4.1 MATRICES Y DETERMINANTES

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4.1 MATRICES Y DETERMINANTES. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

1. (Definición 2 × 2) El determinante de una matriz 2 × 2, denotada por [a, b], se calcula mediante la fórmula: [c, d]. A) ad + bc. B) ad - bc. C) ac - bd. D) ab - cd.

2. (Cálculo Directo 2 × 2) Evalúe el determinante de [5, 3] [2, 4]. A) 14. B) 26. C) 11. D) 10.

3. (Cálculo con Signos Negativos) Determine el valor de [-3, 2] [-4, -5]. A) 23. B) 7. C) -7. D) -23.

4. (Propiedad de Fila de Ceros) Si una matriz cuadrada A de orden 3 × 3 tiene una fila completa compuesta por ceros, su determinante es igual a: A) 1. B) -1. C) 0. D) Indeterminado.

5. (Determinante de la Matriz Identidad) El valor del determinante de la matriz identidad I3 = [1, 0, 0] es: [0, 1, 0] [0, 0, 1]. A) 0. B) 1. C) 3. D) -1.

6. (Matriz Triangular 3 × 3) El determinante de una matriz triangular superior o inferior de orden 3 x 3 es igual a: A) La suma de todos los elementos de la matriz. B) La suma de los elementos de su diagonal principal. C) El producto de los elementos de su diagonal principal. D) El cuadrado del elemento central.

7. (Cálculo Triangular Directo) Evalúe el determinante de [4, 2, -1] [0, 3, 5] [0, 0, -2]. A) -24. B) 24. C) 10. D) 0.

8. (Ecuación 2 × 2 Simple) Halle el valor de x tal que [x, 6] [2, 3] = 0. A) x = 2. B) x = 4. C) x = 6. D) x = 12.

9. (Regla de Sarrus / Desarrollo 3 × 3) Calcule el valor del determinante de [1, 2, 3] [0, 1, 4] [5, 6, 0]. A) 1. B) 5. C) 9. D) 13.

10. (Desarrollo por Cofactores 3 × 3) Evalúe el determinante de [2, 0, -1] expandiendo por la segunda columna. [3, 4, 2] [1, 0, 5]]. A) 22. B) 44. C) 36. D) 11.

11. (Ecuación Cuadrática en Determinante) Halle los valores de x que satisfacen la ecuación [x, x] [3, x] = 10. A) x = 5 y x = -2. B) x = -5 y x = 2. C) x = 10 y x = 1. D) x = 3 y x = -3.

12. (Propiedad de Transposición) Si A es una matriz de orden 3 × 3 con det(A) = -7, ¿cuál es el valor del determinante de su matriz transpuesta, det(AT)?. A) 7. B) -1/7. C) -7. D) 0.

13. (Propiedad de Multiplicación por Escalar) Si A es una matriz cuadrada de orden 3 × 3 tal que det(A) = 4, determine el valor de det(2A). A) 8. B) 16. C) 24. D) 32.

14.(Determinante Nulo por Filas Proporcionales) Determine el valor del parámetro k para que el determinante de [1, 3, 2] [2, 6, 4] [5, -1, k] sea igual a 0. A) k = 0. B) k = 2. C) k = -4. D) Para cualquier valor real de k.

15. (Propiedad del Determinante del Producto) Dadas las matrices A y B de orden 3 × 3 tales que det(A) = 3 y det(B) = -2, calcule el valor de det(A² · B). A) -18. B) -12. C) 18. D) -36.