3.3 Sistemas lineales: Gauss, pivoteo, soluciones únicas/infinitas.

¿Cuál es el objetivo principal del método de Gauss-Jordan?. Encontrar la solución aproximada de un sistema lineal. Transformar la matriz de coeficientes en una matriz identidad. Reducir la matriz a su forma escalonada por filas.

¿Qué es el pivoteo en el contexto de la eliminación Gaussiana?. Es la elección del elemento más pequeño en la columna para realizar la división. Es la elección del elemento no nulo más grande en la columna para realizar la división. Es el proceso de intercambiar filas para colocar un elemento no nulo en la posición del pivote.

Un sistema lineal tiene solución única si: El rango de la matriz de coeficientes es menor que el rango de la matriz aumentada. El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada y este es igual al número de incógnitas. El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada y este es menor que el número de incógnitas.

Si el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada, pero menor que el número de incógnitas, el sistema tiene: Solución única. Infinitas soluciones. No tiene solución.

¿Cuál de las siguientes condiciones indica que un sistema lineal no tiene solución?. El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada. El rango de la matriz de coeficientes es mayor que el rango de la matriz aumentada. El rango de la matriz de coeficientes es menor que el rango de la matriz aumentada.

¿Qué tipo de matriz se obtiene en la matriz de coeficientes al aplicar el método de Gauss-Jordan para un sistema con solución única?. Una matriz escalonada por filas. Una matriz diagonal. La matriz identidad.

El pivoteo parcial se realiza eligiendo: El primer elemento no nulo de la columna. El elemento con mayor valor absoluto en la columna por debajo o en la fila del pivote actual. El elemento más cercano a cero en la columna.

Si al aplicar eliminación Gaussiana obtenemos una fila de ceros en la matriz de coeficientes y un número no nulo en la matriz aumentada, ¿qué indica esto?. Solución única. Infinitas soluciones. No hay solución.

¿Qué es la forma escalonada por filas (row echelon form) de una matriz?. Una matriz donde todos los elementos son cero excepto los de la diagonal principal. Una matriz donde todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero. Una matriz donde todos los elementos por debajo de los pivotes son cero y cada pivote está a la derecha del pivote de la fila superior.

Si un sistema lineal tiene infinitas soluciones, ¿cómo se interpreta esto en términos de los rangos de las matrices?. El rango de la matriz de coeficientes es mayor que el rango de la matriz aumentada. El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada, y este es menor que el número de incógnitas. El rango de la matriz de coeficientes es igual al número de incógnitas.