3.4 Vectores y espacios: combinación lineal, base (estándar R^n), dimensión.

¿Qué es una combinación lineal de vectores?. La suma de los vectores. Un vector obtenido al multiplicar cada vector por un escalar y sumando los resultados. El producto punto de los vectores.

¿Cuál es la notación general de una combinación lineal de los vectores v1, v2, ..., vk?. v1 + v2 + ... + vk. c1*v1 + c2*v2 + ... + ck*vk. v1 * v2 * ... * vk.

¿Qué significa que un conjunto de vectores {v1, v2, ..., vk} sea linealmente independiente?. Que uno de los vectores se puede escribir como combinación lineal de los otros. Que la única solución a la ecuación c1*v1 + c2*v2 + ... + ck*vk = 0 es c1=c2=...=ck=0. Que la suma de los vectores es el vector cero.

¿Qué significa que un conjunto de vectores {v1, v2, ..., vk} sea linealmente dependiente?. Que ninguno de los vectores se puede escribir como combinación lineal de los otros. Que existe una solución no trivial (al menos un escalar distinto de cero) a la ecuación c1*v1 + c2*v2 + ... + ck*vk = 0. Que la suma de los vectores no es el vector cero.

¿Qué es una base de un espacio vectorial?. Cualquier conjunto de vectores que genere el espacio. Un conjunto de vectores linealmente independientes que generan el espacio. La suma de todos los vectores del espacio.

¿Cuál es la base estándar del espacio vectorial R^2?. {(1, 0)}. {(0, 1)}. {(1, 0), (0, 1)}.

¿Cuál es la base estándar del espacio vectorial R^3?. {(1, 0, 0)}. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}.

¿Qué es la dimensión de un espacio vectorial?. El número de vectores linealmente dependientes en una base. El número de vectores en cualquier conjunto generador del espacio. El número de vectores en una base del espacio.

¿Cuál es la dimensión de R^n?. 1. n. infinito.

Si tenemos un conjunto de 5 vectores en R^3, ¿pueden estos vectores ser linealmente independientes?. Sí, siempre. No, nunca. Depende de los vectores.