriz m x n cuyas entradas son todas 0.

Como son las matrices iguales? (marque todas las rtas correctas). Dos matrices son iguales si, y solo si, tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales. Estos 2 matrices son iguales entre si: [1 + 1 2/2 [2 1 2 * 3 0 ] 6 0]. Estas dos matrices son iguales entre si: [1 1] = [2 2]. Estas dos matrices son iguales entre si: [1;1] = [1 1]. Estas dos matrices son iguales entre si: [1 1] = [1 1 1].

Una matriz negativa es aquella cuyo caso: k * A = (-1)*A = (-A). Verdadero. Falso.

Se dice que las ecuaciones son equivalentes si cualquier operacion que se haga sobre ellas da como resultado otra ecuacion que tenga exactamente las mismas soluciones que la ecuacion dada. Verdadero. Falso.

Cual de las siguientes matrices tienen como determinante 0?. [1 1 1 2 2 2 0 0 0]. [5 2 2 0]. [5 2 10 0]. [1 2 0 1 2 0 1 2 0].

Marque la respuesta correcta. Si deseamos maximizar la funcion objetivo P = 2x + 4y que esta sujeta al siguiente sistema de restricciones: x-4y ≤ -8; x + 2y ≤ 16; x ≥0; y ≥ 0. cual es la minimizacion? En la region factible el punto B es (8;4). Tiene solucion optima unica para la minimización (en el punto A). tiene solucion optima unica para la minimzacion (en el punto c). Tiene solucion optima multiple para la minimizacion (en este caso, el valor minimo aparece en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta que une a B y C. iene solucion optima multiple para la minimizacion (en este caso el valor minimo aparece en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta que une a A y B. tiene solucion optima unica para la minimizacion en el punto B.

Unir las condiciones que tiene el sistema de inecuaciones lineales con la correspondiente forma para calcular cada variable en cuestion en la regla de cramer. El numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna de x de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. El numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna de y de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. El numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna kesima de x de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. No aplica.

Si deseamos minimizar la funcion objetivo: P = 4x + 6y que esta sujeta al siguiente sistema de restricciones: y = 2; x ≥ 0; y ≥ 0. Tiene minimizacion? y de tenerla, cual es? Marque todas las rtas correctas. La solucion optima para la minimizacion esta por debajo de la recta y=2. Si tiene solucion optima para la minimizacion. No tiene solucion optima para la minimización. La solucion optima para la minimizacion esta en la recta y=2. La solucion optima para la minimizacion esta por sobre la recta y=2.

Cuando a una matriz dada se le aplican ciertas operaciones elementales sobre renglones se pueden obtener otras matriz que será equivalente a la primera, cuales son los criterios de equivalencia entre sistemas de ecuaciones lineales? Marque todas las rtas correctas. Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por el numero nulo. Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones entre si. Si en un sistema se cambia el orden de las incognitas entre si. Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema, otra ecuación del mismo sistema, o bien, el multiplo de una ecuación del sistema.

que características tiene el determinante de una matriz? Marque todas las rtas correctas. Si A es triangular superior y/o inferior, entonces IAI es igual al producto de los elementos de la diagonal principal. El determinante de una matriz es único. Si son cero todos los elementos de un renglón o de una columna de A, entonces IAI = 0. El determinante del producto de dos matrices de orden cuadrado n es el producto de sus determinantes, es decir IA*BI = IAI * IBI. El determinante de una matriz identidad es 1.

Unir los términos de las propiedades para la multiplicación de una matriz por un escalar. k * (A + B)= k*A + k* B. [k1 + k2 ]* A = k1 * A + k2 * A. [ k1 * k2] *A = k1 * [ k2 * A]. 0*A=0. K*0=0.

Cual es el determinante de la siguiente matriz? Marque la rta correcta. [1/4 3/8 0 1/6]. (-3/7). 0. 1/3. 3/7. (-1/3). 1/24.

Que tipo de matriz es la que se muestra a continuación? Marque la correcta. [ 3 2 1 5 3 4 1 1 -1]. Matriz de coeficientes del sistema. Matriz original del sistema. Matriz de coeficientes reducida del sistema. Matriz de coeficientes aumentada del sistema.

Que característica tiene una matriz triangular? Marque todas las rtas correctas. Es una matriz que cuenta con una diagonal principal. Es una matriz donde todos los elementos que están por debajo (o por encima) de la diagonal principal son ceros. Es una matriz donde todos los números son iguales. Es una matriz que puede ser una matriz triangular superior o inferior. Es una matriz que tiene el mismo numero de columnas que de renglones.

Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su transpuesta: Aᵗ = -A. Verdadero. Falso.

Cual es el resultado de la siguiente inecuacion lineal : 3-2x ≤ 6? Marque la rta correcta. X ≥-3/2. x ≤ 3/2. x < 7/2. x ≥3/2. x ≥3/2.

La solución optima para los problemas de programación lineal esta dada por el punto en el que aparece el valor optimo de la función objetivo. Verdadero. Falso.

Cual de las siguientes matrices tienen un determinante negativo? Marque todas las rtas. 20. 5 2 10 0. 5 2 2 0. 1 1 1 2 2 2 0 0 0.

Si deseamos maximizar la función objetivo: P = 8x – 3y que esta sujeta al siguiente sistema de restricciones: - x + 3y ≤ 21; x + y≤ 5; x ≤ 0; y ≥ 0 tiene minimización y maximización? Y de tenerlas cuales son? Marque todas las rtas. No tiene solución optima para la minimización. No tiene solución optima para la maximización. Si tiene solución optima para la minimización. Si tiene solución optima para la maximización.

Cuales de las siguientes expresiones de la regla de cramer son correctas? Marque todas las rtas. Permite despejar una incognita sin tener que hallar las demás. Los numeradores son siempre iguales y son el determinante de la matriz de coeficientes delsistema dado. Se aplica para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incognitas. Los denominadores son siempre iguales y son el determinante de la matriz de coeficientes del sistema dado. Se aplica para resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incognitas.

Si a y b son dos puntos que se encuentran sobre la recta de los números reales, entonces ,puede ser que: a y b coincidan o que a y b no coincidan. Teniendo en cuenta esto, unir los términos de las siguientes expresiones de inecuaciones lineales. a esta a la izquierda de b y a y b no coinciden. A esta a la derecha de b y a y b no coinciden. Intervalo abierto. A esta a la izquierda de b y a y b coinciden. A esta a la derecha de b y a y b coinciden. Intervalo cerrado.

En la regla de Cramer, si el determinante de la matriz de coeficientes NO es cero, como es la solucion del sistema? marque la rta correcta. El sistema no tiene solucion unica. El sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones o no tiene una solucion. El sistema puede tener una cantidad infinitva de soluciones. El sistema tiene dos soluciones. El sistema tiene una solucion unica.

Un sistema de ecuaciones lineales puede definirse mediante una ecuación matricial sin embargo una ecuación matricial no puede definirse como un sistema de ecuaciones lineales. Verdadero. Falso.

Cuales son las características de la minimización?. Da el valor mínimo de la función de utilidad. Puede no contener ningún punto en común con la región factible. Esta dada por la recta cuya ordenada al origen se encuentre lo mas cercana al punto factible. Esta dada por la recta cuya ordenada al origen se encuentre lo mas alejada de punto factible. Contiene al menos un punto en común con la región factible.

En el ejemplo del siguiente sistema de ecuaciones lineales: -x + 2=7 2x + y =1 3x + y =0 Cual es la ecuación que se coloca en el primer renglón a la hora de realizar la reducción de la matriz? Marque la rta correcta. 3x + y =0. -x + 2y = 7. Es indistinto entre las primeras tres del sistema. 2x + y=1. Es indistinto entre las primeras dos del sistema.

Cuales son las características de la maximización?. Da el valor maximo de la función de utilidad. Puede no contener ningún punto en común con la región factible. Esta dada por la recta cuya ordenada al origen se encuentre lo mas cercana al punto factible. Esta dada por la recta cuya ordenada al origen se encuentre lo mas alejada de punto factible. Contiene al menos un punto en común con la región factible.

Cual es la definición de una matriz transpuesta? Marque la rta correcta. Una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 0. Una matriz que tiene exactamente un renglón. Una matriz cuyo m renglón es la m columna. Una matriz m x n cuyas entradas son todas 0. Una matriz que tiene exactamente una columna.

Unir los siguientes ejemplos que garantizan la equivalencia de operaciones con la correspondiente explicación de la operación en cuestión. 3x = 5 + 2x --> 3x + 2x = 5 + 2x + 2x --> x = 5. 3x = 5 + 2x --> 3x – 2x = 5 + 2x – 2x --> x = 5. 3x = 5 + 2x --> 3x + (-2x) = 5 + 2x +(-2x) --> x = 5. 3x = 5 + 2x --> 3x – (-2x) = 5 + 2x – (-2x) --> x = 5.

Cual es la definición de una matriz cero o nula. Marque la rta correcta. Una matriz m x n cuyas entradas son todas 0. Una matriz cuyo m renglón es la m columna. Una matriz que tiene exactamente un renglón. Una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y los demás son 0. Una matriz que tiene exactamente una columna.

Si una función objetivo alcanza su valor optimo en mas de un punto factible, se dice que existe soluciones optimas multiples. Verdadero. Falso.

En una ecuación nunca se permite que una variable tenga un valor para el cual cualquier expresión de la ecuación resulte indefinida. Verdadero. Falso.

Al resolver una inecuación, se desea que cualquier operación que se haga sobre ella dé como resultado otra inecuación que tenga exactamente las mismas soluciones que la inecuación dada. Cuando existe esto, se dice que las inecuaciones son equivalentes. Verdadero. Falso.

Cuáles son las tres operaciones que garantizan la equivalencia entre expresiones matemáticas? Marque todas las respuestas correctas. Sacar el logaritmo por el mismo número a ambos miembros de una ecuación, exceptuando el cero. Multiplicar (o dividir) por el mismo número a ambos miembros de una ecuación, exceptuando el cero. Sacar la raíz cuadrada por el mismo número a ambos miembros de una ecuación. Reemplazar cualquier miembro de la ecuación por una expresión igual. Sumar (o restar) el mismo número (o expresión) a ambos miembros de una ecuación.

Cuáles de las siguientes expresiones de las matrices inversas son correctas? Marque todas las respuestas correctas. A^(-1) * A = A * A^(-1). No todas las matrices tienen matrices inversas. Solo existe una matriz inversa para una matriz. Cuando la matriz no tiene matriz inversa, se le llama matriz no invertible. Todas las matrices tienen matrices inversas.

Unir la característica de la región factible con el correspondiente nombre de la región factible en cuestión: Una región factible contiene al menos un punto. Una región factible no contiene al menos un punto. Puede abarcar una región factible con un círculo. No puede abarcar una región factible con un círculo.