3.6 IDENTIDADES DE SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS

AI✦

3.6 IDENTIDADES DE SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la identidad fundamental para el seno del ángulo mitad, sin(θ/2)?. ±√1+cos(θ) 2. ±√1-cos(θ) 2. ±√1-sin(θ) 2. 1-cos(θ) 2.

Identifica la expresión correcta para la identidad del coseno del ángulo mitad, cos(θ/2). ±√1-cos(θ) 2. ±√1+sin(θ) 2. ±√1+cos(θ) 2. 1+cos(θ) 2.

En las fórmulas de mitad de ángulo aparece el símbolo ± (más/menos) al inicio de la raíz cuadrada. ¿De qué depende estrictamente la elección del signo final?. Depende de si la función original es seno o coseno. Depende del cuadrante en el que se ubique el ángulo original θ. Depende del cuadrante en el que se ubique el ángulo mitad (θ/2). Siempre se toman ambos signos porque las raíces cuadradas tienen dos soluciones.

La tangente del ángulo mitad, tan(θ/2), tiene identidades alternativas muy útiles que evitan el uso de raíces cuadradas. ¿Cuál de las siguientes es una de ellas?. 1+cos(θ) sin(θ). 1-cos(θ) sin(θ). sin(θ) 1-cos(θ). cos(θ) 1+sin(θ).

Observando su estructura inversa, la expresión √1+cos(40°) se simplifica de forma exacta a: 2. sin(20°). cos(20°). sin(80°). cos(80°).

Si sabes que cos(x) = 1/2 y el ángulo x está en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor exacto de sin(x/2)?. 1/4. √3/2. 1/2. 1.

Se nos dice que el ángulo θ está en el Tercer Cuadrante (es decir, entre 180° y 270°). Al calcular cos(θ/2), ¿qué signo debes elegir antes de la raíz?. Positivo (+), porque el ángulo mitad caerá en el Primer Cuadrante. Positivo (+), porque el ángulo mitad caerá en el Segundo Cuadrante. Negativo (–), porque el ángulo mitad caerá en el Tercer Cuadrante. Negativo (–), porque el ángulo mitad caerá en el Segundo Cuadrante y allí el coseno es negativo.

Encuentra el valor exacto de sin(22.5°) aplicando la fórmula de mitad de ángulo a 45°. (Dato: cos(45°) = √2/2). (√2+√2)/2. (√2-√2)/2. (√2-√3)/2. (1-√2)/2.

Calcula de forma exacta el valor de cos(15°) aplicando la fórmula de mitad de ángulo al ángulo notable de 30°. (Dato: cos(30°) = √3/2). (√2+√3)/2. (√2-√3)/2. (1+√3)/4. (√3)/4.

Determina el valor exacto de tan(22.5°) utilizando la identidad alternativa sin raíz: tan(θ/2) = (1-cos(θ))/sin(θ). (Datos: el ángulo θ será 45°, y sin(45°) = cos(45°) = √2/2). √2+1. √2/2. √2-1. 1.